2024届广西玉林陆川县联考数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届广西玉林陆川县联考数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,若NC0D=58°,则NCAD的度数是（）

2.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.BC。

3.已知平行四边形ABCD中，ZB=2ZA,则NA=（）

A.36°B.60°C.45°D.80°

4.当x=3时，函数y=・2x+l的值是（）

A.3B.-5C.7D.5

5.下列式子：①y=3x—5；②V=x；③、=国；④〉=JU.其中V是x的函数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列运算错误的是

A.75-73=72B.瓜:#>=6

C.76x73=372D.273-73-73

7.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

AXB.C.D.Z

8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,若AC=12,BD=10,AB=7,贝！UDOC的周长为（）

D

A.29B.24C.23D.18

9.下列各表达式不是表示与x的函数的是（）

2

A.y=3xB.y=1C.y=±/（%>0）D.y=3%+1

10.已知一次函数）=履+〃的图象不经过第三象限，则％、方的符号是（）

A.k<0,b>0B.k>0,b>0C.k<0,b>0D.左>0,b<0

11.下列命题是真命题的是（）

A.若a>b,贝!Z?

B.若ac1>be?,贝！

C.若/+入+25是一个完全平方公式，则左的值等于10

D.将点4（-2,3）向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（1,3）

12.如图，点P是正方形ABC。内一点，连接AP并延长，交于点。.连接OP,将AADP绕点A顺时针旋转90。

至AABP,连结PP.若AP=1,PB=2g，PD=W，则线段AQ的长为（）

i—1513

A.J10B.4C.—D.—

43

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，若4DEF是由aABC沿BC方向平移得到的，EF=5,EC=3,则平移的距离是

14.观察下列按顺序排列的等式：a1=l-1,a2=^-^>a3=^-j,a4=|-i,...,试猜想第n个等式（n为正

3243546

整数）：an=.

15.数据5,5,6,6,6,7,7的众数为

16.若整数x满足|x|W3,则使J7-x为整数的x的值是（只需填一个）.

17.如图所示，为估计池塘两岸边A,5两点间的距离，在池塘的一侧选取点C,分别取C4、CB的中点E,F,

测的跖=18m，则A，3两点间的距离是m.

18.如图，AABC中，已知AB=8,ZC=90°,NA=30。，DE是中位线，则DE的长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂

线段AD,BE.

（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；

（2）你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗？

20.（8分）（l）2x（x+3）=6（x+3）

（2）x（2x-5）=5-8x

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x,y轴子点F,E,交反比例函数y=（x>0）图象于点

C,D,OE=OF=50,以CD为边作矩形ABCD,顶点A与B恰好落在y轴与x轴上.

(1)若矩形ABCD是正方形，求CD的长；

(2)若AD：DC=2：1,求k的值.

22.(10分)如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC

向终点C匀速移动.过点P作PQLAB,垂足为点Q,以PQ为边作正方形PQMN,点M在AB边上，连接CN.设

点P移动的时间为t(s).

(1)PQ=;(用含t的代数式表示)

(2)当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C,N,M在同一条直线上；②点N落在BC边上；

(3)当4PCN为等腰三角形时，求t的值.

23.(10分)某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若

甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单

独完成这项工程各需多少天？

24.(10分)我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列

问题:

图2

(1)已知：如图1,四边形ABCD是等对角四边形，NARNC,ZA=70°,ZB=75°,则

ZC=°,ZD=°

（2）在探究等对角四边形性质时：

小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD,其中，ZABC=ZADC,AB=AD,此时她发现CB=CD

成立，请你证明该结论；

（3）图①、图②均为4x4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以

AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD.

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等.

（4）已知：在等对角四边形ABCD中，ZDAB=60°,ZABC=90°,AB=5,AD=4,求对角线AC的长.

2

八4八由H4』a2—6ab+9b）（5b-八1.二

25.（12分）先化简，再求值----------------------a—2b---,其中a=3,b=-1.

a-2abya-2bJa

26.分解因式：

（1）2xy-x2-y2；

（2）2ax3-8ax.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

只要证明OA=OD,根据三角形的外角的性质即可解决问题.

