2024届高中寒假数学高考模拟练习复习试题（含答案）

2024届数学寒假测试十三（A组）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1,已知全集U=区，集合A=W"<一之｝,B=｛x|-4<x<0｝；则山人（）

A.1x|-4<x<—21B.｛小<0｝

C,^x|-2<x<0｝D.｛小〉t

2.i（3—i）的共轨复数为（）

A.3+iB.3—iC.l+3iD.l-3i

3.某校高三年级一共有1200名同学参加数幺测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是

103分，则数学成绩不小于103分的人数至:'为（）

A.220B.240C.250D.300

4.函数/（x）=2sin2x+g的单调递减区间为（）

(.n,7兀)，|,71,571)

A.ku',kn+—,左eZB.kn+—,E+—,左eZ

I1212JI126J

(,7T,57rlI,71,7K]

C.\kn+—,kn+—\,k®zD.kn+—,kn+—,kez

I612；

5.等差数列｛%,｝的前”项和记为S“，若出+/021=6,则§2022=（）

A.3033B.4044C.6066D.8088

6.从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中

至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（）

A.336B.252C.216D.180

7.在平行四边形A3CD中，分别是A£>,CD的中点，BM=a，BN=b，则3D=

()

32,2r23,33,

A.—ci—bB.—Q+—bC.—a—bD.—ciH—b

43333444

8,已知，点P是抛物线C：V=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N,点

M（3,4）,则|PM|+1PN|的最小值是（）

A.2A/5-1B.75-1C.75+1D.275+1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.设a,b为两条不同的直线，名尸为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）

A,若a"b,bHa，则aPtzB.若a//b,a//a,b///3,则。〃

C.若/7,则a_L/?D,若aJ_a,Z?〃a,则

10、如图，直四棱柱ABC。—A4GR的所有棱长均为2,ZBAD=60°,则（）

A.A用与BG所成角的余弦值为L

4

3

B.A4与3G所成角的余弦值为一

4

C.A片与平面BCG四所成角的正弦值为逅

4

D.A片与平面5CC4所成角的正弦值为典

4

11.如图，_ABC是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到△A4G，再连接用G

的各边中点得到…，如此继续下去，设4与G的边长为%,.4纥c“的面

积为则（）

A

C

A.MnB.

2-H

C.q+%■1---1"氏=2-2D.M+H---FMn<

14〃123

12.已知圆G:（x—1）~+（y—3）一=11与圆。2：x?+y?+lx—Imy+zw2—3=0,则下列说

法正确的是（）

A,若圆。2与X轴相切，则加=2

B.若加=-3,则圆G与圆C2相离

C,若圆G与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+（6—2m）y+疗+2=0

D.直线区-y—2左+1=0与圆Ci始终有两个交点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某种产品的广告费支出X（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数

据：

X13457

y1520304045

根据上表数据得到V关于X的经验回归方程y=4.5x+a，则a的值为.

14.在（3+y）（x-y）4的展开式中x2y3的系数为.

_22

15.已知直线/：氐—y—2石=0过双曲线C：占―去=1（4〉0力〉0）的一个焦点，

且与C的一条渐近线平行，则C的实轴长为.

16.正方体ABC。—的棱长为2,E,R分别为棱A5,的中点，过D，E,

产做该正方体的截面，则截面形状为,周长为

2024届数学寒假测试十三答案（A组）

1、【答案】B

【解析】【分析】根据并集的定义求解.

【详解】由已知AB={x|x<0},故选：B.

2、【答案】D

【解析】【分析】根据复数乘法运算求出Z,再求出共辗复数即可.

【详解】由题意得z=i-（3—i）=l+3i,所以1=1—3i，故选：D

3、【答案】B

【解析】【分析】因为第80百分位数是103分，所以小于103分的学生占总数最多为80%,

即成绩不小于103分的人数至少为总数的20%.

【详解】由1200x80%=960人，所以小于103分学生最多有960人，所以大于或等于103

分的学生有1200—960=240人.故选：B

4、【答案】A

【解析】【分析】根据整体法即可列不等式求解.

7T7T3冗7T77r

【详解】一+2E<2x+—<------1-2kit,keZ，解得■——\-kn<x<--------1-kn,keZ,

2321212

（TT77T）

故单调递增区间为在,也+五卜左eZ,故选：A

【答案】C

5、【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的性质及求和公式求解即可.

详解】由等差数列{。”}知，出+“2021=4+。2022=6,

所以s2022=2022（“；+”2022）=1011x6=6066,

故选：C

6、【答案】C

【解析】【分析】先用排除法，由8艘舰艇选3艘，减去3艘全是护卫舰的选法即得选法，

然后安排它们去担任不同的任务.

【详解】由题意方法数为©-C：）A；=216,故选：C.

7、【答案】B

【解析】

【分析】设AB=租,AD=w,根据向量的线性运算，得到3D=(gx+y)〃—(x—gy)机,

结合8。=〃-a，列出方程组，求得MV的值，即可求解.

