高考数学复习　函数的图象与性质

微专题4函数的图象与性质

板块六函数与导数

高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的

定义域、最值与值域、奇偶性和单调性；2.利用函数的性质推断函数的图象；

3.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解集，综合性较强.

【真题体验】

1.(2023•新高考I卷)设函数危)=2叱。)在区间(0,1)上单调递减,则a的取值范

围是()

A.(—8,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+8)

答案D

解析法一由题意得y=x(x—a)在区间(0,1)上单调递减，所以x=?21,解得

心2,故选D.

法二取a=3,则y=Mx—3)=(x—|)一名在(0,1)上单调递减，

所以4x)=2"f在(0,1)上单调递减，

所以a=3符合题意，排除A,B,C,故选D.

xe,x

2.(2023•全国乙卷)已知人r)=Zy是偶函数，则。=()

A.-2B.-1

C.lD.2

答案D

解析法—.*》)的定义域为{x|xW0},

因为7U)是偶函数，

所以人尤)=穴一%)，即瓷1=”^，

即31-如_^=_3"-3+钎*,

即e(L“)x+e(a_i)x=ex+er,

所以a—1=±1,解得a=0(舍去)或a=2.

法二Z(x)=eJf]=ee)，兀口是偶函数，

又y=x是奇函数,

所以y=e(afx—e.x是奇函数，

故a~1=1,即a=2.

3.(2023.天津卷)函数,於)的图象如下图所示，则/U)的解析式可能为()

“5(e，—e*)5sinx

A4*)=—^+2-

5(eA+ex)5cosx

C•危尸小2”口抬尸罚

答案D

解析法一由题图可知函数人元)的图象关于y轴对称，所以函数式x)是偶函数.

5(e"-e,")5(c—e1)

对于A,火x)=『+2-----，定义域为R，X-X)=-----x^+2--=一«幻，所以函

5(e"—e")

数式幻=―^+2一是奇函数，所以排除A;

对于B,负幻=却，定义域为R,

火一*)=吟曰-=—鬻=一次%所以函数4无)=鬻是奇函数，所以排

人IJL人IJI人I_1

除B；

5(e,-1-e")5(e*e')

对于C,/U)=-；+2—，定义域为R，/r)=-7与2—=Ax)，所以函数

5(e,'+px)

,KX)=~~F+2是偶函数，又f+2>0,e'+e'>0,所以«r)>0恒成立，不符

合题意，所以排除C；

分析知，选项D符合题意，故选D.

法二由题图可知函数7U)的图象关于y轴对称，所以函数次X)是偶函数.因为y

5(-e*)

=f+2是偶函数，y=e'-e"是奇函数，所以凡r)=-壬—是奇函数，故

排除A；

因为y=/+l是偶函数，y=sinx是奇函数，所以_/U)=|l粉是奇函数，

故排除B；

5(e'+e~")

因为/+2>0,^+屋*>0,所以差+2>0恒成立，不符合题意，故排

除C；

分析知，选项D符合题意，故选D.

4.(2022.新高考II卷)已知函数1x)的定义域为R,且_/U+y)+/(x—y)=/U加丁),式1)

22

=1,则g贝左)=()

A.-3B.-2

C.OD.1

答案A

解析因为1)=1,

所以在j(x+y)+fix—y)=fi.x)j(y)中，

令y=l,

得人犬+1)+兀广-1)=式尤次1),

所以人尤+l)+«v—l)=/(x),①

所以火龙+2)+«v)=./(x+l).②

由①②相加，得1x+2)+/U—l)=0,

故y(x+3)+;u)=o,

所以yu+3)=-/u),

所以式x+6)=-/(x+3)=/(x),

所以函数/U)的一个周期为6.

在Ax+y)+J(x—y)=Xx)/(y)中，

令y=o,得Kx)+_/u)=/ay(o),

所以10)=2.

令x=y=l,得人2)+的)=*求1),

所以/2)=-1.

由八x+3)=-/(x),

得J3)=F0)=-2,/4)=-/1)=-1,贝5)=一<2)=1,睡6)=一丸3)=2,

所以火D+/(2)H---F/6)=l-l-2-l+l+2=0,

22

根据函数的周期性知，不级)=川)+12)+犬3)+X4)=1-1—2—1=—3,

故选A.

