2.3单摆 同步练习（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页鲁科版（2019）选择性必修一2.3单摆同步练习一、单选题1．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（）A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大2．如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（）A． B． C． D．3．如图所示，摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点，在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉。将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放，使小球来回摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，规定向右为正方向，则小球在开始的一个周期内的x-t关系图线如图所示。以下关于l与L的关系正确的是（）A． B．C． D．4．把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟的变化及调整正确的是（）A．变慢了，要使它变准应该增加摆长B．变慢了，要使它变准应该减短摆长C．变快了，要使它变准应该增加摆长D．变快了，要使它变准应该减短摆长5．一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的周期T=3s，振幅A=8cmB．单摆的摆长约为1.0mC．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小6．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（）A． B．C． D．7．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（）A．摆球质量增大B．摆长减小C．单摆由赤道移到北极D．单摆由海平面移到高山顶上8．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（

）A． B． C． D．9．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大10．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（）A． B． C． D．11．如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，。A、B、P、O在同一竖直平面内。小球第一次从A点到B点所用时间为，小球第一次从B点到C点所用时间为，已知，、与之间的夹角很小。则的长度为（）A． B． C． D．12．站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是（）A．升降机可能加速上升 B．升降机一定加速上升C．升降机可能加速下降 D．升降机一定加速下降13．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（）A．甲、乙两摆的周期相等B．甲、乙两摆的振幅相等C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度14．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（

）A．振幅适当加大 B．摆长适当加长C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京15．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（）A． B．C． D．二、填空题16．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动．从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示．不计空气阻力，取．对于这个单摆的振动过程，单摆的位移x随时间t变化的关系式为________cm，单摆的摆长为________m，从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐________（填“增大”或“减小”）．17．一摆长周期为

T

1

，现将其摆线剪成两端制成两个单摆，其中的一个周期为T2，则另一个单摆的周期T3=_____________．18．单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，其重力加速度g=_________。利用单摆的等时摆动，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时60s，将该钟拿到月球上时，秒针转一周与地球上_________s时间相同（已知g地=6g月）。三、解答题19．图为一单摆的共振曲线，求：（1）该单摆的摆长；（2）共振时摆球指向平衡位置的最大加速度和最大速度。20．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（1）单摆振动的频率是多大？（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？（结果保留两位有效数字）21．甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动，当甲摆振动20次时，乙摆振动了40次。求甲、乙两摆的振动周期之比和摆长之比。22．将一测力传感器连接到计算机上就可以用来测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动，A、A′两点与O点连线与竖直方向的夹角相等且都为θ，θ小于5°。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（g取10m/s2）（1）小滑块的质量m；（2）容器的半径R。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【详解】AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。故选D。2．D【详解】单摆的周期公式为公式中的l指质点到悬点（等效悬点）的距离，此题中单摆的摆长为，带入公式可得故ABC错误，D正确。故选D。3．D【详解】由图像可知，单摆在钉子右边振动的周期为T1=8s；在钉子左边振动的周期为T2=4s；根据可得解得故选D。4．B【详解】由北京移到赤道g变小，由单摆的周期公式可知，T变大，即摆钟变慢了，要使它准确应减短摆长，所以B正确；ACD错误；故选B。5．B【详解】A．单摆的周期T=2s，振幅A=8cm，故A错误；B．根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为故B正确；C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球向平衡位置运动，重力势能逐渐减小，故C错误；D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球位移逐渐增大，所受回复力逐渐增大，故D错误。故选B。6．A【详解】根据单摆周期公式有某星体的第一宇宙速度为v，则有联立解得则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为所以A正确；BCD错误；故选A。7．D【详解】A．单摆的周期公式可表示为T＝2π周期与摆球质量无关，选项A错误；B．摆长变小，周期变小，选项B错误；C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。故选D。8．B先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。【详解】在地球表面，重力等于万有引力，故单摆的周期为联立解得故选B。9．D【详解】AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。故选D。10．D【详解】本题情景中，单摆的周期公式为其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为又联立解得代入数据得故选D。11．B【详解】由于、与之间的夹角很小，所以小球从A点到B点和从B点到C点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式有所以，选项ACD错误，B正确。故选B。12．C【详解】站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，根据可知在电梯中的等效重力加速度减小了，则电梯的加速度一定是向下，则电梯可能加速向下运动，或者减速向上运动。故选C。13．C【详解】AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知m甲g=m乙g=则有m甲<m乙在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。故选C。14．B【详解】根据单摆的周期公式可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。故选B。15．A【详解】单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。故选A。16．

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减小【详解】[1]由振动图象读出周期,振幅,由得到角频率,则单摆的位移x随时间t变化的关系式为;[2]由公式,代入得到L=1m;[3]结合图像可知从到的过程中,摆球向平衡位置运动，所以摆球的位移减小,回复力减小.17．【详解】设原来摆长为L1，间断后的摆长分别为L2和L3，根据单摆的周期公式，可得：，解得：，同理可得：，根据题意有：，再把L3的大小代入，化简后可得：.18．

【详解】[1]单摆的长度其周期为所以重力加速度[2]地球上标准钟秒针转一周用时60s，则在月球上有。19．（1）1m；（2）0.8m/s2，0.25m/s【详解】(1)由图线可知单摆的固有频率f=0.5Hz，周期是T=2s，摆长为1m；(2)由图可知共振时振幅为A=8cm，指向平衡位置的最大加速度出现在最大偏角时，根据牛顿第二定律有解得最大速度出现在平衡位置，根据动能定理有根据几何关系