广东省陆丰市东海中学2023-2024学年高考数学一模试卷含解析

广东省陆丰市东海中学2023-2024学年高考数学一模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/(x)=cosx与g(x)=sin(2x+e)(0”。〈阳的图象有一个横坐标为三的交点，若函数g(x)的图象的纵

坐标不变，横坐标变为原来的工倍后，得到的函数在［0,2汨有且仅有5个零点，则口的取值范围是()

G)

~2935}「2935-

A.—,—B.—,—

\_2424J12424J

(2935、(2935-

C・〔五D.［五，过

2.阿基米德(公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称

为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并

且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一

个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54〃的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为()

3.总体由编号01,,02,…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1

行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

4.下列四个图象可能是函数v=图象的是()

x+1

5.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为(/+y)3=/,2.给出下

列四个结论：

①曲线。有四条对称轴；

②曲线C上的点到原点的最大距离为上；

4

③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为1；

④四叶草面积小于一.

4

其中，所有正确结论的序号是()

*y

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

6.设全集U={xeZ|(x+l)(x—3)〈0卜集合A={0,l,2},则QA=()

A.{-1,3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3}

z—i

7.设复数z满足——=i9贝!)z=()

z+i

A.1B.-1C.1-iD.1+z

2020

8.著名的斐波那契数列｛〃〃｝：1,1,2,3,5,8,,・.，满足%=%=1,%+2=4+1+4，neN\若以=

M=1

则上=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

9.已知〃=5^/=log4石,c=log52，则凡伉。的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

10.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（)

C.274D.282

V2V2

11.已知双曲线二=1（a>0,Z?>0）的左、右焦点分别为E,F,以OF（。为坐标原点）为直径的圆C交

ab2

双曲线于AB两点，若直线AE与圆。相切，则该双曲线的离心率为（）

•V2+3V6„2V2+V6八3V2+2V6n3V2+V6

A.--------B.--------C・---------D.--------

2222

12.已知二（口，口（［1）都是偶函数，且在9+«）上单调递增，设函数二（二）=二（二）+口（/一口）一|3（^）一口（/一卬1，

若二二：贝（J（）

D(-Zi)i匚(二)且二(/+Z)N匚(/-二)

B*D(-Zi)2匚(二)且二(/+二)4二(/—二)

C.—-一;三-且-+_2.----

D.二一二：三二且：+二三二二一二

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.正四面体ABC。的一个顶点A是圆柱04上底面的圆心，另外三个顶点5C。圆柱下底面的圆周上，记正四面体

ABCD的体积为匕，圆柱。4的体积为匕，则U的值是.

14.已知四棱锥尸-ABCD的底面A3C。是边长为2的正方形，且NQ4B=90°.若四棱锥P-A3CZ)的五个顶点在以4

为半径的同一球面上，当初最长时，则NPZM=;四棱锥P-A5C。的体积为.

15.已知数列｛4｝满足％=2,0言—2=2,若包=2匹，则数列｛4｝的前〃项和S“=.

16.不等式GJ<1的解集为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17.(12分)已知椭圆C:=+[=l(a>b>0)的两个焦点分别为Fi(—J5,0)、F2(&,0).点M(1,0)

a"b'

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(mr3).过点M任作直线1与椭圆C相交于A、B两点，

设直线AN、NP、BN的斜率分别为ki、k2>k3,若ki+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.

18.(12分)在AABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且〃一2叵AsinA+c?=4.

3

⑴求角A；

(2)若4sinBsinC=3,且〃=2,求^ABC的面积.

19.(12分)如图，ABC内接于圆O,A5是圆。的直径，四边形DC5E为平行四边形，DC,平面ABC,AB=4,

EB=273.

(1)求证：Z)E_L平面AC。；

⑵设AC=x,V(x)表示三棱锥小ACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值.

20.(12分)如图，己知圆F]：x2+[y—]]=厂2(厂>0)和双曲线一：炉—，=13>0),记口与V轴正半轴、x轴

负半轴的公共点分别为A、B,又记心与「在第一、第四象限的公共点分别为C、D.