%>0

5.(2023・上海卷)已知函数«r)=L'则/U)的值域为.

答案［1,+°°)

解析当x>o时，次x)=2”单调递增，yu)>i；当xwo时，yu)=i,故人无)的值域

为口，+°°).

【热点突破】

热点一函数的概念与表示

1.复合函数的定义域

(1)若段)的定义域为O,n］,则y=7(g(x))中，由"zWg(x)〈〃解得x的范围即为

虑⑼的定义域.

(2)若«g(x))的定义域为［加，n\,则由znWxW〃得到g(x)的范围,即为兀0的定义

域.

2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并

集.

例1⑴已知函数危)=备十，则y-~~匚「的定义域为()

A

yj1~2x十1

A.(—8,1)B.(—8,—1)

C.(—8,-1)U(-1,0)D.(—8,-1)U(-1,1)

—丫2—|—2xfJQ0,

(2)(2023・乐山模拟)已知|x)=('八〜’满足火。)勺(一。)，则。的取值范

x~।2x,x<0,

围是()

A.(—8,-2)u(o,2)B.(-8,-2)U(2,+8)

C.(-2,0)U(0,2)D.(-2,0)U(2,+8)

答案(1)D(2)D

解析（1）令1—2*>0,即2、<1,即x<0.

.•JU）的定义域为（一8,0）.

f(x—1)x—1<0,

・・y=F-中,有

、x+1#0,

解得x<l且xW—l.

f（Y—1）

故y」的定义域为（一8,-i）u（-i,1）.

（2）当a<0时,j（a）=a2+2a,f[—a）=—a2—2a,

因为犬。）勺（一a）,得/+2a<一合一2。，

即a2+2a<Q,解得一2<。<0；

当a>0时,7（a）——/+2a,贯—a）=a2,-2a,

因为/（a）勺（一a）,得一/+2。</—2a,

即屋一2a>0,解得a>2,

所以a的取值范围是（一2,0）U（2,+8）.

规律方法1.求形如.*g（x））的函数值时，应遵循先内后外的原则.

2.对于分段函数的求值（解不等式）问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求

解.

训练1（2023・潍坊模拟）存在函数式幻满足：对任意xGR都有（）

32

Ay（M）=xB;/（sinx）=x

（2人3+2%）=同D川M）=f+1

答案D

解析对于A,当x=l时，*1|）=川）=1；

当尤=—1时，*一1|）=/U）=—1,

不符合函数定义，A错误；

对于B,令x=0,则婀10）=/（0）=0,

令*=兀，则/（sin兀）=*0）=兀2,

不符合函数定义，B错误；

对于C,令x=0,则贝0)=0,

令x=-2,贝l*(_2)2+2X(_2))=*0)=2,

不符合函数定义，C错误；

对于D,川刈=/+1=园2+1,xGR,

因为|百20,则存在x»0时，/)=/+1,

符合函数定义，D正确.

热点二函数的性质

1.函数的奇偶性

(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有：

兀r)是偶函数对一x)=«x)=/(国)；

火x)是奇函数对一x)=—«x).

(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数义奇函数是偶函数).

2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.

3.函数图象的对称中心或对称轴

(1)若函数式制满足关系式寅a+x)=/(8—幻,则函数y=/U)的图象关于直线尤=审

对称.

(2)若函数凡。满足关系式/(a+x)+小/一》)=26则函数y=/(x)的图象关于(a,b)

对称.

考向1奇偶性与单调性

例2(2023•九江二模)定义在R上的奇函数兀v)在(0,+8)上单调递增，且人一1)

=0,则关于龙的不等式状x)<0的解集为()

A.(-l,0)U(0,1)B.(—8,-l)U(0,1)

C.(—8,-1)U(1,+°°)D.(—l,0)U(l,+8)

答案A

解析因为函数7u)是定义在R上的奇函数，且在(0,+8)上单调递增，

所以人犬)在(一8,0)上单调递增，且火o)=o,/1)=0,可画出其大致图象，如图

所示，

因为状x)<0,

所以当x>0时，兀0<0，解得。4<1，

当x<0时，«r)>0,解得一la<0,

当尤=0时，显然不合题意，

所以不等式浜x)<0的解集为(-1,0)U(0,1),故选A.

