平衡中的斜面、连接体模型-2024年高考物理重点复习（新高考专用）

热点01共点力平衡模型

»命题趋势

1.命题情境源自生产生活中的与共点力平衡相关的情境，对生活生产中与共点力平衡有关的问题平

衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，正确利用平行四边形定则、三角形定

则、三角函数、正弦定理等数学知识解决问题。

2.命题中单个物体、多个物体的平衡问题，经常运用整体法和隔离法，正交分解法，动态分析法。

3.命题较高的考查了运算能力和数形结合能力。

»重难诠释

一、有关斜面的平衡问题

1.重力场中的平衡问题

一般平行于斜面和垂直于斜面对物体所受力进行正交分解。

2.电场、磁场、重力场中的斜面平衡问题

一般平行于斜面和垂直于斜面对物体所受力进行正交分解。注意分析静电力时要注意带电体所带

电量的正负，通电导体在磁场中所受安培力的方向要通过左手定则判断，有时要将立体图转换成平面

图。

二、平衡中的连接体模型

1.轻杆连接体问题

什m四F等值反向。根据转动平衡知:动力乘下方。所以有mrRsinBi=mz，Rsin%，

对mi：.二.

sinqsina以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即国mi：m2=sin6：sina

雄加2gFmig,Rsina=m2g，Rsin6。

对1712：=

sin02sin/?团mi：m2=sin6：sina

根据等腰三角形有：氏二公

联立解得migs/力a=m2gsM6

回mi：m2=sin6：sina

2.轻环穿杆问题

个FNN

4FMFN

____

l%

干VTi

轻环穿光滑杆，二力平衡，拉轻环穿粗糙杆，三力平衡，最轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向

力垂直杆大夹角tani?=jiz

重难通关练

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.如图所示，A、B两个小球（均可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，。为圆

心.当圆心。与A球的连线与竖直方向的夹角为30。时，系统处于平衡状态，此时B球恰好位于半圆形碗

的水平直径的右端，下列判断正确的是（）

A.A、B两球的质量之比为2：1

B.A、B两球对碗的压力大小之比为1：2

C.轻杆的弹力与A受到的重力大小之比为1：1

D.轻杆的弹力与B受到的重力大小之比为1：1

2.（2023・安徽淮北•统考一模）如图所示，A、B两小球带等量异种电荷，电荷量为分A球被一根绝缘轻

绳系于。点，B球固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，轻绳与竖直方向夹角为60。。已知两球

质量均为7",重力加速度为g,静电力常量为鼠则下列说法正确的是（）

B.。4绳拉力大小为

C.B球对轻杆的作用力大小为力咫

D.若B球电荷量变为原来的2倍，稳定后，A、B间库仑力大小变为原来的2倍

3.（2024•陕西宝鸡・统考一模）如图所示，三根长为L的直导线垂直纸面放置，它们所在位置的连线构成

等边三角形，A、B连线处于竖直方向，电流方向向里，电流大小均为/,其中A、B电流在C处产生的磁

感应强度的大小均为■，C位于水平面上且处于静止状态，则C受到的静摩擦力是（）

峰、

:''就

岖

33

A.~B0IL,水平向左B.~B0IL,水平向右

C.43BOIL,水平向左D.43BQIL,水平向右

二、多选题

4.如图所示，V型光滑挡板A02之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装

置以。点为轴顺时针缓慢转动（M。8保持不变），在A。由水平转动90。到竖直的过程中，下列说法正确

的是（）

A.挡板49的弹力逐渐增大B.挡板A。的弹力先增大后减小

C.挡板8。的弹力逐渐增大D.挡板8。的弹力先增大后减小

5.如图所示，倾斜直杆0M可以在竖直面内绕。点转动，轻绳A2的A端与套在直杆上的光滑轻环连

接，绳子中间某点C拴一重物，用手拉住绳的另一端及初始时倾斜直杆0M固定在图中位置，水

平，现用外力将杆缓慢旋转到竖直，并保持回ACB大小和轻环在杆上的位置不变，在0M转动过程中

A.轻环所受细线的拉力逐渐增大

B.直杆所受轻环压力逐渐减小

C.绳BC的张力逐渐增大

D.绳BC的张力先增大后减小

6.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上。点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体

丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，。点两侧绳与竖直

方向的夹角分别为a和夕。若』=55°,则（）

A.a>pB.a<J3C.丙的质量小于甲的质量D.丙的质量大于甲的质量

三、解答题

7.如图所示，半径为r圆柱体B、C固定在两个不计质量、不计厚度的相同水平底座上，且B、C靠在一

起，底座与水平面间的动摩擦因素为〃，圆柱体A（半径为厂）放在圆柱体B、C,三者处于静止状态，质

量关系为，"A=2:WB=2MJC=27W,三个圆柱面间的光滑，重力加速度为g。

（1）求B对A的支持力砍。

（2）要使系统保持静止状态，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求〃的最小值。

（3）若〃=0,从如图所示的位置静止释放，求A刚接触水平面时的速度。

A

（BIC1

8.如图所示，物体A叠放在物体B上，用与水平方向成37。斜向右上的力歹把A匀速向右拉，发现B处

于静止状态。已知物体A的质量为Llkg,物体B的质量为2kg,A与B间的动摩擦因数为0.5,

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8»求：

（1）力尸的大小；

（2）B对A的摩擦力大小和方向；

（3）地面对2的合力大小。

培优争分练

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.如图所示，质量为"，的小球A和质量为2机的物块B用跨过光滑定滑轮的轻质细线连接，物块B放在倾

角6=37的粗糙斜面体C上，连接物块B的细线与斜面平行，刚开始都处于静止状态。现对A施加一个方

向水平向右、大小可变的力尸，在尸作用下小球A缓慢运动至细绳与竖直方向夹角为a=60处，该过程

中物块B和斜面体C始终静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,已知

sin37=0.6,cos37=0.8=下列说法正确的是（）

B.物块B和斜面体C之间的摩擦因数一定大于等于0.5

C.当a=60时，斜面体C受到地面的摩擦力方向向右

D.该过程中，物块B和斜面体C之间的摩擦力大小范围为0.2mg</W0.8mg

2.（2023•湖南株洲•统考一模）碗内部为半球形，半径为R,碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为

〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离4为（）

3.如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为30。和60。，质量为M的小球

。和质量为机的小球6套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平

衡时，细线与金属框架形成的夹角6=53。，已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,则小球小b的质量之比丝为

4.如图所示，两个质量均为根的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水

平，碗的半径及两小球之间的距离均为R,不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（）

二、多选题

D

5.如图在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心。点，用长为上的绝缘细线悬挂一质量为2〃?、电

2

荷量为+1的小球A,在容器内放置一质量为加、电荷量为+%的小球8,已知8与容器绝缘。两球在如图

所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角6=30。。下列说法正确的是（）

A.容器对小球B的支持力等于细线对小球A的拉力

B.容器对小球B的支持力等于细线对小球A拉力的2倍

C.细线对小球A的拉力为小球A重力的立

2

D.两小球间的库仑力为小球A重力的电

2

6.水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平衡后的可能

位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐角三角形，

其中三角形边长。E>OR>£F。下列说法正确的是（）

A.图甲中A、B两个小球一定带异种电荷B.图甲中三个小球一定带等量电荷

C.图乙中三个小球一定带同种电荷D.图乙中三个小球带电荷量的大小为

三、解答题

7.半径为R内壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上，。是球心，碗的边缘A、B两点的连线是碗的

水平直径，一质量为根的均匀硬杆放置在瓦C两点间处于静止状态，硬杆很细，B,C两点也是硬杆的两

端点，硬杆的受力分析如图所示，已知C点对硬杆的弹力与硬杆的夹角为仇且A