2022年陕西省榆林市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年陕西省榆林市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

2.8.四升

A.lB.1/2C.0D.oo

已知椭圆工:工+%=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是()

(A)m<2或(B)2<m<3

(C)m>3(D)m>3或/<m<2

4•若a是三角形的一个内角，则必有()

A.sin3VoB.cosa>0C.coty>0D.tanaVO

5.函数厂J'T的定义域是（）

A.{x|x>-l}B.{x|x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|<-1}

6.函数y=cos2x的最小正周期是（）

A.A.4KB.2兀C.KD.K/2

7.等差数列{an）中，已知前15项之和Si5=90,则ai+ai5==（）

A.A.8B.10C.12D.14

8.

第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=0,则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

9.设集合M={x|xN-3},N={x|x<l},则MnN=（）

A.RB.（-oo,-3]u[l,+oo）C.[—3,1]D.（p

10已知精》8小%+5=I的焦点在y轴上.则m的取值范阳是（）

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

或；<in<2

11.不等式l<|3x+4|W5的解集为（）

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-13x01/3

D.-3<x<-5/3或-l<xgl/3

12.

第15题过P（4,8）作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

巳知SI=6,W=4,a与■夹角为60。,则（a+M）•（0-3b）等于（）

（A）72,（B）-60

]3,（C）-72（D）60

匕知#I吗十（上有一点P,它到左速畿的距国为呼.剜点P到右焦点的艮X•]

14.1二到左保点的题离之比为

A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

15.命题甲乂=丫，命题乙：x=y(x,y£R)甲是乙的。

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

16.圆C与圆(x—l)2+y2=l关于直线x+y=O对称，则圆C的方程是

()

A.A.(x+iy+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+Ip=1

D.x2+(y-Ip=1

17.函数/a)=，尸厅的定义域是

A.(-oo,0]B.(0,+oo)0)D.(-oo,+oo)

18.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为02三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为()

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

19.设集合乂=稼|-l<x<2},N={x|xgl}集合Mf!N=()。

A.{xI-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{xIx>l}

20.诋甲:“=K乙：sinx=l,则()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

21.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

”sina*e<»a=枭0<a<?).则sina='

22.

甚

A.A..

J2-y't)~

B.4

C.4

&+而

D.4

23.过M(3,2),且与向量a=(—4,2)垂直的直线方程为()

A.A.2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.2x-y-4=0D.2x+y+4=0

(10)正六边形中,由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

(A)6(B)20

24.(C)120(D)720

若向量a=(x,2),b=(-2,4),且明。共线,则工=()

(A)-4(B)-1

25(c)1(D)4

一位的您运动员投篮两次,若两投全中得2分，若两技-中相I分，若两投全

不中得。分.已知谟运动员两投全中的概率为0375,两投一中的概率为05,W

他投庇两次得分的期钳值必

26.(A)1.625(B)1.5(C)1.3251.25

27.函数函数•则函数的对称轴是A.x=0B.x=-1C.x=l/2

D.x=-l/2

28.

第4题函数y=s叫(4#-3)的定义域是(

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

29.

过函数)=:图像上一点。作X轴的垂线P。,。为垂足,0为坐标原点,则△OPQ

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

30.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

二、填空题(20题)

31.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______.

32.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

33.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

34.若不等式x2-ax-b＜；0的解集是{x|2＜；x＜；3},则a+b=

35如果工＞0.那么X—的值域是

36.化简而+。户+疝'邪=

37.

已知/(x)=az'*(a＞0.a9t1).且/(log.10)=y.则a=,

38.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

39.如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BC1和平面ABCD所成角

的大小为.

40(17)函数y'的导敷＜・________________•

41.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

42.

已知tana―cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

43.已知向ita.b,若lol=2.|b|=3.0,b=3伍.则•

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线y2=2历

44.1,则此：角形的边长为____•

45■

..x2-2x+1

46.”7

47.泛3-至成等比数列.则“=.

21.曲线y=3.；在点（・1,0）处的切线方程____________.

48,"+2

49.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

50设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

52.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

53.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

55.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

56.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia」中,％=9,a3+»,=0.

⑴求数列｛”的通项公式•

(2)当n为何值时.数列;a.|的前n页和S.取得城大俅，并求出该最大值.

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,％3的系数是为2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(x)=/-2/+3.

(I)求曲线尸=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

58(II)求函数，X)的单调区间.

59.(本小题满分12分)

巳知点4(a，y)在曲线y=Ui上

(1)求见的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

60.

(本小题满分12分)

巴知参数方程

e*+e*,)cos0,

[y=y(e*-e)in。

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

⑵若6(®(y.ieN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

四、解答题(10题)

61.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(III)求顶点M的坐标

已知函数/(工)=工？+012+6在工=1处取得极值一1,求

(I)a,6j

<II)f(z)的单调区间，并指出/(x)在各个单调区间的单调性.

63.在AABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面积

64.

(本小题满分12分)

2

5.=­(4*-1).

