第01讲 幂的乘除法运算知识解读+真题演练+课后巩固（解析版）

第01讲幂的乘除法运算1.掌握正整数幂的乘除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；2.运用同底数幂的乘法和除法法则解决一下实际问题；3.会进行幂的乘方的计算；4.理解零次幂的性质及有关综合运算。知识点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)知识点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都为正整数)知识点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（m,n为正整数）知识点4：幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)知识点5：零指数a0=1(a≠0)【题型1幂的乘法运算】【典例1】（2023春•市南区校级期中）计算x3•x3的结果是（）A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9【答案】B【解答】解：x3•x3＝x6，故选：B．【变式1-1】（2022秋•惠阳区校级月考）计算（﹣a）4•a的结果是（）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a4 D．a4【答案】B【解答】解：原式＝a4•a＝a5，故选：B．【变式1-2】（2023•萧县三模）计算：﹣x4•（﹣x5）的结果是（）A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20【答案】A【解答】解：﹣x4•（﹣x5）＝x4+5＝x9．故选：A．【变式1-3】（2023春•大埔县校级期末）32×37的值是（）A．39 B．314 C．35 D．311【答案】A【解答】解：32×37＝39．故选：A．【典例2】（2023春•陈仓区期中）计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣x2•（﹣x3）•x4＝x9．【变式2-1】（2023春•和平区校级月考）（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝x7．【答案】x7．【解答】解：原式＝（﹣x2）•x2•（﹣x3）＝x2•x2•x3＝x7．故答案为：x7．【变式2-2】化简：（1）（﹣2）8•（﹣2）5；（2）（a﹣b）2•（a﹣b）•（a﹣b）3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣2）8•（﹣2）5＝（﹣2）8+5＝（﹣2）13（2）（a﹣b）2•（a﹣b）•（a﹣b）3．＝（a﹣b）2+1+3＝（a﹣b）6【变式2-3】（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（n﹣m）2•（n﹣m）2•（n﹣m）4＝（n﹣m）8．【典例3】（2023•大冶市一模）若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（）A．6 B．7 C．8 D．18【答案】D【解答】解：∵ax＝3，ay＝2，∴a2x+y＝（ax）2×ay＝32×2＝18．故选：D．【变式3-1】（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【答案】D【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．【变式3-2】（2023春•高青县期末）若a×am×a3m+1＝a10，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵a×am×a3m+1＝a1+m+3m+1＝a4m+2＝a10，∴4m+2＝10．∴m＝2．故选：B．【题型2幂的乘方运算】【典例4】（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣a2）3•a3结果为（）A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8【答案】A【解答】解：（﹣a2）3•a3＝﹣a6•a3＝﹣a9．故选：A．【变式4-1】（2023•静安区二模）化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【答案】C【解答】解：原式＝x6，故选：C．【变式4-2】（2023•鹿城区校级二模）化简p•（﹣p2）3的结果是（）A．﹣p7 B．p7 C．p6 D．﹣p6【答案】A【解答】解：原式＝P•（﹣P6）＝﹣P7故选：A．【典例5】（2023春•江都区期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值；（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值．【答案】（1）720；（2）32．【解答】解：（1）∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n+1＝103m×102n×10＝（10m）3×（10n）2×10＝23×32×10＝8×9×10＝720；（2）∵3m+2n﹣5＝0，∴3m+2n＝5，∴8m×4n＝（23）m×（22）n＝23m×22n＝23m+2n＝25＝32．【变式5-1】（2023春•常德期中）已知：am＝3，an＝5，求：（1）am+n的值．（2）a3m+2n的值．【答案】（1）15；（2）675．【解答】解：（1）原式＝am•an＝3×5＝15．（2）原式＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝33×52＝675．【变式5-2】（2022秋•金乡县月考）已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．