江苏省海安市八校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江苏省海安市八校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一组数据：3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.5D.7

2.若关于x的方程（m-1）炉+m—1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D.mwO.

3.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

4.某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1.

部门人数每人所创年利润（单位：万元）

A119

B38

C7X

D43

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

5.如图，M是AABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BN_LAN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长

是（）

A.12B.14C.16D.18

6.△ABC在网络中的位置如图所示，则cosNACB的值为（）

「6D,昱

L•-------

V23

7.估算国的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.如图，△ABC中,AB=4,BC=6,ZB=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到AAB。，再将AA，B，C，绕点

A，逆时针旋转一定角度后，点B"恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°

9.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（)

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

AD与BC相交于点O,若NA=50o：l（r,ZCOD=100°,则NC等于（)

B.29010,C.29050,D.50010F

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

DE3

11.如图，。、石分别为△A5C的边胡、C4延长线上的点，S.DE//BC.如果——=-,CE=16,那么AE的长

BC5

为_______

12.如图，在RtAACB中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A5上一点，将RtAABC沿CZ＞折叠，使点3落在AC边上

的玄处，则NAO朋等于.

13.如图，CE是。A3C。的边A8的垂直平分线，垂足为点。，CE与ZM的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,

。。与AC交于点F,则下列结论：

①四边形AC3E是菱形；

②NACANBAE；

③AF：BE=2：1；

④S四边形Af。E：SACOD=2:1.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

14.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作m,n,那么点（m,n）在函数=二图象上的概率是—.

15.如图，ABC与△AD5中，ZABC=ZADB=90\ZC=ZABD,AC=5,AB=4,AO的长为.

x

16.当x时，分式--有意义.

x-3

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）在RS4BC中，ZACB=9Q°,5E平分NA5C,O是边A3上一点，以50为直径的。。经过点E,且交

5c于点尸.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若5尸=6,的半径为5,求CE的长.

18.（8分）探究:

在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手次:；若参加聚

会的人数为5,则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共

握手28次，请求出参加聚会的人数.

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若线段A3上共有机个点（含端点A,B）,线段总数为30,求机的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”

琪琪的思考对吗？为什么？

19.（8分）如图，在AABC中，。、E分别是边A3、AC上的点，DE//BC,点F在线段DE上，过点F作尸G〃A5、

尸〃〃AC分别交3c于点G、H,如果BG：GH：HC=2：4：1.求的值.

2

20.（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A=/2—4%，B=2X+3X-4,试求A+25.”其中多项式A的

二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A+25=V+2x-8,请你替小马虎求出系数“W”；在（D的基础上,

小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时，误把

“A—C”看成“A+C”，结果求出的答案为X2-6X-2.请你替小马虎求出“A—C”的正确答案.

21.（8分）如图所示，一堤坝的坡角/4BC=62。，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工

队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角NAZ）3=5O。，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考

数据：sin62°M）.88,cos62°^0.47,tan5O0M.2O）

22.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分另（］在OA,OC±.

⑴给出以下条件；@OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEOg^DFO；

（2）在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

23.（12分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,

售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552

万元.请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，

乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

24.（1）计算：（—Iyo,—邪+（cos60尸+（J2016—>2015）°+8?x（—0.125）3；

112r

（2）化简（一；+一1）+—，然后选一个合适的数代入求值.

x+1x-11-x

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.

详解：•••众数为5,.,.x=5,二这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,...中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

2、A

【解析】

根据一元二次方程的定义可得m-1/0,再解即可.

【详解】

由题意得：m-1#0,

解得：mrl,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

3^C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得+2x~m=O,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

4、D

【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.

【详解】

解：这U个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1,

..尤=5,

则这11个数据为3、3、3、3、1,1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,

IIQ_I_QC-I-7X5-I-4X3

所以这组数据的众数为1万元，平均数为XX;=6万元.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.

5、C

【解析】

延长线段BN交AC于E.

