2024年广东省高中数学学业水平考试合格考模拟试卷（答案详解）

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷

（四）

学生版

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：L答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、

考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂

在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷

上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回

一、单选题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4=卜仅=3尤,x>l},B=k|0<|x|v2,xeZ},则下列结论正确的是（）

A.A3={-2,-1}B.AuB={%|x<0}

C.AoB={%|x>0}D.AB={1,2}

2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立

的两个事件是（）

A.恰有1名男生与恰有2名女生B.至少有1名男生与全是男生

C.至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生

3.与函数y=x有相同图象的一个函数是（）

A.尸GB.『亍

C.y=4°g"x,其中a>o,awlD.y=logq优，其中a>0,awl

4.已知向量。=（1。乃=（-1,2）,且3+匕与2a-b互相垂直，则女的值为（）

A.1

5.下列叙述正确的是（）

A.180。的角是第二象限的角

B.第二象限的角必大于第一象限的角

C.终边相同的角必相等

D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等

6.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取

机个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人,

那么m的值为（）

A.1B.3C.16D.20

7.函数）=2，一—2（处2）的值域为（）

A.'1，+°°]B.（一叫0]C.（-2,0]D.1一00厂

8.已知集合A8满足：Ar>B=A,且AwB,则“x©A"是的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.在复平面上，复数z=（l+i）i的共软复数的对应点所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.已知正实数x,y满足孙=1,若81WN根恒成立，则实数加的取值范围为（）

A.(-<»,9]B.(-oo,18]C.[9,+oo)D.[18,+oo)

11.已知私"是两条不同直线，。，住7是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）

A.aVy,0Ly=a110

B.mVa,n工a=mlIn

C.mlla,nlla=mlIn

D.mlla,mlIp^a!I/3

12.已知函数/（x）=sin卜尤+£|（0>0）的最小正周期为乃，则该函数的图象

A.关于点对称B.关于直线x=?对称

C.关于点对称D.关于直线x=5对称

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13.已知向量卜|=2,"=3,卜+0=77,那么k-0=

试卷第2页，共4页

14.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1

个球，若摸出白球的概率为023,则摸出黑球的概率为.

'2/,（0«尤vi）

15.函数〃x）=2,（l<x<2）的值域是.

3,（x22）

16.若。，6eR,i是虚数单位，a+2023i=2-/i,则4+历等于.

17.在,ABC中，若c-acos3=（2a-b）cosA,则ABC的形状为.

18.如图，三棱柱A8C-A瓦G的体积为匕，四棱锥A-BCG旦

的体积为匕，则才=

三、解答题：本大题共4个大题，第19—21题各10分，第22题12分，

共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

19.已知函数〃x）=2sin（尤+-）

4

（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；

（2）求出函数在［0,2句上的单调区间；

（3）当xe时，求函数的值域.

20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成

绩中随机抽取9次，记录如下：

甲828179789588938485

乙929580758380908585

⑴求甲成绩的80%分位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两

个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？

21.为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公

司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.

已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付

其它费用15万元.该产品每月销售量丁（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如

图所示.

y（万件）

O406080x（元）

（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本

-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？

22.如图，在三棱锥尸―ABC中，E、F、G、V分别是AB、AC.PC、的中点，

且m=尸5,AC^BC.

（1）证明：AB1PC；

（2）证明：平面R钻〃平面

试卷第4页，共4页

1.D

【分析】集合A为对数函数的值域，结合对数函数的图象求出，集合2为绝对值不等式的

解集，结合绝对值的意义解出，再由交并运算可得答案.

【详解】因为当x>l时，1g尤>0,

所以集合4={引户但*,*>1}=卜|丫>0}，

2={x[0<K|w2,xeZ}=keZk2VxV2,>%^0}={-2,-1,1,2},

则AB={1,2},AB=(0,+o))j{-2,-l},故ABC都错误，D正确；

故选：D.

2.A

【分析】利用互斥事件和对立事件的定义判断.

