2024年天津市滨海新区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年天津市滨海新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一求项是符合题目要求的）1．（3分）计算的结果等于（）A． B．﹣2 C． D．22．（3分）据2024年4月7日《天津日报》报道，今年清明假期，围绕赏花踏青、弘扬传绕文化、缅怀革命先烈等内容，文旅市场持续火爆．根据联通大数据，清明假期3天，单日游客接待量创今年新高，将数据7102100用科学记数法表示应为（）A．0.71021×107 B．7.1021×106 C．71.021×105 D．710.21×1043．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．（3分）计算的结果是（）A． B．3a+3b C．3 D．8．（3分）若点A（﹣4，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y19．（3分）若x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两个根，则（）A．x1x2＝﹣6 B．x1x2＝6 C．x1+x2＝5 D．x1+x2＝710．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，以A为圆心，交AC，AB于点D，再分别以D，E为圆心的长为半径画弧，两弧交于点M，则线段BF的长为（）A． B． C．4 D．211．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点A，B的对应点分别是A′，边A′B′经过点B，若∠BCA′＝42°（）A．62° B．65° C．70° D．72°12．（3分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．有下列结论：①小球从飞出到落地用时为4s；②小球飞行的最大高度为20m；③小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（3a）2的结果为．14．（3分）计算（+2）（﹣2）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．16．（3分）若直线y＝2x+1向下平移2个单位长度后，经过点（t，1），则t的值为．17．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，边长为6，在正方形ABCD的外侧以AM为边作正方形AMEF，连接BE，连接MN，则线段MN的最小值为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，点B在格线上，AC为圆的直径．（Ⅰ）∠ABC的度数为；（Ⅱ）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点P，使（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）如图①，若∠B＝25°，求∠F；（Ⅱ）如图②，若∠B＝30°，AB＝4，连接CM，求CM的长．22．（10分）如图，学校数学兴趣小组计划测量建筑物AB的高度，先在D处测得该建筑物顶端A的仰角为28°，在C处测得该建筑物顶端A的仰角为60°，点B，C，且AB⊥CD．求建筑物AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，≈1.73）23．（10分）已知小明家、公园、科技馆依次在同一条直线上，公园离小明家2.4km，科技馆离小明家4km．早晨，先匀速骑行10min到达公园，在公园里游玩了40min后，在科技馆参观了30min，然后匀速骑行了20min回到家．下面图中x表示时间请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：小明离开家的时间/min1104090小明离家的距离/km2.4②填空：小明从公园到科技馆的速度为km/min；③当60≤x≤110时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当小明骑车离开科技馆时，若小明的爸爸也从公园出发匀速步行直接回家，如果小明的爸爸的速度为0.04km/min（直接写出结果即可）24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A，y轴的正半轴上，顶点B（4，2），∠DOE＝90°，点E（0，3），得到△D′O′E′，点D，O，O′，E′．（Ⅰ）如图①，当D′E′经过点C时，求点E′的坐标；（Ⅱ）设OO′＝t，△D′O′E′与矩形OABC重叠部分的面积为S；①如图②，当△D′O′E′与矩形OABC重叠部分为五边形时，E′O′与BC相交于点N，CO交于点M，P，试用含有t的式子表示S；②请直接写出满足的所有t的值．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0），对称轴为直线x＝﹣1，与x轴交于点A和点B（2，0），且OB＝OC，连接AC．（Ⅰ）求抛物线解析式；（Ⅱ）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线AC于点E，若S△AEF＝，求点P坐标；（Ⅲ）点D是抛物线的顶点，将抛物线沿着射线AC平移，点D的对应点为D′，在平移的过程中，是否存在以DD′为腰的等腰三角形DD′M？若存在；若不存在，请说明理由．

2024年天津市滨海新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一求项是符合题目要求的）1．（3分）计算的结果等于（）A． B．﹣2 C． D．2【解答】解：原式＝（﹣4）×（﹣）＝4×＝2，故选：D．2．（3分）据2024年4月7日《天津日报》报道，今年清明假期，围绕赏花踏青、弘扬传绕文化、缅怀革命先烈等内容，文旅市场持续火爆．根据联通大数据，清明假期3天，单日游客接待量创今年新高，将数据7102100用科学记数法表示应为（）A．0.71021×107 B．7.1021×106 C．71.021×105 D．710.21×104【解答】解：7102100＝7.1021×106，故选：B．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．B、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；故选：A．4．