浙江省宁波市2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市慈溪实验中学八年级（下）期中

数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

2.（3分）某细胞的直径约为0.000123毫米,将0.000123用科学记数法表示为（

A.0.123X103B.1.23X10-3

C.123X10-6D.1.23X10-4

3.(3分)下列分式中，最简分式是(

A.a+1B.4aC.2aD.a+b

a2-l6bc22-aa2+ab

4.(3分)下列因式分解正确的是(

A.C?=Cl(d+q)B.4?-4X+1=(2x-1)2

C.-2cr+4a=-2a(a+2)D.x2-3x+l(x-3)+1

5.(3分)下列运算正确的是()

A.a2,a3=a6B.(Q+3)2=/+9

eno

C.(2xy2)尤3y6D.a-i-a=a

6.（3分）若关于x,y的二元一次方程组［'+2了=2&的解满足无+y=5（）

A.13B.14C.15D.16

7.（3分）将分式,x+y中尤与y的值同时扩大为原来的3倍,分式的值（）

2,2

x+y

A.扩大3倍B.缩小为原来的工

3

C.不变D.无法确定

8.（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若Nl：Z2=4：3,则/3的度数是（）

1

13

2

A.100°B.105°C.108D.144°

9.（3分）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，再按右图方式放置,

测量的数据如图（）

10.（3分）已知用，〃均为正整数且满足加1-3及-20=0,则m+n的最小值是（

A.20B.30C.32D.37

二.填空题（每小题4分，共24分）

11.（4分）因式分解：-9a=.

12.（4分）若分式上工的值为0,则％=.

x+3

13.（4分）若关于x,j的二元一次方程组仆批血的解也是二元一次方程2x+3y=6的

Ix-y=9k

解.

14.（4分）一块长为〃（cm）,宽为b（cm）的长方形地板（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距Ion（如图

乙）.平方厘米.

15.

16.（4分）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，支架A3,5C为固定支撑杆，灯体CD可

2

绕点C旋转调节，现把灯体8从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），灯体C。'所在的直线恰好

垂直支架A8,且=114°

图1图2

三.解答题（共8题，共66分）

17.（6分）计算:

(I)(口)2012+(蒋厂2_(3.14•冗)0；

(2)(x+l)(x-3)-(x+1)之；

18.（6分）解方程（组）:

x~3y=4

(1)

2x-y=3

(2)」-+3上I

x-22-x

2

19.（6分）先化简，再求值：（&7-2王+1,然后再从1,2,求式子的值.

、x-2Jx-2

20.（8分）如图，已知Nl+N2=180°，ZB=ZE.

（1）试猜想与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.

ZB=50°,求NA的度数.

21.（8分）临近春节，水果持续畅销.某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元,

水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元.

（1）请你计算耙耙柑.冰糖心苹果每箱进价各多少元?

（2）水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果很快销售完.接

下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%,再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售

第二批水果获得的利润是多少？

3

22.(10分)图1是一个长为2纵宽为26的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的

形状拼成一个正方形.

(1)观察图2,请你写出下列三个代数式(a+6)2,(a-6)2,ab之间的等量关系

为.

(2)运用你所得到的公式，计算：若相、”为实数，且加〃=-3,试求的值.

(3)如图3,点C是线段上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，两正方形的面积和SI+S2=32,

求图中阴影部分面积.

23.(10分)数学教科书中这样写道：

“我们把多项式J+2H+层及2必+户叫做完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如

下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，配方法是一种重要的解决问题的数

学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值

例如：X2+2X-3=(/+2x+l)-4=(x+1)2-4；

例如求代数式2/+4x-6的最小值；2X2+4X-6—2(/+2x-3)—2(x+1)2-8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2-6m+5；

(2)当a,6为何值时，多项式/+房-4a+106+33有最小值，并求出这个最小值；

(3)已知a-6=8,ab+c2,-4c+20=0,求a+6+c的值.

12

24.(12分)阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”主工，工一这

x+1x+2

样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，例如：二:，一^这样的分式就是真分式，假

x+1X2-1

分数可以化为带分数，例如：&=3x2旱,假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形

333

式x2+2x-lx(x+2)-1__]

-x+2~~x+2-X^+2

x?_(x)+2x)-2xx(x+2)-2x-4+4x(x+2)-2(x+2)+4__4

M=^2=^2=^2=X

4

请根据上述材料，解答下列问题:

（1）填空：①分式上-是分式（填“真”或"假”）.

x+2

2

②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：三-3X+5=

x-3

+.