,:AN平分/BAC,ZBAN=ZEAN.

在^A5N与AAEN中，

VZBAN=ZEAN,AN=AN,ZANB=ZANE=90°,

：./\ABN^AAEN(ASA),：.AE=AB^1Q,BN=NE.

又,:M是小ABC的边3c的中点，ACE=2MN=2x3=6,

.,.AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

6、B

【解析】

作AD±BC的延长线于点D,如图所示：

在Rt/kADC中，BD=AD,贝！JAB=V^BD.

_AD_1_A/2

cos/AArCRB——~—9

ABy/22

故选B.

7、C

【解析】

由后＜a＜A可知5＜同＜6,即可解出.

【详解】

■:后〈而＜欣

•,•5<730<6,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

8,B

【解析】

试题分析：•••NB=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到再将△绕点A，逆时针旋转一定角度

后，点B，恰好与点C重合，

NA'B'C=60°,AB=A'B'=A'C=4,

是等边三角形，

/.BrC=4,ZBrArC=60°,

.,.BBf=6-4=2,

...平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60°

故选B.

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

9、D

【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

10、C

【解析】

根据平行线性质求出N。，根据三角形的内角和定理得出NC=180"N»NC。。，代入求出即可.

【详解】

'：AB//CD,

.*.ZZ>=ZA=50°10,,

,/ZCOD=100°,

ZC=180°-ZZ>-ZCOZ>=29°50,.

故选c.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出的度数和得出应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

j~）FFA3

根据DE〃BC,得到——=--=-,再代入AC=1LAE,则可求AE长.

BCAC5

【详解】

VDE/7BC,

•DE--EA

,,BCAC

••DE---3

CE=11,

AE_3

解得AE=1.

16-AE5

故答案为L

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键.

12、40°.

【解析】

•.,将RtZkABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处,

.,.ZACD=ZBCD,NCDB=NCDB',

,/ZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,NB=90°-25°=65°,

/.ZBDC=ZB,DC=180°-45°-65°=70°,

:.NADB'=180°-70°-70°=40°.

故答案为40°.

13、①②④.

【解析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形,

/.AB/7CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

/.OA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EA_EO_OA_1

*'ED-EC-CD-25

；.AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

**.四边形ACBE是平行四边形，

VAB±EC,

二四边形ACBE是菱形，故①正确，

VZDCE=90°,DA=AE,

，AC=AD=AE,

/.ZACD=ZADC=ZBAE,故②正确,

VOA/7CD,

.AFOA

-9

"CF-CD2

.AFAF

J,故③错误,

"AC-BE

设AAOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=la,

:.四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a

；.S四娜AFOE：SACOD=2：1.故④正确.

故答案是：①②④.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.

【解析】

试题分析：画树状图得:

•.•共有12种等可能的结果，点(m,n)恰好在反比例函数=二图象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,

X

-1),n)在函数一二图象上的概率是：1=1.故答案为L

x1233

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法.

16

15、

5

【解析】

先证明AABC-AADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】

VZABC=ZADB=90°>ZC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

.ABAD

VAC=5,AB=4,

4AD

•••——_f

54

16

..AD=——.

5

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形

的性质进行几何计算.

16、x/3

【解析】

由题意得

x-3邦,

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)根据等角对等边得NOBE=NOEB,由角平分线的定义可得NOBE=NEBC,从而可得NOEB=NEBC,根据内

错角相等，两直线平行可得OE〃BC,根据两直线平行，同位角相等可得NOEA=90。，从而可证AC是。O的切线.

(2)根据垂径定理可求BH=^BF=3,根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对

2

边相等可得CE=OH,在RtAOBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.

【详解】

(1)证明：如图，连接OE,

VOB=OE,

.\ZOBE=ZOEB,

■:BE平分NABC.

AZOBE=ZEBC,

.\ZOEB=ZEBC,

・・・OE〃BC,

■:ZACB=90°,

.\ZOEA=ZACB=90°,

・・・AC是。O的切线.

