2023-2024学年山东省日照市莒县七年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年山东省日照市莒县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一1．（3分）单项式﹣2xy3的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）在，0.618，2这4个数中有理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（3分）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（）A．82.6×107 B．8.26×108 C．0.826×109 D．8.26×1094．（3分）下列说法正确的有（）A．有理数不是负数就是正数 B．任何有理数都有相反数 C．任何有理数都有倒数 D．绝对值等于相反数的数是负数5．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（3分）已知多项式ax5+bx3+cx，若当x＝1时该多项式的值为2，则当x＝﹣1时该多项式的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．无法确定7．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2），，…．利用以上规律计算：等于（）A． B． C．2022 D．20238．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x9．（3分）对于有理数a，b，定义a⊙b＝2a﹣b，则（x+y）⊙（x﹣y）化简后得（）A．x﹣3y B．x+y C．x﹣2y D．x+3y10．（3分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|n|﹣|m﹣n|的结果是（）A．m B．2n﹣m C．﹣m D．m﹣2n11．（3分）多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（）A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x12．（3分）有一组按规律排列的多项式：a﹣b，a2+b3，a3﹣b5，a4+b7，…，则第2023个多项式是（）A．a2023+b4047 B．a2023﹣b4047 C．a2023+b4045 D．a2023﹣b4045二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.不需写出解答过程，请将答案直接写在13．（3分）比较大小：．14．（3分）若|x|＝5，|y|＝7，且x＞y，则x﹣y＝．15．（3分）已知关于x，y的整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为．16．（3分）某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是．三、解答题（共6小题，满分72分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（18分）（1）计算：①；②；③﹣2y3+（﹣x2y+3xy2）﹣2（xy2﹣y3）．（2）先化简，再求值4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）其中x＝1，y＝﹣2．18．（10分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．如表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减+8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11（1）根据记录可知前三天共生产自行车辆．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆．（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元，一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？19．（8分）如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．20．（12分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）求代数式B．（2）求A﹣B的值．（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．21．（10分）【阅读理解】根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．【尝试应用】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣2023x2+4046y+3的值；【拓展探索】（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝8，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．22．（14分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+1|＝﹣（b﹣3）2．（1）求点A、B两点对应的有理数是、；（2）若点C到点A的距离正好是5，求点C所表示的数应该是多少？（3）若点P所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？（4）若点P所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．

2023-2024学年山东省日照市莒县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一1．（3分）单项式﹣2xy3的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用单项式的次数定义得出答案．【解答】解：单项式﹣2xy3的次数是：4．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．2．（3分）在，0.618，2这4个数中有理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，0.618，2这4个数中，有理数有，0.618，2，共3个．故选：B．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．3．（3分）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（）A．82.6×107 B．8.26×108 C．0.826×109 D．8.26×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字826000000科学记数法可表示为8.26×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列说法正确的有（）A．有理数不是负数就是正数 B．任何有理数都有相反数 C．任何有理数都有倒数 D．绝对值等于相反数的数是负数【分析】根据有理数的相关概念，用排除法即可解答．【解答】解：A、有理数不是负数就是正数，还可能是0，原说法错误，故此选项不符合题意；B、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意；C、不是任何有理数都有倒数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；D、绝对值等于相反数的数是负数或0，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数、相反数、绝对值和倒数．解题的的关键是掌握有理数、相反数、绝对值和倒数的定义．5．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据有理数的减法法则计算；②先算绝对值，再算减法；③根据有理数的乘方法则计算；④根据有理数的除法法则计算．【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；④﹣2÷＝﹣6，正确．故其中正确的算式有3个．故选：D．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．6．（3分）已知多项式ax5+bx3+cx，若当x＝1时该多项式的值为2，则当x＝﹣1时该多项式的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．无法确定【分析】把x＝1代入多项式可以得到a+b+c的值；把x＝﹣1代入多项式可得﹣a﹣b﹣c，观察﹣a﹣b﹣c与a+b+c有什么关系，再根据﹣a﹣b﹣c与a+b+c的关系即可得到x＝﹣1时多项式的值．【解答】解：x＝1时，ax5+bx3+cx＝a+b+c＝2，x＝﹣1时，ax5+bx3+cx＝﹣a﹣b﹣c＝﹣（a+b+c）＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是由由已知式子求出未知式子的值．7．（3分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2），，…．利用以上规律计算：等于（）A． B． C．2022 D．2023【分析】从已知可得，n为正整数时，f（n）＝2n，f（）＝n，然后即可计算出所求式子的值．【解答】解：由（1）知f（2023）＝2023×2＝4046，由（2）知f（）＝2023，∴＝4046﹣2023＝2023，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．8．（3分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x【分析】由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．【解答】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可．9．（3分）对于有理数a，b，定义a⊙b＝2a﹣b，则（x+y）⊙（x﹣y）化简后得（）A．x﹣3y B．x+y C．x﹣2y D．x+3y【分析】根据新定义型运算法则以及整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（x+y）⊙（x﹣y）＝2（x+y）﹣（x﹣y）＝2x+2y﹣x+y＝x+3y．