4.1 用字母表示数（分层练习）（解析版）

第4章代数式4.1用字母表示数分层练习1．算式的结果是（

）A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定【答案】D【分析】根据可以表示正数，负数和0，可知，算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0．【详解】解：∵可以表示正数，负数和0，∴算式的结果可能大于0，可能小于0，可能等于0；故选D．【点睛】本题考查用字母表示数．熟练掌握一个字母可以表示正数，负数和0，是解题的关键．2．一段路，甲车用小时行完，乙车用小时行完，甲、乙两车的速度的比是（）A． B． C．【答案】B【分析】设这段路长为，则甲车的速度为，乙车的速度为．【详解】设这段路长为．根据题意，得甲车的速度为，乙车的速度为．甲、乙两车的速度的比．故选：B．【点睛】本题主要考查比、用字母表示数，牢记比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除外），比值不变）是解题的关键．3．下面说法中正确的是（

）A．和是互为相反数 B．和是互为相反数C．的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数．【答案】B【分析】根据相反数的定义，逐一进行判定即可．【详解】解：A、和不是相反数，选项错误，不符合题意；B、和是互为相反数，选项正确，符合题意；C、当时，的相反数不是正数，选项错误，不符合题意；D、只有符号不相同的两个数是相反数，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查相反数．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．4．若，则的值可表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用乘法的分配律把从而可得答案.【详解】解：故选B【点睛】本题考查的是列代数式，乘法分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键.5．以下各式不是代数式的是（

）A． B． C． D．a【答案】C【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】、、a是代数式；是等式，不是代数式；故选：C．【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解．6．若正方形的边长为，则正方形的面积是，周长是；【答案】【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可．【详解】解：正方形的边长为，正方形的面积为，正方形的周长为，故答案为：，．【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键．7．若，则（用含式子表示）．【答案】/【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键．8．一个两位数，二个数位上数字之和为，若个位上的数字为2，则这个两位数为．【答案】10x-18．【分析】根据数字的表示方法列式即可．【详解】解：∵二个数位上数字之和为，个位上的数字为2∴十位上的数为x-2∴这个两位数是10（x-2）+2=10x-18．故答案为10x-18．【点睛】本题主要考查了数字的表示方法，用x表示出各数位上的数字是解答本题的关键．9．用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为元，最多还能买这种钢笔支．【答案】(166－5n)(33－n)【分析】根据题意即可写出各代数式．【详解】用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为(166－5n)元，最多还能买这种钢笔=(33－n)支．故答案为：(166－5n)；(33－n)．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式．10．（1）如果a(a≠0)表示实数，那么a的相反数表示为；a的绝对值表示为；a的倒数表示为；a的表示为；a的相反数的平方与－8的差表示为；若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数应表示为．（2）比a大10%的数表示为；某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a元，则该品牌的空调机的原价为元．【答案】－a|a|a(－a)2－(－8)100c＋10b＋a(1＋10%)a【分析】（1）由题意根据相反数、绝对值、倒数的性质以及列代数式的方法进行表示即可；（2）根据题意进行代数式的建立，注意有单位时为符合运算规则的需要添加括号．【详解】解：（1）∵a(a≠0)，∴a的相反数为：－a，a的绝对值表示为：，a的倒数表示为：，a的表示为：a，a的相反数的平方与－8的差表示为：(－a)2－(－8)，且三位数应表示为：100c＋10b＋a；故答案为：－a；|a|；；a；(－a)2－(－8)；100c＋10b＋a；（2）由题意可得比a大10%的数表示为：(1＋10%)a，该品牌的空调机的原价为：故答案为：(1＋10%)a；．【点睛】本题考查列代数式，熟练掌握相反数、绝对值、倒数的性质以及根据题意列出代数式是解题的关键．11．下列表述中，字母各表示什么？（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；（2）高为40的圆柱的体积是20S；（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．【答案】（1）b表示边长为4的边上的高；（2）S表示底面积的2倍；（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据圆柱的体积公式即可求解；（3）根据题意的代数式的即可求解．【详解】（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b，b表示边长为4的边上的高；（2）高为40的圆柱的体积是20S，S表示底面积的2倍；（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元，a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价．【点睛】此题主要考查代数式中字母的含义，解题的关键是熟知常见的几何公式．12．（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．【答案】（1）a；（2）一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？【分析】（1）由题意根据三角形的面积公式列出代数式即可表示图中阴影部分的面积；（2）根据题意假设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，以此进行分析即可．【详解】解：（1）由题意可得阴影部分的面积为：；（2）设x为购买钢笔的数量，y为购买练习本的数量，2x＋5y则可表示为：一支钢笔2元，一本练习本5元，问买x支钢笔和y本练习本一共多少钱？【点睛】本题考查代数式问题，熟练掌握三角形的面积公式以及结合实际生活进行分析是解题的关键．13．探索规律（1）按图示规律填写下表：（2）按这种方式，摆第n个正方形需要多少棋子？【答案】（1）4；8；12；16；20；24；（2）4n【分析】（1）分析图示，根据图中的规律求解，观察可得后面的图总比前面的图多四个点，即可求解；（2）根据（1）中的结论，即可得到第二问的结果；【详解】（1）∵后面的图总比前面的图多四个点，∴依次为：4；8；12；16；20；24；（2）根据（1）中的结论可知：摆第n个正方形需要4n个棋子．【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律题型，准确分析判断是解题的关键．14．观察图形（每个的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律（1）写第五个等式，并画出与之对应的图示；（2）猜想并写与第n个图形相对应的等式．【答案】（1），图形见解析；（2）n×=n-．【分析】发现是解题的关键．【详解】解：（1）根据已知式子可得，∴可得第五个式子和图形为：．（2）根据已知式子可得．【点睛】本题主要考查了图形的变化率规律题型，准确分析计算是解题的关键．15．某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元.（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元【分析】（1）首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可；（2）首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据（1）中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利润；（3）将a和b的值代入（1）和（2）中，即可得解.【详解】（1）根据题意，得答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是元；（2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：元，由（1）中所得，所得利润为元，答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是元；（3）当a=6800,b=2700时，总销售额是=元利润是元.【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键.1．（2022秋·福建宁德·七年级校考期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（）A．78 B．87 C．23 D．12【答案】A【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案．【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，由题意得：，整理得：，即小明心里想的那个两位数是78，故选：A．【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键．2．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（

