四川省泸州市梓潼路学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋期九年级期中测试数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效。

3.全卷满分120分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷1．的根是A． B．或 C． D．或2.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．用配方法解方程，下列变形正确的是A． B． C． D．4．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）A．3，1 B．﹣3，﹣1 C．3，﹣1 D．﹣3x2，﹣15．已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称点，则x+y的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至△使得点恰好落在上，则旋转角度为A．B．C．D．7．如图，已知在正方形内有一点P，连接AP、DP、BP，将△ADP顺时针旋转90°得到△AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，若AP＝，BP＝，则DP的长度为（）A．2B． C．2 D．8．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且k≠0 C． D．k≠09．已知点，，都在二次函数是常数，且的图象上，则，，的大小关系是A． B． C． D．10．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为A． B． C． D．11.函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B． C． D．12．已知二次函数y＝，当自变量x的值满足a＜x≤2时，函数y的最大值与最小值的差为1，则a的值可以为（）A． B． C．﹣1 D．1第Ⅱ卷13.因式分解:2x34x2+2x=．14.已知：m是方程的根，则______．15.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22＝，则m＝．16.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③5a+c＝0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b＞am2+bm（m为任意实数）．其中正确的结论有（填序号）． 17．（6分）计算：﹣14+|﹣|﹣+（﹣）﹣2；18．（6分）如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．（6分）先化简，再求值：，其中＝﹣1．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1）C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出图形并写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）在轴上找一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标．22．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2满足，求p的值．23．如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）24．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2