2023-2024学年安徽省合肥市中考适应性考试数学试题含解析

2023-2024学年安徽省合肥市科大附中中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=人的图像上一点，过点P做轴于点。，若△OPQ的面

积为2,则k的值是（）

2.关于二次函数丁=2f+4%-1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（o,i）B.图像的对称轴在y轴的右侧

c.当了＜o时，y的值随％值的增大而减小D.y的最小值为s

3.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

4.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

5.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,

下列四位同学的说法不正确的是（）

乙AC±AG

TDG是AB的垂直平分线

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC与DE平行

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,沿路径A—D—C—E

运动，则AAPE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

------------\D

7.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下

表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（）

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

8.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

D.4个

9.如图，半径为5的A中，弦BC,即所对的圆心角分别是44C,ZEAD,若OE=6,NS4C+NE4D=180。,

则弦的长等于（）

A.8B.10C.11D.12

10.已知。。的半径为5,且圆心O到直线1的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线1与圆的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

11.下列各数中是无理数的是（）

A.cos60°B.13C.半径为1cm的圆周长D.双

12.。力是两个连续整数，若"币＜b，则分别是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0,甲、乙是

同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）:

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠军170（没获292（季军135（没获298（冠军）300（冠军

奖）奖）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军292（亚军）294（亚军）296（亚军

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择（填“甲”或"乙”），理由是.

14.如图，AABC的面积为6,平行于BC的两条直线分别交AB,AC于点D,E,F,G.若AD=DF=FB,则四边

形DFGE的面积为.

自

B

15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是

16.如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AAMN沿MN

所在的直线翻折得到△A，MN,连接A，C,则线段AC长度的最小值是.

17.如图，A8是。。的直径，CD是。。的弦，NBAZ>=60。，则NAC£>=,

18.分解因式：2a2-2=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在梯形ABC。中，相>//3。,45=。。=5,4)=1,3。=9,点P为边上一动点，作

垂足H在边。C上，以点P为圆心，7W为半径画圆，交射线必于点E.

(1)当圆P过点A时，求圆P的半径；

(2)分别联结团和£4,当AABEsACEH时,以点3为圆心，r为半径的圆8与圆P相交，试求圆5的半径r的

取值范围；

(3)将劣弧E8沿直线翻折交于点P，试通过计算说明线段EH和砂的比值为定值，并求出次定值.

20.(6分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB」行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据：72=1.41,73=1.73)

21.(6分)已知关于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

22.(8分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示汽车与甲地的距离，t(分)

表示汽车行驶的时间，如图，Li,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

(1)Li表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

(2)汽车B的速度是多少？

(3)求Li,L?分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

(4)2小时后，两车相距多少千米？

(5)行驶多长时间后，A、B两车相遇？

23.(8分)问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相

交于点O,AC=4,BD=1.点P是AC上的一个动点，过点P作MNLAC,垂足为点P(点M在边AD、DC上，点

N在边AB、BC±).设AP的长为x(0<x<4),△AMN的面积为y.

解决问题：(1)为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中画

出此函数的图象：

£257_

X01134

2222

19157

y00

88~8i

(3)观察所画的图象，写出该函数的两条性质：.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=—(m^O)的图象交于点A(3,1),且

x

过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

25.(10分)如图1,已知直线1：y=-x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x-1)2+m也经过点A,其顶点为B,将该

抛物线沿直线1平移使顶点B落在直线1的点D处，点D的横坐标n(n>l).

（1）求点B的坐标;

（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）;

（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.

①请写出a与n的函数关系式.

②如图2,连接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

26.（12分）关于x的一元二次方程（左+3卜+2左+2=0.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1,求

k的取值范围.

27.（12分）（1）如图1,在矩形ABC。中，点。在边上，ZAOC=ZBOD,求证：AO=OB；

（2）如图2,45是。。的直径，物与。。相切于点A,OP与。。相交于点C,连接CB,ZOPA=40°,求NA3c的

度数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【详解】

解：•.•过点P作PQ，x轴于点Q,AOPQ的面积为2,

.k

AI-1=2,

2

Vk<0,

：.k=-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2、D

【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：,.,y=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

.,.当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-l,故选项B错误，

当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

3、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2m,设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则

三二=2而，解得：n=180°.故选D.

考点：圆锥的计算.

