专题01 分式的定义十五种模型全攻略（原卷版）

专题01分式的定义压轴题十五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一分式的识别】 1【考点二分式有意义的条件】 2【考点三分式无意义的条件】 3【考点四分式值为零的条件】 4【考点五分式的值】 5【考点六求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】 6【考点七求使分式值为整数时未知数的整数值】 8【考点八判断分式变形是否正确】 9【考点九利用分式的基本性质判断分式值的变化】 11【考点十将分式的分子分母的最高次项化为正数】 12【考点十一将分式的分子分母各项系数化为整数】 14【考点十二最简分式】 15【考点十三约分】 17【考点十四最简公分母】 18【考点十五通分】 19【过关检测】 22【典型例题】【考点一分式的识别】例题：（2023春·陕西西安·八年级统考阶段练习）下列各式中，分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列代数式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）代数式，，，中，属于分式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点二分式有意义的条件】例题：（2023·河南南阳·统考三模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．【变式训练】1．（2023·云南昆明·昆明八中校考三模）要使分式有意义，则的取值范围为______．2．（2023·云南楚雄·统考二模）要使分式有意义，则的取值范围为____．【考点三分式无意义的条件】例题：（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考一模）当x__________时，分式无意义．【变式训练】1．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）当满足条件___________时，分式没有意义．2．（2023·山东临沂·统考一模）要使分式无意义，则x的取值范围是_________．【考点四分式值为零的条件】例题：（2023·广东佛山·佛山市南海区南海执信中学校考三模）若分式的值为0，则x的值为(

)A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·广东佛山·八年级校考期中）若分式的值为零，则x的值为（

）A． B．0 C．3 D．2．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）若分式的值为0，则的取值是（

）A． B． C． D．【考点五分式的值】例题：（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）若，则分式__．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）当a＝1时，分式的值是______．2．（2023春·七年级单元测试）已知，则分式的值为______．【考点六求使分式为正(负)数时未知数的取值范围】例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式的值大于零，则x的取值范围是______．【变式训练】1．（2023春·江苏·八年级专题练习）若分式的值为负数，x的取值范围是_________．2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知分式的值是正数，那么的取值范围是_____．【考点七求使分式值为整数时未知数的整数值】例题：（2023春·七年级单元测试）若表示一个负整数，则整数________．【变式训练】1．（2023春·山西忻州·八年级统考期中）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值为_______．（写出两个即可）2．（2023春·广东广州·八年级广州市真光中学校考开学考试）已知的值为正整数，则整数m的值为_________________________.【考点八判断分式变形是否正确】例题：（2023·广东茂名·统考一模）下列等式中正确的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考开学考试）下列变形正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）下列变形中，错误的是（）A． B．C． D．【考点九利用分式的基本性质判断分式值的变化】例题：（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如果把中x，y的值都扩大2倍，那么这个分式的值（

）A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大4倍 D．扩大2倍【变式训练】1．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）当，时，若、都扩大为原来的10倍，则分式的值（

）A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来值 D．缩小为原来值的【考点十将分式的分子分母的最高次项化为正数】例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．(1)(2)．【变式训练】1．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中都不含“”：(1)；(2)(3)(4)2．（2023秋·八年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．(1)；(2)(3)．【考点十一将分式的分子分母各项系数化为整数】例题：（2023秋·八年级单元测试）不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．（1）_________；（2）__________；（3）________．【变式训练】1．（2023春·江苏·八年级期中）不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得_____．2．（2023春·全国·八年级专题练习）不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______．【考点十二最简分式】例题：（2023春·山东济南·八年级统考期中）下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）下列分式是最简分式的个数为(

)①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点十三约分】例题：（2023秋·八年级课时练习）约分：（1）_____________；（2）_____________．【变式训练】1．（2023秋·八年级课时练习）已知，则_____________，_____________．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）约分：（1）___________；（2）___________；（3）___________．【考点十四最简公分母】例题：（2023春·广东佛山·八年级佛山市惠景中学校考期中）分式与的最简公分母是______．【变式训练】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）分式，，的最简公分母是_______．2．（2023春·江苏·八年级校考周测）的最简公分母是_________【考点十五通分】例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）通分：(1)与；(2)与．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）通分：(1)，(2)，．2．（2023秋·八年级课时练习）通分：(1)与；(2)，，；(3)，，；(4)，．【过关检测】一、选择题1．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）要使分式有意义，x的取值范围满足（

）A． B． C． D．2．（2023春·全国·八年级专题练习）将分式约分的结果是（）A． B． C． D．3．（2023春·全国·八年级专题练习）下列各分式中，是最简分式的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（

）A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍5．（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）下列式子中是分式的个数有(

)①；②1＋；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知a，b为实数，，，则分式的值为（

）A．3 B． C．2 D．二、填空题7．（2023·湖南长沙·校考三模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．8．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，则分式____．9．（2023春·全国·八年级专题练习），，的最简公分母是_____．10．（2023春·安徽蚌埠·七年级校联考阶段练习）已知分式的值为，则______．11．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）若分式的值为0，则________12．（2023·广东广州·广东广雅中学校考二模）已知：分式的值为整数，则整数a有______．三、解答题13．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）按照下列要求解答：(1)约分：；(2)通分：与14．（2023春·全国·七年级专题练习）不改变分式的值，把下列各式的分式与分母中各项的系数都化为整数．①；②；③；④．15．（2023春·浙江·七年级专题练习）当的取值范围是多少时，(1)分式有意义；(2)分式值为负数．16．（2023秋·八年级单元测试）已知分式．(1)若分式无意义，求x；(2)若分式值为0，求x；(3)若分式的值为整数，求整数x的值．17．（2023秋·八年级课时练习）小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．