2024届普洱市重点中学数学高三年级上册期末考试试题含解析

2024届普洱市重点中学数学高三上期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设，(x)=｛l-则/(/(—2))=()

2r<0

113

A.—1B.—C.—D.一

422

2.记S.为数列｛a,｝的前n项和数列｛4｝对任意的p,qeN*满足%%+13.若%=-7,则当S“取最小值时,

〃等于()

A.6B.7C.8D.9

3.棱长为2的正方体内有一个内切球。，过正方体中两条异面直线4。的中点RQ作直

线，则该直线被球面截在球内的线段的长为()

5

A.B.72-1C.72D.1

4.执行如图所示的程序框图，若输入a=In10,人=lge，则输出的值为()

A.0B.1C.21geD.21gl0

5.在关于x的不等式依2+2%+I>O中,。>1”是“依2+2%+1>0恒成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知复数z=一上，则|z|=（）

1+z

A.1+zB.1-zC.72D.2

7.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业

的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）

我国新闻出版产业和赛字出版业营收增长情况

2012年2013年2014年2015年2016年

□敷宇出版业营业收入（亿元）

□新闻出版业营业收入（亿元）

A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

8.已知aw]。,1],tana=,贝巾（）

V2）V2）1-sm2（3

c兀

A.2a+/?=?B.cc/3——

7T7T

C.a—/=1D-tz+2/7=—

9.如图1,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是:有

一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，间折断处离地面的高为（）

尺.

A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8

/、X+10x4-1,X＜0/、/、/、

10.设函数/（x）=「若关于工的方程/（"=。（小周有四个实数解%（，=1,2,3,4）,其中

石＜々＜退＜%,贝!!（%+%2）（七一14）的取值范围是（）

A.(0,101]B.(0,99]C.(0,100]D.(0,+8)

11.已知”>0,/(%)=以2-x+l(x>0),A={x"(x)<x},3={x"(/(x))<f(x)<x],若4=则实数a的

取值范围是()

12.正四棱锥尸-A5CD的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为"，侧棱长为2石，则它的外接球的表面积

为（）

A.4/B.8"C.16〃D.20万

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”

8x=y+3

设人数、物价分别为x、y,满足）,则1=_____，y=____.

7x=y—4

—ex,x<2

14.已知函数〃x）=，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程/（力-34/⑸+24=0恰

--------,x>2

、5x

有5个相异的实根，则实数。的取值范围为.

15.若函数〃尤）=sino尤+J§cos0r（XWR,口>0）满足/（cr）=O,/（/?）=2,且I。一，I的最小值等于',则

（0的值为.

16.某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安

排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有种.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

X221

17.（12分）已知椭圆。：=+v当=1（。〉6〉0）的左顶点为A,左、右焦点分别为耳,耳，离心率为彳，P是椭圆上

ab2

的一个动点（不与左、右顶点重合），且APE玛的周长为6,点P关于原点的对称点为Q,直线ARQ月交于点".

（1）求椭圆方程；

（2）若直线尸工与椭圆交于另一点N,且=4SA^N，求点P的坐标.

18.（12分）如图,四棱锥P—ABCD中，平面R4DL平面ABC。,底面ABC。为梯形.A3//CDAD=2DC=2G，

且与均为正三角形.E为AD的中点，G为Q4Z）重心,AC与相交于点尸.

⑴求证:GE//平面PDC；

⑵求三棱锥G-PCD的体积.

19.(12分)已知圆。经过椭圆C：£=1(。〉/,〉0)的两个焦点以及两个顶点，且点［仇在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线,与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|MN|=g,求直线/的倾斜角.

20.(12分)已知函数/(x)=e*+ox,g(%)=e*lnx.

(1)若对于任意实数x20,/(x)>0恒成立，求实数。的范围；

(2)当a=—1时，是否存在实数5目1，@，使曲线C：y=g(x)—/(x)在点/处的切线与V轴垂直？若存在，求

出无。的值；若不存在，说明理由.

21.(12分)已知函数/'(x)=g|x-o|(aeR).

(1)当。=2时，解不等式x—g+/(x)21；

(2)设不等式x-的解集为〃，若,求实数。的取值范围.

22.(10分)已知函数/(x)=sinx+In尤一1.

(I)求/⑴在点\"K处的切线方程；

(II)求证：f(x)在(0,乃)上存在唯一的极大值；

(III)直接写出函数/(x)在(0,2为上的零点个数.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解题分析】

试题分析：/(-2)=2-2=1,|=1-(1=1-1=1.故C正确.