4、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

5、B

【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一

判断即可；

【详解】

；五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

，直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

：.DG垂直平分线段A3,

ZBCD=ZBAE=ZEDC=10S°,：.ZBCA=ZBAC=36°,

AZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=18Q°,：.DE//AC,

，ZCDF=ZEDF=ZCFD=72°,

J△CDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正确.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

6、B

【解析】

由题意可知,

当0〈尤<3时，y=~AP-AB=—x2x=x；

"22

当3<xW5时,

y=S矩形ABC。-SMBE~^&ADP-S&EPC=2x3——xlx2——x3（x—3）——x2（5—%）=—；

乙乙乙乙乙

当5<xW7时，y=gA5-EP=gx2><（7—x）=7—x.Tx=3时，y=3；x=5时，y=2..•.结合函数解析式,

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

7、D

【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

—2+6+7+7+8/

x甲=-------------------=6,

S^=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

—2+3+4+8+8「

-5—=5,

S1=-xP（2-5）2+（3-5）2+（4—5）2+（8—5）2+（8—5）2]=6.4,

5--

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

8、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

9、A

【解析】

作AHLBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到NDAE=NBAF,然后再根据同圆中，相等的圆

心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线，然后根据

三角形中位线性质得到AH=^BF=1,从而求解.

2

解：作AHLBC于H,作直径CF,连结BF,如图,

H'

'：ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

NDAE=NBAF,.,.弧DE=MBF,；.DE=BF=6,

VAH±BC,；.CH=BH,

VCA=AF,；.AH为△CBF的中位线，，AH=LBF=L

2

**,BH=A/AB2—AH~=J,S?—3?=4，

；.BC=2BH=2.

故选A.

“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也

考查了垂径定理和三角形中位线性质.

10、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=i"，则直线与圆相切;若d>r,

则直线与与圆相离.

【详解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2(不合题意舍去)，X2=6,

V点O到直线1距离是方程X2-4X-12=0的一个根，即为6,

点O到直线1的距离d=6,r=5,

；.d>r,

直线1与圆相离.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.

11、c

【解析】

分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.

详解：

A选项中，因为COS60所以A选项中的数是有理数，不能选A；

2

B选项中，因为1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；

C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2万cm,2万是个无理数，所以可以选C；

D选项中，因为网=2,2是有理数，所以不能选D.

故选.C.

点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.

12、A

【解析】

根据"＜S＜的,可得答案.

【详解】

根据题意，可知/＜丁7〈的'，可得a=2,b=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定，据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

14、1.

【解析】

先根据题意可证得△ABC^AADE,△ABC^AAFG,再根据△ABC的面积为6分别求出4ADE与&AFG的面积，

则四边形DFGE的面积=SAAFG-SAADE.

【详解】

解：VDE//BC,,

/.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

(辿)1即SADE=1.2

(―)*，SAADE=—

S.ABCAB633

VFG/7BC,/.AAFG^AABC,

82

S四边形DFGE=SAAFG-SAADE=；-§=1.故答案为:

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

15、(a+Z?)2=a?+2ab+b?

【解析】

由图形可得：+=4+2必+犷

16、277-2

【解析】

解：如图所示：是定值，AC长度取最小值时，即A，在MC上时,

过点M作MF±DC于点F,

•在边长为2的菱形ABCD中，NA=60。，M为AD中点，

；.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

:.ZFMD=30°,

AFD=-MD=1,

2

/.FM=DMxcos30°=y/3,

•*-MC=y/FM'+CF2=2s，

,

.,.AC=MC-MA=2y/7-2.

故答案为2"-2.

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

17、1

【解析】

连接8。.根据圆周角定理可得.

【详解】

解：如图，连接50.

NAZZB=90。，

AZB=90°-ZDAB=1°,

：.NACD=NB=1。,

故答案为1.

【点睛】

考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.

18、2(a+1)(a-1).

【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】

解：2a2-2,

=2(a2-1),

=2(a+1)(a-1).

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分

解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

/、，、559EH_245

19、(1)x=l(2)-<r<——

28

【解析】

3

(1)作AMLBC、连接AP,由等腰梯形性质知BM=4、AM=1,据此知tanB=tanC=—，从而可设PH=lk,贝！|CH=4k、

4

PC=5k,再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得；

(2)由PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9-8k,由△ABEsaCEH得丝=乌，据此求得k的值，从而

BECH

得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；

(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G,连接EG,作PQ±EG,HN±BC,先证△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk、

3416129_

HC=4k、PC=5k知sinC=m、cosC=y,据此得出NC=匚k、HN=二k及PN=PC-NC=《k,继而表示出EF、EH

的长，从而出答案.