（1）am+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【答案】（1）6；（2）31；（3）72．【解答】解：当am＝3，an＝2时，（1）am+n＝am⋅an＝3×2＝6；（2）a3m+a2n＝（am）3+（an）2＝33+22＝31；（3）a2m+3n＝a2m⋅a3n＝（am）2⋅（an）3＝32×23＝72．【变式5-3】（2023春•双牌县期末）已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝27．【答案】见试题解答内容【解答】解：由2x+3y﹣3＝0，得2x+3y＝3．9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝33＝27，故答案为：27．【题型3积的乘方运算】【典例6】（2022秋•沙坪坝区校级期末）计算（2ab）2的正确结果为（）A．2a2b2 B．4ab C．4a2b2 D．2ab2【答案】C【解答】解：（2ab）2＝22a2b2＝4a2b2．故选：C．【变式6-1】（2023•临渭区一模）计算（﹣2a3b）3的结果为（）A．﹣8a9b3 B．8a9b3 C．﹣2a9b3 D．2a9b3【答案】A【解答】解：（﹣2a3b）3＝（﹣2）3•（a3）3•b3＝﹣8a9b3，故选：A．【变式6-2】（2022秋•临县校级期末）计算（﹣3a4）2的结果为（）A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8【答案】D【解答】解：（﹣3a4）2＝9a8．故选：D．【变式6-3】（2023•雁塔区校级模拟）计算：（﹣2m2n3）2＝（）A．4m4n5 B．﹣4m4n6 C．4m4n6 D．﹣4m4n5【答案】C【解答】解：（﹣2m2n3）2＝4m4n6，故选：C．【典例7】（2023春•碑林区校级月考）计算：（﹣0.25）2022×42023的结果是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【答案】C【解答】解：（﹣0.25）2022×42023＝（﹣0.25）2022×42022×4＝[（﹣0.25）×4]2022×4＝1×4＝4，故选：C．【变式7-1】（2022秋•晋安区期末）计算的值是（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】D【解答】解：＝＝＝﹣3．故选：D．【变式7-2】（2023春•广饶县期中）计算的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝（﹣）×（﹣）2021×（）2021＝（﹣）×（﹣×）2021＝（﹣）×（﹣1）2021＝（﹣）×（﹣1）＝．故选：A．【典例8】（2023春•子洲县校级期末）已知a＝314，b＝96，c＝275，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：∵a＝314，b＝96＝（32）6＝312，c＝275＝（33）5＝315，且15＞14＞12，∴c＞a＞b．故选：A．【变式8-1】（2022秋•辉县市校级期末）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．【变式8-2】（2023春•电白区期中）已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：a＝1631＝（24）31＝2124；b＝841＝（23）41＝2123；c＝461＝（22）61＝2122；∵124＞123＞122，∴2124＞2123＞2122，即a＞b＞c．故选：A．【变式8-3】（2023春•诸城市期中）已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】D【解答】解：∵a＝3444＝（34）111＝81111，b＝4333＝（43）111＝64111，c＝5222＝（52）111＝25111，∴25111＜64111＜81111，即c＜b＜a．故选：D．【题型4幂的除法运算】【典例9】（2023•天津一模）计算a5÷a的结果等于a4．【答案】a4．【解答】解：a5÷a＝a5﹣1＝a4，故答案为：a4．【变式9-1】（2021•福建模拟）计算：a3÷a3＝1．【答案】1【解答】解：原式＝a3﹣3＝a0＝1．故答案为：1．【变式9-2】（2022•碑林区校级开学）若m＝n+3，则2m÷2n＝8．【答案】8．【解答】解：∵m＝n+3，∴m﹣n＝3，∴2m÷2n＝2m﹣n＝23＝8．【变式9-3】计算：（﹣a）6÷（﹣a）3＝﹣a3，（a+b）6÷（a+b）2＝（a+b）4．【答案】﹣a3，（a+b）4．【解答】解：（﹣a）6÷（﹣a）3＝（﹣a）6﹣3＝（﹣a）3＝﹣a3，（a+b）6÷（a+b）2＝（a+b）6﹣2＝（a+b）4．故答案为：﹣a3，（a+b）4．【典例10】（2023春•酒泉期末）若2m＝3，2n＝2，则23m﹣2n的值为．【答案】．【解答】解：∵2m＝3，2n＝2，∴23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷22＝27÷4＝．故答案为：．【变式10-1】（2023春•灌南县期末）若ax＝3，ay＝5，则代数式a2x﹣y的值为．【答案】．【解答】解：∵ax＝3，ay＝5，∴a2x﹣y＝a2x÷ay＝（ax）2÷ay＝32÷5＝，故答案为：．【变式10-2】（2023春•广平县期末）已知10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝，103m+3n＝216．【答案】，216．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3＝；103m+3n＝103m•103n＝（10m）3•（10n）3＝23×33＝8×27＝216．故答案为：，216．【变式10-3】（2023春•宁国市期中）若3x＝4，9y＝7，则32x﹣4y的值为．【答案】．【解答】解：∵9y＝（32）y＝32y＝7，∴32x﹣4y＝32x÷34y＝（3x）2÷（32y）2＝42÷72＝，故答案为：．