【详解】从3名男生和2名女生，任选2名同学的基本事件为1名男生和1名女生，2名女

生，2名男生，

恰有1名男生即为1名男生和1名女生，恰有2名女生，为互斥事件且不对立，故A正确；

至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是男生不为互斥事件，故B错误；

至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，至少有1名女生为1名男生1名女生或2

名女生，不为互斥事件，故C错误；

至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是女生，为互斥事件且是对立事件，

故D错误，

故选：A

3.D

【分析】选项A图象为折线判断错误；选项B图象上无原点(0,0)判断错误；选项图象为无

端点射线判断错误；选项D可化为>=%与函数丁二%有相同图象判断正确.

【详解】选项A：>=正=国，图象为折线.判断错误；

选项B:y=H=x(X*0),图象上无原点(。,0).判断错误；

X

选项C:y=a—=x(x>0),图象为无端点射线.判断错误；

选项D：y=log.a*=x,与函数Y=x有相同图象.判断正确.

故选：D

4.D

答案第1页，共8页

【分析】根据履+〃与互相垂直，由（3+6〉（2。-6）=0求解.

【详解】解：因为。=（1⑼0=（—1,2）,

所以切+〃=化-1,2）,2a-&=（3,-2）,

因为上a+石与2a-6互相垂直，

所以（fa?+6）.（2a-匕）=0,

所以3（I）+2X（-2）=0,

7

解得％=§，

故选：D

5.D

【分析】ABC可举出反例，D选项，根据三角函数定义得到D正确.

【详解】A选项，180。的角是轴线角，不是象限角，A错误；

B选项，390。是第一象限角，150。是第二象限角，显然390。>150。，B错误；

C选项，30。与390。是终边相同的角，说明C错误；

D选项，由三角函数定义可知，终边相同的角的同一个三角函数的值相等，D相等.

故选：D.

6.D

【分析】要抽取的人数除以总人数等于抽到高级管理人员数除以高级管理人员总数求解.

由题意可得'=m

【详解】解:

160+30+10

所以m-20,

故选：D.

7.C

【分析】根据指数函数y=2^-2的单调性来得到值域.

【详解】因为x42,那么可知x—lVl,

而函数V=2"在R上是增函数，故有：0<21«21=2,

所以:-2<y=2*-2V0,故C项正确

故选：C.

答案第2页，共8页

8.B

【详解】若=A且Aw氏则集合/为集合&的真子集，所以若xeA,则尤eB,充

分性成立；若xeB,则xdA不一定成立.

9.C

【分析】利用复数的乘法和共轨复数概念判断

【详解】根据题意：z=(1+i)i=i+i2=-l+i,

二复数z=(1+i)i的共朝复数N=-l-i,

；•复数z=(1+i)i的共辗复数的对应点为(-1,-1),

...复数2=(1+i)i的共辗复数的对应点在第三象限.

故选：C

10.B

【分析】根据恒成立问题结合基本不等式运算求解.

【详解】因为8"+y222/守=18,当且仅当81V=y2,即9尤=、=3时，等号成立，

即8b?+y2的最小值为18,可得加418,

所以实数机的取值范围为(―,18].

故选：B.

11.B

【分析】根据线面关系和面面关系的性质可判断.

【详解】若则d6可能平行或相交，故A错误；

若加则“z〃“，故B正确；

若相〃氏〃//£,则以〃可能平行、异面或相交，故C错误；

若相//%:〃//尸，则a,6可能平行或相交,故D错误.

故选：B.

12.A

【详解】至=肛，。=2,所以/Q)=sin(2尤+父,由于2xf+f=%,

co\3)33

所以函数f(x)的图像关于点，。)对称.

13.加

【分析】利用向量的数量积的定义、性质及运算律分析运算即可得解.

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【详解】解：由题意，忖=2,W=3,|a+q=J7,

|tz+Z?|=(〃+b)=a+2a'b+b^=|«|+2tz-Z?+|z?|=22+2d!-Z?+32=7,

解得：a•b=-3，

=(〃一刀二/一2〃・。+/?2=忖一+"=22-2x(-3)+32=19,

又

：.\a-^=y/l9.

