四川省渠县联考2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

四川省渠县联考2024届八年级数学第二学期期末综合测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知点A（-2,ji）,点8（-4,j2）在直线y=-2x+3上，则（）

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<yiD.无法比较

2.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A.8B.6C.5D.4

3.无论k为何值时，直线y=k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（）

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,-4)D.(-3,4)

4.已知m2-m-l=0,则计算：m4-m3-m+2的结果为（）.

A.3B.-3C.5D.-5

5.在平行四边形ABC。中，对角线AC、BD相交于点。，若SABCD=24,则SA0B=()

A.3B.4C.5D.6

6.下列结论中，正确的是（）

A.四边相等的四边形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

7.从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）

①AB〃CD；（2）AB=CD；③BC//AD；@BC=AD

A.2种B.3种C.4种D.5种

8.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.7,8,9

9.一次函数y=-x-1的图象不经过（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

10.多项式广-4因式分解的结果是（)

A.(x+2)2B.(x-2)2C.(x+2)(x-2)D.(x+4)(x-4)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知矩形ABC。沿着直线30折叠，使点C落在a处，3。交AO于E,40=8,48=4,OE的长

C'

A

13.将直线y=2x+l平移后经过点（5,1）,则平移后的直线解析式为.

14.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=8cm,EF=15cm,

则边AD的长是cm.

15.如图，在正方形ABC。中，点P、。在对角线6。上，分别过点P、。作边CD的平行线交于点E、H,

作边AD的平行线交A5于点尸、G.若A3=2,则图中阴影部分图形的面积和为.

16.如图①，在口A5CZ＞中，ZB=120°,动点尸从点3出发，沿5C、CD、ZM运动至点A停止，设点尸运动的路程

为xcm,的面积为yc机2,7关于％的函数的图象如图②所示，则图②中〃点的横坐标为.

图①图②

17.化简：：

18.点A（-1,yi）,B（2,y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则yiy2（选填

三、解答题（共66分）

1

19.（10分）先化简，再求值：（1--二）4-5-,其中工=逝+1.

x+1X2+2X+1

20.（6分）求证：菱形的两条对角线互相垂直.（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

21.（6分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点（3,-6）.

⑴求这个函数的解析式并画出这个函数图象.

（2）已知图象上的两点C（xi,yi）、D（X2,y2）,如果xi>X2,比较yi、y2的大小.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=二二%+26与x轴交于点A,与y轴交于点反将△A05

*3

沿过点3的直线折叠，使点。落在A3边上的点。处，折痕交x轴于点E.

（1）求直线BE的解析式；

（2）求点。的坐标；

23.（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店

一次复印文件的页数为X（X为非负整数）

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030

甲复印店收费（元）

0.5—23

乙复印店收费（元）

0.61.22.4—

（2）设在甲复印店复印收费/元，在乙复印店复印收费为元，分别写出%,为关于%的函数关系式；

（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由.

24.（8分）如图，正方形ABC。，点P为射线。。上的一个动点，点。为A5的中点，连接过点P作

PELDQ于点,E.

（1）请找出图中一对相似三角形，并证明;

（2）若A3=4,以点RE,Q为顶点的三角形与△A。。相似，试求出OP的长.

25.（10分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、

专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形

统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生?

（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数;

（3）请将条形统计图补充完整.

26.（10分）已知。人=3,a+b=5,利用因式分解求438+242^+4分的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出H、刈的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）.

【题目详解】

；点4（-2,71）、点5（-4,"）在直线y=-2x+3上,/.ji=7,y2=l.

V7<1,.\ji<j2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出〃、及的值是解题的关键.

2、B

【解题分析】

设边数为x,根据题意可列出方程进行求解.

【题目详解】

设边数为X,根据题意得（x-2）X180°=2x360。

解得x=6

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360。.

3、D

【解题分析】

先变式解析式得到k的不定方程x+3）k=y-4,由于k有无数个解，则x+3=0且y-4=0,然后求出x、y的值即可得到定

点坐标；

【题目详解】

解：Vy=k(x+3)+4,

/.(x+3)k=y-4,

•..无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，

x+3=0且y-4=0,

/.x=-3,y=4,

...一次函数y=k(x+3)+4过定点(-3,4)；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

4、A

【解题分析】

观察已知m2-m-l=0可转化为m2-m=l,再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐

次降低m的次数，使问题得以解决.

