专题2.2 同底数幂的乘法（专项练习）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题2.2同底数幂的乘法（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．的运算结果为（）A． B． C． D．3．可以等于（）A． B． C． D．4．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．125．下列运算中属于同底数幂相乘的是（）A．（﹣a）2•a2 B．﹣a2•（﹣a）3C．﹣x2•x5 D．（a﹣b）2•（b﹣a）36．已知，，则的值为（）A． B．12 C．18 D．27．若，，则的值为（）A．9 B．18 C．3 D．68．若，则的值为（）A．243 B．245 C．729 D．21879．设am=8，an=16，则am+n=()A．24 B．32 C．64 D．12810．ax＝3，ay＝4，则ax+y＝（）A．3 B．4 C．7 D．12二、填空题11．计算：________．12．计算：(－a)2·(－a)3＝________．13．若，则______．14．计算：_________．15．计算：_________．16．若am=3，an=5，则am+n=______．17．若，，则___________．18．若3m＝2，3n＝4，则3m＋n＝__________；19．若am=5，an=3，则am+n=_____________．20．已知，则x＝________21．已知，，则的值为______．22．已知，则x的值为______________．三、解答题23．计算：（1）；（2）；（3）．24．计算（1）（2）（3）25．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②将②式减去①式，得2S－S＝22020－1，即S＝22020－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．26．如果，则，例如：，则，．（1）根据上述规定，若=x，则x=_______；（2）记，求之间的数量关系．27．规定两数、之间的一种运算，记作（，）；如果，那么（，）=c.例如:因为，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（，）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（，）=，则，即所以，即（3，4）=，所以（，）=（3，4）.请你尝试运用这种方法解决下列问题:①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(结果化成最简形式).

参考答案1．A【分析】先计算，再按照同底数幂的乘法计算即可得到答案．解：，故选：A．【点拨】本题考查了幂的运算中符号的确定以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】利用同底数幂的乘法求解即可求得答案．解：，故选：B．【点拨】此题考查了同底数幂的乘法，熟悉相关性质是解题的关键．3．D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：A、（-a）2（-a）3=（-a）5，故A错误；

B、（-a）（-a）4=（-a）5，故B错误；

C、（-a2）a3=-a5，故C错误；

D、（-a3）（-a2）=a5，故D正确；

故选：D．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法．4．B【分析】利用同底数幂的乘法可知，再根据两个单项式相等，可得出m和n得值，代入即可．解：∵，∴，解得，∴，故选：B．【点拨】本题考查同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5．C【分析】根据同底数幂的意义，只需底数相同就可以用，以此判断即可【详解】A、底数-a和a不是同底数，故此选项错误；B、底数a和-a不是同底数，故此选项错误；C、底数都是x，故此选项正确；D、底数a-b和b-a不是同底数，故此选项错误，故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，理解同底数幂的意义是解答的关键．6．C【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用计算，，即可选择．【详解】由于，，所以故选C．【点拨】本题考察了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题关键．7．B【分析】根据同底数幂的逆运算，把值代入计算即可．解：∵，，∴．故选：B【点拨】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．C【分析】根据同底数幂乘法的逆运算计算即可；【详解】∵，∴；故答案选C．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，准确分析计算是解题的关键．9．D【分析】根据同底数幂的乘法公式的逆运算=·，代入即可算出.【详解】=·=816=128，选D.【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法公式的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．D【分析】根据题意利用同底数幂乘法的逆运算进行分析计算即可得出答案．解：∵ax＝3，ay＝4，∴ax+y=ax•ay＝3×4＝12，故选：D．【点拨】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题的关键．11．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．解：故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．－a5．【分析】利用同底数幂的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算．解：(－a)2·(－a)3＝(－a)5＝－a5故答案为：－a5．【点拨】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．13．4【分析】根据同底数幂的乘法对等式的左边进行计算，根据指数相同可得关于x的方程，求解即可．解：∵，∴，解得，故答案为：4．【点拨】本题考查同底数幂的乘法、解一元一次方程．能根据同底数幂的乘法对等式左边进行计算得出关于x的一元一次方程是解题关键．14．【分析】根据同底数幂相乘的运算法则进行运算．解：a6，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．15．【分析】利用同底数幂计算法则进行简便运算．【详解】故答数为：．【点拨】考查了同底数幂的乘法法则，解题关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．15【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．解：am+n=am•an=15，故答案为15．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．40【分析】先利用同底数幂的乘法的逆运算得到：，从而可得答案．解：，，故答案为：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．18．8【分析】利用同底数幂的乘法法则运算即可.解：∵3m＝2，3n＝4，∴3m＋n＝3m×3n＝2×4=8，故答案为：8.【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则.19．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n=am×an=5×3=15故答案为：15．【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．20．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵，∴，即：，∴，∴，故答案为：3．【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．21．384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到，将数值代入计算即可．【详解】∵，，∴=384,故答案为：384．【点拨】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键．22．4【分析】根据同底数幂的乘法法则可得，进而再合并同类项即可求解．解：∵，∴，∴，∴，∴解得，故答案为：4．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．24．（1）；（2）；（3）【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可.【详解】（1）（2）（3）.【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题.25．(1)211－1;(2).【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②将②式减去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n，①将等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②将②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.【点拨】本题考查同底数幂的乘法，读懂题意，掌握其中的计算规律是解本题的关键．26．（1）3；（2）【分析】（1）根据题意得到，求出x的值；（2）