【题目详解】

•..四边形ABCD是矩形，

AOA=OD,

ZOAD=ZODA,

■:ZCOD=ZCAD+ZODA=58°,

.\ZCAD=29°

故选B.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

2、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3^B

【解题分析】

根据平行四边形的性质得出推出NA+N3=180°,求出NA的度数即可.

【题目详解】

.四边形ABC。是平行四边形，J.BC//AD,：.ZA+ZB=180°.

VZB=2ZA,：.ZA=60°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质的应用，关键是平行四边形的邻角互补.

4、B

【解题分析】

把x=3代入解析式进行计算即可得.

【题目详解】

当x=3时,

y=-2x+l=-2x3+l=-5,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了求函数值，正确把握求解方法是解题的关键.

5、C

【解题分析】

根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自

变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应.

【题目详解】

解：①y=3x-5,y是x的函数；

②y2=x,当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；

③y=|x|,y是x的函数.

@y=-Jx-l,y是x的函数.

以上V是x的函数的个数是3个.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据二次根式的加减法、乘法、除法逐项进行计算即可得.

【题目详解】

A.百与G不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；

B.瓜;布=也,正确，不符合题意；

C.-y/6xy/3=Vl8=3,\/2>正确，不符合题意；

D.2下>-=下）,正确，不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法、加减法的运算法则是解题的关键.

7、A

【解题分析】

根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.

【题目详解】

选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；

选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；

选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

选项。不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.

8、D

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分可求出DO与CO的长，然后求出AOOC的周长即可得出答案.

【题目详解】

在平行四边形A5CD中，

'：CD=AB=7,DO=-BD=5,CO=-AC=6,

22

的周长为：O0+C0+CZ>=5+6+7=18.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据函数的概念进行判断。满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案.

【题目详解】

解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意；

B、旷=1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值是1,所以y是x的函数，不符合题意；

C、、=±/(%>0)对于*的每一个取值，y都有两个值，所以y不是X的函数，符合题意；

D、y=3x+l对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意.

故选：C.

【题目点拨】

主要考查了函数的概念.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定

的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

10、C

【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定左，b的取值范围，从而求解.

【题目详解】

解：函数)，=履+6的图象不经过第三象限，.•"＜(),

直线与y轴正半轴相交或直线过原点，

时.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与左、b的关系.

左＞0时，直线必经过一、三象限；k＜o时，直线必经过二、四象限；b＞o时，直线与y轴正半轴相交；6=0时,

直线过原点；匕＜o时，直线与y轴负半轴相交.

11、B

【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【题目详解】

A＞若则1一。＜1一6,是假命题；

B、若小2＞尻2,则a＞c,是真命题；

。、若必+6+25是一个完全平方公式，则左的值等于±10,是假命题；

D、将点4(-2,3)向上平移3个单位后得到的点的坐标为(-2,6),是假命题.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握

相关定理.

12、D

【解题分析】

如图作BHLAQ于H.首先证明NBPP，=90。，再证明APHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB,再证明

△ABH^AAQB,可得AB2=AH・AQ,由此即可解决问题。

【题目详解】

解：如图作于

p

；AE4P'是等腰直角三角形，PA=1,

•*-PP'=6,

•；BP=PD=®,PB=2V2>

：.P'B~PB2+PP'2>

：.ZBPP'=90°,

••,ZAP。=45。，

：.ZHPB=45°,

:.PH=HB=2,AH=AP+PH=l+2=3,

在RtAABH中，ABWS=9，

；NBAH=NBAQ,ZABQ=ZAHB=90°,

:.MBHAAQB,

/.AB2AHAQ,

.”八13

••AQ=—,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

平移的距离为线段BE的长求出BE即可解决问题;

【题目详解】

•.•BC=EF=5,EC=3,

/.BE=1,

二平移距离是1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11

14、--------.

nn+2

【解题分析】

根据题意可知，=1----,

1+2

11

222+2

11

333+2

11

444+2

・■・1a=-1.

nn+2

15、6

【解题分析】

根据众数的定义可得结论.

