2024届浙江省教育绿色评价联盟高一数学第二学期期末经典试题含解析

2024届浙江省教育绿色评价联盟高一数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，分别是角的对边，,则角为()A． B． C． D．或2．若，则（）A． B． C． D．3．等差数列的前项和为，若，且，则（）A．10 B．7 C．12 D．34．已知数列的前项和，则的值为（）A．-199 B．199 C．-101 D．1015．已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．6．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（）A． B．4 C． D．8．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．9．函数的大致图象是（）A． B．C． D．10．是()A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线的倾斜角为，则______.12．设向量，，______.13．若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列是等比数列，则数列_________也是等比数列.14．函数（）的值域是__________.15．已知样本数据的方差是1，如果有，那么数据，的方差为______.16．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式；（2）数列满足，（），求数列的通项公式.18．已知.（1）求；（2）求向量与的夹角的余弦值.19．已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.21．△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、D【解析】

将指数形式化为对数形式可得，再利用换底公式即可.【详解】解：因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查了指数与对数的互化，重点考查了换底公式，属基础题.3、C【解析】

由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4、D【解析】

由特点可采用并项求和的方式求得.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查并项求和法求解数列的前项和，属于基础题.5、A【解析】当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.6、B【解析】

根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【详解】∵是定义在R上的奇函数，且；∴；∴；∴的周期为4；∵时，；∴由奇函数性质可得；∴；∴时，；∴.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.7、B【解析】

设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形又圆锥的表面积为，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．8、A【解析】

∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.9、C【解析】

去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状．【详解】由题意得，所以其图象的大体形状如选项C所示．故选C．【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题．10、A【解析】

将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论．【详解】由题意得，∵，且函数的最小正周期为，∴函数时最小正周期为的偶函数．故选A．【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.12、【解析】

利用向量夹角的坐标公式即可计算.【详解】.【点睛】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.13、【解析】

利用类比推理分析，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列．【详解】由数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列．类比上述性质，若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列．故答案为：【点睛】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．14、【解析】

由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域．【详解】解：，当且仅当，时取等号，；原函数的值域是．故答案为：．【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义．15、1【解析】

利用方差的性质直接求解．【详解】根据题意，样本数据的平均数为，方差是1，则有，对于数据，其平均数为，其方差为，故答案为1.【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16、【解析】

由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式；【详解】解：（1）①当时，即当时，②①减②得经检验时，成立故（2）（）……将上述式相加可得【点睛】本题考查作差法求数列的通项公式以及累加法求数列的通项公式，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据题意求出，即可求解；（2）向量与的夹角的余弦值为：代入求值即可得解.【详解】（1）由题：，解得：（2）向量与的夹角的余弦值为：【点睛】此题考查平面向量数量积的运算，根据运算法则求解数量积和模长，求解向量夹角的余弦值.19、（1）；（2），．【解析】

（1）设的公差为，则由已知条件得，．化简得解得故通项公式，即．（2）由（1）得．设的公比为,则,从而．故的前项和．20、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．21、（1）（2）【解析】

（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C