2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末测试试题

2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.下列运算正确的是()

A.a*ai=aB.(2a)3=6a3C.a6-i-a2=a3D.2a2-a2=a2

2.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m,n),B(m-8,n),则n的值为()

A.8B.12C.15D.16

3.如图，点A、8、C是。上的点，连结BC交。4于点。，若N4£>B=60。，则NAQB的度数为()

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

ax2+bx+c=0B.—H-----2=0C.(x+1)=x+lD.x2+2x=x2—]

xx

5.如图，在RtAABC中，NABC=90。，tanNBAC=2,A(0,a),B(b,0),点C在第二象限，BC与y轴交于点

D(0,c),若y轴平分NBAC,则点C的坐标不能表示为()

A.(b+2a,2b)(-b-2c,2b)

C.(-b-c,-2a-2c)D.(a-c,-2a-2c)

6.若反比例函数y=L的图象上有两点Pi(1,yi)和P2(2,y2),那么()

X

A.yi>y2>0B.y2>yi>0C.yiVy2VoD.y2VyiVO

7.如图，已知DABCD的对角线BD=4cm,将DABCD绕其对称中心O旋转180。，则点D所转过的路径长为()

A.4ncmB.3ncmC.2ncmD.ncm

8.已知一个三角形的两个内角分别是40。，60°,另一个三角形的两个内角分别是40。，80°,则这两个三角形()

A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.不能确定

9.点(4,-3)是反比例函数y=K的图象上的一点，则左=()

X

3

A.-12B.12C.一一D.1

4

10.已知关于X的一元二次方程/一3%+2=0两实数根为王、与，则玉+%2=()

A.3B.-3C.1D.-1

11.在△ABC中，点D、E分别在AB,AC上，DE〃BC,AD：DB=1：2,,则以班：%尤=(),

111

---

B.46D.3

12.若x=5是方程％2一3%+〃2=0的一个根，则m的值是()

A.-5B.5C.10D.-10

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，AB是。的直径，弦CD，AB,NCDB=3()。,CO=2由，则阴影部分图形的面积为

14.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草

坪的面积为540m2,则道路的宽为

15.若sina=Y2,则锐角a的度数是.

2

16.如图，在。ABCD中，AB为。O的直径，OO与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,ZC=60°,

则）的长为.

17.如图，在DABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M,若aDEM的面积为1,则DABCD的面积为

18.如图，已知点A,C在反比例函数y=0（a>0）的图象上，点B,D在反比例函v=-（/><0）的图象上，AB〃CD〃x

xx

轴，AB,CD在x轴的两侧，AB=5,CD=4,AB与CD的距离为6,贝ljQ-b的值是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点Q为坐标原点.

B

⑴求点A和B的坐标；

(2)连结OAQB,求△OAB的面积.

20.(8分)用适当的方法解方程：X2+2X-3=0.

k

21.(8分)如图，直线y=mx与双曲线y=一相交于A、B两点，A点的坐标为(1,2)

x

(1)求反比例函数的表达式；

k

(2)根据图象直接写出当mx>—时，x的取值范围；

x

22.(10分)如图，在四边形A5CQ中，AD//BC,BA=BC,80平分N4BC.

(1)求证：四边形A8CO是菱形；

(2)过点。作交5c的延长线于点E,若BC=5,BD=S,求四边形ABE。的周长.

23.(10分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1,2；这些球

除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

24.(10分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格

点上，且三个顶点的坐标分别为A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).

(1)画出△ABC关于原点0对称的△4310,并写出点G的坐标；

(1)作出△A5C绕着点A逆时针方向旋转90。后得到的△A31G.

25.(12分)某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，

此时每月可售出188件商品.

(1)求该商品平均每月的价格增长率；

(2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出

一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.

26.如图，一次函数y=一；*+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+/?x+c过A、B两点.(1)求

这个抛物线的解析式；(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,

MN有最大值？最大值是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数第的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可.

【详解】A.a-al=a2,故本选项不合题意；

B.(2.)3=8/,故本选项不合题意；

C.a6^a2=a4,故本选项不合题意；

D.2a2-a1=a1,正确，故本选项符合题意.

故选：D.

本题考查的是嘉的运算，比较简单，需要牢记塞的运算公式.

2、D

【分析】由题意b2-4c=0,得b2=4c,又抛物线过点A(m,n),B(m-8,n),可知A、B关于直线x=-^对称,

2

所以A(--+4,n),B-4,n),把点A坐标代入y=x2+bx+c,化简整理即可解决问题.

22

【详解】解：由题意b2-4c=0,

:.b2=4c,

又；抛物线过点A(m,n),B(m-8,n),

A>B关于直线x=-2对称，

2

bb

/.A(z——+4,n),B(-------4,n),

22

把点A坐标代入y=x2+bx+c,

b、、，b、1,

n=(z——+4)2+b(——+4)+c=----b-+l+c,

224

Vb2=4c,

n—1.