（1）若厂=2,且3恰为厂的左焦点，求「2的两条渐近线的方程;

（2）若r=2,且AC+AD=（〃z,—5）,求实数机的值;

（3）若5恰为匕的左焦点，求证：在x轴上不存在这样的点尸，使得|/训-|?。|=2.019.

21-⑴分）数列入满足％一O,其前〃项和为力数列总的前〃项积为贵

（1）求S“和数列｛2｝的通项公式；

1

（2）设g=痣^屈-（应■+屈~，求｛%｝的前〃项和7,，并证明：对任意的正整数机、k,均有黑>£.

22.（10分）在平面直角坐标系x0y中，椭圆C：l[a>b>0）的右焦点为F（4/71,0）

/b2

（加>0,机为常数），离心率等于0.8,过焦点口、倾斜角为。的直线/交椭圆。于M、N两点、.

⑴求椭圆C的标准方程；

⑵若。=90°时，」_+」_=述，求实数相；

MFNF9

⑶试问,+—L的值是否与。的大小无关，并证明你的结论.

MFNF

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

7T(2%171(7T\

根据题意，cos§=sin[§+ej,求出°=k，所以g(x)=sin[2x+7J,根据三角函数图像平移伸缩，即可求出。

的取值范围.

【详解】

已知/⑴=cosx与g(x)=sin(2x+°)(0,,。〈疳的图象有一个横坐标为三的交点，

冗.()

贝！|cosy=sinl—+I,

In「2乃57r

3L33J

27r57r7i

~9：.q

।

2x+-

6

若函数g(x)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的-倍,则y=sin[2a)x+J

co16

7171

所以当xi[0,2祠时，20x+—e一，4A»口+一,

666

/(x)在[0,2勿有且仅有5个零点,

：.5%,——<6兀,

6

2935

----,,CD<----.

2424

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力.

2、C

【解析】

设球的半径为R,根据组合体的关系，圆柱的表面积为S=2兀胪+2^-7?x27?=54〃，解得球的半径R=3,再

代入球的体积公式求解.

【详解】

设球的半径为尺，

根据题意圆柱的表面积为S=2兀卧+2»7?x27?=54万，

解得R=3,

44

所以该球的体积为厂=—nN=—x万x33=36乃.

33

故选：C

【点睛】

本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.

3、D

【解析】

从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01,所以第5个个体是01,选D.

考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.

4、C

【解析】

首先求出函数的定义域，其函数图象可由y=辿曳区的图象沿％轴向左平移1个单位而得到，因为y=51og社x|为

XX

奇函数，即可得到函数图象关于(-1,0)对称，即可排除A、D,再根据％>0时函数值，排除5,即可得解.

【详解】

•••y=5吧；+”的定义域为卜Ix。—1},

其图象可由y=510g3以1的图象沿x轴向左平移1个单位而得到，

X

..・y=51Og3|x|为奇函数,图象关于原点对称，

X

：.y="5+11的图象关于点(-1,0)成中心对称.

%+1

可排除4、。项.

当%>0时，y=51og3，+l|>0,.•.B项不正确.

x+1

故选：C

【点睛】

本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档

题.

5、C

【解析】

①利用羽y之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为龙。的

关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据国丁满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面

兀

积是否小于：.

【详解】

①：当X变为-X时，(Y+y2)3=x2y2不变，所以四叶草图象关于y轴对称；

当y变为一了时，卜2+丁丫=必产不变，所以四叶草图象关于x轴对称；

当y变为X时，(d+y2)3=x2y2不变，所以四叶草图象关于y=x轴对称；

当y变为-X时，(必+丁2丫=x2y2不变，所以四叶草图象关于y=-X轴对称；

综上可知：有四条对称轴，故正确；

/22、2

②：因为(%2+y2)3=/y2,所以1=/j?<芯+,一,

I2J

所以必+yv：，所以J/+y2取等号时％2=y2=",

所以最大距离为故错误；

2

③：设任意一点P(尤,y),所以围成的矩形面积为孙，

因为卜2+丁丁=%2、2,所以*2,2=任+、2)3“2孙J,所以孙三,

取等号时X=y=在J?，所以围成矩形面积的最大值为1-，故正确；

-48

@：由②可知犬+丁<,，所以四叶草包含在圆^+丁二工的内部，

44

|7TTT

因为圆的面积为：s=兀一=1所以四叶草的面积小于7,故正确.