考向2奇偶性、周期性与对称性

例3(多选)(2023・茂名模拟)已知函数/U)对VxGR,都有/(x)=_A-x),火x+1)为奇

函数，且xW[0,1)时，式处=/,则下列结论正确的是()

A.函数_/U)的图象关于点(1，0)中心对称

B：/U)是周期为2的函数

C人-1)=0

1

=4

答案ACD

解析由题意“x+l)为奇函数得.人-x+l)=-/(x+1),

即八一x)+/(x+2)=0,

故7U)的图象关于(1,0)中心对称，故A正确；

由式一幻=/5)，犬一无)+/U+2)=0得/U)=一次2+幻，.\/U+2)=-/(x),

所以式x+4)=-_/U+2)=/(x),

即大x)是周期为4的函数，故B错误；

由X—九+1)=—/(尤+1),

令x=0,则7(1)=一<1)，

故人-1)=/U)=o，故C正确；

%e[0,1)时，於)=式

•••/(X)的周期为4,对VxGR,都有«x)=A—x),

故D正确.

规律方法1.若_/U+a)=-/UX或/*+。)=八15"，其中式x)W0),则兀r)的周期

为21al.

2.若/U)的图象关于直线x=a和尤=6对称，则；(x)的周期为21a一执

3.若/(X)的图象关于点3,0)和直线x=b对称，则次x)的周期为4|a—夙

训练2(1)(2023•浙江名校联考)已知函数於)=e"—cosx,则/图式。)，/(一§的

大小关系为()

A川)啸)</一，

C圈《_(|«。)口广£|<*0)砥

(2)(2023・武汉调研)设定义在R上的函数;U)和g(x).若贝x)—g(4—x)=2,g(x)=

Xx-2)-2,且«x+2)为奇函数，则式1)+八2)+火3)+…十式2023)=.

答案(1)B(2)0

角星析(l)；yU)=e"—cosx,

/./(—x)=erx|—cos(—x)=ew—cosx=J(x),

为偶函数,

.・附=/昌).

当X>0时，«¥)=^—cos%，

则/(x)=ex+sinx,

・••当x£(0,+8)时，/(x)=e'+sinx>0,

，函数於)在(0,+8)上单调递增，

.••旭)<用<周,即型)4㈢啕.

(2)因为/U)—g(4—尤)=2,

所以g(4—x)=/(x)—2,即g(x)=*4—x)—2,

又因为g(x)=J(x—2)—2,

所以人4—x)—2=/(x—2)—2,即y(x)=/(2—x),

因为7U+2)为奇函数，

所以八2)=0,且式x+2)=-/(-x+2),

所以1x+2)=—«v),

则/U+4)=-/(尤+2)=/(x),

所以函数人x)是以4为周期的一个周期函数，

由八x+2)=-/(x),得式x+2)+Hx)=0,

则42)+人4)=0,41)+犬3)=0,

所以/1)+式2)+火3)+…+/(2023)=505[A1)+/(2)+/3)+/(4)]

+Al)+A2)+X3)=0.

热点三函数的图象

1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有

平移变换、伸缩变换、对称变换.

2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性、解不等式、求解函数的零点等

问题.

x+sinx

例4(1)(2023•重庆诊断)函数_/(»=6不17的图象大致为()

y+2x+l,xW0,

⑵已知函数八若存在XI,XI,X3(X1<T2<X3),使式X1)=«X2)

、2”,犬>0,

=*%3),则/(Xl+X2+X3)的取值范围是()

A.(0,1]B.[0,1]

C.(—8,1]D.(—8,1)

答案(1)A(2)B

解析⑴明)的定义域为R,/(r)=T『=—9鬻=—/)，

兀。为奇函数，排除B,D.

JT

又当04<,时，x+sinx>0；

兀

当时，x>l^|sinx|,x+sinx>0.

即当x>0时，x+sinx>0恒成立，

即当Q0时，«x)>0恒成立，排除C.故选A.

(2)作出/U)的大致图象如图，交点横坐标为XI,X2,X3,自左向右依次排列，

由图可知，XI,X2关于直线X=-1轴对称，即》+12=—2,

又X3>0,/.XI+12+13>—2.