【详解】

⑴作AM±BC于点M,连接AP,如图1,

图1

•梯形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,

；.BM=4、AM=1,

/.tanB=tanC=—,

4

VPH±DC,

，设PH=lk,贝()CH=4k、PC=5k,

VBC=9,

APM=BC-BM-PC=5-5k,

:.AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,

VPA=PH,

A9+(5-5k)2=9k2,

17

解得：k=lk=—，

o

17

当k=一时，CP=5k=—>9,舍去;

88

Ak=l,

则圆P的半径为1・

(2)如图2,

图2

由⑴知，PH=PE=lk>CH=4k>PC=5k,

VBC=9,

/.BE=BC-PE-PC=9-8k,

VAABE^ACEH,

.ABCEnn58k

BECH9—8左4k

解得：k=13?,

16

3939

则PH=”,即圆P的半径为”,

1616

•・•圆B与圆P相交，且BE=9-8k=*，

2

559

——<r<——

28

(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G,连接EG,作PQLEG于G,HNLBC于N,

D

贝！IEG=EF、Z1=Z1>EQ=QG、EF=EG=2EQ,

.*.ZGEP=2Z1,

VPE=PH,

：.Z1=Z2,

.*.Z4=Z1+Z2=2Z1,

NGEP=N4,

/.△EPQ^APHN,

，EQ=PN,

由⑴知PH=lk、HC=4k、PC=5k,

34

..sinC=—、cosC=—,

55

1612

.\NC=—k、HN=—k,

55

9

/.PN=PC-NC=-k,

5

/.EF=EG=2EQ=2PN=yk,EH=QHM+EN。=^^~k,

.EH2后

故线段EH和EF的比值为定值.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

20、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

CD

VAB±CD,sin30°=——，BC=80千米,

BC

：.CD=BC»sin30°=80x-=40（千米），

2

AC.盘嚼=4/

（千米）,

2

AC+BC=80+40V2«40x1.41+80=136.4（千米）,

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

BD一,

（2）,.,cos30°=—，BC=80（千米）,

BC

.•.BD=BC・cos30o=80x走=40石（千米），

2

..CD

Vtan45°=——,CD=40（千米）,

AD

CD40

AAD=----------y=40（千米）,

tan45°

.,.AB=AD+BD=40+4073-40+40x1.73=109.2（千米）,

二汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

21、（1）见解析；⑵m=-L

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相

等的实数根；

（2）利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根据已知条件即可得出结论.

【详解】

(1)•/△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

无论m取何值，(m+1)2恒大于等于1

.•.原方程总有两个实数根

(2)原方程可化为:(x-l)(x-m-2)=l

/.xi=l,X2=m+2

•••方程两个根均为正整数，且m为负整数

m=-l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.

22、(1)Li表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)汽车B的速度是1.5千米/分；(3)s1=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小时后，两车相距30千米；(5)行驶132分钟，A、B两车相遇.

【解析】

试题分析：(1)直接根据函数图象的走向和题意可知L表示汽车3到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)由L上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

(3)先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

(4)结合(3)中函数图象求得♦=120时s的值，做差即可求解；

(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.

试题解析：(1)函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L表示汽车5到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)(330-240)4-60=1.5(千米/分)；

(3)没Li为S[=kt+b,把点(0,330),(60,240)代入得

左=—1.5,)=330.所以电=—1.5/+330；

设乙2为邑=4/把点(60,60)代入得

k'=l.

所以S2=也

(4)当，=120时，S=150,$2=120.

330-150-120=60(千米)；

所以2小时后，两车相距60千米；

(5)当S]=$2时，-1.5/+330=/,

解得"132.

即行驶132分钟，A、3两车相遇.

12

1-X2(0<X<2)

1

23、⑴①丫=5/,2向丁=；⑴见解析；（3）见解析

2-X2+2X(2<X<4)

【解析】

(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入①中函数表达式即可填表(3)画图像，分析即可.

【详解】

(1)设AP=x

①当0<x<l时

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.APAOc

PMDO

1

.\MP=—x

2

VAC垂直平分MN

1

..PN=PM=—x

2

，MN=x

112

..y=—AP»MN=—X

22

②当l<x"时，P在线段OC上，

/.CP=4-x

/.△CPM^ACOD

.CPco0

PIIDO

1、

/.PM=-(Z4-x)

/.MN=1PM=4-x

111

.\y=-AP-MN=-x(4-x)=--X29+2X

-x2(0>2)

・・・y=<；

—x2+2x(2<4)

(1)由⑴

当x=l时，y=；

当x=l时，y=l

(3)根据(1)画出函数图象示意图可知

1、当OWxWl时，y随x的增大而增大

1、当IVx"时，y随x的增大而减小

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.

3

24、(1)y=-；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是C,然后根据SAABP=SAACP+SA即可列方程求得P的横坐标.

rri

试题解析：(D•・•反比例函数y=—(m#0)的图象过点A(1,1),

x

m

1=—

1

/.m=l.

3

...反比例函数的表达式为y=—.

•••一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).

3k+b=l

A{b=-2'

k=l

解得:与=-2

工一次函数的表达式为y=x-2；

(2)令y=0,/.x-2=0,x=2,

.•.一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

•SAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

APC=2,

.,.点P的坐标为(0,0)、(4,0).

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SAABP=SAACP+SABCP列方程是关

键.

25、(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=—；a=d2+1-