期末高分必刷填空题（25道）-2021-2022学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

期末高分必刷填空（25道）1．已知复数满足，则等于__________．2．湖南某校高二年级为考查一次数学大练习成绩，按首选科目（物理或历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类学生占，该次大练习数学平均成绩为124分，选历史类学生该次大练习数学平均成绩为100分，则可估计出该校全体高二学生本次数学大练习的平均分是__________．3．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示（最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值）.现按月收入分层，用分层随机抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在[3000，4000）（单位：元）内的应抽取________人.4．边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则锐二面角的大小等于______．5．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为______.6．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．①平均数；

②标准差；

③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；

⑤众数等于1且极差小于或等于4．7．某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项.其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会，则求他不能中奖的概率是____________.8．在中，若，，点在边上，且，则______．9．如图，AE是底部不可到达的一个烟囱，为测量烟囱的高度，在地面选取C，D两点，使C，D，E三点在同一条直线上，在C，D两点测得顶点A的仰角分别为，，且C，D两点之间的距离为20米，则烟囱AE的高度为_________米．（用四舍五入法将结果精确到个位数，参考数据：,）10．如图在直角梯形中，，，，．点E，F为线段BC上两点，满足，则的取值范围为______．11．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________．12．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，点E在弧上.的最小值为___________13．已知是两条不同直线，是两个不同平面，对下列命题：①若，则．②若，则且．③若，则．④若，则．其中正确的命题是__________．（填序号）．14．在三棱锥中，点是棱上的点．，,，，则三棱锥的体积是________．15．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的分位数在区间内；③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内；④这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内.所有合理推断的序号是__________.16．已知样本数据、、、、的方差，则样本数据、、、、的平均数为______．17．下列命题：①中，若，则；②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为；③已知，则的最小值为；其中所有正确命题的序号是______．18．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，M为垂足，则三棱锥的外接球的表面积为________．19．如图，在棱长为的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含四边形的边），则下列错误说法的序号是__________.①三角形的面积为；②存在点，满足；③存在无限个点，使得三角形是等腰三角形；④三棱锥的体积有最大值、无最小值.20．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中、、，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为__________.(假定烹煮的食物全在四棱台内)21．如果复数满足，那么的最小值是________．22．龙马负图如图所示．数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为______．23．我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的《题画竹》》：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠.”现从1，2，3，4，5，6中随机选取2个不同的数字组成，则恰好能使得的概率是____________.24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，下列结论中正确的选项有_______①若A，则；②若，则△ABC可能为等腰三角形或直角三角形；③若，则△ABC定为直角三角形；④若且该三角形有两解，则b的取值范围是（）；25．设为不共线的向量，满足，且，若，则的最大值为________．参考答案：1．【解析】【分析】根据给定条件，求出复数，再利用复数模的意义计算作答.【详解】依题意，，即，所以.故答案为：2．118【解析】【分析】利用平均分的定义分别求出选物理类学生、选历史类学生的数学总分，再计算全年级平均分作答.【详解】令该校全体高二学生人数为，依题意，选物理类学生人数为，数学考试总分为：，选历史类学生人数为，数学考试总分为：，所以估计该校全体高二学生本次数学大练习的平均分是.故答案为：1183．40【解析】【分析】根据频率分布直方图求出[3000，4000）的频率，从而可求出应抽取的人数【详解】月收入在[3000，4000）的频率为1－（0.0001＋0.00025×2＋0.00015＋0.00005）×1000＝0.2，故应抽取200×0.2＝40（人）.故答案为：404．##【解析】【分析】先判断二面角的平面角，然后结合三棱锥的体积列方程，从而求得正确答案.【详解】设的中点为，依题意可知，，所以是锐二面角的平面角，平面.正方形的边长为，则,,解得，由于为锐角，所以.故答案为：5．【解析】【分析】设正四棱柱和正四棱锥的高为，依题可得，即可求解半径，从而求得球的表面积．