2

（2）把分式V+2纥13_化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，这个分式的值为整数.

x-3

（3）一个三位数个位数字是百位数字的两倍.另一个两位数“，十位数字与m的百位数字相同，求满足

条件的两位数n.

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图形中，/I与/2不是同位角的是（）

本与字士

【解答】解:A、N1与N2是同位角；

B、/3与/2是同位角；

C、/I与/4是同位角；

。、N1与N2不是同位角；

故选：D.

2.（3分）某细胞的直径约为0.000123毫米,将0.000123用科学记数法表示为（）

A.0.123X10-3B.1.23X10-3

C.123X107D.1.23X10”

【解答】解：0.000123=1.23X10-4.

故选：D.

3.（3分）下列分式中，最简分式是（）

A.a+1B.4aC.2aD.a+b

a2-l6bc22-aa2+ab

【解答】解：A、该分式的分子，不是最简分式;

5

B>该分式的分子，不是最简分式;

C、该分式是最简分式；

D.该分式的分子，不是最简分式;

故选：C.

4.(3分)下列因式分解正确的是(

A.=a(d+a)B.4x2-4x+l=(2x-1)2

C.-2〃?+4〃=-2a(。+2)D.x2-3x+l(x-3)+1

【解答】解：A、ai+a2^a=a(tz6+a+l),故A不符合题意;

B、4x4-4x+l=(5x-1)2,故B符合题意；

C>-8a2+4a=-7a(〃-2),故C不符合题意；

D、/-3x+l=x(x-3)+8,不是因式分解；

故选：B.

5.(3分)下列运算正确的是()

A.〃2.〃3=〃6B.(〃+3)2=/+9

C.(2xy2)3=2/y6D.a5-^-c^=a3

【解答】解：A、原式=〃5,不符合题意；

B、原式=〃2+8〃+9,不符合题意；

C、原式=8fy6,不符合题意；

D、原式=。3,符合题意.

故选：D.

6.(3分)若关于x,y的二元一次方程组［"2丫=??的解满足无§()

12x+y=a②

A.13B.14C.15D.16

【解答】解：卜+2y=2&,

3x+y二a②

①+②得：3(x+y)=〃+2,即,

3

代入x+y=5中得：且获=5,

解得：〃=13,

故选：A.

7.13分)将分式g三中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值(

6

A.扩大3倍B.缩小为原来的工

3

C.不变D.无法确定

【解答】解：将分式一1J中x与y的值同时扩大为原来的2倍得:

2,2,

x+y

3x+3y_3(x+y)—x+y*1,

(2x)2+(3y)29(x7+y2)x2+y3§

故选：B.

8.(3分)如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若NLZ2=4：3,则N3的度数是（）

A.100°B.105°C.1108°D.144°

【解答】解：如图，由平行线的性质，

由折叠的性质，得/2+/A8£)=180°,

即N2+/6+/A3C=180°,

.,.2Z2+Z4=180°,

VZ1：Z2=8：3,

.\Z2=2zi,

4

.,.Azi+Z8=180°,

2

解得N1=72°,

:./ABC=72°,

.*.Z3=108°.

故选：C.

7

A

9.（3分）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，再按右图方式放置,

测量的数据如图（）

【解答】解：设长方体木块的长为xon,宽为ycm,

由题意得：产1=7°,

Ix+a-y=80

两式相加得：2〃=150,

解得：4=75,

故选：C.

10.(3分)已知如及均为正整数且满足机几-2机-3几-20=0,则机+〃的最小值是()

A.20B.30C.32D.37

【解答】解：mn-2m-3〃-20=8,

m(H-2)-3〃+6-6-20=0,

m(n-4)-3(n-2)-26=7,

(m-3)(〃-2)=26,

Vm,〃均为正整数，

.*.26=7X26,或26=2X13,

/fm-3=7,[m-3=26,fm-3=7,fm-3=13?

*ln-2=26,ln-6=l'ln-2=13,ln-5=2'

m+n=32,m+n=32,m+n=20,

m+n的最小值为20.

8

故选：A.

二.填空题(每小题4分，共24分)

11.(4分)因式分解：J-9〃=a(〃+3)(q-3).