【题型5幂的综合运算】【典例11】（2023春•都昌县期中）计算：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）．【答案】（1）﹣a4；（2）﹣（s﹣t）2m+n+1．【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5＝a6•a8÷（﹣a10）＝﹣a14÷a10＝﹣a4；（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）＝（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•[﹣（s﹣t）]＝﹣（s﹣t）2m+n+1．【变式11-1】（2023春•盐都区期中）计算：（1）a6÷a2；（2）m2•m4﹣（2m3）2．【答案】（1）a4；（2）﹣3m6．【解答】解：（1）a6÷a2＝a6﹣2＝a4；（2）m2•m4﹣（2m3）2＝m6﹣4m6＝﹣3m6．【变式11-2】（2023春•铁岭月考）计算（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；（2）（x2）3÷x6．【答案】（1）a9；（2）1．【解答】解：（1）原式＝a2•a3•a4＝a9；（2）原式＝x6÷x6＝1．【变式11-3】（2023春•宿城区校级月考）计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3÷a；（2）（m﹣n）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5．【答案】（1）﹣a11；（2）﹣（n﹣m）12．【解答】解：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3÷a＝（﹣1）2•（a3）2•（﹣1）3•（a2）3÷a＝﹣a6•a6÷a＝﹣a6+6﹣1＝﹣a11；（2）（m﹣n）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5＝﹣（n﹣m）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5＝﹣（n﹣m）3+4+5＝﹣（n﹣m）12．【典例12】（2022秋•秦都区校级期末）已知，3m＝2，3n＝5，求（1）33m+2n；（2）34m﹣3n．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴（1）33m+2n＝33m×32n＝（3m）3×（3n）2＝8×25＝200；（2）34m﹣3n＝34m÷33n＝（3m）4÷（3n）3＝16÷125＝．【变式12-1】（2023春•广陵区期中）已知：2m＝3，2n＝5．求：（1）23m的值；（2）23m﹣2n的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵2m＝3，∴原式＝（2m）3＝27；（2）∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝（2m）3÷（2n）2＝27÷25＝．【变式12-2】（2023秋•朝阳区校级月考）已知10a＝5，10b＝6，求下列各式的值：（1）10a+b；（2）102﹣2a+b．【答案】（1）30；（2）24．【解答】解：（1）10a+b＝10a•10b＝5×6＝30；（2）102﹣2a+b＝102÷（10a）2•10b＝100÷52×6＝24．【变式12-3】（2023春•海城区校级期中）已知am＝2，an＝3，求：（1）求am+n的值；（1）求a2m﹣n的值．【答案】（1）6；（2）．【解答】解：（1）am+n＝am•an＝2×3＝6．（2）a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝22÷3＝4÷3＝．【题型6零指数】【典例13】（2023•攀枝花）计算﹣10，以下结果正确的是（）A．﹣10＝﹣1 B．﹣10＝0 C．﹣10＝1 D．﹣10无意义【答案】A【解答】解：∵10＝1，∴﹣10＝﹣1．故选：A．【变式13-1】（2023春•迁安市期中）计算（﹣2）0的结果是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【答案】B【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：B．【变式13-2】（2023春•萧县校级期中）若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1【答案】D【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．【典例14】（2023•南浔区二模）计算：（﹣8）÷2+|﹣1|﹣20230．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝﹣4+1﹣1＝﹣4．【变式14-1】（2023•喀什地区三模）计算：5×（﹣2）+π0+（﹣1）2023﹣23．【答案】﹣18．【解答】解：5×（﹣2）+π0+（﹣1）2023﹣23＝﹣10+1+（﹣1）﹣8＝﹣18．【变式14-2】（2023春•金寨县期末）计算：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2．【答案】．【解答】解：﹣14+（）3×2﹣（﹣2）0+2＝﹣1+×2﹣1+2．＝﹣1+1+2＝．【变式14-3】（2022秋•韩城市期末）计算：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0．【答案】4【解答】解：（﹣2）2﹣12022+（π﹣3.14）0＝4﹣1+1＝4．1．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（）A．a12 B．﹣a12 C．a7 D．﹣a7【答案】D【解答】解：a4•（﹣a）3＝﹣a7．故选：D．2．（2023•淮安）下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．