故选：D.

本题考查二次函数的性质，关键在于熟悉性质，灵活运用.

3、B

【分析】根据平行可得，NA=NO,据圆周角定理可得，ZC=-ZO,结合外角的性质得出NADB=NC+NA=60。，

2

可求出结果.

【详解】解：：OB〃AC,NA=NO,

又NC」NO,

2

AZADB=ZC+ZA=-ZO+ZO=60°,

2

AZ0=40°.

故选：B.

本题主要考查圆周角定理、平行线的性质以及外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关

键.

4、C

【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.

【详解】解：A选项，缺少a#)条件，不是一元二次方程；

B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；

C选项，经整理后得x2+x=0,是关于x的一元二次方程；

D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；

故选择C.

本题考查了一元二次方程的定义.

5,C

BHCHBC

【分析】作CHJ_x轴于H,AC交OH于F.由ACBHs^BAO,推出——=——=—=2,推出1m=-22,CH=2b,

AOBOAB

CHUP2bFH

推出C(b+2a,2b),由题意可证ACHFsaBOD,可得——=—，推出一=——，推出FH=2c,可得

BOODbc

C(-b-2c>2b),因为2c+2b=-2a,推出2b=-2a-2c,b=-a-c,可得C(a-c,-2a-2c),由此即可判断；

【详解】解：作CHLx轴于H,AC交OH于F.

AB

VZCBH+ZABH=90°,ZABH+ZOAB=90°,

；.NCBH=NBAO,VZCHB=ZAOB=90°,

/.△CBH^ABAO,

.BHCHBC.

AOBOAB

.".BH=-2a,CH=2b,

AC(b+2a,2b),

由题意可证△CHFs/\BOD,

.CHHF

BOOD

:..-2b=-F-Hf

bc

AFH=2c,

AC(-b-2c,2b),

V2c+2b=-2a,

2b=-2a-2c,b=-a-c,

**.C(a-c,-2a-2c),

故选C.

本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形

解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

6、A

【详解】•••点Pi(1,yi)和P2(2,y2)在反比例函数v=，的图象上，

X

.,1

••yi=l,y2=—,

•'•yi>y2>i-

故选A.

7、C

【分析】

点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180。，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：BD=4,

.,.OD=2

igf)x2

点D所转过的路径长=经7"r一=2n.

180

故选：C.

本题主要考查了弧长公式：1=——•

180

8、C

【解析】试题解析：•••一个三角形的两个内角分别是40,60,

,第三个内角为80,

又•.•另一个三角形的两个内角分别是40,80,

这两个三角形有两个内角相等，

这两个三角形相似.

故选C.

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

9、A

k

【解析】将点(4,—3)代入)=—即可得出k的值.

x

kk

【详解】解：将点(4,一3)代入y=—得，-3=:，解得k=-12,

x4

故选：A.

本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式.

10、A

【解析】根据根与系数的关系求解即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程3x+2=0两实数根为石、Z，

:.%|+x2=—(—3)=3.

故选：A.

本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1,常用以下关系：再、%是方程f+px+q=o的两根时，玉+々=-。,

11、A

【分析】根据DE〃BC得至！JZ\ADEs/iABC,再结合相似比是AD：AB=1：3,因而面积的比是hL

【详解】解：如图：

VDE/7BC,

AAADE^AABC,

VAD：DB=1：2,

AAD：AB=1：3,

SAADE:SAABC=1:1.

故选：A.

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

12、D

【分析】先把x=5代入方程3%+加=。得到关于m的方程，然后解此方程即可.

【详解】解：把x=5代入方程f一3%+加=()得到25-3x5+m=0,

解得m=-l.

故选：D.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

二、填空题(每题4分，共24分)

13>-7V

3

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=&；然后由圆周角定理知NCOE=60。.然后通过解直角三角形求得线段OC,

求出扇形COB面积，即可得出答案.

【详解】解：TAB是OO的直径，弦CD_LAB,CD=2也,

.*.CE=yCD=V3>ZCEO=90°,

VZCDB=30°,

.,.ZCOB=2ZCDB=60°,

CE

.,.OC=----------=2,

sin60

AA77-V0^0jr

...阴影部分的面积S=SWCOB==—,

3603

2

故答案为：—71.

3

本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的

面积是解此题的关键.

14、2m

【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则

的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案.还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍.本题

可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了(32-x)(20-x)

米2,进而即可列出方程，求出答案.

试题解析：

解：设道路宽为x米

(32-x)(20-x)=540

解得：xi=2,X2=50(不合题意，舍去)

x=2

答：设道路宽为2米

考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想.

15、45°.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

【详解】解：：sina=交，

2

Aa=45°.

