2004年中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷班级：________姓名：________分数：________总分数：100分测试时间：90分钟一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）（12分）1．的倒数是（）．A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）．A．B．C．D．3．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有下列四种图案，你认为符合条件的是（）．A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形4．若点A（x，y）在第二象限，则点B（y-x，x-y）在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则cotB等于（）．A．B．C．D．6．如图（一）-1所示的程序计算函数值．若输入的x值为-2，则输出的结果为（）．图（一）-1A．8B．-3C．-1D．3二、填空题（16分）7．因式分解：________．8．函数中，自变量x的取值范围________________．9．若一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则圆锥的侧面展开图的面积为________．10．已知函数y＝kx的图象经过点（2，-6），则函数的解析式为____________．11．若两圆有三条公切线，并且两圆的半径分别为2和3，则两圆的位置关系是________，两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是________．12．已知数据5，2，x，1的平均数为2.5，则这组数据的众数和中位数是________．13．如图（一）-2，矩形ABCD中，DC＝4，AD＝2，E是AB上一点，∠ADE＝∠CDB，则BE＝________．图（一）-214．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＋cosB＝，则∠A＝________．三、解答题（12分）15．计算：2cos45°-sin90°°16．解不等式组并把解集用数轴表示出来．17．如图（一）-3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．图（一）-318．设、是方程的两根，求的值．四、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）（9分）19．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）332528262531，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）．A．900个B．1080个C．1260个D．1800个20．若a、b为实数，且，则的值为（）．A．B．C．D．21．如图（一）-4，在□ABCD中，CE是∠BCD的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则BF∶FE∶EA为（）．图（一）-4A．3∶2∶1B．1∶2∶3C．3∶1∶2D．2∶1∶3五、解答题（51分）22．如图（一）-5，BC是⊙O的直径，AC⊥BC于C点，AB交⊙O于D点且AD∶DB＝2∶3．（1）求sinA的值；（2）若AC＝10，求D到AC的距离．图（一）-523．已知a、b是不相等的实数，且，，求的值．24．如图（一）-6，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠B＝75°，∠ADC＝135°，AB＝AD＝，E为BC的中点，求AE＋DE的长．图（一）-625．已知：一次函数y＝-x＋2-k的图象与坐标轴围成的三角形的面积是8，函数的图象在x＞0时，y随x的增大而增大，求两个函数图象交点的坐标．26．近几年来，某市高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了该市的经济建设．正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙合作，24天可以完成，需要用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元．问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天?（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元?27．如图（一）-7，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合．过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8．设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象．图（一）-728．如图（一）-8，已知：AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点．D为的中点，过D点作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于F点．图（一）-8（1）求证：EF是半圆O的切线；（2）若半圆O的半径为，EC∶ED＝1∶2，求△AEF的周长．29．已知关于x的方程①，②，若①的两个实数根的平方和是②的一个整数根，求m的值．30．如图（一）-9，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．图（一）-9（1）求证：CD与⊙O相切于点E；（2）若,，求⊙O的直径及∠AED的正切值．31．已知：二次函数的图象与y轴交于C点，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．若A、B两点的横坐标为整数，（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；（2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合，设四边形PBCD的一边为S，求S与t的函数关系式；（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长．再利用“等底等高三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画出示意图，不写计算或证明过程）．参考答案一、1．C2．D3．D4．D5．B6．B二、7．8．x≤1且x≠-29．10．11．外切，d＝512．2，213．314．45°三、15．16．17．略18．7或4四、19．C20．B21．C五、22．（1），（2）23．124．25．（5，-1）26．（1）甲需30天，乙需120天，（2）甲、乙单独完成此项工程分别需要费用为135万元、60万元．27．，（）28．（1）略，（2）29．m＝030．（1）略，（2）提示：连结BE、OE、EF，可证Rt△BAE∽Rt△EAD，∴，∴①，∵CD与⊙O相切于点E，∴∠CEB＝∠BAE，∠C＝∠C，∴△CBE∽△CEA．∴②，由①，②，得，∴，∵，AD＝3，∴，由（1）证得OE∥AD，∴，设OE＝x，则，，∴，得，（舍去），，∴⊙O的直径为，∴CA＝5，，，tan∠AED＝2．31．略解：（1）依题意可设A（a，0），B（b，0），令y＝0，则a、b是的两根．于是，且a＋b＝k，∵a，b是不等的正整数，∴k为正整数，且是一个整数的平方，设（m为整数）．∴即（k-2＋m）（k-2-m）＝20．