2023-2024学年苏教版六年级数学下册 第六单元正比例与反比例检测卷（C卷·拓展卷）

o

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.绝密★启用前

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.2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列

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郑第六单元正比例与反比例检测卷【C卷•拓展卷】

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.难度系数：★★★★★;考试时间：90分钟；满分：100+2分

.

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.学校：班级：姓名：成绩：

.

.注意事项：

O

1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。

.2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

.

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.

.卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

区

.

.一、用心思考，认真填空。（每空2分，共34分）

.

.

.1.（本题2分）在一个比例式中，两个比的比值等于15,这个比例的两个内项分别是10以

.

.内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是（）。

.

O1?

【答案】或记

.30:2=3:145:3=2:

.

.【分析】先找出10以内相邻的两个质数是2和3,再根据两个比的比值等于15,求出两个

.

.

.外项，即可写出比例式。

塌【详解】10以内相邻的两个质数是2和3,（1）15x2=30,3-15=1,这个比例式是：30：2

.

._o.1

.一

.3•b

.

.22

.（2）15x3=45,2-15=—,这个比例式是:45：3=2：百。

.

O

【点睛】灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。这是解决此题的关键。

.

.23

.2.（本题6分）如果％a=：b,那么a：b=（）：（）,a和b成（）比例关

.94

.

.系。

宅【答案】278正

.2332

.【分析】把看成是两外项之积，4。看成是两内项项之积，可以得到Qb=然后化

.

.

.简即可；求出〃与匕的比值，容易判断出是正比例关系。

.

.32

【详解】Qb=-：-=27：8

O49

.

.

.

第1页共21页

比值一定，所以。和b成正比例关系。

【点睛】正比例关系首先要求是两个相关联的变量，满足同时增加、同时减小的关系，且二

者的比值一定。

_7

3.（本题4分）若方程0.5a+g6=b（且。、6均不为0）成立，则。、b成（）比例；

8

若“、6为自然数，则。、b的最小公倍数是（）。

【答案】正b

【分析】根据x+y=k（一定），x和y成正比例关系，据此将0.5a+，=6化简后，进行辨

O

识；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数。

7

【详解】0.5a—b=b

8

777

角星：0.5a+—b——b=b——b

888

-a^-ax8=—b^-axS

28

b+a=4

所以。、方成正比例;

因为》十。=4,b是a的4倍，所以。、6的最小公倍数是b。

【点睛】本题考查了辨识正比例的量和最小公倍数，商一定是正比例关系，如果两数互质，

最小公倍数是两数的积。

4.（本题2分）平行四边形分成4个小的平行四边形，面积如下图所示。阴影部分的面积是

（）o

【答案】1.47

【分析】根据平行四边形的面积公式可知，面积为0.35与面积为0.49的面积之比等于面积

为1.05和阴影部分面积之比，据此列比例解答即可。

【详解】解：设阴影部分面积为X。

1.05:x=0.35：0.49

0.35x=1.05x0.49

第2页共21页

x=1.47

所以阴影部分的面积为1.47o

【点睛】本题考查平行四边形的面积、比例，解答本题的关键是掌握列比例解决实际问题的

方法。

5.（本题2分）小王、小李、小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的;，

等于小张的!，而且小张比小王多做了72道，小李做了（）道。

O

【答案】36

【分析】根据题意，小王做的题数><3=小李做的题数小王做的题数x3=小张做的题

数X：,根据比例的基本性质将两个乘法算式改写成比例式，再根据比的基本性质，求出三

O

人做题数的最简整数比为2：3:8；又已知小张比小王多做了72道，除以小张比小王多做

的题数的份数差（8-2）份，求出一份数，再用一份数乘小李的份数，即是小李做的题数。

【详解】小王做的题数x）=小李做的题数X:

小王做的题数：小李做的题数=；:\

=（：x6）:（；x6）

3z

=2:3

小王做的题数义；=小张做的题数X：

乙O

小王做的题数：小张做的题数=：:1

OZ

=（1x8）:（yx8）

82

=1：4

1:4=2:8

小王做的题数：小李做的题数：小张做的题数=2：3：8

一份数：

72+（8-2）

=72+6

=12（道）

小李：12x3=36（道）

第3页共21页

【点睛】本题考查化简比以及比的应用，求出三人做题数的连比和一份数是解题的关键。

6.（本题4分）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8：7,六年级获奖人数是五年

3

级获奖人数的两个年级各有50名同学未获奖，五年级有（）名同学参赛，六年

级有（）名同学获奖。

【答案】646

【分析】根据题意可知，五年级和六年级的获奖人数比是7：3,据此列比例解比例，先求

出两个年级一共有多少人参赛，再利用乘法求出五年级的参赛人数，最后利用减法求出六年

级的获奖人数。

【详解】解：设两个年级共有x名同学参赛。

|-^-x-50|:|—^-x-50|=7:3,

（7+8）（7+8）'