由图象知，当X>—2时，y(x)e[O,1],

/(XI+X2+%3)[0,1].

规律方法1.确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、

单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.

2.函数图象的应用主要体现为数形结合，借助于函数图象的特点和变化规律，求

解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.

训练3(1)(2023.温州二模)某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是()

2sinx

B--v=7+T

—x^+sinx

Dy=^+1

..?_

•郑州二模)若函数.24,的部分图象如图所示，则火

(2)(2023/U)=CIXIDX-IC5)=()

B一|

A--3

C-6D-12

答案(1)B(2)A

解析(1)4个选项函数定义域均为R,

Y----%

对于A,yu)=p^[,犬一幻=正百，yu)=­A—九),

故》=洋[为奇函数，且人4)>0,排除A；

升羊「〃、2cosx2cosx

对于C,/(x)—f+i，<一")―/十]，

火x)=A—X),故7U)为偶函数，排除c；

—j?+sinxX3—sinx

对于D,於)=7+1一'二—幻=/+]=一3》)，

,.,.”，-64+sin4

故/(x)为奇函数，.*4)=------行----<-1,in排除D,

,十~2sinx~-2sinx~

对于B,於)=『+],7(一幻=胃十]=一於)，

故7U)为奇函数，44)=然4<0,B可能符合；故选B.

(2)由图象知，以2+bx+c=O的两根为2,4,且过点(3,1),

9。+聂+c=l'

所以j2X4=1,

、2+4=d，

解得〃=—2、b=12,c=-16,

所以<x)=-2X2+12X-16=-%2+6X-8,

所以X5)=-25+30-8=~y故选A-

【精准强化练】

一、基本技能练

工2+9,xWO,

1.(2023•上饶模拟)若函数兀r)=1；二、‘八则心一2))=()

Uog2(%+3),x〉0,

A.4B.3

C.2D.1

答案A

x2+9,xWO,

解析由函数a/n得负-2)=4+9=13,

•W-2))=A13)=log216=4.

2.(多选)(2023・长沙雅礼中学段测)下列说法中正确的是()

A.式子产山一1+、一X-1可表示自变量为X、因变量为y的函数

B.函数y=/(x)的图象与直线x=l的交点最多有1个

C.若加)=HE，则〃，)=1

D./(x)=x2—2%与^(/)=r2—2/是同一函数

答案BCD

解析对于A,对于函数y=-\]x—i+y]—x—l,

\x—120,

有此不等式组无解，故A错误;

对于B,当函数y=«x)在x=l处无定义，

函数y=/U)的图象与直线尤=1无交点；

当函数y=/(x)在尤=1处有定义时，函数y=/(x)的图象与直线x=l只有1个交点，

所以函数y=/U)的图象与直线x=l的交点最多有1个，故B正确；

对于C,因为«x)=|x—1|一国，

则《，=0，故必1)[=次0)=1，故c正确；

对于D,函数月尤)=尤2—2x与g⑺=户一2f的定义域均为R,且对应关系相同，故

兀。=_?一2x与8⑺=/2—2/是同一函数，故D正确.

3.已知函数/幻的定义域为(0，+8),则函数F(x)=*x+2)+产G的定义域为

()

A.(-2,3]B.[-2,3]

C.(0,3]D.(0,3)

答案A

x+2>0,

解析函数F(x)=7(x+2)+小二^有意义需满足解得一2<rW3.

,3—尤20,

4.(2023•青岛模拟)定义域为R的函数次x)满足：当xG[0,1)时，人幻=3'—1,且

对任意实数x,均有段)+加+1)=1,则川Og34)=()