【题目详解】

\'m2-m-l=0,

m2-m=l,

m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=l+2=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.

5、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.11

：•SAAOB=1S四边形ABCD=—X24=6,

44

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

6、B

【解题分析】

A.可判断为菱形，故本选项错误，

B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，

C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，

D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，

故选B.

7、C

【解题分析】

根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断.

【题目详解】

解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧;

这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关.

8、B

【解题分析】

22+32^42,不能构成直角三角形，故A选项错误；

32+42=52,可以构成直角三角形，故B选项正确；

42+52^62,不能构成直角三角形，故C选项错误；

52+62/72,不能构成直角三角形，故D选项错误；

故选B.

【题目点拨】

如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

9、D

【解题分析】

根据一次函数y=依+匕中k,b的正负即可确定.

【题目详解】

解：因为女=-1<06=-1<0,所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k,b的正负确定其经过的象限是解题的关键.

10>C

【解题分析】分析：根据公式层-52=(a+b)(a-b),进行计算即可.

详解：x2-4=(x+2)(x-2).

故选C.

点睛：本题主要考查对因式分解-平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、5

【解题分析】

首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即N1=N3,然后根据折叠知N1=N2,C，D=CD、BC=BC,可得到N2=N3,

进而得出BE=DE,设DE=x,则EC，=8-x,利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,即N1=N3,

由折叠知,N1=N2,CD=CD=4、BC,=BC=8,

.*.Z2=Z3,即DE=BE,

设DE=x，则EC=8-x,

在RtADECf,DC,2+EC,2=DE2

；.42+(8-x)2=x2解得：x=5,

ADE的长为5.

【题目点拨】

本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.

12、6x2y(x-y)

【解题分析】

确定最简公分母的方法是：

(1)取各分母系数的最小公倍数；

(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

(3)同底数第取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

【题目详解】

]2x

分式丁-e'”的分母分别是X、3X"、6(x-y),故最简公分母是寸心->),

故答案为6必y(％-y)

【题目点拨】

此题考查最简公分母，难度不大

13、y=2x-l

【解题分析】

根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b,然后将点(5,1)代入即可得出直线的函数解析式.

【题目详解】

解：设平移后直线的解析式为y=2x+b.

把(5,1)代入直线解析式得l=2x5+b,

解得b=-l.

所以平移后直线的解析式为y=2x-l.

故答案为：y=2x-l.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b(k^O)平移时k的值不变是解题

的关键.

14、3721

【解题分析】

通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决.

【题目详解】

解：设AH=e,AE=BE=f,BF=HD=m

在R3AHE中，e2+f2=82

在RtAEFH中，f^em

在RtAEFB中，f2+m2=152

(e+m)2=e2+m2+2em=189

AD=e+m=3^/21

故答案为3万

【题目点拨】

本题考查了翻折的性质，利用直角三角形建立方程关系求解.

15、2

【解题分析】

首先根据已知条件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.

【题目详解】

解：由已知条件，得NDBC=NABD=NBPE=NBQH=45。，

矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，

又；BP、BQ分别为正方形BEPF和正方形BHQG的对角线

S^BPE=S^BPF，SABHQ~S/\BGQ

,阴影部分的面积即为△ABD的面积，

S」ADAB=L2x2=2

22

故答案为2.

【题目点拨】

此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.

16、14

【解题分析】

根据图象点尸到达C时，△”15的面积为66,由3c=4,/3=120。可求得43=6,〃横坐标表示点P从5开始运

动到A的总路程，则问题可解.

【题目详解】

由图象可知，当x=4时，点P到达C点，此时的面积为6百

VZB=120°,BC=4

••.1X2A/324B=6V3

解得48=6

H点表示点尸到达A时运动的路程为4+6+4=14

故答案为14

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化.

17、2

【解题分析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根，特别地,

规定0的算术平方根是0.

【题目详解】

\"22=4,6=2.

【题目点拨】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

18、>.

【解题分析】

函数解析式y=-2x+b知k<0,可得y随x的增大而减小，即可求解.

【题目详解】

y=-2x+b中k<0,

，y随x的增大而减小，

•\yi>y2,

故答案为〉.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、县.

