浙江省桐乡第一中学等四校高三上期中联考数学理试题及答案

桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知全集U=R，集合A=，B=，则（A） （B） （C） （D）2.若，则有（A）（B） （C） （D）3.设为实数，命题甲：.命题乙：，则甲是乙的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知是等比数列，其中是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（A）（B）（C）（D）5．设，，是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（A）当时，若⊥，则∥（B）当时，若⊥，则（C）当，且是在内的射影时，若，则（D）当，且时，若∥，则∥6．已知为第二象限角，，则（A） （B）（C）（D）7．如果在约束条件下，目标函数最大值是，则＝（A）（B）（C）（D）8．点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（A） （B）（C） （D）9.已知一个高度不限的直三棱柱，，，，点是侧棱上一点，过作平面截三棱柱得截面给出下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③四面体为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。其中有可能成立的结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）310.已知函数。定义：满足的点称为的阶不动点。则的阶不动点的个数是（A）个（B）个（C）个（D）个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位)，得这个几何体的体积等于▲12.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为▲13.已知则▲____14.已知函数为奇函数，则▲15.如图，是单位圆的一条直径,是线段上的点，且，若是圆中绕圆心运动的一条直径，则的值是▲16．若对于任意的恒成立，则实数的值为▲17.已知函数，若且，则的取值范围__▲__.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知函数．设时取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．19．（本题满分14分）设数列SKIPIF1<0，其前项和,SKIPIF1<0为单调递增的等比数列，SKIPIF1<0，.（1）求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项；（2）若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，求证：.SKIPIF1<020.（本题满分14分）如图，平面⊥平面，，△为等边三角形，∥，过作平面交、分别于点、．(1)求证：∥；(2)设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为45.21．（本小题满分15分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围。22．（本题满分15分）已知函数，（1）若的解集，求实数的取值范围；（2）若在区间内有两个零点求实数的取值范围。

2014/2015学年第一学期联盟学校高三期中联考数学(理)答案一、选择题：5分/小题三、解答题18.（1）依题（3分）又，则，（5分）故当即时，（8分）（2）由（1）知，（9分）由即，（10分）又，（12分）则即，故（14分）19.【解】（1）an=-6n+3,bn=2n+1;（4分）(2)（8分）＝＝因｛Tn｝是递增数列，（12分）所以（14分）20.【解】方法一：(Ⅰ)证明：因为PE∥CB，所以BC∥平面APE……………3分又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MN∥BC，所以MN∥PE………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角……10分所以．在△NCA中运用正弦定理得，．所以，．……14分方法二：(1)证明：如图以点C为原点建立空间直角坐标系C－xyz，不妨设CA＝1，CB＝t（t>0），，则，，，，．由，得，，．=(0，0，1)是平面的一个法向量，且，故．又因为MN平面ABC，即知MN∥平面ABC．(2)解：，，设平面CMN的法向量，则，，可取，又=(0，0，1)是平面的一个法向量．EABCMNEABCMNP（第20题）xyz，即．解得（将舍去），故．21.解：（1）由题设可知：，故所求的椭圆方程为：（4分）（2）点，设直线的方程为：，得设，，则有，（8分）直线：，故，同理可得∴点（10分）＝＝（13分）∴又∵