a2•a4＝a6【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D符合题意；故选：D．3．（2023•德阳）已知3x＝y，则3x+1＝（）A．y B．1+y C．3+y D．3y【答案】D【解答】解：∵3x＝y，∴3x+1＝3x×3＝3y．故选：D．4．（2023•雅安）计算20﹣1的结果是（）A．﹣1 B．1 C．19 D．0【答案】D【解答】解：20﹣1＝1﹣1＝0．故选：D．5．（2023•武汉）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6【答案】D【解答】解：（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6．故选：D．6．（2023•扬州）若（）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（）A．a B．2a C．ab D．2ab【答案】A【解答】解：2a3b÷2a2b＝a，即括号内应填的单项式是a，故选：A．7．（2023•陕西）计算：＝（）A．3x4y5 B．﹣3x4y5 C．3x3y6 D．﹣3x3y6【答案】B【解答】解：＝6×（﹣）x1+3y2+3＝﹣3x4y5．故选：B．8．（2023•新疆）计算4a•3a2b÷2ab的结果是（）A．6a B．6ab C．6a2 D．6a2b2【答案】C【解答】解：4a•3a2b÷2ab＝12a3b÷2ab＝6a2．故选：C．9．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8 B．6 C．5 D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．10．（2021•广东）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1 B．6 C．7 D．12【答案】D【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．故选：D．11．（2023•青岛）计算：8x3y÷（2x）2＝2xy．【答案】2xy．【解答】解：原式＝8x3y÷4x2＝2xy，故答案为：2xy．12．（2023•乐山）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝16．【答案】16．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．13．（2022•苏州）计算：|﹣3|+22﹣（﹣1）0．【答案】6．【解答】解：原式＝3+4﹣1＝61．（2023春•通川区校级期末）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【答案】B【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．2．（2023•甘孜州）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2•x3＝x6 D．（x2）3＝x5【答案】B【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2x2﹣x2＝x2，故此选项符合题意；C、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；D、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；故选：B．3．（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【答案】D【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．4．（2023春•宝塔区期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【答案】C【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128，∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y＝5或4，故选：C．5．（2023春•溆浦县校级期中）若2x+4y﹣5＝0，则4x•16y的值是（）A．16 B．32 C．10 D．64【答案】B【解答】解：∵2x+4y﹣5＝0，∴2x+4y＝5，∴4x•16y＝22x•24y＝22x+4y＝25＝32．故选：B．6．（2023•鄢陵县二模）下列各式运算结果为a5的是（）A．a2+a3 B．（a2）3 C．a2•a3 D．a10÷a2【答案】C【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；C、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D、a10÷a2＝a8，故此选项不符合题意；故选：C．7．（2023•天河区校级三模）计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4 B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b8【答案】C【解答】解：（﹣3a2b）4＝（﹣3）4•（a2）4•b4＝81a8b4．故选：C．8．（2022秋•两江新区期末）计算（x3）2÷x2，正确的结果是（）A．x2 B．x3 C．x4 D．x5【答案】C【解答】解：（x3）2÷x2＝x6÷x2＝x4，故选：C．9．（2022秋•泉州期末）若xa＝2，xb＝3，则x3a﹣2b的值等于（）A．1 B．﹣1 C． D．6【答案】C【解答】解：∵xa＝2，xb＝3，∴x3a＝23＝8，x2b＝32＝9，∴x3a﹣2b＝x3a÷x2b＝．故选：C．10．（2022秋•乌鲁木齐期末）计算：（﹣0.25）12×413（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【答案】C【解答】解：（﹣