解得，x=120

Q

120x^—^=64（名）

120—64—50=6（名）

所以，五年级有64名同学参赛，六年级有6名同学获奖。

【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出五年级和六年级的获奖人数比，并会解比

例是解题的关键。

7.（本题2分）把加工一批零件的任务，原计划按1：3分配给甲、乙两人，如果他们同时

开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，二人同时一开工，乙的工作效率就比原计划

降低了50%,甲的工作效率不变。这样，当甲完成了自己的任务后，立即帮助乙一起加工，

又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由甲单独加工，需要（）小时完成。

【答案】-y

【解析】按1：3分配给甲、乙两人，他们同时开工就可以同时完成任务，工作总量之比是

1：3,那么工作效率之比是1：3；当乙的工作效率就比原计划降低了50%后，甲、乙的工

作效率之比是2：3,甲完成自己的任务的时间是不变的，当甲完成自己的任务时，乙完成

了一半，还剩下一半，剩下的一半，甲、乙合作需要2小时，可以求出甲、乙的工作效率，

然后求出工作总量及甲单独加工，需要的时间。

【详解】甲的工作量记作1份，乙的工作量记作3份；

正常情况下甲、乙的工作效率之比是1：3；

第4页共21页

3-3x50%=1.5

实际情况下甲、乙的工作效率之比是：

1：1.5=2:3

当甲完成自己的任务时，乙完成了L5份，还剩下1.5份；

甲、乙合作需要2小时，可以完成1.5份；

且甲、乙的工作效率之比是2：3；

2

那么甲2小时完成1.5x==0.6份，甲1小时完成0.64-2=0.3；

总的工作量是4份，4+0.3=£40（小时）

所以甲单独加工，需要4;0小时完成。

【点睛】本题考查的是工程问题，当工作时间一定时，工作总量与工作效率成正比例关系。

8.（本题2分）甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后

甲从桥的另外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是3:2,甲、乙相遇时所走的路程是2：3,

问武汉长江大桥全长（）米。

【答案】1670.4

【解析】从甲出发到两人相遇这段时间里，甲、乙两人的路程比是3：2；而甲、乙两人总

的路程比是2：3；设甲的路程是3x,那么乙的路程是2x加556.8,根据总的路程比列方程

求解。

【详解】解：设甲的路程是3x；

3x：（2x+556.8）=2：3

x=222.72

222.72x3+222.72x2+556.8=1670.4（千米）

所以武汉长江大桥全长1670.4米。

【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比与路程比相同。

9.（本题2分）何师傅将一批博易新思维教材装箱，当他装满15箱时，发现已装的书比这

批书的方还少24本，接着他又装满13箱，正好装完。这批书共有（）本。

【答案】672

【分析】装满15箱时，已装的书比这批书的］4还少24本，那么剩下的13箱就比这批书的13

多24本，设这批书的数量是x本，表示出15箱和13箱的数量，列比例方程求解。

第5页共21页

【详解】解：设这批书的数量是X本，可得：

审一24Hx+24）=15:13

15x]]+24卜3义炉一24）

4552

—x+360=—尤-312

77

7

-x=360+312

7

x=672

所以这批书共有672本。

【点睛】列比例方程求解问题的时候，同样要合理设未知数，并找准等量关系。

10.（本题8分）甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。

路程/km

（1）甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成（）比例。

（2）如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑

自行车行了（）km,乙骑自行车行了（）kmo

（3）从图上看，（）骑自行车行驶得快。

【答案】正12080甲

【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；由图

上可以看出，甲骑行的路程一时间=速度（一定），因此，甲骑自行车行驶的路程和时间正比

例。

（2）由图上可以看出，乙骑自行车的速度=路程一时间，通过第（1）求得甲的骑行速度，

甲乙骑自行车的路程=速速x时间

（3）从图上看，甲和乙谁行驶得快，只要比较谁的图象斜率（倾斜程度）大，谁就行驶的

第6页共21页

快。

【详解】（1）甲骑自行车的速度：

72+3=24（千米）（一定），所以甲骑自行车行驶的路程和时间正比例；

（2）乙骑自行车的速度：

48+3=16（千米）

经过5小时,甲骑自行车行了：24x5=120（千米）；甲骑自行车行了：16x5=80（千米）

（3）从图上可以看出：甲的斜率（倾斜程度）大，所以甲骑自行车行驶得快。

【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及路程、速度、和时间的关系。

二、仔细推敲，判断正误。（对的画《错的画x,每题1分，共5分）

11.（本题1分）若a：b=c：d,那么（5a）：b=（5c）:d。（）

【答案】V

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；a：b=c：d,则

ad=bc；比例的外项扩大到原来的5倍，比例的内项也扩大到原来的5倍，比例依然成立,

5ad=5bc,所以（5a）:b=（5c）：d；据此解答。

【详解】根据分析可知，若a：b=c：d,那么（5a）：b=（5c）:d。

原题干说法正确。

故答案为：4

12.（本题1分）圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。（）

【答案】x

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还

是对应的乘积一定；