【题目详解】

解：数据5,5,6,6,6,7,7,其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.

故答案为：6

【题目点拨】

本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

16、-2（答案不唯一）

【解题分析】

试题分析：•.,区日，二TWxWL

；x为整数，/.x=-1,-2,-1,0,1,2,1.

分别代入可知，只有x=-2,1时J―为整数.

•••使为整数的x的值是-2或1（填写一个即可）.

17、36

【解题分析】

根据E、F是CA、CB的中点，即EF是aCAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边

且等于第三边的一半，即可求解.

【题目详解】

解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是4CAB的中位线，

1

.\EF=-AB,

2

/.AB=2EF=2X18=36.

故答案为36.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.

18、2

【解题分析】

先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC,再由三角形的中位线定理得出DE即可.

【题目详解】

因为，△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,

所以，BC=-AB=-x8=4,

22

因为，DE是中位线，

所以，DE=-BC=-x4=2.

22

故答案为2

【题目点拨】

本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线.解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.

三、解答题(共78分)

19、(1)AADC^ACEB(2)AD=BE+DE

【解题分析】

(1)结论：AADCg^CEB.根据AAS证明即可；

(2)由三角形全等的性质即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)结论：AADC^ACEB.

理由：VAD1CE,BE±CE,

/.ZACB=ZADC=ZCEB=90o,

ZACD+ZCAD=90°,ZACD+ZECB=90°,

AZCAD=ZECB,

VAC=CB,

AAADC^ACEB(AAS).

(2)结论：AD=BE+DE.

理由：VAADC^ACEB,

.\AD=CE,CD=BE,

VCE=CD+DE,

AAD=BE+DE.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型.

20、(1)xi=-3,X2=3»(2)xi=-----,X2=1.

2

【解题分析】

(1)先移项得到2x(x+3)-6(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程；

(2)先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程.

【题目详解】

解：(1)2x(x+3)—6(x+3)=0,

(x+3)(2x-6)=0,

x+3=0或2x-6=0,

所以xi=-3,X2=3；

(2)x(2%-5)=5-8x

2X2+3X-5=0,

(2x+5)(x-1)=0,

2x+5=0或x-l=0,

所以Xl=-2,X2=l.

2

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

21、（Dy；（2）k=12

【解题分析】

【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF,从而即

可求得CD的长；

（2）由四边形ABCD是矩形，可得AD=BC,根据（1）得：AD=DE,BC=FC,且2CD=AD,从而可得

2CD=DE=CF,根据DE+CD+FC=EF,继而可求得DE的长，作DG_LAE,垂足为点G,在等腰直角三

角形ADE中，求得DG=EG=20,继而求得OG长，从而可得点D（2&,3及），即可求得k.

【题目详解】（1）•.•四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=AD,

NADC=NBCD=90。，

.,.ZADE=ZBCF=90o,

VOE=OF=572，

又EOF=90°,

，NOEF=NOFE=45°,FE=10,

10

ACD=DE=AD=CB=CF=—；

3

（2）I•四边形ABCD是矩形，

.,.AD=BC,

\•由⑴得：AD=DE,BC=FC,且2CD=AD,

/.2CD=DE=CF,

；DE+CD+FC=EF,

2

.*.DE=-EF=4,

5

作DG±AE,垂足为点G,

由（1）得在等腰直角三角形ADE中，DG=EG=Y2DE=2e，

2

AOG=OE-EG=50-20=30,

.,.D（20,30）,

得：k=12.

【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，涉及到等腰直角三角形的性质、正方形的性质、矩形的

性质等，熟练掌握相关性质和定理以及反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键.

,、，、〜18150，、10_18_150,

22、(1)4t；(2)①=一，②t=——；(3)t=一秒xr或Pk一秒XI或li一秒x.