考点：复合函数求值.

2、A

【解题分析】

先令p=l,q=l,找出生，%的关系，再令p=l,q=2,得到%，4，%的关系，从而可求出为，然后令。=〃，4=1，

可得%+1-4=2,得出数列｛4｝为等差数列，得S“=〃2-12〃，可求出S“取最小值•

【题目详解】

解法一：由/=q+4+13=(4+13)+(2%+13)=-7,所以4=-11,由条件可得，对任意的

nwN*,%=4+q+13=a,+2,所以｛4｝是等差数列，4=2〃-13,要使S“最小，由卜:解得?釉；，

4+12022

则〃=6.

解法二：由赋值法易求得q=-9,%=-7,・，a〃=2"-13,5“="2-12”,可知当〃=6时，S”取最小值.

故选：A

【题目点拨】

此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题.

3、C

【解题分析】

连结并延长P0,交对棱GOi于R,则R为对棱的中点，取的中点77,则。7/工拉N,推导出O"〃R0,且。7/=

1行

-RQ=^^,由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长.

【题目详解】

如图，

MN为该直线被球面截在球内的线段

连结并延长P。，交对棱GA于R,

则R为对棱的中点，取MN的中点77,则

1J2

J.OH//RQ,且OH=3RQ=彳,

^MH=y]0M2-0H2=U=*，

:・MN=2MH=V2.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考

查运算求解能力，是中档题.

4、A

【解题分析】

根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.

【题目详解】

输入a=lnlO,t>=lge,

因为lnlO>l>lge,所以由程序框图知，

输出的值为a—?=lnlO—」=lnlO—lnlO=O.

bIge

故选：A

【题目点拨】

本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.

5、C

【解题分析】

讨论当。>1时，依2+2%+1>0是否恒成立；讨论当公？+2x+l>0恒成立时，。>1是否成立，即可选出正确答案.

【题目详解】

解：当。>1时，A=4-4a<0,由y+2%+1开口向上，则依Z+2x+l>0恒成立；

当依2+2》+1>0恒成立时，若。=0,则2x+l>0不恒成立，不符合题意,

若a/0时，要使得or?+2%+1>0恒成立，贝！I〈人,BPo>1.

A=4-4a<0

所以“a>1”是“or?+2%+1>o恒成立”的充要条件.

故选:C.

【题目点拨】

本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若0=4,则推出。

是q的充分条件；若q=p,则推出。是q的必要条件.

6,C

【解题分析】

根据复数模的性质即可求解.

【题目详解】

QZ=4，

1+z

小尸后，

11H+/IA/2，

故选:C

【题目点拨】

本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.

7、C

【解题分析】

通过图表所给数据，逐个选项验证.

【题目详解】

根据图示数据可知选项A正确;对于选项B：1935.5x2=3871<5720.9,正确;对于选项C：16635.3x1.5>23595.8,

故C不正确；对于选项D：23595.8x-«7865>5720.9,正确•选C.

3

【题目点拨】

本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.

8、C

【解题分析】

利用二倍角公式，和同角三角函数的商数关系式，化简可得tana==tan］彳+£［，即可求得结果.

1-sm2p卜4)

【题目详解】

cos2(3cos2sin201+tan/

tana==tan?+夕,

1-sin2(3cos2P+sin2/一2sin/cos[31一tan尸

rrjr

所以cr=—■I-/3,即&-〃=—.

44

故选:C.

【题目点拨】

本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数，难度较易.

9、B

【解题分析】

如图，已知AC+AB=10,BC=3,AB2-AC2=BC2=9

：.(AB+ACXAB-AC)=9,WAB-AC=0.9,

AB+AC=10[AB=5.45

,解得〈.

AB-AC=0.9[AC=4.55

...折断后的竹干高为4.55尺

故选B.

10、B

【解题分析】

画出函数图像，根据图像知：石+羽=-10,rx=l,—<%<1,计算得到答案.

-4103

【题目详解】

/、(x2+10x+l,x<0

/(x)=<hlc,画出函数图像，如图所示：

|lgx|,x>0

根据图像知：石+々=-10,lgx3=-lgX4,故七玉=1，且

故(％+9)(电—%)=-10x3-----(0,99].

7

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.