A.3B.2

八4r2

C.gDq

答案D

解析由於)+外+1)=1,得加+1)=1—/)，

4

4-42

则7(log34)=1—/(Iog34-1)=1-/Uog31)=1—(310g33—1)=1—§+1=5

A-3B-3

C.；D.|

答案c

解析由题意知八-x)=一/(x),#l+x)=/U—x),

则八一x)=A2+x),.•.义2+x)=-/U),

变形可得/U+4)=~fix+2)=/U),

•W=A4+x),

；.於)的周期为T=4,

6.（2023.沈阳质检）若兀0是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（）

A.y=A2'+2r）B.y=A2，_x）

C.y=A2*_2r）D.y=A2'+x）

答案C

解析依题意，#x）是定义在R上的奇函数，五-x）=一/（x）,

A中，对于函数y=/（2x+2r）,犬2一叶2'）=/（2叶2"），

所以函数旷=42，+2一£）不是奇函数；

B中，对于函数y=/（2x-x）,.*2七+幻#-/（2，一%），

所以函数y=A2x—x）不是奇函数；

C中，对于函数丁=/（2，-2"）,12二一2，）=一大2，-2"）,

所以函数y="—2一，）是奇函数；

D中，对于函数y=/（2x+x）,火2r—x）W-/（2*+x）,

所以函数y=犬2'+》）不是奇函数.

7.（2023・江苏重点高中联考）函数,外幻=空岁;的图象大致为（）

答案C

解析;(x)的定义域为{xlxWO},人一尤)=养珠=一兀0，

所以大x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B,D；

又人2)=会野3〉0,排除A.故选C.

8.(2023•柳州二模)已知函数y=/(x)的部分图象如图所示，则下列可能是於)的解

析式的是()

A.7(x)=x+cosxB人x)=x-cosx

„cosXX

C./x)=-D於）=

COSX

答案B

解析A中，/(0)=1>0,故错误；

B中，因为10)=—1<0,且了(x)=l+sOx20,

则_/U)在R上单调递增，故正确；

C中，式X)的定义域为{RxWO},

而图象中定义域为XGR,故错误；

JT

D中，次x)的定义域为{4xWE+],AGZ},

而图象中定义域为XGR,故错误.

9.定义在R上的奇函数/U),满足|x+2)=-/(x),当OWxWl时J(x)=x,则大了)〉^

的解集为()

_13一

+--

82

B.?

_2一

ri3iri3

c.4k+1,4k+](%ez)D.2k+5,2女+2(攵GZ)

答案C

解析由题意，兀r)满足y(x+2)=—/U),可得犬x)=/U+4),

所以/U)是周期为4的函数，

又由人》)为R上的奇函数，

可得八一X)=-4x),

所以7U+2)=/(—x),

可得7U)的图象关于X=1对称，

因为当OWxWl时兀v)=x,

可得犬x)的图象，如图所示：

当日一1,3]时，令")=今

1.3

解得x=]或x=5，

所以不等式於岸的解集为[皱+宏秋+|(ZWZ).

10.(多选)(2023•厦门质检淀义在R上的奇函数/U)满足於+2)=—/)，且当

%e(0,1]时，./U)=l—x,贝女)

A.7U)是周期函数

B./(x)在(-1,1)上单调递减

C./(x)的图象关于直线x=3对称

D次x)的图象关于点(2,0)对称

答案ACD

解析对于A,因为定义在R上的奇函数火x)满足火x+2)=—«x),

所以/U+2+2)=-/x+2)=—[_«r)]=/U),

所以“r)是周期为4的周期函数，故A正确；

对于B,当xG[—1,0)时，一xW(0,1],

则y(—光)=i—(—无)=i+x,

因为X九)为奇函数，所以八一%)=—/U),

所以一*x)=l+x,所以«r)=-l—x,

故当[—1,0)时,函数式力=一1一X,

由图象知/U)在(一1,1)上不是单调递减的，

故B错误；

对于C,因为火力是周期为4的周期函数，

所以«r+6)=Ax+2)=-Ax)=^-x),

所以/U—3+6)=/[—(x—3)],即1x+3)=A3—x),

所以/U)的图象关于直线x=3对称，故C正确；

对于D,因为凡r+4)=/U)=一穴一x),

所以人尤+4)+<-x)=0,

所以Xx-4+4)+/[-(x-4)]=0,

所以4工)+大4一幻=0,所以兀。的图象关于点(2,0)对称，故D正确.

11.(2023•北京海淀区二模)已知函数/U)的图象关于点(2,0)对称,且当x>2时,

段)和其导函数了㈤的单调性相反，请写出危)的一个解析式：.

答案«r)=±(答案不唯一)

解析由/(x)的图象关于点(2,0)对称，可设7(x)=x_2,

则f(%)=—(%—2)2,

当x>2时，式劝单调递减，八处单调递增，满足题意.