444

故选：C.

【点睛】

本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲

线的对称性，可通过替换方程中龙。去分析证明.

6,A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合A的补集.

【详解】

由(x+l)(x—3)40解得—1WXW3,故。={-1,0,1,2,3},所以GA={—1,3},故选A.

【点睛】

本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

7、B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

z—i

由---；=/=>z—z=i(z+/)=>(1—i)z=z—l=>z=—1.

z+i

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

8、D

【解析】

计算。1+。3=%，代入等式，根据4+2=4+1+。〃化简得到答案.

【详解】

%=1,。3=2,=3,故。1+%=，

2020

Z〃2〃-l=%++…+“4039

+07+,,,十^"403906+07+,,,+〃4039,,,440409

n=l

故左=4040.

故选：D.

【点睛】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

9、A

【解析】

根据指数函数的单调性，可得＞1'再利用对数函数的单调性，将仇。与对比,即可求出结论.

【详解】

由题知。=〉

5]>5°=1,16=log4y[5>log42=；,

1

c=log2<logA/5=贝！Ja>>>c.

552

故选:A.

【点睛】

本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..

10、B

【解析】

将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.

【详解】

由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，

延长BE交DF于A点,

其中===6,AE=3,AF=4,

3x4

所以表面积S=(36x5+3x6)+=x2+4x6+30=264.

故选B项.

本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题

11、D

【解析】

连接C4,AF,可得|EC|=},在一ACE中，由余弦定理得结合双曲线的定义,即得解.

【详解】

连接C4,AF,

则［0。|=|04|=|。司=］，|。目=。，

所以|EC|=］,|FC|=|

在Hf_EAC中，|AE|="?,COSZACE=1,

故cosZACE=-cosZACE=--

3

在一ACE中，由余弦定理

AF2=C42+CF2-2CACF-cosZACF

可得AR=#^c.

3

根据双曲线的定义，得岳—&c=2a,

3

c263V2+V6

z3----------------------------------

所以双曲线的离心率一（T5正一3啦-戈—2

—丁

故选：D

【点睛】

本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

12、A

【解析】

、弁八*匚*,叫*4H---一一.一一2--一-

试题分析：由题意得，——_

•nf-m.（W+Rn（n）=n（-a）2o（f+5nrm.即《一口口（口）之口。-

-[2n（-nxn（D）«□（-0）＜0＜/+□）'2n（nxD（c!）＜n（j-n）'

,:□>«,..（E+/y-（二一vy=4二>a，y+二।>।二一。n二。+二）>二（：/-二），

若二（二）>二0+二）：DHD■皿+皿=（0）=2二"一卯矗m>0（0），

若二（，一二）4匚（二I）M二（，+二）：二（一二）=2二（-0=2二勺二），二（二）=2二（/一二），•••n（-n）ND（n）,

<匚（/—.）：—（・.）=].（■,」）=.「（11）,—（—）=.・（.）,••~~

综上可知,D）aC（Z.同理可知，一,,一一,故选A.

考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.

【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致二与.;一二大小不明确的讨论，

从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通

常先在原点一侧的区间（对奇（偶）函数而言）或某一周期内（对周期函数而言）考虑，然后推广到整个定义域上.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、昱

4%

【解析】

设正四面体的棱长为。，求出底面外接圆的半径与高，代入体积公式求解.

【详解】

解：设正四面体的棱长为a,

则底面积为卜与邛心底面夕卜接圆的半径为今,

高为1~)A/6

\I3J3

正四面体的体积匕=LxBa2胆&=口3,

134312

圆柱。4的体积匕=〃x］立/义旦a=&a3兀.

(3J39

^23

则匕一12“一上

则记一「一薪

——na

9

故答案为：走.

4%

【点睛】

本题主要考查多面体与旋转体体积的求法，考查计算能力，属于中档题.

14、90°

3

【解析】

易得AB，平面PAD,P点在与BA垂直的圆面。］内运动，显然，PA是圆O,的直径时，PA最长；将四棱锥尸-ABCD

补形为长方体A4GP-ABC。，易得P3为球的直径即可得到尸。，从而求得四棱锥的体积.