）．A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定【答案】A【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元∵m＞0，∴m＞0.99m，∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况故选：A．【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．3．（2021秋·七年级课时练习）下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（）A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差【答案】C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，故选：C．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．4．（2022秋·七年级课时练习）代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数【答案】B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，以此类推，则的值为(

)

第1幅图

第2幅图

第3幅图

第4幅图A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图形中的“●”的个数得到数字变化规律，进而求解.【详解】=3=1×3；=8=2×4；=15=3×5…=n(n+2)∴====故选C.【点睛】此题主要考查图形的规律变化，解题的关键是找到图形之间的变化.6．（2023秋·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付()元．【答案】/【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可．【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元．故答案为：．【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量．7．（2021·重庆·九年级专题练习）一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是．【答案】10a+11【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a∴十位数是1+a∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11故答案为：10a+11【点睛】本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a8．（2022秋·七年级课时练习）设n为自然数，则奇数表示为，能被5整除的数为，被4除余3的数为．【答案】或5n【分析】能被2整除的数是偶数，因此偶数通常可以表示为2n，偶数2n的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为或；同理，能被5整除的数必含5这个因数；能被4除余3的数，应为4的倍数且加上3.【详解】因为偶数中含有2这个因数，则偶数可以表示为2n，偶数2n的前一位或后一位都是奇数，则奇数可以表示为或；能被5整除的数必含5这个因数，则能被5整除的数可表示为5n；能被4除余3的数可表示为4n+3.故答案为或；5n；4n+3.【点睛】本题考查了列代数式的知识点，熟练掌握所求的数的特征是解决本题的关键，属于基础题.注意：能被某数整除的数中必含有除数的因数.9．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）已知某文具店圆珠笔的标价是1.50元/支，但商店的收费方式是：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰辰购买的该品牌笔数是x(x>10)支，请用含x的式子表示辰辰应付费用元.【答案】【分析】先求出10支圆珠笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式.【详解】由题意可得：故应填：【点睛】根据条件列代数式，需要注意认真审题，分清数量关系，正确列出代数式，同时在运算的时候注意运算顺序，最终答案应该规范书写格式.10．（2022秋·浙江杭州·七年级杭州市采荷中学校考阶段练习）已知，依次类推，则=【答案】【分析】通过观察，可得到规律，故可求解.【详解】∵即∴∴===故填：(1).

(2)..【点睛】此题主要考查等式规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.11．（2021秋·新疆·七年级新疆生产建设兵团第一中学校考期中）今年的“十·一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示当日人数比前一天多，负号表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.1-0.6+0-0.4-0.2+0.4-0.5若9月30日的游客人数为1万人，问：(1)10月2日的旅客人数为多少万人？(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？(3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？【答案】(1)1.5（万人）(2)1.3（万人）(3)460（万元）【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果（2）根据表格找出旅客人数最多与最少的，直接相减计算即可得到结果（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以50即可得到结果【详解】（1）解：根据题意列得：1+（1.1-0.6）=1.5（万人）（2）解：设a=1（万人），则1日的人数为a+1.1（万人），2日的人数为a+0.5（万人），3日的人数为a+0.5（万人），4日的人数为a+0.1（万人），5日的人数为a-0.1（万人），6日的人数为a+0.3（万人），7日的人数为a-0.2（万人），所以七天中旅客人数最多的是1日a+1.1（万人），最少的是7日a-0.2（万人），则七天中