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜6，即在2和2之间．故选：B．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：根据俯视图的定义，从上往下看，从左到右小正方形的个数分别为1、2、3．故选：C．6．（3分）的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【解答】解：原式＝﹣＝0，故选：B．7．（3分）计算的结果是（）A． B．3a+3b C．3 D．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，故选：A．8．（3分）若点A（﹣4，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（4，y5）都在反比例函数的图象上，∴y1＝﹣＝1，y5＝﹣＝﹣7，y3＝﹣＝﹣1，∴y1＞y4＞y2．故选：D．9．（3分）若x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两个根，则（）A．x1x2＝﹣6 B．x1x2＝6 C．x1+x2＝5 D．x1+x2＝7【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5．故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，以A为圆心，交AC，AB于点D，再分别以D，E为圆心的长为半径画弧，两弧交于点M，则线段BF的长为（）A． B． C．4 D．2【解答】解：过F点作FH⊥AB于H点，如图，由作图痕迹得AM平分∠BAC，∵FC⊥AC，FH⊥AB，∴FH＝FC，∵∠C＝90°，AB＝15，∴BC＝＝6，在Rt△AFH和Rt△AFC中，，∴Rt△AFH≌Rt△AFC（HL），∴AH＝AC＝8，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣8＝6，设BF＝x，则FC＝FH＝6﹣x，在Rt△BHF中，22+（6﹣x）2＝x8，解得x＝，即BF的长为．故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点A，B的对应点分别是A′，边A′B′经过点B，若∠BCA′＝42°（）A．62° B．65° C．70° D．72°【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴∠A＝∠A'＝30°，∠ABC＝∠A'B'C，∴∠A'B'C＝∠CBB'，∵∠CBB'＝∠A'+∠BCA'＝72°，∴∠ABC＝∠A'B'C＝∠CBB'＝72°，故选：D．12．（3分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．有下列结论：①小球从飞出到落地用时为4s；②小球飞行的最大高度为20m；③小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令h＝0，则20t﹣5t8＝0，解得t1＝4，t2＝4，∴小球从飞出到落地用时为2s，故①正确；h＝20t﹣5t2＝﹣8（t2﹣4t）＝﹣7（t﹣2）2+20，∵﹣7＜0，∴h的最大高度为20m，故②正确；令h＝15，则20t﹣5t8＝15，解得t1＝1，t3＝3，∴小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s，故③错误．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（3a）2的结果为9a2．【解答】解：（3a）2＝3a2．故答案为：9a6．14．（3分）计算（+2）（﹣2）的结果等于7．【解答】解：原式＝（）2﹣27＝11﹣4＝7．故答案为515．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球，∴从袋子中随机取出5个球，则它是绿球的概率是，故答案为：．16．（3分）若直线y＝2x+1向下平移2个单位长度后，经过点（t，1），则t的值为1．【解答】解：直线y＝2x+1向下平移5个单位长度得到的直线为y＝2x+1﹣6＝2x﹣1，把（t，8）代入y＝2x﹣1得：7＝2t﹣1，解得t＝8，故答案为：1．17．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，边长为6，在正方形ABCD的外侧以AM为边作正方形AMEF，连接BE，连接MN，则线段MN的最小值为．【解答】解：如图，取EF的中点G，又∵N为BE的中点，∴NG为△EFB的中位线，∴NG＝，NG∥BF，设正方形AMEF的边长为a，即AF＝AM＝EM＝EF＝a，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝6，∴BF＝AB+AF＝6+a，∴NG＝，∵四边形AMEF为正方形，∴∠MEG＝∠EMH＝∠F＝90°，∵NG∥BF，∴∠EGH＝∠F＝90°，∴四边形EGHM是矩形，∴GH＝EM＝a，EG＝MH，∴HN＝NG﹣GH＝，∵G为EF的中点，EF＝a，∴EG＝，∴MH＝，在Rt△MNH中，由勾股定理得MN2＝MH2+HN4＝＝＝，∴当a＝2时，MN2有最小值，是，∴MN的最小值是，故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，点B在格线上，AC为圆的直径．（Ⅰ）∠ABC的度数为90°；（Ⅱ）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点P，使（不要求证明）取圆与A所在格线的交点D、E，连接DE，与AC相交于点O，由圆周角定理可得∠ADC＝∠AEC＝90°，因为∠DAE＝90°，故可知四边形ADCE为矩形，所以DE＝AC，DE为圆的直径，因此点O为圆心，再利用正方形的性质作出AB的中点H，连接OH，与圆相交于点P，连接AP，由垂径定理可得，即可得．．【解答】解：（1）∵AC为圆的直径，∴∠ABC＝90°，故答案为：90°；（2）取圆与A所在的格线交点D、E，连接DE，由圆周角定理可得，因为∠DAE＝90°，知DE＝AC，因此点O为圆心，连接OH，连接AP，即可得故点P为所求，故答案为：取圆与A所在格线的交点D、E，连接DE，由圆周角定理可得∠ADC＝∠AEC＝90°，故可知四边形ADCE为矩形，DE为圆的直径，再利用正方形的性质作出AB的中点H，与圆相交于点P，由垂径定理可得．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣7≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤8．