2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个等

差数列的公差为()

A.A.3B.1C.-lD.-3

2.不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

已知卜展开式中各项系数的和等于'J那么n=()

(A)1O(B)9

3(C)8(D)7

4.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

5.等差数列｛an)中，已知前15项之和Si5=90,则ai+ai5==()

A.A.8B.10C.12D.14

设某项试验每次成功的概率为亨，则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

(A)y(B)/

Jc)i(D)!

设存=则就为

|1,3,-2|,4?=|3,2,-2|,)

(A)|2,-1,-4|(B)|-2,l,-4|

(C)|2,-l,0|(D)|4,5,-4|

(6)=lo&xC*>0)的反函数为

(A)y-x*(*cR)(B)y=5*(«eR)

(C)y«5*(««R)(D)yR)

(8)直线*+2y+3=0经过

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

/Cr)="+1

10.设函数1，则f(x-l)=()o

11.

已知复数X=l+i,i为虚数单位，则z2=()

A.2iB,-2iC.2+2iD.2-2i

12.14.过点(2,-2)且与双曲线？-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是(

上=1

A.A.42

2

—x—£工一~1

B.2i

C「A，'1

r+工=i或工一，=]

D.42七

(13)巳知向ft。/於足Ial・3.181・4.且。和6的夹角为120・,则。・5・

13.(A)6。(B)-64(C)6(D)-6

14.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

后

C.i

D.

巳知直线小2*・4,=0,4加-2y“・0.iiL与4的交点且与。•直的H线方

15.程是()A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D,8x+4y-25=0

(15)椭倒孑I—=I与圆(丁+4)2+/=2的公共点个数是

16.(A)4(B；2[C)I(B)0

17.已知«n?b±p,b在a内的射影是b，那么b，和a的关系是

A.b7/aB.b，_LaC.b，与a是异面直线D.b，与a相交成锐角

18.设函数/(幻=修+如+一,已知f(x)=O的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

19.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.->1B.C.Ia|>l6|D.>bl

aba-ba

20.已知a=(3,6),b=(-4,x),且a上b,则x的值是()

A.A.1B.-lC.2D.-2

21.

产>0

F等式组3T的解集是

()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<>/6}

D.{x|0<x<3}

22.二项式(2x-l)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

23.设sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=()

A.A.-13/2B.-Y2/2C.l/2D.43/2

任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是()

A,0.3

24.

25.若函数f(x)=x2+2(a—*l)x+2在(-00,4)上是减函数，则()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

26.

(7)用。,1,2,3,4组成的没有重复数生的不同的3位数共有

个(B>16个(048个(D)12人

27.方程「的图形是过原点的抛物线，且在()

A.第I象限内的部分B.第n象限内的部分C.第III象限内的部分D.第

W象限内的部分

已知焦点在丁轴上的椭圆.黑号=】的焦距等于2,则该桶圈上任一点P到两焦点的距

28.育之和为)

()

A.A.8

B.B.2M

C.4

D.D.2J3

已知有两点4(7,-4),8(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

2%(C)2x+,-3=0(D)2x+y+3=0

j2

30.已知慌心占♦士=I的焦点在y轴上.则m的取值范用是

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.m>3或？<rn<2

二、填空题（20题）

31.设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=.

32.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

33.

从藁公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到O.D.

34.已知正四棱柱ABCD-A，B，C，》的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

某射手有3发子弹,射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

35.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

36.

cx-Ar展开式中的常数项是________________.

37.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

3

38.已知sinx=二，且x为第四象限角，则

sin2x=o

39.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

4n6个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

直段3x+4y-12=0与*输j*分则交于4津网点,0为坐标原点，则的

41.周长为

已知随机变Its的分布列为

e-101：13

P0.10.10.40.30.1

42.

43.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

44.抛物线/=6%上一点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为-------

45.

若不等式|ar+1IV2的解集为丘|一/VzV"1•卜则a=

已知随机变量g的分布列是

T012

2£

P

3464

46.如-----------

47.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的

余弦值等于

48.过点（2」）且与直线y=工+1垂直的直线的方程为------

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

49.为

50.设函数f（x）=x+b,且f（2）=3,贝!|f（3）=o

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

55.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

56.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

57.