12.(2023•蒲泽模拟)定义在R上的函数应r),g(x),满足式2^+3)为偶函数，

g(x+5)—l为奇函数，若/U)+g(l)=3,则15)—以9)=.

答案1

解析因为/(2x+3)为偶函数，

g(x+5)—l为奇函数，

则X-2X+3)=/2X+3),g(—x+5)—1=—g(x+5)+1,

令x=l,则式-2Xl+3)=/(2Xl+3),即犬1)=犬5),

令x=4,则g(—4+5)—l=-g(4+5)+l,

即g(l)—1=—g(9)+l,

又因为火l)+g(l)=3,

所以X5)-g(9)=/U)+g(l)-2=l.

二、创新拓展练

13.(2023•宁海中学测试)若不同两点P、。均在函数y=/(x)的图象上，且点P、Q

关于原点对称，则称(P,Q)是函数y=/U)的一个“匹配点对”.已知兀x)=

—,GO,

<e恰有两个“匹配点对”，则。的取值范围是()

lax1,x<0

A.1。，0B(-±,

C.(0,D(V，0)

答案B

解析函数y=2底(x<0)的图象关于原点对称的图象所对应的函数为

y=-2ar2(x>0),

x3

./U)的图象上恰好有两个“匹配点对”等价于函数y=%(x20)与函数

y——2族2(心>0)有两个交点，

即方程一2加='(无>0)有两个不等的正实数根，

即一2"=拿龙>0)有两个不等的正实数根，

即转化为函数g(x)=\：(x〉0)图象与函数y=-2a图象有2个交点.

1—X

当04<1时，g，(x)〉0,g(x)单调递增.

当X>1时，g%x)<0,g(x)单调递减，

且Xf。时，g(x)-*o,X—+8时，g(x)f(),

所以g(x)Wg(l)=%

Y

所以g(x)=£(x>0)图象与函数y=-2a图象有2个交点，

则0<—2a<~,解得一亲。<0.

14.(2023•荆州模拟)已知定义在R上的函数y=/(x)满足下列三个条件:

①当一IWxWO时，凡X)=2x—&r+V；

②y=/U+D的图象关于y轴对称；

③VxCR,都有>U+2)=/(2—x).

则聊以武)的大小关系是()

B

D

答案A

解析因为函数y=y(x+l)的图象关于y轴对称，则+x)=/U—x),

故式2—》)=/U_Q_l))=yu-]+l)=/u),

.*2+x)=/U+(x+1))=/U—。+1))=A-^).

又因为VxGR,都有/U+2)=/(2—x),

所以/U)=A—X)，即函数/U)为偶函数.

因为当一IWXWO时，yU)=2x—e*+F，

/(x)=2—卜+W2—2^1^=0,

当且仅当x=0时，等号成立，故/(x)W0,

又了(x)不恒为零，故函数.*x)在[-1,0]上单调递减.

211

因为一1<—2<-2<_3<0,

则,即媪>携>图.

15.(多选)(2023・济宁模拟)已知火x)及其导函数了⑴的定义域均为R,若<x+|)为

奇函数，《2》一，的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是()

A41)=OBa=《—|)

C./(0)=/(-|)D/[-1)=0

答案ABD

解析因为y(x+|)为奇函数，定义域为R,

所以彳—九+])=一介+1)，

故八一%)=—加+,)，等式两边同时取导数，得一/*(一%)=一小+§，

即了(一尤)=/1+§,①

因为白一§的图象关于y轴对称，

则.—右勺

故於)=/(—X—野，等式两边同时取导数，

得了㈤=—/(一尤―.②

由犬_》)=一人+多，

令尸一］得局=—嫩,

解得检=6由火幻=/卜》一共

令x=0,得/0)=不一|),

由②，令x=0,得/(0)=—/

令》=一主得，(一；)=一乂―。

解得/(一2=0,故选ABD.

16.(多选)(2023•甘F郸二模)已知Xx)=x(x—3)2,若存在a<h<c满足1a)=/S)=Ac),

g(x)=fi,x)+m,下列结论正确的是()

A.若g(a)=g(/?)=g(c)=0,则右W(—4,0)

B.a+b+c=9

C.abc^(fl,4)

D.a+/?G(2,3)

答案A