11,C

【解题分析】

根据Aw",得到/(x)=ax2—x+i<x有解，则A=4—4。》0,得0<aWl,占=匕业二巴,为=1±正巴，得

aa

到A={x"(x)Vx}=值,x"=,1+E],再根据B={x\f(f(x))</(x)<幻，有/(/(%))<到x),

aa

即4(以2一%+1『一2(取2—X+1)+1KO,可化为(依2—2%+1)(4尤2+a—1)<0,根据4=37^,贝！)

«2%2+«-1>0的解集包含|匕叵,1±正&求解，

aa

【题目详解】

因为Aw。，

所以/(%)=OX?-%+1<%有解,

即/(x)=ax2-2%+1<。有解,

1-J1—a1+J1—a

所以A=4—4〃>0,得石

aa

所以A/I/WWXIXZE匕F，11®］，

aa

又因为3={x"(/(x))<f(x)<x},

所以/(/(x))W/(x),

即x+1)-2(dLx2-X+1)+1«0,

可化为(依2-2x+l^^a2x2+6/-lj<0,

因为A=Bw。，

22

所以ax+a-l>0的解集包含[TE?,1±^EZ],

aa

所以1+y/l-a<-Jl-a或1-J1-a〉Jl-a

aaaa

3

解得一<。<1,

4

故选:C

【题目点拨】

本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题，

12、C

【解题分析】

如图所示，在平面ABC。的投影为正方形的中心E,故球心。在PE上，计算长度，设球半径为R,则

(PE-RY+BE2=R2,解得R=2,得到答案.

【题目详解】

如图所示：尸在平面ABC。的投影为正方形的中心E,故球心。在PE上，

BD=-fiAB=26，故BE=；BD=6,PE=[PB。-BE。=3，

设球半径为R,贝！J(PE—R)2+3E2=R2,解得R=2,故S=4»R2=I6».

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、753

【解题分析】

利用已知条件，通过求解方程组即可得到结果.

【题目详解】

8%=y+3

设人数、物价分别为X、y,满足r-“，解得X=7,y=53.

7x=y—4

故答案为：7；53.

【题目点拨】

本题考查函数与方程的应用，方程组的求解，考查计算能力，属于基础题.

【解题分析】

作出f(x)图象，求出方程的根，分类讨论/的正负，数形结合即可.

【题目详解】

当%,2时，令/（彳）==_1=0,解得％=1,

所以当为,1时，/V)>0,则f(x)单调递增，当瓒k2时，m<0,则“X)单调递减,

当x>2时，/(》)=4笠r-38==4-84单调递减，且f(x)e[O,4-)

JX55x5

(1)当。=0时，方程整理得r(x)=0,只有2个根，不满足条件

(2)若a>0,则当/(%)<0时,方程整理得严(x)+3叭x)+2a2=[/(x)+2a]"(x)+0=O,

贝!|/(x)=-2a<0,f(x)=-a<09此时各有1解,

故当/⑴>0时，方程整理得「⑺-3妙(尤)+2/="(x)-2a]"(x)-0=0,

〃x)=2a有1解同时〃x)=a有2解，即需2a=L因为/⑵=故此时满足题意;

或/'(x)=2a有2解同时〃x)=a有1解,则需。=0,由(1)可知不成立;

或/(x)=2a有3解同时“x)=a有0解,根据图象不存在此种情况,

2a>1

2

24,解得士4

或/(x)=2a有0解同时/•(%)=。有3解,则"〃<W，

一,,a<—

e5

故.03

⑶若a<0,显然当/(x)>0时，/>。)=2口和/(了)=。均无解,

当/。)<0时，/(彳)=-2。和/(》)=—口无解，不符合题意.

综上：。的范围是隹2，一4)“一1}

e52

241

故答案为：止，-)u{-}

e52

【题目点拨】

本题主要考查了函数零点与函数图象的关系，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平和分析推理能力，属于中档题.

15、1

【解题分析】

利用辅助角公式化简可得"X)=2sin+3，由题可分析|。-，|的最小值等于|表示相邻的一个对称中心与一

77

个对称轴的距离为一，进而求解即可.

2

【题目详解】

由题J(x)=sin+coss=2sin[s+?],

因为/(a)=0,/(/)=2,且I。-#|的最小值等于即相邻的一个对称中心与一个对称轴的距离为

171

所以一T二—，即T=2»,

42

2121

所以。=—=—=1,

T2不

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查正弦型函数的对称性的应用，考查三角函数的化简.

16、156

【解题分析】

先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可

得到不同安排的方案数.

