2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末模拟试卷一

2023-2024学年北师大版数学八年级第二学期期末模拟试卷一一、选择题（每题3分，共30分）1．要使分式1x+3有意义，A．x>-3 B．x<-3 C．x≠-3 2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．6a2b2C．x2-4x3．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）A．56° B．65° C．114° D．124°4．下列判断不正确的是（）A．若a>b，则-4a<-4bC．若a>b，则ac2>b5．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'．若点A、B、A'的坐标分别为（-3，5），（-4，3），（3，3），则点B'的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2-4a-1 B．4a2＋2a＋1 C．1-4a＋4a2 D．2a2＋4a＋17．计算xa+1⋅A．a-12 B．a+12 C．8．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等.将一元一次方程x+1A．3(x+1)-6=2x C．3x+1-1=2x 9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28 B．26 C．24 D．2010．若关于x的分式方程2x-1A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6二、填空题（每题3分，共18分）11．因式分解：3a2-12=12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于度．13．已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-14．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是．15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．16．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为cm．三、解答题（共9题，共72分）17．解不等式组3x18．先化简再求值：(a+2-5a-2)÷a2+6a19．（1）先化简：(1-1m-1（2）解分式方程：x+120．若关于x的方程x-2a21．如图，在△ABC中，DE为BC边上的垂直平分线，与∠BAC的平分线交于点E，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，作（1）求证：BF=（2）若AB=6，AC=15，求CG22．如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥BF，AB=16，BF=12，AC=2423．先阅读下面的材料，再解决问题：因式分解多项式：am+an+bm+bn，先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b：得：a（m+n）+b（m+n）再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请用上面材料中提供的方法解决问题：（1）将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式；（2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状．24．普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．深圳某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．（1）A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内，若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？25．将一副直角三角板按图1方式叠放在一起，并且直角顶点C重合，其中∠B=30°，∠D=45°．保持三角尺ABC固定不动，将三角尺CDE绕着点（1）如图2，当α=210°时，求证：AB（2）当0°<α<180°时，若这两个三角尺的一组边互相平行，请画出相应的图形，并求出此时

答案解析部分一、选择题（每题3分，共30分）1．要使分式1x+3有意义，A．x>-3 B．x<-3 C．x≠-3 【答案】C【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：∵分式1x+3有意义

∴x+3≠0

∴x≠-3

故答案为：C.

2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．6a2b2C．x2-4x【答案】C【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：

A：6a2b2=3ab⋅2ab，错误，不合题意；

B：(x+1)(故答案为：C.

【分析】本题考查多项式的因式分解。把一个多项式在一个范围化为几个整式积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。进行因式分解时，常用以下口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。3．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）A．56° B．65° C．114° D．124°【答案】D【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD且AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝180°-∠B＝180°-56°＝124°

故答案为：D

【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论4．下列判断不正确的是（）A．若a>b，则-4a<-4bC．若a>b，则ac2>b【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、若a>b，则B、若2a>3a，则C、若a>b，c=0D、若ac2>bc故答案为：C.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.5．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'．若点A、B、A'的坐标分别为（-3，5），（-4，3），（3，3），则点B'的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'，且A（-3，5），A'（3，3），

∴平移方式是：将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A'B'C'D'，

又∵B（-4，3），

∴B'（2，1）.

故答案为：B.

【分析】观察A与A'的坐标得到平移方式：将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A'B'C'D'，进而根据点的坐标与图形平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”，即可得到点B'的坐标.6．下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2-4a-1 B．4a2＋2a＋1 C．1-4a＋4a2 D．2a2＋4a＋1【答案】C【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：A、4a2-4a-1不能用完全平方公式因式分解，错误；

B、4a2＋2a＋1不能用完全平方公式因式分解，错误；

C、1-4a＋4a2=（1-2a）2，能用完全平方公式因式分解，正确；

D、2a2＋4a＋1不能用完全平方公式因式分解，错误.

故答案为：C.

【分析】根据因式分解的完全平方公式法：a2±2ab+b2=（a±b）2，对各选项进行判断即可.7．计算xa+1⋅A．a-12 B．a+12 C．【答案】A【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】xa+1⋅a2故答案为：A.【分析】利用分式的乘除法的性质化简即可。8．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等.将一元一次方程x+1A．3(x+1)-6=2x C．3x+1-1=2x 【答案】A【知识点】解分式方程【解析】【解答】∵x+12-1=x3，

∴3（x+1）-6=2x，

故答案为：9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28 B．26 C．24 D．20【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，2（AD+CD）=36，∴AD+CD=18，易证△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴CF+CD+ED+EF=AE+ED+EF+CD=AD+CD+EF=18+6=24故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的周长等于两邻边和的2倍，由平行四边形ABCD的周长为36得出AD+CD=18，然后证出△AOE≌△COF，根据全等三角形对应边相等得出AE=CF，OE=OF=3，最后根据四边形周长的计算方法及线段的和差、等量代换即可算出答案。10．若关于x的分式方程2x-1A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6【答案】D【知识点】解分式方程；分式方程的增根【解析】【解答】解：2x方程两边同乘以(x-1)(x∵关于x的分式方程2x∴x-1=0或x+2=0，即（1）当x=1时，则m+1=-5，解得（2）当x=-2时，则-2(综上，m的值为1.5或故答案为：D．【分析】先把分式方程化成整式方程，再确定分式方程的增根，最后把增根代入整式方程求出m的值。二、填空题（每题3分，共18分）11．因式分解：3a2-12=【答案】3【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).故答案为：3（a+2）（a-2）.【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可.12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于度．【答案】72【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，根据题意，得：

（n-2）×180°=540°，

∴n=5，

∴这个多边形的每一个外角为：360°÷5=72°。

故第1空答案为：72°。

【分析】首先根据多边形内角和定理求出正多边形的边数，然后再根据多边形的外角和恒等于360°，求出正多边形的每一个外角即可。13．已知关于x的分式方程xx-1-2=k1-【答案】k≥-2且【知识点】解分式方程；分式方程的增根【解析】【解答】解：关于x的分式方程xxx-解得x=由于分式方程的解为非负数，即k+2≥0所以k≥-2而x=1是分式方程的增根，当x=1时，因此k的取值范围为k≥-2且k故答案为：k≥-2且k【分析】将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，使整式方程的解是非负数，结合分式方程的增根，综合求解即可。14．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是．【答案】BF=DE（答案不唯一）【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：添加：BF=DE，

理由如下：连接AC交BD于点O，

∵四边形AFCE是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BF=DE，

∴BO-BF=DO-DE

即OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形.