【解答】解：原式=。(/-9)

—a(〃+6)(〃-3),

故答案为：a(〃+3)(。-6).

12.(4分)若分式主工的值为0,则尤=1.

x+3

【解答】解：；x-l=0,；.x=7,

当尤=1,时x+3/6,

.•.当x=l时，分式的值是0.

故答案为8.

13.(4分)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解

]x-y=9k4

【解答】解：[xV5k2,

Ix-y=9k②

①+②，得九=8%,

将％=7人代入①得，y=-2k,

方程组的解为1x=3k,

Iy=-2k

•••二元一次方程组(x'n5k的解也是二元一次方程2式+3>=8的解，

Ix-y=5k

A2X(7k)+2(-2k)=6,

:.k=l,

4

故答案为：2.

4

14.(4分)一块长为。(cm),宽为b(cm)的长方形地板(如图甲)，若移动后，两条裂缝都相距Ion(如图

【解答】解：由题意可知：甲图矩形的面积为"(平方厘米),

乙图矩形面积为(。+1)(b+1)=ab+a+b+8(平方厘米)，

9

，产生缝隙的面积=（〃+1）（Z?+l）-ab=ab+a+b+2-ab=a+b+l（平方厘米）,

故答案为：（〃+8+1）.

15.（4分）关于x的分式方程上有增根，则k=3或工.

2

x-lx-1x+13—

【解答】解：方程两边都乘（尤+1）（X-1）,得

k-3-（x+1）=k（x-1）

・・,原方程有增根，

・••当冗=7时，k=3,

当X--1时，k——.

3

故答案为：3或旦.

3

16.（4分）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，支架AB,BC为固定支撑杆，灯体CD可

绕点C旋转调节，现把灯体C。从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），灯体C。'所在的直线恰好

垂直支架A3,且/BCD-NDCD'=114°44°.

图1图2

【解答】解：延长OA交C。于点尸，延长。'C交于G,

VCD//OE,

：.OA±CD,

VA010E,D'C±AB,

：.ZAGC=ZAFC=90°,

/.ZGCF+ZGAF=180°,

10

\'ZDCD'+/GCP=180°,

：.ZDCD'=ZGAF,

.,.NA4O=180°-ZDCD',

J.ZCBA^l.(180°-ZDCD'),

2

•：/BCD-/DCD'=114°,

:./BCD=NDCD'+114°,

在四边形ABCF^P，

ZGAF+ZCBA+ZBCD+ZAFC^360°,

：.ZDCD'+2(180°-ZDCD')+ZDCD'+114°+90°=360°,

2

解得NDCjy=44°.

故答案为：44°.

三.解答题(共8题，共66分)

17.(6分)计算：

20122

(1)(<)+(_A)-_(3.14-H)°；

(2)(x+1)(尤-3)-(x+1)2；

【解答】解：(1)(-1)2012+(-1)(3.14-It)8

7

=1+4-7

=4；

(2)(x+1)(x-3)-(x+1)2

—(尤5-3x+x-3)-(/+2x+l)

=x8-2x-2--2尤-1

=-8x-3.

18.（6分）解方程（组）:

x-3y=4

(1)

2x-y=3

(2)

-J_+3=1ZI

x-22-x

x-3y=4O

【解答】解：（1）

5x-y=3②

①X2得：7x-6y=8③,

③得:

li

7y=-5,

解得：y=-1,

把y=-3代入①得:

%+3=4,

=

解得：x2f

・・・原方程组的解为:x=l

y=-l

⑵*V

1+3(x-2)=x-1,

解得：x=2,

检验：当尤=2时，x-2=5,

・・・%=2是原方程的增根，

・•・原方程无解.

19.（6分）先化简，再求值：（红乜_.1）+工1红工，然后再从1,2,求式子的值.

'x-2Jx-2

【解答】解：原式=（2x-3x-7

2

x-3x-2（x-i）

—.x-5,x-2

2

x-2（x-7）

_--1,

x-4

由题意得：尤-2W0且x-5W0,

和5,

当x=3时，原式=」」=-1.

4-18

20.（8分）如图，己知Nl+/2=180°,NB=/E.

（1）试猜想A8与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.

（2）若CA平分NBCE,ZB=50°，求NA的度数.