3

【解题分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

x+1x2+2x+l

x+l-x(x+1)2

x+1(x+l)(x-l)

1

x-1

当*=6+1时，原式=1

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20、见详解

【解题分析】

根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可.

【题目详解】

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.

C

求证：AC1BD.

证明：•.•四边形ABCD是菱形

/.AD=CD,OA=OC

.\OD±AC(三线合一)

即AC1BD.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一.线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

21、(1)y=-3x+3.画图见解析；(2)yi<y2.

【解题分析】

⑴设解析式为y=k(x-l),利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；

⑵根据一次函数的性质进行解答即可.

【题目详解】

(1)设解析式为y=k(x-l),

将(3,-6)代入得:-6=k(3-l),

解得k=-3,

所以解析式为y=-3(x-l)=-3x+3,

图象如图所示：

(2)由题意可知，

y=-3x+3函数图像y随x的增大而减小，所以xi>X2,则yi<y2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键.

22、(1)直线BE的解析式为(2)D(-3,6).

【解题分析】

⑴先求出点A、B的坐标，继而根据勾股定理求出AB的长，根据折叠可得BD=BO,DE=OE,从而可得AD的长，

设DE=OE=m,则AE=OA-m,在直角三角形AED中利用勾股定理求出m,从而得点E坐标，继而利用待定系数法

进行求解即可；

⑵过点D作DMLAO,垂足为M,根据三角形的面积可求得DM的长，继而可求得点D的坐标.

【题目详解】

(Dy=—X+273»令X=0,贝！Jy=26，

3

令y=0,贝!10=x+,解得：x=-6,

3

/.A(-6,0),B(0,2不)，

/.OA=6,06=273>

•*-AB=7Q42+OB2=4A/3，

•••折叠，

.\ZBDE=ZBOA=90°,DE=EO,BD=BO=25

:.ZADE=90°,AD=AB-BD=273，

设DE=EO=m,则AE=AO-OE=6-m,

在RtAADE中，AE2=AD2+DE2,

222

BP(6-m)=m+(2A/3),

解得：m=2,

AOE=2,

AE(-2,0),

设直线BE的解析式为：y=kx+b,

把B、E坐标分别代入得：,'=2逐

-2k+b=0

k=y/5

解得：

b=2^3

直线BE的解析式为y=若x+2若；

⑵过点D作DMLAO,垂足为M,

由⑴DE=2,AE=AO-OE=4,

":SAADE=—AD>DE=—AE»DM,

22

22

.*.DM=V3,

.•.点D的纵坐标为出，

把y=6代入丫二旦+2石，得

3

V3=—X+2A/3,

3

解得：x=-3,

AD(-3,73).

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并

灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.

[Q.12x20)

23、(1)1,3.3；(2)%=CMc,/“、；。)当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；

0.09%+0.6(x>20)

等于60页时，两家都可以，见解析

【解题分析】

(1)根据收费标准，列代数式求得即可；

(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得％=01x(x..0)；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收

费乘以页数即可求得%=012x,当一次复印页数超过20时，根据题意求得方=0。9%+0.6；

(3)分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断.

【题目详解】

解：(1)当无=10时，甲复印店收费为：0.1x10=1元，

当x=30时，乙复印店收费为：0.12*20+0.09义10=3.3元；

故答案为：1,3.3；

(2)%=0.lx(x..0)；

"0.12x(怎/20)

210.09%+0.6(%>20)

(3)①当%>为时，即：0.Lx>0.09x+0.6,解得：x>60；

②当％=%时，即：0.lx=0.09x+0.6,解得：x=60；

③当必<%时，即：0.lx<0.09x+0.6,解得：x<60；

因此，当x>60时，乙的花费少，当％=60时，甲、乙的花费相同，当X<60时，甲的花费少.

答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以.

【题目点拨】

考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问

题显得全面.

24、(1)DPEsqDA,见解析；(2)DP=2或DP=5.

【解题分析】

(1)通过等角转换，可得出三角相等，即可判定—DPESMQQA；

(2)首先根据已知条件求出DQ,由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.

【题目详解】

(1)—DPEs^QDA

根据已知条件，得NDAQ=NPED=90。

XV