如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量

成反比例。

【详解】圆柱的底面周长x圆柱的高=圆柱的侧面积（一定）

积一定，则圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。

原题说法错误。

故答案为：x

13.（本题1分）小敏每天步行上学，她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。

（）

【答案】q

第7页共21页

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还

是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，

这两种相关联的量成反比例。

【详解】步行的平均速度X上学路上所花时间=上学的路程（一定）

乘积一定，则她的步行平均速度与上学路上所花时间成反比例。

原题说法正确。

故答案为：q

【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。

14.（本题1分）一条路，甲队单独修10天能修完，乙队单独修8天能修完，甲队与乙队的

工作效率比是5：4„（）

【答案】x

【分析】工作总量=工作时间x工作效率，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比，那

么用乙队的工作时间比上甲队的工作时间，即可求出甲队和乙队的工作效率比。

【详解】8：10

=（8+2）:（10+2）

=4：5

所以，甲队与乙队的工作效率比是4：5。

故答案为：x

【点睛】本题考查了反比例的意义和工程问题，乘积一定的两个量成反比例关系。

15.（本题1分）一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大

后的长方形面积是30平方厘米。（）

【答案】x

【分析】根据长方形的面积=长、宽，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小

到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以如果把

长方形的长和宽都放大到原来的2倍，则面积放大到原来的（2x2）倍，据此解答。

【详解】14x2x2=56（平方厘米）

一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积

是56平方厘米。原题干说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题主要考查了图形的放大，明确长方形面积公式以及积的变化规律是解答本题的

第8页共21页

关键。

三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）

16.（本题1分）下面说法中，正确的是（）。

A.男生比女生多：，则女生比男生少

B.把一个长方形按4：1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。

C.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。

D.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。

【答案】B

【分析】选项A中，把女生人数看作整体“1”，则女生有5份，男生有5+1=6份，女生比

男生少（6—5）4-6——o

6

选项B中，长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。

选项c中，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去圆柱的;。

选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。

【详解】A.（6-5）=j

0

B.把一个长方形按4：1的比放大，放大后的长方形的长和宽分别是原长方形长和宽的4

倍，放大后的长方形面积是原长方形面积的16倍。

c.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此圆锥和圆柱等底等高，是圆柱体积的;，削去部分

的体积是圆锥体积的2倍。

D.用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数的意义、图形的放大与缩小、圆柱与圆锥、观察物体四个方面的知

识。

17.（本题1分）小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的3和蓝球的g一样多。两种球相差

（）个。

A.19B.20C.25D.30

【答案】A

【分析】根据题意可知：红球x；=蓝球X：,按比例的基本性质，把红球和J看作比例的

第9页共21页

两内项，把蓝球和:看作比例的两外项，可得红球：蓝球=：：：=2：3,红、蓝两色彩球

j3/

23

共95个，按比例分配的方法，可求得红球有（95义普）个，蓝球有（95X、）个，用

蓝球的个数减去红球的个数即可得解。

【详解】根据分析得，红球：蓝球=：」=（葭6）:*x6）=2：3

22

95x——=95x—=38（个）

2+35

33

95x——=95x—=57（个）

2+35

57-38=19（个）

故答案为：A

【点睛】此题的解题关键是利用比例的基本性质求出红球和蓝球之间的个数比，再按比例分

配的方法，分别求出红球和蓝球的个数后即可得解。

18.（本题1分）淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的

个数比是6：5,淘气做一个纸鹤用（）分钟。

57

A.—B.2C.1D.—

34

【答案】A

【分析】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6：5,则每分钟折纸鹤的个数比也是6：5；

则可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；条件“淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多