【题目详解】

安排6名老师到4个班则每班老师人数为1,1,2,2,共有C：C；C：C；=18。种，

刘老师和王老师分配到一个班，共有C1CX=24种，

所以180—24=156种.

故答案为：156.

【题目点拨】

本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过“正难

则反”的思想进行分析.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22(13P或、，-明

土+^=1；⑵

17、(1)”4J

43

【解题分析】

(1)根据月的周长为2a+2c,结合离心率，求出。，。，即可求出方程;

(2)设P(孙〃)，贝!|Q(-%-〃)，求出直线AM方程，若QK斜率不存在，求出M,RN坐标，直接验证是否满足题

意，若Q8斜率存在，求出其方程，与直线AM方程联立，求出点M坐标，根据=4s△电N和R£，N三点

共线，将点N坐标用以〃表示，RN坐标代入椭圆方程，即可求解.

【题目详解】

(1)因为椭圆的离心率为:，玛的周长为6,

2a+2c=6,

c1

设椭圆的焦距为2c,贝!J-二7，

a2

b1+c2=a2,

解得a=2,c=l9b-也y

22

所以椭圆方程为L+2L=I.

43

(2)设O,〃)，则又-+L=1,且。(一

43

vi

所以AP的方程为＞=-^(x+2)①.

若m=—l,则。鸟的方程为％=1②，由对称性不妨令点P在x轴上方,

(3、

则P

I2j

3

产区的方程为了=-；5-1),代入椭圆方程得

9

3d+(x—1)2=12,整理得7X2—613=0,

4

…13J13

x=—1或x=-,N\—

7173

19…।

q-x—x|AF2I

=22______=7W4不符合条件.

SAABNlx—X|AFI

2142

-

若加W—1,则。尸2的方程为丁=------(X-1),

—m—1

H一

即丁=——(x-1)③.

m+1

x=3m+4,

联立①，③可解得《「所以”(3加+4,3〃).

U=3",

因为设N

S-j2M=4Sf/,N(X，%)

所以gx|A八|义方”|=4义3|4心冈丹|,即|%|=4加|.

3n

又因为位于X轴异侧，所以J；N=-

因为P,g,N三点共线，即心p应与KN共线，

3rl

F2P=(m-l,n),F2N=(xN-l,--)

7—

所以

=--—(w-1),BPxN=―--,

(7-3m丫

所以I、-J

4

1所以"=±乎'

【题目点拨】

本题考查椭圆的标准方程以及应用、直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于较难题.

18、(1)见解析(2)旦

2

【解题分析】

(1)第(1)问，连AG交PD于",连接C".证明Gb〃HC,即证GF//平面PDC.(2)第⑵问，主要是利用体积

变换，匕.PC»=VF-PCD=YP-CDF=；XPEXS如，求得三棱锥G-PCD的体积.

【题目详解】

(1)方法一：连AG交于〃，连接CH.

4F2

由梯形ABC。，43||。。且45=2£＞。，知一=—

FC1

AG2

又E为AD的中点，G为AZXD的重心，二——=-

GH1

A(Z4F?

在AAHC中，——=—=—，故G/〃HC.

GHFC1

又0平面PC。，GFa平面PC。,//平面PDC.

方法二：过G作GN||AD交PD于N,过F作FM||AD交CD于M,连接MN,

「NPC1222l

G为△PAD的重心，-=—=GN=-ED=-yJ3.

DEPE333

-4.CD1CF1

又ABCD为梯PA形，AB||CD,=—，:.=—.

AB2AF2

MF

——=—1,:.MF=2—4r3,GN=FM.

AD33

又由所作GN||AD,FM||AD,得GN〃FM,所以GNMF为平行四边形.

因为GFHMN,GF(Z平面PCD,MNc平面PCD,/.GF||平面PCD

(2)方法一:由平面队平面ABC。，△7%£＞与AA5Z)均为正三角形，E为AD的中点

APE±AD,BELAD,得PE,平面ABC。，且PE=3

由⑴知G"/平面的’...叫/明⑵土皿!收双四

又由梯形ABCD,AB||CD,且AB=2DC=26，知DF=萨)=个山

i/3

又AABD为正三角形，得ZCDF=ABD=60，二S.=—xCDxDF乂sinNBDC=—,

Ar的nF22

得Vp-CDF=§XPExS&CDF-

:.三棱锥G-PCD的体积为B.

