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3．2.2双曲线的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线第1课时双曲线的简单几何性质[课程目标]1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，方程为x2－y2＝a(a≠0)，当a>0时，焦点在_____轴上，当a<0时，焦点在_____轴上，其离心率e＝________．xy

判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(3)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔．(

)(4)等轴双曲线的渐近线方程与双曲线方程有关．(

)(5)等轴双曲线的渐近线互相垂直．(

)×√√×√例1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．[规律方法]

由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式；(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．[规律方法]1．由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数

法，同样需要经历“定位→定式→定量”三个步骤．当双曲线

的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨

论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，从而直接求得．2．根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程．渐近线方程为【解析】因为F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|＋|PF2|＝6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.因为△PF1F2的最小内角BCB2．中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是(

)A．x2－y2＝8 B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8 D．y2－x2＝4ACAA．1或5

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