【详解】

如图，由NPAB=90°及ABLAD，得平面

即P点在与BA垂直的圆面。1内运动,

易知，当P、。八A三点共线时，达到最长,

此时，PA是圆。1的直径，则ZPDA=90;

又所以平面ABC。，

此时可将四棱锥尸—A3CO补形为长方体A4GP-ABCD,

其体对角线为尸3=2区=8,底面边长为2的正方形，

易求出，高PD=2屈,

故答案为：(1)90°；(2)号叵.

3

【点睛】

本题四棱锥外接球有关的问题，考查学生空间想象与逻辑推理能力，是一道有难度的压轴填空题.

4"+i_4

15、

3

【解析】

咀-％=2,求得匕的通项，进而求得a”=2d,得,通项公式，利用等比数列求和即可.

n+1nn

【详解】

2

由题为等差数列，.•.％=¥+n—lx2=2na”=2n,/.bn=22n$=叩-，）=邛+―，故答案为

【nJn1n1-43

4n+1-4

3

【点睛】

本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题.

16、［1,2）

【解析】

通过平方，将无理不等式化为有理不等式求解即可。

【详解】

由<1得04％—1<1,解得lWx<2,

所以解集是口,2）。

【点睛】

本题主要考查无理不等式的解法。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

尤2°

17、（1）---Fy2=1；（2）m—n—1=0

3

【解析】

试题分析：（1）利用M与短轴端点构成等腰直角三角形，可求得b的值，进而得到椭圆方程；（2）设出过M的直线

1的方程，将I与椭圆C联立，得到两交点坐标关系，然后将kl+k3表示为直线1斜率的关系式，化简后得如+匕=2,

于是可得m,n的关系式.

试题解析：（1）由题意，c=及，b=l,所以a=J加+。2<

故椭圆C的方程为上+y2=l

3-

（2）①当直线1的斜率不存在时，方程为x=L代入椭圆得，y=土逅

3

不妨设A（1,逅），B（1,一逅）

33

"V6

因为ki+k3=33=2

~i--T~

又ki+k3=2k2,所以k2=l

n—2

所以m,n的关系式为----=1,即m—n—1=0

m-3

②当直线1的斜率存在时，设1的方程为y=k(x-1)

将y=k(x—1)代入§+>2=1,

整理得：(3k2+l)x2-6k2x+3k2-3=0

6k2342—3

设A(xi,yi),B(X2,y2),则石+々=3r+1*2-3/+1

又yi=k(xi—1),yi=k(X2—1)

2-।2-%_(2-％)(3-工2)+(2-%)(3-再)

所以ki+k3=I—

3—Xj3—%2(3—%)(3—w)

[2—左(％_1)](3_%2)+[2_k(々_1)](3一%)

%犬2—3(再+々)+9

2kxix?一(4左+2)(国+%2)+6左+12

x1x2-3(%i+X2)+9

07.2a72

2左x,一一(4左+2)>-^^+6左+12

3左2+13左2+1

3二-3.3"

+9

3F+13F+1

_2(12左2+6)_2

12k-+6-

n—2

所以2k2=2,所以k2=------=1

m-3

所以m,n的关系式为m—n—1=0

综上所述，m,n的关系式为m—n—1=0.

考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，

TCf~

18、(1)A=—；(2)y/3•

3

【解析】

(1)整理2叵6csinA+c2=/得：从+°2一叵儿^皿，再由余弦定理可得cosA="sinA,问题得

333

解.

(2)由正弦定理得：R=b=2RsinB,c=2HsinC,再代入5AA=!次sinA即可得解.

32

【详解】

(1)由题意，得尸+°?-/=26ccosA=冬8人csinA二>cosA=Y^sinA二>tanA=指，

33

A,=—兀；

3

(2)由正弦定理，得—也=工=，—=2RnH=2叵，

sinBsinCsinA3

b=27?sinB,c=21?sinC

1273.3

SAABC=-besmA=27?-sinAsinBsmC=2-VZ

【点睛】

本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题.

19、(1)见解析(2)V(x)=^x-V16-x2(0<x<4),最大值半.

