2005年安徽省初中升学统一数学试题

PAGEPAGE12005年安徽省初中升学统一数学试题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分).1.计算2-(-1)2等于()A.1B.03.-1D.32.化简x-y-(x+y)的最后结果是()A.0B.2xC.-2yD.2x-2y3.用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是()A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形4.我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划载插这种超级杂交水稻3000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是()A.千克B.千克C.千克D.千克5.分解因式a-ab2的结果是()A.a(1+b)(1-b)B.a(1+b)2C.a(1-b)2D.(1-b)(1+b)6.函数自变量x的取值范围是()A.x≤B.x≥C.x≥D.x≤7.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行了调查,结果是:该社区共有500户,高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户.已知该市有100万户家庭,下列表述正确的是()A.该市高收入家庭约25万户B.该市中等收入家庭约56万户C.该市低收入家庭约19万户D.因为城市社区家庭经济状况良好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况8.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC=()A.B.C.D.9.如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,则AB=()A.4B.5C.6D.710.下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是()A.180万B.200万C.300万D.400万二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11.冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是-5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高______℃.12.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.13.如图,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC的度数是______.14.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环(环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于_____环.15.写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式______.三、(本题共2小题,每小题8分,共26分)16.当a=时,求的值.17.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨6:00—7:00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00—11:00与奶奶一起上老年大学下午4:30—5:30到和平路小学讲校史四、(本题共2小题,第18题6分,第19题10分,共16分)1ABCDEFGMN50°1ABCDEFGMN50°第18题图19.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形.A1ABCDA1ABCDEF2B1C1D1E1F11第19题图找出一对全等的三角形并给予证明.五、(本题共2小题,每小题10分,共20分)20.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.21.已知函数y1=x-1和y2=.在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;求这两个函数图象的交点坐标;观察图象,当x在什么范围内时,y1＞y2?六、(本题满分12分)22.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)40213524403823523562155145404240324336533840393245405045402645404535404245(1)补全频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率14.5-22.520.05022.5-30.5330.5-38.5100.25038.5-46.51946.5-54.550.12554.5-62.510.025合计401.00(2)填空:在这个问题中,总体是_____,样本是_____.由统计结果分析的,这组数据的平均数是38.35(分),众数是_____,中位数是______.(3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?估计这所学校有多少名学生,平均每天参加课外锻炼的时间多于30分?七、(本题满分12分)23.一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.(1)根据题意,完成下表:车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45………n(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?八、本题满分14分)24.在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.参考答案一.选择题1.A;2.C;3.D;4.C;5.A;6.D;7.D;8.B;9.B;10.A.二.填空题11.8;12.21:05;13.100;14.6;15.答案不唯一,如y=-x-2,或y=-x2等;三.16.原式=;17.(1)图略;(2)(m).四.18.由∠EMB=50°,所以∠BMF=130°,又MG平分∠BMF,所以∠BMG=∠BMF=65°,而AB∥CD,所以∠1=∠BMG=65°.19.(1)多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形,所以∠1＋∠A1AF=120°,∠2＋A1AF=∠B1A1F1=120°,所以∠1＋A1AF=∠2＋∠A1AF,即∠1=∠2;(2)△ABB1≌△FAA1.因为∠F1A1B1=∠A1B1C1=120°,所以∠AB1B=∠FA1A=60°,又AB=FA,∠1=∠2,所以△ABB1≌△FAA1.五.20.设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.21.(1)略;(2)解x-1=,得,即y1=x-1和y2=的两个交点坐标分别为A(-2,-3),B(3,2);(3)观察图象可知,当-2＜x＜0或x＞3时,y1＞y2.六.22.(1)自上而下依次是0.075和0.475,图略;(2)全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40名学生平均每天参加课外锻炼的时间,40,40;(3)用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适.因为在这一问题中,这三个量非常接近;(4)因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人,所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400=350人.七.23.(1)车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)43(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)54(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)………n0(2)y=x(n-x);(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,当x=9时,y取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.八.24.(1)的画法正确.因为PE∥AD,所以△MPE～△MNA,所以,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P是线段MN的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1=AE