2

方法二：由平面上4DL平面ABC。，△7%£）与AAB£＞均为正三角形，E为AD的中点

APE±AD,BELAD,得QE,平面ABC。，且P£=3

22221

由PG=-PE,VG_pCD=-VE_pCD=-Vp_CDE=]x§义尸石xS&CDE

而又为正三角形，得NEDC=120,得5Am尸=LxCDxDExsinNEDC=2叵.

△CD匕24

•”_21pz?„_21„3A/3_V3

,,VP-CDF=§X§XPEXSACDF=§X§X3X^-=3,

•••三棱锥G-PCD的体积为是.

2

2兀371

19、(1)—r+/=1；(2)〃或卫

2-44

【解题分析】

⑴先由题意得出Z?=c，可得出力与。的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆C的方程，可求出。与b的值，从而得出

椭圆C的方程；(2)对直线/的斜率是否存在进行分类讨论，当直线/的斜率不存在时，可求出|MV|,然后进行检验；

当直线/的斜率存在时，可设直线/的方程为丁=依+加,设点"(七,%),N(%2，%)，先由直线/与圆。相切得出，"与

人之间的关系，再将直线/的方程与椭圆。的方程联立，由韦达定理，利用弦长公式并结合条件|MN|=g得出左的值,

从而求出直线/的倾斜角.

【题目详解】

(1)由题可知圆。只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可得a2=2廿，

又点在椭圆上，所以，

C5+f=i解得。2=212=1,

即椭圆C的方程为工+>2=1.

2-

(2)圆。的方程为d+y2=l,当直线/不存在斜率时，解得|MN|=夜，不符合题意；

当直线/存在斜率时，设其方程为丁=依+根，因为直线/与圆。相切，所以下占=1,即加2=1+/.

Q2+1

将直线/与椭圆C的方程联立，得：

(1+2左2)无2+4kmx+2m2—2=0,

判另(I式A=—8H?+8+16左2=8/>o，即左w0,

+X=XX

设M(石,丁1)户(%2，%),则％2.2->\1-12，|七一司=Ja+工2)2-4X/2=2'

1十，/c1।，/c1+2左

A/SF_4

所以|MN\=-%2)~+(%-=J1+左2I石_%2I=J1+左2X

l+2k2~39

解得％=±1，

TT37r

所以直线/的倾斜角为二或下.

【题目点拨】

求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法，根据条件确定关于“，仇。的方程组,解出a,b,,从而写出椭圆的标准方程.解

决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数

的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.

20、(1)(一%”)；(2)不存在实数无0目1，司，使曲线丁=〃(尤)在点x=/处的切线与V轴垂直.

【解题分析】

(1)分类x=0时，恒成立，XW0时，分离参数为。〉-《，引入新函数”(乃=-e,利用导数求得函数最值即

XX

可；

(2)M(%)=/(%)-g(x)=exlnx-ex+x,导出导函数M'(x),问题转化为M'(x)=0在［l,e］上有解.再用导数研

究M(x)的性质可得.

【题目详解】

解：(1)因为当x»0时，“x)=e、+G：>0恒成立，

所以，若％=0,。为任意实数，/(力=0"+依>0恒成立.

若%>0,/(x)=e*+ax>0恒成立,

即当x>0时，a>----，

x

出口/、e'\产九一产(l-x)ex

设省力=，"。)=―一厂=\^，

儿Ji

当xe(O,l)时，H'(x)>0,则H(x)在(0,1)上单调递增，

当xe(l,同时,")<0,则H(x)在(1,+®)上单调递减,

所以当x=l时，H(x)取得最大值.

"(Mmax=和)=-e,

所以，要使x»0时，/(x)>0恒成立，。的取值范围为(―e,”).

(2)由题意，曲线C为：y=exlnx-ex+x.

令=e[nx-eX+x,

所以M[x)=J+elnx—e'+l='+lnx—1卜+1,

设/i(x)=^+lnx—1,贝！J"(x)=—4+▲=二，

XXXX

当工£[l,e]时，/z*(x)>0,

故/z(x)在[l,e]上为增函数，因此/z(x)在区间[Ie]上的最小值/z(l)=lnl=0,

所以/z(x)=—+lnx-l>0,

当无oe[l,e]时，e&>0，—^+ln%0-l>0,

xo

(1、

所以M'(X。)=FInxo—1e"+1>0,

\xo)

曲线y=靖111%-靖+%在点％=不处的切线与丁轴垂直等价于方程"'(不)=0在工€[1，4上有实数解.

而必(40)>0,即方程必(为)=0无实数解.