山东省济南市2024届中考数学四模试卷含解析

山东省济南市市中学区2024届中考数学四模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,

使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600机2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面

所列方程正确的是（）

A.x（x-60）=1600

B.x（x+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如

图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是/BOA的

角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

3.已知一次函数y=ax-x-a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,

那么该几何体的主视图是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2x-l<3

6.不等式组x11的解集在数轴上表示正确的是（）

-i....-

-2-1012

D.-64>

-2-1012

7.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是（）

A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0

8.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）

A.20B.25C.20或25D.15

9.如图，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6，以边AB的中点。为圆心，作半圆与AC相切，点P,Q分别是边

和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A.6B.2713+1C.9D.—

10.如图，NACB=90。，D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE」CD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

3

交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

E.

A.6B.7C.8D.10

11.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

12.下列说法中不正确的是（）

A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是

14.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0,五），ZOCB=60°,ZCOB=45°,则

oc=_______

15.如图，已知直线1：y=Gx,过点Q,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点Mi；

过点Mi作x轴的垂线交直线1于Ni,过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2,……；按此做法继续下去，则点M2000

的坐标为______________

/\MM»

16.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，贝！|NACB=

17.与直线y=2x平行的直线可以是（写出一个即可）.

18.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则BC=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线点F.问:

图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：AAPEsaFPA；猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？

并说明理由.

20.（6分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

21.（6分）如图1,已知扇形MON的半径为夜，NMON=90。，点B在弧MN上移动，联结BM,作OD_LBM,

垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,NCOM的正切值为

（1）如图2,当ABJ_OM时，求证：AM=AC；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.

22.（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假

中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0.5—50.5—0.1

50.5-_______200.2

100.5〜150.5

—•----------------------------

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

率分布表和频率分布直方图（如图）.

⑴补全频率分布表；

⑵在频率分布直方图中，长方形A5C。的面积是；这次调查的样本容量是；

⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

23.（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该

商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑X

台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销

售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0<a<200）元，且限定商店最多购进

A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货

方案.

24.（10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中，AF,BE是△ABC的中

线，AF±BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

（1）如图1,当NABE=45。，c=2应时，a=,b=；

如图2,当NABE=10。，c=4时，a=,b=；

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a?,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关

系式；

拓展应用

(1)如图4,在口ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE1EG,AD=26,AB=1.求AF的长.

25.（10分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=l：6,山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平

距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45。，求楼房AB的高.（注：坡度i是指坡

面的铅直高度与水平宽度的比）

6x+15〉2(4x+3)①

26.(12分)解下列不等式组：｛2x-l12八

----2—X(2)

323

27.(12分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径,

如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米，根据长方形

的面积计算法则列出方程.

考点：一元二次方程的应用.

2、A

【解析】

过两把直尺的交点C作CFLBO与点F,由题意得CE_LAO,因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF,再

根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB

【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF_LBO与点F,由题意得CE_LAO,

OFB

,/两把完全相同的长方形直尺，

/.CE=CF,

.•.OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.

3、D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：Vy=ax-x-a+1（a为常数），

.*.y=（a-1）x-（a-1）

当a-l>0时，即a>l,此时函数的图像过一三四象限；

当a-l<0时，即aVL此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b（叵0,k、b为常数）的图像与性质：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；

当k>0,bVO时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当kVO,b>0时，图像过一二四象限，y随x增大而减

小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

4、A

【解析】

由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数，再由主视图和俯视图之间的关系可知，最高层高度即为主视图高度.

【详解】

解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,

所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的简单性质，属于简单题，熟悉三视图的概念，主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

5、A

【解析】

如图，0<为<1,1<%2<2

且图像与y轴交于点（0,-2）,

可知该抛物线的开口向下，即a<0,c=-2

①当x=2时，y=^a+2b-2<Q

4a+2b<22a+b<l

故①错误.

②由图像可知，当％=1时，y>0

：•a+b-2>0

:.a+b>2

故②错误.

③・・・0<X1<1,1<X2<2

/.1<XJ+X2<3,

又;+x=—，

2a

-a<b<—3a,

：•3Q+/?V0,

故③错误；

@V0<xx<2,xx=—<2,

r2x2a

又丁c二-2,

**•a<—1.

故④正确.

故答案选A.

本题考查二次函数了=。/+。》+。系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.

6、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

’2尤-1V3①

详解：\x11台

1326

由①得，烂1,

由②得，x>-l,

故此不等式组的解集为：-1«勺.

在数轴上表示为：

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,之向右画；

<,S向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点

表示.

