2024年高考数学一模试题分类汇编：平面向量（原卷版）（广东专用）

专题07平面向量

平面向量平面向量的数量积运算

平面向量的坐标表示运算

题型01平面向量的线性运算

1.（2024下广东佛山•模拟预测）在“3C中，AB=a,AC=b,若AC=2EC,BC=2DC,线段ND

与BE交于点、F,则丽=（）

A.-a+-bB.-a--b

3333

1-2丁

C.—ciH—bD.--a--b

3333

2.（2024・广东清远•联考）如图，在AA8C中，。为的中点,AE=2EC-4D与BE交于点下，

若刀=£,~AC=b，贝!I丽=)

2-3-D.4+匕

5TC.——a--b

555555

3.（2024下•广东江门•模拟预测）在中，。是边上一点，且瓦）=2。。,£1是力。的中点，记

AC=m,AD=n,贝俸=（）

7—一5—一

A.-n-3mB.—n-3mC.-m-3nD.-m-3n

3222

4.（2024下•广东惠州•模拟预测）在“BC中,M是”的中点,AN=3NC,CM与BN相交于点P,

则显（）

1—►3—►

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

5555

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C.-AB+-ACD.-AB+-AC

2442

5.（2024下•广东珠海•模拟）已知在“BC中，CB=a>CA=b^E为线段ZC的中点，点。在线段

BE上,^\CE\-Jd=\BC\-OE,则与=()

AB.Jw_-FI4I.

-2问+,2同+网2阿M

D.

2同+W2同+同%+抑

AD=^AB+^AC,ZBAD=0,ACAD=26,则下列各

8.（2024下•广东肇庆•一模）在中,

式一定成立的是（）

A.sinB=cos0sinCB.sinC=cosOsinB

C.sinB=sin0sinCD.sinC=sinOsinB

9.（2024下•广东河源•模拟）在“5。中，。也。分别是角。所对的边，D为边BC上一点.

⑴试利用"存+元=就"证明；"ccosB+6cosc=a"；

77

(2)若/=—,&)=3,C0=2,4Q_L5C,求―5。的面积.

4

题型02平面向量的数量积运算

1.（2024下•广东湛江•高三一模）已知向量刃均为单位向量，alb>若向量）=行£+&3与

向量Z的夹角为，，贝Ucos，=（）

A叵Vioc2D.叵

DR.-----

,V5,~L05

2.（2024下•广东•番禺）在"3C中,回=4,西=3,|益+同=网，则ZC5C=（）

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A—16B.16C.-9D.9

3.（2024下•广东•深圳市一模）己知Z,刃是夹角为120°的两个单位向量，若向量£在向量£

上的投影向量为2々，则％=（）

4.（2024下•广东•佛山禅城一模）已知Z与书为两个不共线的单位向量，则（）

A.[a+b^//aB.aL（a-b^

C.若则—砌=/D.若G+研=：,则〈词专

5.（2024下•广东・广州市一模）（多选）已知向量扇B不共线，向量彳+B平分1与B的夹角，则下

列结论一定正确的是（）

A.&.B=0S.（d+b]l（a-b

c.向量值与B在彳+B上的投影向量相等D.|万+B目万|

6.（2024•广东广州•一模）（多选）已知向量"，B不共线，向量£+g平分々与g的夹角，则下列结论

一定正确的是（）

A.a-b=0B.（a+B）_L（q-3）

C.向量z，3在£+向上的投影向量相等D.B+相*

—*—►71

7.（2024下•广东•梅州市一模）已知q,%表示两个夹角为§的单位向量，。为平面上的一个

固定点，尸为这个平面上任意一点，当。尸=X,+眸2时，定义（九歹）为点尸的斜坐标.设点。的斜

坐标为（2,1）,贝[9|=.

8.（2024下•广东•梅州市一模）已知C：A48C外接圆的半径为1,圆心为点。，且满足

4OC=-204-3OB，则cosZAOB=，AB-OA=

题型03平面向量的坐标表示运算

1.（2024下•广东东莞•模拟）已知向量4是平面夕内的一组基向量，P为&内的定点，对于a内

任意一点P,当丽=x1+y]时，称有序实数对（xj）为点尸的广义坐标.若点A,B的广义坐标分

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别为（西,必），（x2,y2）,则"万〃砺"是""2=%必"的（＞

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2024下•广东深圳•模拟预测）已知点刈2,6）,5（-2,-3）,C（0,l）,,则与向量赤+2丽

同方向的单位向量为（）

3.（2024下广东大湾区•校联考模拟预测）（多选）已知万=（2,1）,不=（1,-1）,己=1,2）,则（）

A.若x=0,则存在唯一的实数0,q,使得3=pB+q,

B.若x=l,则3工3

C.若x=4,贝!U〃己

D.若x=l,则在石上的投影向量为

4.（2024下•广东•省一模）（多选）已知向量1=（1,百），B=（cosa,sina）,则下列结论正确

的是（）

A.若方//B，则tana二百B.若方，B，则tana=----

3

c.若万与B的夹角为］，则旧一司=3

D.若彳与B方向相反，则B在M上的投影向量的坐标是（_工,_@）

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5.（2024下•广东•江门一模）已知向量Q=（1,0）,B=（1/），若Q+力与B垂直，则a=.

6.（2024下•广东•深圳市一模）设点/（—2