【详解】设正四棱柱和正四棱锥的高为，则其外接球的半径为解得，所以故球的表面积为故答案为：6．③⑤【解析】【分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.7．【解析】【分析】根据题意，求得个球中代表无奖的球的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得结果.【详解】从个球中任取一个小球，中二等奖或三等奖的概率为，故可得代表二等奖和三等奖的球共有个，又代表一等奖的球有个，故代表无奖的球有个，故小华同学获得一次摸奖机会，不能中奖的概率.故答案为：.8．##【解析】【分析】利用余弦定理求得以及，进而求得.【详解】依题意，在三角形中，由余弦定理得：，在三角形中，由余弦定理得：.在三角形中，由余弦定理得：.所以.故答案为：9．22【解析】【分析】先在中，利用正弦定理求得，再在中，由求解.【详解】在中，由正弦定理得，即，所以，在中，（米）.故答案为：22.10．【解析】【分析】根据梯形的几何性质，建立平面直角坐标系，表示出向量的坐标，根据数量积的坐标运算，求得其表达式，结合二次函数的性质，求得答案.【详解】由题意，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，梯形ABCD中，，，，，作于G,则,设，则，即，则，故，所以，由，此时为增函数，故，即，故答案为：11．【解析】【分析】设，建立如图所示的直角坐标系，结合余弦定理和正弦定理解三角形，利用坐标法即可得出结果.【详解】设，则如图：由题可知：，由所以，则所以，又所以所以，即所以，又所以，所以故答案为：.12．−132##-6.5【解析】【分析】设，，则，利用向量的数量积的运算律和定义，将化为关于的函数，利用三角函数知识可求出最小值.【详解】设，，则，所以，因为，所以，所以，所以，所以的最小值为.故答案为：13．④【解析】【分析】由给定条件，举例说明判断命题①②③，利用线面平行的性质、线面垂直的判定、面面垂直的判定推理判断④作答.【详解】如图，长方体中，平面为平面，对于①，直线，直线分别为直线，满足，而与相交，①不正确；对于②，令平面为平面，直线为直线，直线为直线，满足，而，②不正确；对于③，令平面为平面，直线为直线，直线为直线，满足，而与是异面直线，③不正确；对于④，因，则过直线作平面，令，如图，于是得，而，则有，所以，④正确.故答案为：④14．【解析】【分析】设点在平面的射影为点，推导出点为的中点，计算出的面积和的长，结合锥体的体积公式即可得解.【详解】设点在平面的射影为点，因为，所以，，，，则，即点为的外心，因为，，，，则，所以，点为的中点，因为，，则，且，，，.故答案为：.15．②③④【解析】【分析】根据平均数的运算判断①，由百分位数的定义计算可判断②④，根据中位数的定义运算可判断③.【详解】在①中,这200名学生阅读量的平均数为:，所以这200名学生阅读量的平均数不可能是26本，故①错误;在②中，，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的分位数在区间内，故②正确；在③中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为人，，此时区间内有25人，区间内有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为人，，区间内有人，区间内有36人，所以中位数在内，所以当区间内人数取最小值和最大值时，中位数都在内，所在这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故③正确；在④中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以分位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，所以分位数在内，所以这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内，故④正确.故答案为：②③④16．9或【解析】【分析】根据方差与平均数的计算公式即可得出结论.【详解】设，，，，的平均数为．则，所以.又因为所以，所以或．数据，，，，的平均数为或．故答案为：9或.17．②③【解析】【分析】对于①，根据正弦定理以及二倍角的余弦公式可判断①不正确；对于②，根据三角形内角和定理以及基本不等式可判断②正确；对于③，根据正弦函数的周期性进行计算可得答案.【详解】对于①，在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以，故①不正确；对于②，因为A，B，C为的三个内角，所以，所以，当且仅当，时，取等号，故的最小值为，故②正确；对于③，的周期为，当，时，，，当，时，,,当，时，，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，综上所述：的最小值为.故答案为：②③18．【解析】【分析】取AC的中点O，连接MO、BO，则点O就是三棱锥的外接球的球心，解三角形和运用球的表面积公式可计算得答案．【详解】解：取AC的中点O，连接MO、BO，则，，所以，则，又，所以，所以点O就是三棱锥的外接球的球心，所以三棱锥的外接球的球半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为，故答案为：．19．①④【解析】【分析】当在上时，；当不在上时，，可知①错误；若，可知点在以中点为球心，为半径的球面上，由球面和侧面有交点可知②正确；根据线段的中垂面与侧面的交线为（不含端点），可知③正确；由，根据无最值可知④错误.【详解】对于①，当在上时，，点到直线的距离为，此时；当不在上时，点到平面的距离为，此时点到直线的距离大于，此时；①错误；对于②，若存在点，满足，则点在以中点为球心，为半径的球面上；又球心到的距离为，可知该球与平面有交点，存在点，满足，②正确；对于③，若三角形是等腰三角形，则点在线段的中垂面上，即平面上，又在侧面上，点轨迹为线段（不含端点），存在无限个点，使得三角形是等腰三角形，③正确；对于④，，面积为定值，则由到平面，即平面的距离；当在侧面上时，其到平面的距离不存在最大值和最小值，则三棱锥的体积无最大值和最小值，④错误.故答案为：①④20．【解析】【分析】延长、、、必交于一点，该点记为，过点作平面于，作面于，则与所在直线重合，根据比例关系即可求出、OG、OH，根据即可求得答案．【详解】∵几何体为四棱台，则延长、、、必交于一点，该点记为，由得：．过点作平面于，作面于，则与所在直线重合，可得，又，解得，，∴．故答案为：．21．1【解析】【分析】由的几何意义得对应复平面的点的轨迹为线段，再由的几何意义为复平面内点到点的距离，数形结合即可求出最小值.【详解】设，则的几何意义为复平面内点到点及点的距离和为2，又，设点和点，则点的轨迹为线段，又的几何意义为复平面内点到点的