7373549

【解题分析】

BC4AC3

(1)先求出AB=50,sinA=-----=—,cosA=------=—,进而求出AQ=3t,PQ=4t,即可得出结论；

AB5AB5

(2)先判断出PN=QM=PQ=4t,

①求出CD=24,AD=18,进而判断出AQ+QM=AD=18,建立方程即可得出结论；

②判断出NAPQ=NPNC,进而得出△AQPs^pcN,建立方程即可得出结论；

(3)分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)在Rt^ABC中，根据勾股定理得，AB=50,

BC4AC3

sinA=-----=—，cosA=------=-

AB5AB5

；PQ_LAB,

/.ZAQP=90°,

由运动知，AP=5t,

3

在RtZA\AQP中，AQ=AP・cosA=wX5=3t,PQ=AP・sinA=4t,

故答案为：4t；

(2)由(1)知，AQ=3t,PQ=4t,

,/四边形PQMN是正方形，

；.PN=QM=PQ=4t,

①如图1,

c

图1

由（1）知，AB=50,

过点C作CDLAB于D,

11

/.-AB»CD=-AC«BC,

22

.\CD=24,

在Rt^ADQ中，AD=7AC2-CD2=18»

•.,点C,N,M在同一条直线上，

.•.点M落在点D,

.•.AQ+QM=AD=18,

由（1）知，QM=PQ=4t,AQ=3t,

；.4t+3t=18,

••18

-t=7;

②点N落在BC上时，ZPCN=ZPCB=90°=ZAQP,

.•.ZCPN+ZCNP=90°,

VZQPN=90°

.,.ZCPN+ZAPQ=90°,

.\ZAPQ=ZPNC,

VZAQP=ZPCN,

.,.△AQP^>APCN,

.AQ_AP

"PC~PN'

.3t_5t

"30-4〃

.150

•.t=-----；

37

（3）当PC=PN时，30-5t=4t,

10

当PC=NC时，如图2,过点C作CFLPN于F,延长CF交AB于D,

图2

1

/.PF=-PN=2t,

2

/.QD=2t,

根据勾股定理得，AQ=[Ap2_pQ2=33

AD=AQ+QD=5t=18,

・t—更

5

当PN=NC时，如图3,过点N作NG_LAC于G,

易知，△PNGSAAPQ,

.PGPN

30-5r

2/,

It5t

.150

・・t=-----，

49

即：当4PCN是等腰三角形时，t=#秒或葭秒或詈秒.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，用方程的思

想解决问题是解本题的关键.

23、甲队独做需30天，乙队独做需120天

【解题分析】

设甲队独做需a天，乙队独做需b天，根据题意可得两个等量关系为：甲工效x工作时间+乙工效x工作时间=1；甲工

效x20+乙工效x40=l.列出方程组，再解即可.

【题目详解】

设甲队独做需a天，乙队独做需b天.

2424

-----1-----=1

建立方程组《ab

2040

-----1-----=1

、ab

a=30

解得

b=120

经检验a=30,b=120是原方程的解.

答：甲队独做需30天，乙队独做需120天.

【题目点拨】

本题考查了分式方程(组)的应用.得到工作量1的等量关系是解题的关键.

24、(1)140°,1°；(2)证明见解析；(3)见解析；(4)2s■或2A.

【解题分析】

试题分析：(1)根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出ND=NB=1°,根据多边形内角和定理求出NC即可；

(2)连接BD,根据等边对等角得出NABD=NADB,求出NCBD=NCDB,根据等腰三角形的判定得出即可；

(3)根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；

(4)分两种情况：①当NADC=NABC=90°时，延长AD,BC相交于点E,先用含30°角的直角三角形的性质求出

AE,得出DE,再用三角函数求出CD,由勾股定理求出AC；

②当NBCD=NDAB=60°时，过点D作DMJ_AB于点M,DN_LBC于点N,则NAMD=90°,四边形BNDM是矩

形，先求出AM、DM,再由矩形的性质得出DN=BM=3,BN=DM=26,求出CN、BC,根据勾股定理求出AC即

可.

试题解析：

(1)解：•..四边形ABCD是“等对角四边形"，ZA^ZC,ZA=70°,ZB=1°,

.,.ZD=ZB=1°,

:.ZC=360°-1°-1°-70°=140°；

(2)证明：如图2,连接BD,

V