7、D

【解析】

试题分析：根据题意得£.A=42-4ac>0,解得acW4且a丹.观察四个答案，只有c=l一定满足条件，故选D.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

8、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

9、C

【解析】

如图，设。O与AC相切于点E,连接OE,作OPi_LBC垂足为Pi交。。于Qi,此时垂线段OPi最短，PiQi最小值

为OPi-OQi,求出OPi,如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【详解】

解：如图，设。O与AC相切于点E,连接OE,作OPiLBC垂足为Pi交。。于Qi,

此时垂线段OPi最短，PiQi最小值为OPi-OQi,

VAB=10,AC=8,BC=6,

.\AB2=AC2+BC2,

.\ZC=10°,

VZOPiB=lO0,

/.OP1/7AC

,/AO=OB,\

/.PiC=PiB,

1

AOPi=-AC=4,

2

APiQi最小值为OPi-OQi=l,

如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长,

P2Q2最大值=5+3=8,

.•.PQ长的最大值与最小值的和是1.

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于

中考常考题型.

10、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

/.CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,点D是AB的中点，

AED是小AFB的中位线，

；.BF=2ED=3.

故选C.

11、D

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PM.33,计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.

【详解】

解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PM.33,

3

A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为《，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为工，不符合题意；

2

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为工，不符合题意；

4

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为工，符合题意，

3

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

12、D

【解析】

根据全等三角形的性质可知A,B,C命题均正确，故选项均错误；

D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

14、1+73

【解析】

试题分析：连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,RtAABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的长；

过B作BDLOC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长.

解：连接AB,则AB为。M的直径.

RSABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

OB=\/^OA=\巧x«=巫.

过B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

则OD=BD=¥OB=\R.

RtABCD中，NOCB=60。，

贝!]CD=』1BD=1.

3

.*.OC=CD+OD=1+V3.

故答案为l+如.

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角

形是解答此题的关键.

15、(24001,0)

【解析】

分析：根据直线/的解析式求出NMON=60。，从而得到N"NO=NOAfiN=30。,根据直角三角形30。角所对的直

2

角边等于斜边的一半求出=2OM,然后表示出OMn与OM的关系，再根据点M.在x轴上，即可求出点跖ooo

的坐标

详解：•••直线/：＞=石刘

：.ZMON=6Q°,

,：NMLx轴,M1N_L直线I,

:.NMNO=NOM[N=900-60°=30°,

2

ON=2OM,OMX=2ON=4OM=2OM,

同理,O“2=22。〃1=(22)2.。”,

222n2n+l

OMn=(2)-OM=2-2=2,

所以，点的坐标为(22"i,0).

点跖ooo的坐标为(240%0).

故答案为：(24。。1,0).

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标,

注意各相关知识的综合应用.

16、36°

【解析】

由正五边形的性质得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

【详解】

.五边形ABCDE是正五边形，

/.ZB=108°,AB=CB,

/.ZACB=（180°-108°）4-2=36°；

故答案为36°.

17、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可.

【详解】

解：如y=2x+l（只要k=2,b邦即可，答案不唯一）.

故答案为y=2x+L（提示：满足y=2x+b的形式，且bwO）

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,（k/0,且k,b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；

当k不同，且b相等，图象相交；当k,b都相同时，两条直线重合.

18、（15-5.3）.

【解析】

试题解析：为线段AB的黄金分割点（AC>BC）,

AC=AB=AC=~xlO=5.7-5,

r.BC=AB-AC=10-（5x3-5）=（15-5-.?）cm.

考点：黄金分割.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）ACPD.理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE«PF.理由参见解析.

【解析】

（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等

则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论.

【详解】

解：⑴△APDg/XCPD.

理由：•••四边形ABCD是菱形，

，AD=CD,NADP=NCDP.

又；PD=PD,.".△APD^ACPD(SAS).

(2)VAAPD^ACPD,

二ZDAP=ZDCP,

；CD〃AB,

:.ZDCF=ZDAP=ZCFB,

又；NFPA=NFPA,

/.△APE-AFPA(两组角相等则两三角形相似).

(3)猜想：PC2=PE»PF.

理由：VAAPE^AFFA,

APPE,

——=——即anPA2=PE»PF.

FPPA

VAAPD^ACPD,

/.PA=PC.

.*.PC2=PE»PF.

【点睛】

本题考查L相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强.

20、(1)j=10x+160；(2)5280元；(3)10000元.

【解析】试题分析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：(1)依题意有：j=10x+160s

(2)依题意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,,.F0C0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即

故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(3)依题意有:-10(x-7)2+5290竺200,解得4人10,则200SW260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量x每个的利润=W得出函数关系

式是解题关键.

以、⑴证明见解析一;⑵y=R%.（o<x«上/—）;⑶户A—/TZ-x/2L

【解析】

分析：（1）先判断出NA5M=/OOM,进而判断出△OAC之△R4M,即可得出结论；

（2）先判断出J?Z）=OM,进而得出----=----,进而得出AE=—（y2—x）,再判断出==------,即可得

BDAE2OEOD0D

出结论；

（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.