20．（8分）某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根据统计的结果，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为40，图①中m的值为20；（Ⅱ）求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：6÷15%＝40，m%＝×100%＝20%；故答案为：40，20；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（4×6+5×8+6×12+5×4+8×10）＝2.1，∵6出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，把这些数从小到大排列，中位数是第20，则中位数是＝6．21．（10分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD垂直于AB，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）如图①，若∠B＝25°，求∠F；（Ⅱ）如图②，若∠B＝30°，AB＝4，连接CM，求CM的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①连接OC，BC，∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝50°，∵BA是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠AOC＝40°；（Ⅱ）如图②，过M作MH⊥CD于H，∵∠B＝30°，∠ADB＝90°，∴AD＝，∴BD＝AB＝2，∵∠BED＝90°，∴＝，BE＝，∴AE＝1，∵M是AD的中点，HM∥AE，∴EH＝＝，∴MH＝AE＝，∵CE＝DE＝，∴CH＝+＝，∴CM＝＝＝．22．（10分）如图，学校数学兴趣小组计划测量建筑物AB的高度，先在D处测得该建筑物顶端A的仰角为28°，在C处测得该建筑物顶端A的仰角为60°，点B，C，且AB⊥CD．求建筑物AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，≈1.73）【解答】解：设BC＝x米，∵AB⊥CD，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴AB＝BC•tan60°＝x（米），∵CD＝36米，∴BD＝BC+CD＝（x+36）米，在Rt△ABD中，∠D＝28°，∴tan28°＝＝≈7.53，∴x≈17.67，经检验：x＝15.9是原方程的根，∴AB＝x≈27.4（米），∴建筑物AB的高度约为27.5米．23．（10分）已知小明家、公园、科技馆依次在同一条直线上，公园离小明家2.4km，科技馆离小明家4km．早晨，先匀速骑行10min到达公园，在公园里游玩了40min后，在科技馆参观了30min，然后匀速骑行了20min回到家．下面图中x表示时间请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：小明离开家的时间/min1104090小明离家的距离/km0.242.42.44②填空：小明从公园到科技馆的速度为0.16km/min；③当60≤x≤110时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）当小明骑车离开科技馆时，若小明的爸爸也从公园出发匀速步行直接回家，如果小明的爸爸的速度为0.04km/min（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）①小明从家到公园的速度为2.4÷10＝4.24（km/min），则1min时小明离家的距离为0.24×2＝0.24（km）；由图象可知，当x＝40时；当x＝90时．故答案为：0.24，8.4，4．②小明从公园到科技馆的速度为（6﹣2.4）÷（60﹣50）＝8.16（km/min）．故答案为：0.16．③当60≤x＜90时，y＝4；当90≤x≤110时，设y关于时间x的函数解析式为y＝kx+b（k，且k≠6）．将坐标（90，4）和（110，得，解得，∴y＝﹣3.2x+22；综上，当60≤x≤110时．（Ⅱ）小明的爸爸回到家所用的时间为2.8÷0.04＝60（min），∴当x＝90时从公园出发，当x＝90+60＝150时到家，∴小明爸爸离家的距离关于时间的图象如图所示：设小明爸爸离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝k1x+b4（k1、b1为常数，且k8≠0）．将坐标（90，2.6）和（1501x+b1，得，解得，∴y＝﹣0.04x+2（90≤x≤150），小明在回家的途中遇到爸爸时，得，解得，∴小明在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是6km．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A，y轴的正半轴上，顶点B（4，2），∠DOE＝90°，点E（0，3），得到△D′O′E′，点D，O，O′，E′．（Ⅰ）如图①，当D′E′经过点C时，求点E′的坐标；（Ⅱ）设OO′＝t，△D′O′E′与矩形OABC重叠部分的面积为S；①如图②，当△D′O′E′与矩形OABC重叠部分为五边形时，E′O′与BC相交于点N，CO交于点M，P，试用含有t的式子表示S；②请直接写出满足的所有t的值或．【解答】解：（1）∵△DOE是等腰直角三角形，∠DOE＝90°，3），∴D（﹣3，4），OD＝OE＝3，∵矩形ABCO的顶点B（4，6），点A在x轴的正半轴上，∴A（4，0），7），即：OC＝2，将△DOE沿x轴向右平移，得到△D′O′E′，∴∠ODE＝∠O′D′E′＝45°，则∠OD′C＝45°，∴Rt△OCD′为等腰直角三角形，∴OD′＝OC＝2，∴DD′＝5，∴△DOE沿x轴向右平移了1个单位，∴E（1，2）；（2）①当0≤t≤1时，如图8，此时S＝OC•OO′＝2t；当1＜t≤5时，如图2，将△DOE沿x轴向右平移，得到△D′O′E′，∵OD＝OD′＝3，∠O′D′E′＝∠ODE＝45°∴△POD′为等腰直角三角形，∴OP＝OD'＝OD'﹣OO'＝2﹣t，∠CPM＝∠OPD'＝∠OD′E＝45°，则△CPM为等腰直角三角形，∴CP＝CM＝OC﹣OP＝2﹣（3﹣t）＝t﹣6，此时S＝S边形COO′N﹣S△CPM＝2t﹣（t﹣1）2＝﹣t2+8t﹣；当5＜t≤4时，如图3，∵OA∥BC，∠E'＝∠O'D'E'＝45°，∴∠E′MN＝∠O′D′E′＝45°，∴△MNE′为等腰直