UUU111

【详解】如图所不，AB=m,AD=n,且jBD=xa+yZ?，

则BD=xa+yb=x-(^n-m)+y-(n~^m)=y)n-(x--^y)m,

又因为BD=n—m，

11

—%+y=i

22222

所以〈,，解得X=—,y=—,所以3D=—a+—人.

I3-333

故选：B.

8、【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的定义所求可转化为IPFI+lPMI-1,再由三点共线可求最小值.

【详解】由抛物线C：V=4x知，焦点尸(1,0),准线方程为x=—1

过点尸作抛物线准线的垂线，垂足为。，如图，

由抛物线定义知|7W|+|PM|=1PQI—=1P*+19I—1，

当F,P,M三点共线时，IPMI+1PN|最小为|M/q—1=7(3-l)2+(4-0)2-1=275-1.

故选：A

9、【答案】ABC

【解析】

【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可.

【详解】A：当aua时，a〃〃力〃。可以成立，本选项结论不正确；

B：当ac，=c时，茗。〃b,au/3,bua,此时a〃。力〃，成立，因此本选项结论不正

确；

C：当a分时，若bua,aVa,此时。_Lb成立，因此本选项结论不正确；

D：因为人尸。，所以三7,buy,yca=d,所以b〃d,而aJ_a,dua,

所以而b〃d,所以。，力，因此所以本选项结论正确，

故选：ABC

10、【答案】BC

【解析】

【分析】证明N4A0是异面直线4片与BG所成角或其补角，求出其余弦值，作AEL8C

于E,证明乙45也是Ag与平面3CG与所成角，然后求出其正弦值.

【详解】连接A4，为4，

直四棱柱ABC。—A4G。］中，由与G。平行且相等得平行四边形ABC］。］,从而

ADJ/BQ,是异面直线A片与8G所成角或其补角，

又由己知易得AB】=AD{=2A/2,BQ］=2,

八f8+8-43

cosAD,=---------------,

2x2V2x2V24

3

所以AB1与8G所成角的余弦值为:，A错B正确；

作AEL8C于E,连接EBI,

因为平面8CC由，平面A3CD,平面BCG与1平面A3CD=BC,AEu平面A3cD，

所以AEL平面§4GC，从而可得AE_L5IE（因EBu平面35。。）,

则ZAB｝E是AB,与平面BCC[Bi所成角,

由ZS4r)=60。得ZABE=60°,AE=A5sin60°=百,

AE_拒_R

sinZABXE=

AB,-2A/2-4

C正确，D错误.

故选：BC.

11、【答案】ABD

【解析】

【分析】由中位线性质得｛4｝是等比数列，公比为从而由正三角形面积公式得｛”“｝也

是等比数列，公比是:，再由等比数列的前〃项和公式计算后可判断各选项.

【详解】显然4纥c”是正三角形，因此加“=乎片，A正确;

由中位线性质易得4=」4_1，即伍〃｝是等比数列，公比为因此4=%%，B正确;

22

11—(3”

1-n

4=—AB=1,«1+«2+­­•+«„=——=2-2,C错;

21--

2

%=》产邛，｛叫是等比数列，公比为弟贝也｝也是等比数列，公比是

fx”(：)L且J_走

D正确.

Ml+M2+---+Mn

1134"3

4

故选：ABD.

12、【答案】BD

【解析】

【分析】对A,圆心到x轴的距离等于半径判断即可；对B,根据圆心间的距离与半径之和

的关系判断即可；对C,根据两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解

即可；对D,根据直线区—y—2左+1=0过定点（2,1）以及（2,1）在圆C1内判断即可.

22

【详解】因为G：(x—l)2+(y—3)2=n,c2:(x+l)+(y-7W)=4,

对A,故若圆。2与x轴相切，则有I加1=2,故A错误；

对B,当〃?=一3时，|CG|=’（1+1）2+（3+3『=2加>6>2+而,两圆相离，故B

正确；

对C,由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程

4x+（6-2m）y+m~-2=0,故C错误；

对D,直线丘—y—2左+1=0过定点（2,1）,M（2-1）2+（1-3）2=5<11,故点（2,1）在圆

G：（x—1）2+0—3）2=11内部，所以直线右—丁一2左+1=0与圆G始终有两个交点，故

D正确.

故选：BD

13、【答案】12

【解析】

【分析】先求样本中心点（4,30）,再由丁=4.5%+。过（4,30）,计算可得

1+3+4+5+7,-15+20+30+40+45

【详解】%==4,y=-----------------=30,可得样本中心点（4,30）

5

、=4.5%+。过(4,30),可得30=4.5*4+°,所以。=12.

故答案为：12.

14、【答案】6

【解析】

【分析】把(x-y)4按照二项式定理展开，可得(3+y)(x-»的展开式中必＞3的系数.

【详解】Q(3+y)。—4=(3+y).f—C：.Jy+c]x2y2—C：•孙3+Gy，)，

•••展开式中含的项为y.Cj.x2y2=C&2y3=6一,3

故它的展开式中x