第三章 函数的概念与性质（A基础卷）（解析版）

函数的概念与性质（A基础卷）单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．函数的定义域是（）A．或 B．C．或 D．【答案】D【详解】由题意知，函数的定义域为：，解得，故选：D2．已知，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】令故故选：A3．已知函数，则（）A． B． C． D．1【答案】D【详解】由题意，函数，可得，所以．故选：D．4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意，当时，，可得，函数是定义在上的奇函数，可得.故选：A.5．已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由于函数是在上的减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数函数的定义域为.故选：C.7．已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（）A．8 B．-8 C．16 D．-16【答案】C【详解】由题意，，∴，即，∴.故选：C8．设定义在R上的奇函数满足对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为为奇函数，所以，所以，因为对任意，且，都有，所以在单调递减，因此在单调递减，且，所以，故或，故或，故选：C．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．下列各组函数是同一组函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BCD【详解】A：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；B：，，定义域和对应法则都相同，同一函数；C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数；D：，，，定义域和对应法则都相同，同一函数；故选：BCD.10．已知幂函数的图象经过点.则（）A．的定义域为 B．的值域为C．是偶函数 D．的单调增区间为【答案】ABD【详解】因为为幂函数，故，所以，故，故，所以函数的定义域为，值域为，单调增区间为，且不是偶函数，故选：ABD.11．符号表示不超过的最大整数，如[3.14]=3，[－1.6]=－2，定义函数:，则下列命题正确的是（）A．B．当时，C．函数的定义域为，值域为[0，1]D．函数是增函数､奇函数【答案】AB【详解】对于A项，，则A正确；对于B项，当时，，得出，则B正确；对于C项，函数的定义域为，因为表示不超过的最大整数，所以，则C错误；对于D项，，，函数既不是增函数也不是奇函数，则D错误；故选：AB12．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（）A． B．C． D．【答案】BD【详解】解：对于，，则，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项错误；对于，，因为，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项正确；对于，，因为，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项错误；对于，，当时，，当时，，当时，，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项正确；故选：．三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知幂函数的图象过点，则______.【答案】【详解】设，则，所以.故答案为：14．已知且，则a的值为________．【答案】【详解】设，则，因为，所以，即，又因为，可得，解得.故答案为：.15．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【详解】解：设，则当时，，当时，，当时，，则，要关于的不等式恒成立，则，，故答案为：.16．函数y=+的最大值为__________.【答案】【详解】由，解得，即函数的定义域为，，当时，取得最大值，即.

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为，有，则是偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数．18．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求．【详解】（1）因为是一次函数，设，则，所以，则，解得，所以；（2）由函数，令，则，所以，所以.19．已知函数是幂函数，求的值．【详解】因为是幂函数，所以，解得，所以．20．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x.（1）求f（2）；（2）求出函数f（x）在R上的解析式；（3）在坐标系中画出函数f（x）的图象.【详解】由于函数f（x）是定义在（∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的x都有f（x）=f（x）.（1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0.（2）①因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0；②当x<0时，x>0，由f（x）是奇函数，知f（x）=f（x）.则f（x）=f（x）=[（x）22（x）]=x22x.综上，（3）图象如下：21．设函数.（1）若对于一切实数x，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围.【详解】（1），，恒成立综上(2)∵∴∴∴，22．已知函数.（1）若，试确定的解析式；（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，记为在上的最大值，求的解析式．