故答案为：V19.

14.0.32

【详解】试题分析：因为摸出白球的概率是0.23,所以由古典概型概率公式，知白球的个数

32

为100x0.23=23,所以黑球的个数为100—23—45=32,所以摸出黑球的概率为而=0.32.

考点：古典概型.

15.[0,2]“3}

【分析】画出函数/(x)的图像，通过图像即可得到函数值域.

画出〃彳)的图像如图所示，

由图像可知，函数的值域为[0,2]。{3}

故答案为:[0,2]u{3}.

16.4—20237##—20232+4

【分析】根据复数相等的充要条件得到方程组求出。、6的值，即可得解.

fa=2[a=2

【详解】因为。，匕eR且a+2023i=2-bi,所以,，解得，

-b=2023\b=-

所以/+历=2?—2023i=4—2023i.

故答案为：4-2023i

答案第4页，共8页

17.等腰或直角三角形

【分析】利用正弦定理边角互化化简可得COSA=0或sinA=sin5,进而可判断出,ABC的形

状.

【详解】c—acosB=（2«—Z?）cosA,

由正弦定理可得sinC-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA,

所以，sin（A+5）-sinAcosB=2sinAcosA-sinBcosA,

即cosAsin5=2sinAcosA—cosAsin5,/.cosA（sinA-sinB）=0,

cosA=0或sinA=sinB,

.717

0<A<7r,A=一或。=0.

2

因此，ABC为等腰或直角三角形.

故答案为：等腰或直角三角形.

【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化判断三角形的形状，考查推理能力与运算求解能力,

属于中等题.

1。O•——3

【详解】试题分析：

不妨设三棱柱是正三棱柱，设地面边长a和侧棱长h均为1,

考点：几何体的体积.

19.（1）见解析；（2）单调增区间为万，单调减区间为，⑶女］.

【详解】试题分析：（1）由正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值及取得最大值时的

x的值;（2）数形结合可得函数在［0,2句上的单调区间；（3）由-得-5

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从而得到-垃<2sin（x+?J<2,即可得到函数〃x）的值域.

试题解析：

⑴当尤+—=2kn+—即x=2k兀+—,keZ时,函数的最大值为2,

''424

（2）单调增区间为10,工］单调减区间为「工

L4jL4」144」

（3）因为一生WxW工,Wx+生V四，一也Vsin（x+工］W1,

224442（4）

所以，-五W2sin［x+£|W2,所以函数/（x）的值域为卜行,2］

点睛：点睛：求解三角函数的最值（或值域）时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数

的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此

要把这两个最值点弄清楚.

20.（1）93

（2）派甲参加比较合适，理由见解析

【分析】（1）将甲的数据按照从小到大的顺序排列，再按照百分位数的定义求解即可.

（2）利用平均数和方差的公式求解出甲乙的平均数及方差，再根据方差的定义分析结果.

【详解】（1）将甲的成绩从低到高排列如下：78,79,81,82,84,85,88,93,95,

因为9x80%=7.2不是整数，所以选择第8个数作为80%分位数，即93.

——1

（2）甲成绩的平均数为％=-（78+79+81+82+84+85+88+93+95）=85,

甲成绩的方差为

s；=1［（78-85）2+（79-85）2+（81-85）2+---+（93-85）2+（95-85）2］«31.6

——1

乙成绩的平均数为々=§（92+95+80+75+83+80+90+85+85）=85,

乙成绩的方差为

sf［（92-85）2+（95_85）2+（80-85）2++侬_85）2+（85-85）?卜36.4,

因为,=兀，甲的成绩比较稳定，所以派甲参加比较合适.

--x+8,404尤V60

21.（1）>=<：,（2）40

-----x+5,60<x<100

120

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【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，4060和60Vx<100,函数的表达式

不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数表达式.

（2）利用（1）中的函数关系式，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排

员工加入，利润=销