已知数列｛an｝的前n项和’

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵若ak=128,求k。

65.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大？

66.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(II)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

67.

a,价油小为8人的商即按每件1°兀售出时，每天可传售

:呼廿进货量的办法增加每天的利涧，已知这种商品每件涨价］100件。现采取提高售

元，其铺售数量就减

11°件•何将售出价定为多少时,啜得的利润最大？

68.已知数列｛a“的前n项和Sn=7t（2n2+n）/12.求证：｛aQ是等差数列，并

求公差与首项.

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

（1）过这些点的切线与*轴平行；

69.6）过这些点的切线与直线y=x平行.

70.已知椭圆的短轴长是4中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

（I）椭圆的标准方程;

（口）椭圆的准线方程.

五、单选题（2题）

71.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个

白球的概率是（）

A8

A.A.A,35

R13

B.

12

C.rc•运

n4

DP•近

72.抛物线了=、的准线方程乂（）

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

六、单选题（1题）

过点（1,2）,倾斜角a的正弦值为方的直线方程是（）

（A）4*-3y+2=0（B）4w+3”6=0

（C）3*-4y+6=0（D）y=±y（*-l）+2

73.，

参考答案

l.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+l)+6,.\f(x)=x2-4x+6.(答案

为D)

2.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值（极限存在的情况）.【解析】叫君=则鬲忌而加+=$•

3.D

4.C

■:OVaVmOV号•〈妥・

A借误tVsin号>0・

B错误,①0VY强，即a为机角cosa>0.

②弓》VaV穴.即a为钝角cowCO,

两种情况都有可能出现不能确定・

D错误.丁lana=亘%•sina>0而cosa不能碗定,

cosa

；.D不确定.

选项CJ；90VaV£.cot%>0.

又二,②卷VaV"，cot书>0

此两种情况均成立，故逸C.

5.C

当1/2加时，函数了.仁前有意义，所以函数尸■后的定义域为8-

1<X<1}.

6.C

由降将公式可知产88%畤+%0&.所以函数的最小正周期为与=*.（答案为C）

7.C

等差数列储」中,得皿黑=6必+颔=12.(答案为C)

8.D

9.C

1O.D

11.D

(1)若3工+4>0.原不等式1<34+

-1VxW*1*.

42)若3工+4Vo.原不等式1<一(31+4)45n

-3(NV—1".

M

12.B

13.C

14.C

15.A

由12—y2y、

±y,

由=/，则甲是乙的必要非充分条件

16.C

圆(x—l)?+y2=l的圆心(1,0)关于直线x+y=O的对称点为(0,—

1).圆C的方程为x2+(y+l)2=l.(答案为C)

17.A

由题意得l-2xK),即2xWL所以於0,即x£(-oo,0].故选A

18.B

g.tr电检H134”为0.2•券单分I又个tr怠健用1000

廷。•可余*4傅，

次建/・■)-6•O.r•(0.2)"-0.00«.

l

P(一令•0.®,•<O,i>»O4OH.

A<1只存一)・*11**.。・0<18«0・必・0・IM.

19.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示(如图).

-2-10123,

6愿答案图

20.B

21.C

22.C

23.C

设P(jr.y)为所求有线上任一点=

因为而。,所以有茄t(x3)+2(y-2)-0.

则所求i*[线方程为％—丫-4=0.(答案为C)

24.B

25.B

26.D

27.D

D“：山偶函救忤度/(n=4-2«-n.令2«*，,颜"I；•(

知”，，的加"・为，・的W为工;-[

28.A

29.C

30.A

由x2—3x+2>0,解得x〈l或x>2.(答案为A)

31.

设正方体的校长为人因为正方体的梭长等于正方体的内切球的食径，

所以有4K•(■1)'=5.即a：=g.

因为正方体的大对角线6a等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接厚的球面面积为4*•色色)=3向=3x・^TS.(答案为3S)

32.

设正方体极长为1.则它的体枳为1.它的外接球直径为信半径为日•

球的体积V=W卡=也冷声备.(善案战Q

22

33.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3.0.6.0.4=0.432.

34.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=O的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

35.[2,+00)

y=x+—>2---=2(x>0),

当工=1时.上式等号成立.所以丫012.+8).

36.

37.

由/(k«J0)=a喧•，得a=20.(答案为20)

38.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

•••直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

39.45°

由于CC上面ABCD,所以CB在面ABCD中的射影即为BC,ZC.BC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

40.(17)e*♦<€•

41.

42.

43.

由于83<%6>=饰%•=盥=号•所以〈<»•&>=尹答案为十

45.

46.

47.

4

21.y=-y(x+l)

48.J

49.

13

18

3

71r

50.4

51.解

设点8的坐标为(与.),则

\AB\=/(x,+5)1+y,*①

因为点B在桶0S上,所以2x,J+y「=98

yj=98-2xj②

格②代入①,得

1481=/(x,+5)5+98-2X/

=/-(“-10.+25)+148

=-5)yTl48

因为

所以当航=5时，-(孙-5)，的值最大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得八=±4有

所以点8的坐标为(5.4犷)或(5.-45)时M8I最大

52.

(1)设所求点为(*。.兀).

y，=_6力.2,|.2

由于X轴所在直线的斜率为0,则-6与+2=0.%=/

因此Xo=-3♦(y)1+2•y+4=y-

又点("用不在X轴上'故为所求.