(2)解：过O作OHLBF,

/.BH=-BF=3,四边形OHCE是矩形，

2

.\CE=OH,

在RtAOBH中，BH=3,OB=5,

•,.OH=7（9B2-OH2=1»

.\CE=1.

【点睛】

本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具

有一定的综合性.

18、探究：（1）3,1；（2）里（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.

【解析】

探究：（1）根据握手次数=参会人数x（参会人数-1）+2,即可求出结论；

（2）由（1）的结论结合参会人数为n,即可得出结论；

（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2,即可得出关于m的一元二次方

程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对.

【详解】

探究：（1）3x（3-1）+2=3,5x（5-1）4-2=1.

故答案为31.

（2）•.•参加聚会的人数为n（n为正整数），

,每人需跟（n-1）人握手，

••握手总数为1-----L.

2

故答案为二——

2

（3）依题意，得：△-----=28,

2

整理，得：n2-n-56=0,

解得：ni=8,n2=-7（舍去）.

答：参加聚会的人数为8人.

拓展：琪琪的思考对，理由如下:

m\m

如果线段数为2,则由题意，得:=2

2

整理，得：m2-m-60=0,

解得m尸匕叵，1„2=且（舍去）.

22

；m为正整数，

没有符合题意的解，

.••线段总数不可能为2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各

数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

25

19>—

16

【解析】

S

先根据平行线的性质证明AAOEs△尸GH,再由线段OF=5G、FE=HC及BG:GH:HC=2：4：1,可求得个外的

、AFGH

值.

【详解】

解：'CDE//BC,：.ZADE=ZB,

'JFG//AB,

:.ZFGH=ZB,

：.ZADE=ZFGH,

同理：NAED=NFHG,

：.AADEsAFGH,

,JDE//BC,FG//AB,

：.DF=BG,

同理：FE=HC,

■:BG:GH:HC=2：4：1,

.,.设5G=2LGH=4k,HC=lk,

：.DF=2k,FE=lk,

：.DE=5k,

,S一户『25.

S\FGH14左J16

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.

20、(1)-3；(2)“A-C”的正确答案为-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根据整式加减法则可求出二次项系数；

(2)表示出多项式A,然后根据A+C的结果求出多项式C,计算A-C即可求出答案.

【详解】

(1)由题意得:A=u%2—4%,B=2x2+3%-4,A+2B=(4+W)x2+2^-8,A+2B=x2+2x-8,■-4+W=L

W=-3,即系数为-3.

22

(2)A+C=%2—6%—2,且A=—3%2_4尤，/.c=4x-2x-2,A-C=-7x-2x+2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

21、6.58米

【解析】

试题分析：过A点作AELCD于E.在RtAABE中，根据三角函数可得AE,BE,在RtAADE中，根据三角函数

可得DE,再根据DB=DE-BE即可求解.

试题解析：过A点作AE_LCD于E.在RtAABE中，ZABE=62°.AE=AB・sin62o=25x0.88=22米，

净用1

BE=AB・cos62o=25x0.47=11.75米，在RtAADE中，ZADB=50°,，DE=二二=18：米，

他帆传喊3

.\DB=DE-BE-6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)选取①②，利用ASA判定ABEO也△。歹。；也可选取②③，利用AAS判定△3E0也△OFO；还可选

取①③，利用SAS判定△BEO咨ADFO；

(2)根据△。尸。可得否。=B。，BO^DO,再根据等式的性质可得4。=。。，根据两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②，

21=Z2

，:在4BEO和小DFO中｛3。=，

NEOB=ZFOD

:.△BEO安/\DFO(ASA)；

(2)由(1)得：ABEC^ADFO,

:.EO=FO,BO=DO,

,：AE=CF,

：.AO^CO,

...四边形ABCD是平行四边形.

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行

四边形.

23、(1)共有三种方案，分别为①A型