高考数学二轮复习作业手册 第4B讲 函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质 理

专题限时集训(四)B[第4讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质](时间：30分钟)1．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3（x≤0），,f（x－1）－f（x－2）（x>0），))则f(2)＝()A．1B．2C．0D．－12．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后来为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()图X4－23．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\f(1,2)（－x），x<0，))若af(－a)>0，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)图X4－34．已知函数f(x)的图像如图X4－3所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x)B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)5．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是()A.eq\f(20,3)，eq\f(26,3)B.eq\f(20,3)，eq\f(26,3)C.eq\f(11,3)，6D.eq\f(11,3)，66．函数f(x)＝sin2x＋eln|x|的图像的大致形状是()图X4－47．函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得eq\r(f（x1）f（x2）)＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)＝x3，x∈[1，2]，则函数f(x)在[1，2]上的几何平均数为()A.eq\r(2)B．2C．4D．2eq\r(2)8．定义在R上的函数y＝f(x)，在(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1<a，x2>a，且|x1－a|<|x2－a|时，有()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)≥f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．f(x1)≤f(x2)9．设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈0，eq\f(1,2)时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f－eq\f(3,2)的值等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(1,4)D．－eq\f(1,5)10．定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d＝b－a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1，2)∪[3，5)的长度d＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x]，其中x∈R.设f(x)＝[x]·{x}，g(x)＝x－1，当0≤x≤k时，若不等式f(x)<g(x)的解集区间的长度为5，则k的值为()A．6B．7C．8D．911．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，则a等于________．12．设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(－b，b)内的函数f(x)＝lgeq\f(1＋ax,1＋2x)是奇函数，则a＋b的取值范围是________．13．设函数f(x)＝|x－a|－ax，其中a为常数．若函数f(x)存在最小值的充要条件是a∈A，则(1)集合A＝________；(2)当a∈A时，函数f(x)的最小值为________．专题限时集训(四)B1．D[解析]f(2)＝f(1)－f(0)＝[f(0)－f(－1)]－f(0)＝－f(－1)＝－1.2．C[解析]由题意可知函数图像最开始为“斜率为负的线段”，接着为“与x轴平行的线段”，最后为“斜率为负值，且小于之前斜率的线段”．观察选项中图像可知，C项符合，故选C.3．A[解析]若a>0，则f(－a)>0，即logeq\f(1,2)a>0，解得0<a<1；若a<0，则f(－a)<0，即log2(－a)<0，解得－1<a<0.故实数a的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．4．A[解析]从图像可知，函数是奇函数且以±1为零点，且随着x→＋∞，函数值逐步趋近于0，故选项A中的函数符合．5．D[解析]设x1<0，x2≥0，x3≥0，根据抛物线的对称性可得x2＋x3＝6，函数f(x)在[0，＋∞)最小值为－3，当x∈(－∞，0)时，函数f(x)<4.所以x1满足－3<3x1＋4<4，即－eq\f(7,3)<x1<0.由此得eq\f(11,3)<x1＋x2＋x3<6.6．B[解析]函数是非奇非偶函数，排除选项A，C.当x>0时f(x)＝sin2x＋x，f′(x)＝2cos2x＋1，此时函数f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上单调递增，只能是选项B中的函数图像．7．D[解析]由于x1∈[1，2]，所以eq\f(2,x1)∈[1，2]，取x2＝eq\f(2,x1)即得f(x1)f(x2)＝8，所以eq\r(f（x1）f（x2）)＝2eq\r(2).8．A[解析]由于函数y＝f(x＋a)是偶函数，其图像关于y轴对称，把这个函数图像平移|a|个单位(a<0左移、a>0右移)可得函数y＝f(x)的图像，因此可得函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称，此时函数在(a，＋∞)上是减函数，由于x1<a，x2>a且|x1－a|<|x2－a|，说明x1离对称轴的距离比x2离对称轴的距离小，故f(x1)>f(x2)．9．C[解析]由于函数f(x)是奇函数，且对任意t∈Rf(t)＝f(1－t)，所以f(x)＝－f(x－1)⇒f(x＋1)＝－f(x)⇒f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，故f(3)＝f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,4).所以f(3)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq\f(1,4).10．B[解析]当n≤x<n＋1，n为自然数，[x]＝n，{x}＝x－[x]＝x－n，不等式f(x)<g(x)，即n(x－n)<x－1，即(n－1)x<n2－1.当n＝0时，不等式(n－1)x<n2－1，即x>1，此时无解；当n＝1时，不等式(n－1)x<n2－1，即0<0，此时不等式也无解；当n≥2时，不等式(n－1)x<n2－1，即x<n＋1，此时不等式f(x)<g(x)的解集为[n，n＋1)．综上可知不等式f(x)<g(x)在0≤x≤k上只有k>2时有解，且其解集为[2，k)，故当解区间的长度为5时k＝7.11.eq\r(2)或－1[解析]若a>0，则log2a＝eq\f(1,2)，得a＝eq\r(2)；若a≤0，则2a＝eq\f(1,2)，得a＝－1.12.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(3,2)))[解析]f(－x)＋f(x)＝lgeq\f(1－ax,1－2x)＋lgeq\f(1＋ax,1＋2x)＝lgeq\f(1－a2x2,1－4x2)＝0，∴eq\f(1－a2x2,1－4x2)＝1，∴(a2－4)x2＝0，∵x2不恒为0，∴a2＝4，又a≠2，故a＝－2，∴f(x)＝lgeq\f(1－2x,1＋2x).由eq\f(1－2x,1＋2x)>0，得－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,2)，由题意(－b，b)⊆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(