故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|n|﹣|m﹣n|的结果是（）A．m B．2n﹣m C．﹣m D．m﹣2n【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的值的符号，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n＜0＜m，∴m﹣n＞0，则原式＝﹣n﹣（m﹣n）＝﹣n﹣m+n＝﹣m．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是（）A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x【分析】本题涉及整式的加减、合并同类项两个考点，解答时根据题意列出式子，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．【解答】解：A+B＝3x+x2①；B+C＝﹣x+3x2②；①﹣②：A﹣C＝（3x+x2）﹣（﹣x+3x2）＝3x+x2+x﹣3x2＝4x﹣2x2．故选：A．【点评】本题考查整式的加减，这是各地中考的常考点．解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项．括号前添负号，括号里的各项要变号．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．12．（3分）有一组按规律排列的多项式：a﹣b，a2+b3，a3﹣b5，a4+b7，…，则第2023个多项式是（）A．a2023+b4047 B．a2023﹣b4047 C．a2023+b4045 D．a2023﹣b4045【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是式：a，a2，a3，a4，…，第二项依次，﹣b，b3，﹣b5，b7得到第n个式子是：an+（﹣1）nb2n﹣1．当n＝2023时，多项式为a2023﹣b4045．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.不需写出解答过程，请将答案直接写在13．（3分）比较大小：＜．【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是解答本题的关键．14．（3分）若|x|＝5，|y|＝7，且x＞y，则x﹣y＝2或12．【分析】根据|x|＝5，|y|＝7求出x、y的值，再根据x＞y进一步确定x、y的值，最后根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝±5，∵|y|＝7，∴y＝±7，∵x＞y，∴x＝5，y＝﹣7或x＝﹣5，y＝﹣7，∴x﹣y＝5﹣（﹣7）＝5+7＝12或x﹣y＝﹣5﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，即x﹣y的值为2或12，故答案为：2或12．【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，熟练掌握绝对值的定义以及有理数的减法法则是解题的关键．15．（3分）已知关于x，y的整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，则a+b的值为1．【分析】由（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，得知b+1＝0，a＝2，再求出a+b即可．【解答】解：∵（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，∴b+1＝0，a＝2，∴b＝﹣1，a＝2，∴a+b＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．16．（3分）某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是143549．【分析】根据题中wif密码规律确定出所求即可．【解答】解：原式＝7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）＝143549，故答案为：143549【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共6小题，满分72分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（18分）（1）计算：①；②；③﹣2y3+（﹣x2y+3xy2）﹣2（xy2﹣y3）．（2）先化简，再求值4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）其中x＝1，y＝﹣2．【分析】（1）①利用乘法分配律计算即可；②先算乘方及括号里面的，再算加减运算即可；③去括号后合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）①原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣44+40+14＝10；②原式＝﹣1﹣（﹣）﹣（﹣8+9）＝﹣1+﹣1＝﹣；③原式＝﹣2y3﹣x2y+3xy2﹣2xy2+2y3＝﹣x2y+xy2；（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝y2+5xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+5×1×（﹣2）＝4﹣10＝﹣6．【点评】本题考查有理数的运算及整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（10分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．如表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减+8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11（1）根据记录可知前三天共生产自行车303辆．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆．（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到人民币60元，一周超额完成任务，每超一辆可多得15元；不足计划数的，每少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）利用表格中前三个的数据和加上100×3，进行求解即可；（2）表格中的最大数据减去最小数据，即可；（3）计算出生产自行车的总额，根据工资规则，进行计算即可．【解答】解：（1）100×3+（+8﹣2﹣3）＝303（辆）．故答案为：303；（2）+16﹣（﹣11）＝27（辆）．故答案为：27；（3）8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11＝9，（700+9）×60+（8+16+10）×15+（﹣2﹣3﹣9﹣11）×20＝42540+510﹣500＝42550（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是42550元．【点评】本题考查的是有理数的混合运算及正数和负数，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．19．（8分）如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．【分析】（1）依据阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积列出代数式即可；（2）将a＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可知S阴影＝SABCD+SCEFG﹣S△ABD﹣S△BGF．∵正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG的边长是6，∴SABCD＝a2，SCEFG＝62，S△ABD＝a2，S△BGF＝×（a+6）×6．∴S阴影＝a2+62﹣a2﹣×（a+6）×6＝a2﹣3a+18．（2）当a＝4时，S阴影＝×42﹣3×4+18＝14．【点评】本题主要考查的是列代数式，明确阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积是解题的关键．20．（12分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）求代数式B．（2）求A﹣B的值．（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．【分析】（1）B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1），去括号、合并同类项即可；（2）A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3），再去括号、合并同类项即可；（3）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3；（2）A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．（10分）【阅读理解】根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．【尝试应用】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是5（a﹣b）2；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣2023x2+4046y+3的值；【拓展探索】（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝8，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）将原式合并即可；（2）将原式变形后代入已知数值计算即可；（3）将原式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）原式＝5（a﹣b）2，故答案为：5（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝1，∴﹣2023x2+4046y+3＝﹣2023（x2﹣2y）+3＝﹣2023×1+3＝﹣2020；（3）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝8，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d