【解答】解：（1）AB//CE,

VZ1+Z2=18O°（己知）,

12

.•.Z）E〃BC（同旁内角互补，两直线平行），

尸=/8（两直线平行，同位角相等），

；NB=NE（已知），

ZADF=ZE（等量代换），

.•.AB〃CE（内错角相等，两直线平行）.

（2）'：AB//CE,

.\ZB+ZBCE=180°,

VZB=50°,

AZBCE=130°,

：CA平分/8CE,

/ACE=/BCE=65。,

2

'：AB//CE,

：.ZA=ZACE=65°.

21.（8分）临近春节，水果持续畅销.某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元,

水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元.

（1）请你计算耙耙柑.冰糖心苹果每箱进价各多少元？

（2）水果商以耙耙柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果很快销售完.接

下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%,再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售

第二批水果获得的利润是多少？

【解答】解：（1）设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，

^（30x+20y=2700

而＜,

50x+40y=4800

解得了60,

ly=45

答：耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元.

（2）第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为60X（1-10%）=54元，

第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为54X（1-10%）=48.7元，

所以利润为：50X（80-60）+20X（60-45）+10X（54-45）+10X（48.6-45）=1426元.

；・水果商销售第二批水果获得的利润为1426元.

22.（10分）图1是一个长为2服宽为26的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的

形状拼成一个正方形.

13

(1)观察图2,请你写出下列三个代数式(a+b)2,(a-b)2,曲之间的等量关系为(a+b)2=

-b)2+4H.

(2)运用你所得到的公式，计算：若加、”为实数,且优〃=-3,试求根+〃的值.

(3)如图3,点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，两正方形的面积和SI+S2=32,

求图中阴影部分面积.

因此面积为(a+b)2,

小正方形的边长为a-b,

因此面积为(a-b)6,

每个长方形的长为。，宽为b,

由面积之间的关系可得，(a+b)2—(a-b)2+5ab,

故答案为：(a+b)2=-6)~+8ab；

(2)由(1)得，(〃z+〃)2=(m-n)2+8mn,

即(m+n)2=44+4X(-3),

'.m+n=4或m+n=-2；

(3)设正方形ACDE的边长为a,正方形8CFG的边长为61=/，S2=tr,

由于AB=2,两正方形的面积和SI+S2=32,

因止匕a+b=3,/+.=32,

,/(a+6)4=/+2。计》4,即64=32+2",

••ab==16,

••・阴影部分的面积为Lb=8.

8

23.(10分)数学教科书中这样写道：

“我们把多项式/+2"+廿及2"+房叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如

14

下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，配方法是一种重要的解决问题的数

学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值

例如：X2+2X-3=(X2+2X+1)-4=(x+1)2-4；

例如求代数式27+4x-6的最小值；27+4x-6=2(f+2x-3)=2(x+1)2-8.

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2-6m+5(1)(m-5)；

(2)当a,b为何值时，多项式/+层-4°+106+33有最小值，并求出这个最小值；

(3)已知a-6=8,ab+c2-4c+20=0,求a+6+c的值.

【解答】解：(1)原式=%2-6加+5

—m2-6m+5-9+5

=(m-7)2-4

=(m-7+2)(m-3-5)

=(MJ-1)(w-5),

故答案为：(机-6)(m-5)；

(2)a2+Z?6-4a+10Z?+33=a2-3A+4+Z?2+10Z?+25+3=(a-2)2+(6+7)2+4

(a-3)2?0,37)22。，

(a-7)2+(6+5)8+424,

:.当a=6,6=-5时2+bs-4a+10&+33有最小值为4.

(3):a-b=8,

.•・。=8+b

*.*db+c^~2c+20—0,

：.b(8+b)+(c-7)2+16=0,

：.b5+8b+16+(c-2)4=0,

(6+4)3+(c-2)2=7,

(6+4)225,(c-2)227,

(b+4)2=7,(c-2)2=2,

••b~~~4,c=2,

・・8,

Q+/?+C=2.

24.(12分)阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式"2」，卫一这

x+1x+2

15

样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，例如：二:，一^这样的分式就是真分式，假

x+1X2-1

分数可以化为带分数，例如：&/X2+2.旱,假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形

333

式x2+2x-lx(x+2)-1__].

-^+2~~x+2-X^+2

x：_(x：+2x)-2xx(x+2)-2x-4+4x(x+2)-2(x+2)+4__4