详解：（1）^ODLBM,AB10M,：.ZODM=ZBAM=90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC=BM,：.AOAC^ABAM,

：.AC^AM.

（2）如图2,过点。作。E〃AB,交。M于点E.

•：OB=OM,0D1.BM,:.BD=DM.

DMME厂1//、

'：DE//AB,：,------=——，：.AE^EM.,：OM=0,：.AE=-^2-x).

BDAE'2

OAOC2DM

,:DE〃AB,:、

OEODOD

DM_OA.x

，y(0<x<V2)

~OD^2OE"~x+42

(3)(i)当(M=OC时....DM=^OC=Lx.在RtAOOM中，ODZOM?—DM?=

222\4

——1X____

DM

・.・y=，.r^-j—=万.解得x叵,或旧叵(舍).

OD--12"A22

(ii)当AO=AC时，贝(JNAOC=NACO.VZACO>ZCOB,ZCOB=ZAOC,ZACO>ZAOC,...此种情况不存

在.

(iii)当CO=CA时，贝!jNC04=NC40=a.,：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,：.a>90°-a,：.a>45°,：.ZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此种情况不存在.

即：当AOAC为等腰三角形时，x的值为.一拒

2

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建

立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.

22、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1；

(2)0.25,100；

(3)1000x(0.3+0.1+0.05)=450(名).

【解析】

(1)由频数直方图知组距是50,分组数列中依次填写100.5,150.5；0.5-50.5的频数=100x0.1=10,由各组的频率之

和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-020.3-0.1-0.05=0.25,则频数=100x0.25=25,由此填表即可；(2)在频率分

布直方图中，长方形ABCD的面积为50x0.25=12.5,这次调查的样本容量是100;(3)先求得消费在150元以上的学

生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议..

【详解】

解：(1)填表如下:

分组频数频率

0.5~50.50.1

50.5"100.5200.2

100.5^150.5250.25

150.5200.5300.3

200.5~250.5100.1

250.5飞00.550.05

合计100

(2)长方形ABCD的面积为0.25,样本容量是100；

(3)提出这项建议的人数=1000x(0.3+0.1+0.05)=450人.

【点睛】

本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识.注意频数分布表中总的频率之和是L

23、(1)=-100X+50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;

(3)见解析.

【解析】

【分析】(1)根据“总利润=4型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函数解析式；

(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式

及一次函数的性质求解可得；

(3)据题意得y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，①当0<a<100时，y随

x的增大而减小，②a=100时，y=50000,③当100VmV200时，a-100>0,y随x的增大而增大，分别进行求解.

【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

(2)V100-x<2x,

,100

••x2-----9

一3

Vy=-lOOx+SOOOO中k=-100<0,

；.y随x的增大而减小，

；x为正数，

；.x=34时，y取得最大值，最大值为46600,

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；

(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33-<x<60,

3

①当0<a<100时，y随x的增大而减小，

当x=34时,y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

@a=100时，a-100=0,y=50000,

即商店购进A型电脑数量满足331WxS60的整数时，均获得最大利润；

3

③当100<a<200时，a-100>0,y随x的增大而增大，

.•.当x=60时，y取得最大值.

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.

【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找

出不等关系列出不等式是解题的关键.

24、(1)2百,245;2713.277;(2)a2+b2=5c2;(DAF=2.

【解析】

试题分析:(1)VAF±BE,NABE=25。,；.AP=BP=^AB=2,•；AF,BE是白ABC的中线,.\EF〃AB,EFJAB=«,

:.NPFE=NPEF=25。,，PE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF=J]2+？2=舵,AC=BC=2&,，a=b=2遍,

如图2,连接EF,同理可得：EF=ix2=2,VEF/7AB,.,.△PEF〜△ABP,在Rt^ABP中，

2APPBAB2

AB=2,ZABP=10°,.,.AP=2,PB=2«,；.PF=1,PE=«,在RtAAPE和RtABPF中，AE="BF=\/13»-'.a=2yj~[j,

b=2、师故答案为2灰，2灰，25/13，2、师

(2)猜想：a2+b2=5c2,如图1,连接EF,设NABP=a,/.AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=L"r1^n(~^->

22

1cd22.2

PE=—PB=C"Ur'?AE2=AP2+PE2=c2sin2a+ccos,BF2=PB2+PF2=cs^n(J+c2cos2a,

2244

,2222.22.22.222

f—=c2sin2a+ccosO-,(且)=csina+c2cos2(x,/.^―+——=csina+c2cos2(x+c2sin2a+ccosa,

,2，42744