用2分钟”可以替换为“笑笑做25个纸鹤比做24个纸鹤多用2分钟”，从而可知，笑笑做一

个纸鹤用时2分钟；进而求出淘气做一个纸鹤用时。

【详解】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6：5,则每分钟折纸鹤的个数比也是6：5；

6:5=30:25

可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；

笑笑做一个纸鹤用时：2-（25-24）

=2+1

=2（分钟）

25x2+30=g（分钟）

故答案为：A

【点睛】根据比例转换数量关系，再解答。

第10页共21页

19.（本题1分）一项工程，甲队单独做完的时间要比乙队单独做完的时间多20%。如果甲

队先单独做5天，乙队再单独做10天，正好可以完成这项工程。实际工作时，乙队先单独

做5天，甲队再单独做（）天，也可以完成这项工程。

A.10B.11C.12D.13

【答案】B

【分析】根据甲队单独做完的时间要比乙队单独做完的时间多20%,先确定甲乙两队工作

时间比，根据比例的意义，求出乙队10天和5天做的工作甲队需要的天数，确定甲队单独

做需要的天数，进而求出乙队做5天后剩下的工作甲队需要的天数即可。

【详解】甲队与乙队单独做完这项工程的时间比为（1+20%）：1=6:5,设乙队10天做的工作，

甲队需要做x天，则x:10=6:5,x=12,所以甲队单独做完这项工程需要12+5=17（天）

设乙队5天做的工作，甲队需要做》天，则y：5=6:5,y=6,所以乙队做5天后剩下的工

作，甲队需要做17-6=11（天）。

故答案为：B

【点睛】关键是理解比和比例的意义，用比例解决问题时，左右两边的比统一即可。

20.（本题1分）有一个手表每小时比准确时间快1分30秒。若在早上8：30与准确时间对

准，则在当天下午手表指示时间为2：20时，准确时间最接近于（）。

A.下午2时01分B.下午2时H分C.下午2时13分

D.下午2时18分

【答案】B

【分析】根据题意可知，标准时间与手表时间的比固定，据此列比例解答即可。

【详解】快表走61.5分钟，正常表走60分钟；

快表走了5小时50分（即350分）;

解：设标准时间经过了x分钟；

61.5：60=350：x

61.5x=60x350

x~341；

341分钟=5小时41分；

准确时间大约为8时30分+5小时41分=14时11分；

故答案为：Bo

第11页共21页

【点睛】解答本题的关键是明确实际时间和准确时间的关系，找到等量关系，列比例解答。

四'看清题目，巧思妙算。(共17分)

21.(本题12分)解方程。

131

x：—=2.25：3-5(x-1)-3(2x-8)=15

154

(2-x)：3=(x+1)：4

23

【答案】x=0.6；x=4

5

x=—；x=9

7

【分析】(1)根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两

边同时除以3：即可；

(2)根据乘法分配律把原方程化为5x—5—6x+24=15,计算左边后化为5x—6x+19=15,

再根据等式的性质，在方程两边同时减去15,再在方程两边同时加上x即可；

(3)根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，根据乘法分配律化为3x+3=8—4x,再

根据等式的性质，在方程两边同时加上4x,再在方程两边同时减去3,再在方程两边同时除

以7即可；

(4)把原方程化为亍=年，再根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等

式的性质，在方程两边同时加上3,再在方程两边同时减去2x即可。

131

【详解】x:—=2.25:3-

154

113

角星：3—x=—x2.25

415

3-x=1.95

4

3-x-3-=1.95-3-

444

x=0.6

5(x-1)-3(2x-8)=15

解：5x—5—6x+24=15

5x—6x+19=15

5x—6x+19—15=15—15

5x—6x+4=0

5x-6x+4+x=0+x

第12页共21页

x=4

(2—x):3=(x+1):4

解：3(x+1)=4(2—x)

3x+3=8-4x

3x+3+4x=8-4x+4x

7x+3=8

7x+3-3=8-3

7x=5

7x，=5：7

5

x=—

7

x-1_x+3

2(x+3)=3(x-l)