【解析】

(1)先证明。CLBC,BCLAC,故8CL平面AOC.由DE〃BC,即得证；

(2)可证明班1平面A3C,结合条件表示出V(x)=[x.J16-%2,利用均值不等式，即得解.

【详解】

(1)证明：•••四边形。。E为平行四边形，

：.CDIIBE,BC//DE.

；£)C_L平面ABC,BCu平面ABC,DCLBC.

是圆。的直径，...BC，AC,

且OCAC=C,OC,ACu平面AOC,

/.3C_L平面ADC.

'：DE//BC,二DEJL平面ADC.

(2)解I，OCL平面ABC,DC//BE,

：.BE1平面ABC.

在RtZiABE中，AB=4,EB=273.

在Rt/VLBC中，•••AC=x,.，.BC=A/16-X2(0<

SAFjr=—AC,BC=—xtJ16-x?,

ABC22

V(x)=丫=棱锥E_ABC=g%,&6-(0<x<4).

当且仅当好=16-即2行时取等号，

•••当x=2夜时，体积有最大值孚.

【点睛】

本题考查了线面垂直的证明和三棱锥的体积，考查了学生逻辑推理，空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于中

档题.

20、(1)y=(2)分='10+26+,10-26；(2)见解析.

2

【解析】

(1)由圆的方程求出B点坐标，得双曲线的。，再计算出b后可得渐近线方程；

(2)设。(七,%),。(%,%)，由圆方程与双曲线方程联立，消去x后整理，可得%+%,

PC+PD-^+x2,yx+y2-6),由AC+AO=(冽,一5)先求出b,回代后求得坐标，计算机=西+%2；

(3)由已知得。设。(苞,%),。(々,%),由圆方程与双曲线方程联立，消去x后整理，可解得％=竺,

4r

%=-那,求出/=5+1=芈+1，从而可得|ACj=2,i|B4|-|PC|<|AC|=

,可知满足要求的尸点不存

在.

【详解】

(1)由题意圆方程为x~+(y—I)?=4,令丁=0得了=土币,/.B(--\/3,0)，即c=/7=V?_a2=y/3—1=^2,

a=l,渐近线方程为y=±0x.

(2)由(1)圆方程为Y+(y—iy=4,A(0,3),

^2+(y-l)2=4

设。心,%),。(々,力),由］丫2得，32+l)y2—2/y_262=0(*),

HL

2b-2b°

12Z72+l12/+1

AC+AD=(菁，y—3)+(%2,%—3)=(%+%2,乂+%—6)=(私—5),

2h

所以X+%—6=—5,即f——6=—5,解得b=l,

b+1

方程(*)为2y2—2y—2=0,即/―丁一1=0,y=中普，代入双曲线方程得r=12"”在

第一、四象限，.♦.％=，1。+2括,x=加2石,

1222

.710+2A/5+710-2^/5

••m=xl+x2=--------------------

(3)由题意A(0-r),c=—r,b2=c2-a2=-r2-1,r>正

22243

设。（再,%）,。（X2，%）

2o

p-+l+(j--^)2-r2=0,(l+b2)y2-rb~y+b2--=0,

由/+1=2产得3产产—仍2一。4=0,解得生，丁=—丝1

44r3r

才噜+1岑+1'

3

所以|AC「=x；+(x-。2="(丝4(入4

_

2r2―玉十r2r2十,十r2.今

|AC|=2,

|B4|-|PC|<|AC|=2,当且仅当P,A,C三点共线时，等号成立,

.••X轴上不存在点尸，使得41Tpe|=2.019.

【点睛】

本题考查求渐近线方程，考查圆与双曲线相交问题.考查向量的加法运算，本题对学生的运算求解能力要求较高，解

题时都是直接求出交点坐标.难度较大，属于困难题.

2，b“=2n-l；(2)T=1

21、(1)S=-n1--—,证明见解析

n3、+1,

【解析】

(1)利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式.

(2)利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论.

【详解】

(1)q=L4+2。“+]=0,得｛q｝是公比为—；的等比数列，

组％.bn1

的前“项积为」一，贝上352n+12〃+1

当〃22时，数列,两式相除得

2n+12n+l组竺b