(本小题满分13分)

已知圆的方程为-+/+ax+2y+J=0,一定点为4(1.2).要使其过会点4(1,2)

作®I的切线有两条.求a的取值范闱.

58.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

60.(本小题满分12分)

已知既,吊是椭圆卷+乙=1的两个焦点/为椭圆上一点,且Z.FJ%=30。.求

△PFR的面积.

四、解答题(10题)

61.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

62.

如图，已知椭圆6："+y=1与双曲线Ci：4-/=l(a>D.

aa

(1)设,.J分别是C,,C2的离心率,证明eg<1;

(2)设是G长轴的两个端点>a)在C2上,直线尸4与C1的

另一个交点为Q,直线P&与C,的另一个交点为心证明。R平行于y轴.

63.设函数f(x)=-xeX,求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

64.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大？

65.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90°,BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.(计算结果保留到小

数点后两位)

66.

已知椭圆C：4+W=l(a>6>。)，斜率为1的直线/与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

(2,々)，且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

(II)求C的离心率.

巳知等比数列I0」的各项都是正数,=2,前3项和为14.

(1)求la1的通项公式；

(2)设6.=I。82al.，求数列｛6」的前20项的和.

68.

巳如数列{。・}・％=1.点P(4.力《..J(e・N・)在直/・0上，

(1)求数列圈通不公式；

(2,)诋敏An)■J..I♦—।-♦…+(neN,且nN2)，拿函数/(1•)

NB♦。|It♦用♦

的・小值.

69.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

如图，设八C_LBC./ABC=45，/ADC=6O,8D=2O.求AC的长.

70.

五、单选题(2题)

71.不等式|x-2|<1的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

72.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为()

A.A.Dx,

B.ORX023

C.C?O.胪x0.25

DJ.J>,■。2:

六、单选题(1题)

73.若函数f(x)=log2(5x+l),则其反函数y=f—l(x)的图像过点

()

A.A.(2,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(4,3)

参考答案

1.A

2.D

D【解析】|Z-2I&7㈡-7《力-2470

-.故选D.

要会解形如|or+6|4c和|ar+6]

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式|工|VaQ—aOVa或|z|>aULr>

常见方法有：Q或工V—。；②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

3.B

4.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

5.C

等差数列储/中,==得”^=60+颔=12.(若案为C)

6.D

7.C

8.C

9.B

10.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

义工)=则/(x-1)=

工-1+1=Z

z-1-x—r

11A

•

12c

•

13D

•

14A

•

15B

•

RII折活、易交点科室为-2.如*口线方.为,♦：：

l3«-2y+-124，4

-2(。吟)2肌+4>+25=01

16.D

17.B

,-aV\p-a,bS.fi

又・・・aUa,

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，_La所以选B

18.B

方程的两根分别在区间(1,2)和(2,3)内，如图，所以

9题答案图

,.〃外在工=1与才=2处异号，即/(I)•/(2)V0.

19.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比

较法。

..]_1_=aTai)=b

*a~f)£―(a-6)。a(a—b)

a<0

73"•^6)<0'

a一fr<0

即」FC1-,故选友B不成立.

a-ba

20.C

21.C

22.D

,含上

23.A

24.B

K公式P（A）一坦，试验中等町能他现的结果

H

”=G.事件A包含的结果，，，一d

所以P0=.w.

【分析】本题考查滓可能事件电率的求法.是历

年考试的内定.

25.C

26.C

27.D：•顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、

3二右，另一支为y—

向右.向右的可分为两支，一支是：

由图像（如图）可知为

28.B

由IS意可知=n4.2c=

则该椭圈上任一点P到两焦点的距离之和为为=2布.（答案为B）

29.A

30.D

3

74a

31.

32.

19.(y.±3)

33.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

1一3986+4026

JC——--------------------------------------------------

10=

(3722—3940)2+(3872—39401+…十

3940,?=(4026-3940)，___________

"-io=

10928.8.

34.

35.126

36.

由二项式定理可得♦常数项为=-樱能=一84.(答案为一84)

37.

(一2尸+6+3)2_2

38.

_24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

39.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

41.

121»新：淡立线'，档可史=♦上的裁距为3,”二

命帝的周长为4.3,

42.E1=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案为

1.2)

43.