(2)设所求为点(卷,%).

由(1)，=-6%+2.

,■•0

1

由于7=%的斜率为I.则-6斯+2=1•与=不・

1117

因此兀="•记+2・g+4=了・

又点(高为不在直线y”上•故为所求.

53.

由已知.可设所求函数的衰达式为y=(，-m)'+n.

USysx1+2x-l可化为y=(x+l)’-2-

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2,即y=/-6x+7.

54.

利润=箱售总价-进货总价

设银件提价工元(xMO),利润为y元,则每天售出(100-Kk)件,他售总价

为(10+工)•(100-10*)元

进货总价为8(100-1。*)元(OwhQO)

依题意有：,=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx2+80x+200

y*=-20x+80,令y'=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，♦大利润为360元

55.

(I)设等比数列｛a.|的公比为g,则2+2g+2/=14,

即q1+q_6=0,

所以g,=2.先=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

a

(2)6,=lofoaa=Iog,2=n.

设％=“+4+…

=1+2♦…+20

=yx20x(20+l)=210.

56.

(1)设等比数列1。1的公差为(由已知。3+。，=0，得25+9d=0・

又已知叫=9.所以d=-2.

网数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-I),即a.=11-2n.

(2)«t?i]|a.l的前n项和S.=y(9+ll-2n)=-n2+10n=-(n-5)2+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

由于(ox+1)7=(1♦ax)’.

可见.媵开式中，的系数分别为C>'，C^a\

由巳知.2C：a'=C；a：+C".

,,.,-7x6x57x67x6x5,<,„.■»_

Xa>1.UWl2x3--.a=---+--a.5a-lOtna+3=0n.

57.靖二-J"《"」

(23)解：(1)/(4)=4?-4x,

58,八2)=24，

所求切线方程为y-U=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0,解得

x,=-19x2=0,x3=1.

当X变化时/（幻/（幻的变化情况如下表：

X-1(-1,0)0(0,1)1”,+8)

/（*）-0♦0-0♦

2Z32Z

,工）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

59.

(】)因为所以加二L

L/+1

"-小，儿=-十

曲线,=一1.在其上一点(1处的切线方程为

y-y=-^-(*-1).

即x+4y-3=0.

60.

(1)因为30,所以e'+eT~0,e'-e-y0.因此原方程可化为

-—~=coa0,①

e+e

■,-^;;=sing.②

.e-e

这里e为参数.01+②1,消去参数仇得

"+4y2____.皿彳，+,___1

(e,+e-T(e,-e-'V/'即(e'+eT),+(e'-e-')''

44

所以方程表示的曲线是桶网.

(2)由wN.知cos2<J0O,sin，K0.而t为参数，原方程可化为

4-。工②

U-M得

=+e")1-(e*-e")2.

cos6sm0

因为2e'e-'=2J=2.所以方程化的为

乐一扁八

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在桶圆方程中记公=在昔二工,公=运二户

则/=J-炉=I,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记1=88%,y=sin%.

■则c；=1+y=1,c=l.所以焦点坐标为(*1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

61.(I)因为二次函数的图像开口向下，所以a<0.又因为点M在y轴右

边，点M的横坐标b/2a>0.又a<0,所以b>0.当x=0时，y=c,所以点

(0,c)是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点

在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,所

以b-4ac>0

(H)OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

ax:++c=0有两个根412*

因此工I•=十，即OA•C)B=亍

(皿)顶点坐标为(一五，一4a-),

62.

（I）/（x）=3/+2oz.由题设知

3+2Q=0,

1+a十6=-1,

解得。----9,6=----（6分）

：II）由（I）知/（X）=X1-4^一V-

f（x）=Sx2—3x.

令「（工）=•0,得Xi=0,x2=1.

当x变化时/（力，/（工）的变化情况如

下表：

X(—8,0)0(0,1)1(1,+oo)

Z(x)+0—0+

/<-r)

即/（x）的单调区间为（-8.0）.（0,1）.

（1,+8）.并且/（X）在（-8,0）,（1,+00）

上为增函数.在（0,1）匕为减函数.（12分）

63.

【答案】由余弦定理得

AC2=AB2+BC:-2AB•BC•cosB

=7.

故AC=a

△ABC的面积S=9AB・DC・smB

1Vs3yr

=yX2X3X^-=-«

64.

（1）Si=言（41—1）,

则a”=S.—S1

2o

=-1）--£（4-■-］）

06

=2・1.

（2）5=2Al

二128

=27,

•*•2k—1=7,

k=4.

65.

ABC0修KflAJB.rFOHft

«AW

diC*EH//BlhHG//AC.

：.^AEH.-儡*>•

，

.,-a，•&<・一,>.-1»*+川―-飘,-f>',T«

X0<r<a.A*■»■•1■时.J-多

可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为

a2/2

66.

<I）每一条黑短途径有6段％及7段a.

因此从A到D的最短途径共然/一”16条，

（n）同理.从A到B再到C.最后到D的.知途航件

从A到B有聂片