2x+6+3=3x—3+3

2x+9=3x

2x+9-2x=3x-2x

x=9

22.(本题5分)已知AE的长是AC长的:，DB是AB长的;，阴影部分的面积是20平

方厘米，求三角形ABC的面积。

【答案】40平方厘米

【分析】根据题意可知，以AC、AE、CE为底，三角形ACD、三角形AED和三角形CED

13

的高是相等的，因为AE=-AC,所以CE=：AC,在等高的情况下，三角形CED的面积

44

第13页共21页

33SO

七三角形ACD的面积，已知三角形CED的面积是2。平方厘米，所以2。々=了（平方

厘米）就是三角形ACD的面积；同理，可求出三角形ABC的面积。

13

【详解】1—

44

20+（=：（平方厘米）

2

3

^^1=40（平方厘米）

所以：三角形ABC的面积是40平方厘米。

故答案为：40平方厘米。

【点睛】此题重点考查三角形面积与底的比例关系，当高相同时，对应底边的比=面积的比。

五、实践操作，探索创新。（共6分）

23.（本题6分）操作与探索。

（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。

（2）将图形A绕O点逆时针旋转90。，得到图形C。

（3）画出图形A按1：2缩小后的图形D。

【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点

关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形Bo

（2）根据旋转的特征，将图形A绕O点逆时针旋转90。，点O位置不变，其余各部分均绕

此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形Co

（3）图形A是一个上底为2、下底为3、高为2的直角梯形，按1：2缩小，原来梯形的上

底、下底、高都除以2,即缩小后梯形的上底为1、下底为1.5、高为1,据此画出缩小后的

图形D。

【详解】如图：

第14页共21页

六'活学活用，解决问题。（共33分）

24.（本题5分）一个车间要加工1200个零件，前6天加工了总数的照这样的速度，全

O

部加工完还要多少天？（用两种方法解答）

【答案】10天

【分析】方法一：根据题意，前6天加工了总数的。，用零件总数乘：，先求出平均每天加

OO

工零件的个数；再用零件总数除以平均每天加工零件的个数，求出加工的总天数，最后减去

已生产的6天，就是还需要的天数。

方法二：把零件总数看作单位“1”，前6天加工了总数的则还剩下总数的（1~1）；“照

OO

这样的速度”，即工作效率是一定的，根据“工作总量+工作时间=工作效率”，商一定，则工

作总量与工作时间成正比例，据此列出正比例方程，并求解。

【详解】方法一:

3

1200-(1200X--6)-6

8

=1200+(450+6)-6

=1200-75-6

=16—6

=10(天)

方法二:

解：设全部加工完还要x天。

33

-:6=(1--):工

88

33

—x=6x(1--)

88

力=6x9

88

第15页共21页

3%=15

84

153

x=———

48

158

x—x-

43

x=10

答：全部加工完还要10天。

【点睛】本题考查从不同的角度思考问题，用多种方法解决实际问题的能力。

25.（本题5分）某大型商场正逢周年庆典，所有服装都打同样的折扣销售。

（1）妈妈买了一件风衣，原价480元，现价360元。妈妈又选中一条裙子，现价240元,

这条裙子原价多少钱?

（2）李阿姨手里的现金如果买现价120元一条的裤子，正好可以买5条。如果用这些钱来

买原价200元一件的衬衫，能买多少件？

【答案】（1）320元

(2)4件

现价

【分析】（1）根据题意，所有服装都打同样的折扣销售，则=折扣（一定），比值一定,

原价

那么现价与原价成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。

（2）先根据上一题的一件风衣原价480元，现价360元，计算出折扣；再根据题意，李阿

姨手里的现金一定，则单价义数量=总价（一定），积一定，那么单价和数量成反比例关系,

据此列出反比例方程，并求解。

【详解】（1）解：设这条裤子原价x元。

360240

480尤

360x=240x480

240x48。

360

x=320

答：这条裙子原价320元。

(2)360^480x100%

=0.75x100%

=75%

75%=七五折

第16页共21页

解：设能买X件。

200x75%x=120x5

150^=600

x=600:150

x=4

答：如果用这些钱来买原价200元一件的衬衫，能买4件。

【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。

26.（本题5分）盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2：3,如果从盒子

中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5：6,盒子里原有多少枚黑棋子？

【答案】30枚

【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2：3,假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有

3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x—6）枚，这时盒子里白棋子

和黑棋子的比变成5：6,据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。

【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，

2x:（3x-6）=5:6

5x（3x-6）=2xx6

15x-30=12x

15x-12x=30

3x=30

x=304-3

x=10

3x10=30（枚）

答：盒子里原有30枚黑棋子。

【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。

27.（本题6分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的J,估计步行不能准时到达，

于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他剩下的路程还要行驶多少

分钟？

第17页共21页

【答案】6分钟

【分析】从图中可以看出行驶10分钟之后的图像成正比例关键，这里出租车的速度一定，

所以先算出剩下的路程=1—10分钟已经行走的路程，再算出租车的速度，用剩下的路程?

出租车的速度=剩下的路程需要的时间

【详解】H

(1--)」

48

-4^8

=6(分钟)

答：他剩下的路程还要行驶6分钟。

【点睛】本题需要明确改乘出租车的速度一定，即路程和时间成正比例关系。

28.(本题6分)A城市在