故答案为：BF=DE（答案不唯一）.

【分析】连接AC交BD于点O，添加BF=DE，结合平行四边形的性质可推出OE=OF，再利用对角线互相平分可证四边形AFCE是平行四边形.15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．【答案】6【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接AF，

∵G，H分别为AE，EF的中点，

∴GH∥AF，GH=12AF，

要使GH最小，只要AF最小，

当AF⊥BC时，AF最小，

∵GH的最小值为3，

∴AF=6，

∵∠B=45°，

∴∠BAF=45°，

∴BF=AF=6，

∴AB=AF2+BF

【分析】连接AF，利用中位线的性质GH=二AF，要使GH最小，只要AF最小，当AF⊥BC时，AF最小为6，由∠B=45°确定△ABF为等腰直角三角形，得出AF=BF=6，由勾股定理得：AB2=BF2+AF2求出BC即可.16．如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为cm．【答案】34【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=18cm，BC=16cm，∴△BCE的周长是BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=34cm，故答案为34．【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，求出三角形BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．三、解答题（共9题，共72分）17．解不等式组3x【答案】解：由①得x<2，由②得x≥-1，所以不等式组的解集为解集在数轴上表示如下：【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后把解集在数轴上表示出来即可．18．先化简再求值：(a+2-5a-2)÷a2+6a【答案】解：原式=[===a由题意可得，a≠2和-当a=3时，原式=当a=-2时，原式=-5【知识点】分式的化简求值【解析】【分析】先化简分式，再求出a的值，最后代入计算求解即可。19．（1）先化简：(1-1m-1（2）解分式方程：x+1【答案】（1）解：原式==∵-1≤m≤2且m≠0∴m将m=-1代入到m原式=m（2）解：化为整式方程得：(解得：x经检验，x=1是原方程的根【知识点】分式的化简求值；解分式方程【解析】【分析】（1）先对括号里面部分进行通分计算，再将除法转变为乘法，对分子和分母能分解因式的分别分解因式后约分，最后代入的使代数式有意义的x的值计算即可；

（2）先在方程两边同时乘以x(x-2)约去分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，最后再检验即可得出原方程根的情况.20．若关于x的方程x-2a【答案】解：方程两边都乘以x-3，得：解得x=6-4∵分式方程的解为非负数，∴6-4a≥0且解得a≤32【知识点】解分式方程；分式方程的增根【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为非负数建立不等式，结合分式方程的增根，综合求解即可。21．如图，在△ABC中，DE为BC边上的垂直平分线，与∠BAC的平分线交于点E，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，作（1）求证：BF=（2）若AB=6，AC=15，求CG【答案】（1）证明：如图，连接BE、CE，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB∴EF=EG，∵DE垂直平分BC，

∴BE=在Rt△BEF和BE=CEEF=EG，

∴Rt（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG∴Rt△AEF≌Rt△∴AB+∵AB=6，AC=15，∴6+CG∴CG=92，

∴CG【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【解析】【分析】（1）连接BE、CE，根据角平分线的性质得EF=EG，由垂直平分线的性质得BE=CE，从而用HL可证Rt△BEF≌Rt△CEG，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）用HL证明Rt△AEF≌Rt22．如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥BF，AB=16，BF=12，AC=24【答案】（1）证明：如图所示，连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=∵AE=∴OA-AE=∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵AB⊥∴∠ABF∵AB=16∴AF=∵AC=24∴AE=∴EF=【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定【解析】【分析】（1）连接BD交AC于O，根据四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，OD=（2）根据AB⊥BF，利用勾股定理求出AF=20，进而求出AE23．先阅读下面的材料，再解决问题：因式分解多项式：am+an+bm+bn，先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b：得：a（m+n）+b（m+n）再提公因式（m+n），得：（m+n）（a+b）．于是得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．请用上面材料中提供的方法解决问题：（1）将多项式ab﹣ac+b2﹣bc分解因式；（2）若△ABC的三边a、b、c满足条件：a4﹣b4+a2c2+b2c2＝0，试判断△ABC的形状．【答案】（1）解：ab===(（2）解：由a4得(a即(a∵作为三角形的边长，有a2∴a2即a2∴△ABC是直角三角形．【知识点】勾股定理的逆定理；因式分解﹣分组分解法【解析】【分析】（1）利用分组分解法分解因式即可；

（2）先求出(a2+b2)(a224．普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．深圳某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．（1）A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内，若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）解：设B等级茶叶的每盒进价为x元，则A等级茶叶的每盒进价为4x元，根据题意得：320004解得：x=200经检验，x=200∴4x答：A等级茶叶的每盒进价为800元，B等级茶叶的每盒进价为200元；（2）解：设茶店再次购进m盒A等级茶叶，则购进(60-m)盒根据题意得：800解得：m≤40设茶店再次购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w元，则w=(900-800)即w=50∵50>0，∴w随m的增大而增大，

∴当m=40时，w取得最大值，最大值为50×40+3000=5000