设正方体梭长为1,则它的体积为I.它的外接球R径为北♦半径为"j,

球的体枳V—^itr9一4停了一算k.(售案为号K'

(y.±3)

44.2

45.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior+1IV2=>—2Vor+1V2n

31

-----VzV一，由题意知a=2.

a-------a

46.

J_

3

47.

(20)【参考答案】4

n

设三棱锥为P-ABC,。为底面正三角形.48C的中心.则面AHC./.PCO即为侧校与底

面所成角.

-48=1,则PC=2、0C哼，所以

co*4尸血冷冬'

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法.

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中

心，这是解题中应使

用的条件.

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射

影所成角的大小.

48-=。

4922.35,0.00029

50.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

51.解

设山高CO=X则Rt△仞C中.〃?=xcola.

RtABDC中,BD~xcotfi,

阶为48-AD-80,所以a=xcota-xcotfi所以x=-------------

cota-colfl

答:山高为二-°一我

cola-colp

52.

/*(*)=3xJ-6x—3x(x-2)

令，(x)=0,得驻点盯=。,的=2

当x<0时J(x)>0；

当0<工<2时/(工)<0

二工=()是，的极大值点,极大值八°)="»

.•./KO)=m也是最大值

.•.m=S.又4-2)=m-20

〃2)=m-4

.-•/(-2)=-I5JX2)=1

二函数在［-2,2］上的最小值为/(-2)--15.

53.

(I)设等比数列Ia.|的公比为g,则2+2g+2g1=14,

即q2+9-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2".

(2)6.=1%a.=log22*=n.

设丁渝=4+4+•♦・♦/

=1+24…+20

x-J-x20x(20+1)=210.

2

54.

I♦2t»intfco86+/

由题已知。)

4sinj♦cos^

(sin。♦cos。)、2

=_________工

sin。♦COB^

令％=内加&♦coa^,得

X**---ub

由此可求得43=6A/最小值为气

55.

(1)设等差数列1。1的公差为乙由已知。，+/=0.得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

数歹/a.I的通项公式为a.=9-2(n-l).即。”=11-2m

(2)数列I。」的前n项和

S.=~(9+1.2/>)=一几'+10n=—(〃-5/+25.

当。=5时S取得最大值25.

56.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

am=3+(n-l),

3+(几-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

57.

方程J+/+«+2y+a=0表示阀的充要条件是“+4-4a1>0.

即•，所以-我'eV争月

4(1,2)在W1外,应满足：l+22+a+4+a3>0

HDa、a+9>0,所以a€R.

综上,。的取值范围是(-苧,¥)•

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

59.

由已知.可设所求函数的表达式为y=（，-m）'+n.

而y=x'+2工-1可化为y=（x+1）'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称，

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为广（*-3）'-2•即y=x'-6x+7

60.

由已知，桶脚的长轴长2a=20

设IPFJ=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又/=100-64=36工=6,所以"（-6,0）.吊（6,0）且IF]/=12

在APF解中,由余弦定理得m1+n3-2mnc＜M3O°=121

m2+nJ-^3mn=144②

m1+2mn+n2=400,③

③-②，得（2+再）mn=256.m=256（2-A）

因此的面积为:^^11300=64（2-⑸

（I）嗔敢的定义域为《-8,+8）.

z--1.

令，（z）=0,e*-1=0.得x=0.

当工€（一8,0）时.，（*）＜0,

工€（0,+8）时,入工）＞0・

・•・/（”）在（-8.0）内单调总少.在（O.+oo）单调增加.

又•・"《”在x=0左倒用词减少•在x-0右能单两增加.

—为惬小值点，且人力的极小值为0.

证明：(1)由已知得

又a>l,可得。<(十)'<|,所以”<1.

将①两边平方，化筒得

Go+<»)«=(%+a)Y.④

由②③分别得Xo=-o1),yj=-y(a2-*?),

aa

代入④整理得

同理可得占=］.

62所以航=*"0,所以QR平行于y轴.

63.本小题满分13分

解：(I)f(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令f，(x)=0,解得经x=-l

当x变化时，F(x),f(x)的变化情况如下表:

X(—8,1)-1(L+8)

f(X)+0一

f(X)/1/e\

即f(x)的单调区间为(-00,1)和(-1,4-00)

在(-00,-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+◎上，f(x)是减函数

(n)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e,最小值是0。

64.

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可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为