故答案为：45°.

本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

16>7T.

【详解】解：如图连接OE、OF.TCD是。。的切线，.\OEJ_CD,.,.NOED=90。，•四边形ABCD是平行四边形,

ZC=60°,.\ZA=ZC=60o,ZD=120°,VOA=OF,AZA=ZOFA=60°,ZDFO=120°,/.ZEOF=360°-ZD-ZDFO

6

-ZDEO=30°,EF的长=3。""=万•故答案为n.

180

A

考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算.

17、16

【详解】延长EF交BC的延长线与H,

在平行四边形ABCD中，

：AD=BC,AD〃BC

.♦.△DEFs^CHF,ADEM^ABHM

,DE=DFS&DEM_产2

'"CH~CF'SSBMHBH

是CD的中点

.,.DF=CF

.*.DE=CH

TE是AD中点

/.AD=2DE

.\BC=2DE

/.BC=2CH

二BH=3CH

・・q_1

•Q&DEM_1

]铲

：•S'BMH=9

：・S四边形8bM+S&CFH=9

S四边形8CFM+S^EF=9

：•S四边形BCFM+S&DME+S&D卜M9

**•SABCD+1=9

*e•S,\BCD=8

・・•四边形ABCD是平行四边形

：・S四边形48C。=2x8=16

故答案为:16.

40

18、T

a-ba-b

【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a・b=4・OE,a-b=5-OF,求出----------1---------=6即可求出答案.

45

.a-ba-b

/.OE=——，OF=-------

45

XVOE+OF=6,

a-ba-b

---------1---------=6,

45

.40

..a-b=—，

3

故答案为：一40

3

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程土土+囚心=6是解此题的关键.

45

三、解答题(共78分)

19、(1)A(l,l),B(-3,9)；(2)6.

【分析】(1)将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；

(2)过点A与点B分别作AAi、BBi垂直于x轴，由图形可得AOAB的面积可用梯形AAiBiB的面积减去△OBBi

的面积，再减去AOAAI得到.

【详解】(1)•.•直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，

.•.将直线与抛物线联立得

y=-2x+3fx=1fx=-3

\2，解得《，或八，

[y=x[y=l[y=9

AA(1,1),B(-3,9)s

(2)过点A与点B分别作AAi、BBi垂直于x轴，如下图所示，

由A、B的坐标可知AAi=LBBi=9,OBi=3,OAi=l,A】Bi=4,

梯形AAiBiB的面积=；(M+88044=gx(I+9)x4=20,

△OBBi的面积8耳=1x3x9=13.5,

22

△OAAi的面积=；0\-A4t=；x1x1=0.5,

二AOAB的面积=20-13.5-0.5=6.

故答案为6.

本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方

程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.

20、%=—3,%2=1

【分析】根据因式分解法即可求解.

【详解】解：X2+2X-3=0

(x+3)(x-l)=0

x+3=0或x-l=O

%=—3,x,=1.

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.

2

21、(1)反比例函数的表达式是丫=一；

x

(2)当mx>时，x的取值范围是-IVxVO或x>l;

(3)AB=26.

【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；

(2)求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案

(3)根据A、B的坐标.利用勾股定理分别求出OA、OB,即可得出答案.

【详解】(D把A(1,2)代入y=&得：k=2,

X

2

即反比例函数的表达式是y=-；

x

(2)把A(1,2)代入y=mx得：m=2,

即直线的解析式是y=2x,

[2

y=­

解方程组:x

y=2x

得出B点的坐标是(-1,-2),

k

工当mx>—时，x的取值范围是VxVO或

x

(3)过A作ACJ_x轴于C,

VA(1,2),

AAC=2,OC=1,

由勾股定理得：AO=722+12=75-

同理求出OB=V5»

AAB=2V5.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

22、(1)详见解析；(2)1.

【分析】(1)根据平行线的性质得到NADB=NCBD,根据角平分线定义得到NABD=NCBD,等量代换得到NADB

=ZABD,根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

(2)由垂直的定义得到NBDE=90°,等量代换得到NCDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根

据勾股定理得到DE=JBE?-BD?=6,于是得到结论.

【详解】(1)证明：・・・AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

AZADB=ZABD,

/.AD=AB,

VBA=BC,

AAD=BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

VBA=BC,

・•・四边形ABCD是菱形；

(2)解:VDE1BD,

AD

：.ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

AZDBC=ZBDC,

AZCDE=ZE,

ACD=CE=BC,

ABE=2BC=10,

VBD=8,

；.DE=yjBE--BD-=6,

•••四边形ABCD是菱形，

.,.AD=AB=BC=5,

二四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=1.

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

23、两个小球的号码相同的概率为2.

【解析】【试题分析】利用树状图求等可能事件的概率，树状图见解析.

【试题解析】

画