2023-2024学年北师大版八年级下册数学期中测评卷（一）(含答案)

2023-2024北师大八年级下册数学期中测评卷

一、选择题

1.以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.'个B.3个C.2个D.1个

2.如图，一次函数r=+s的图象经过48两点，贝lh+b>o解集是（）

第2题图第3题图第5题图

3.如图，在AABC中，BC=3.6,出=60°，将△A8C绕点4顺时针旋转得到△4DE，当点B的对应点。

恰好落在BC边上时，贝UCD的长为（）

1.61.822.t

A.B.C.D.

1X4-8<4x—1

4.如果关于”的不等式的解集是“吗那么雨的取值范围是（）

AmN3「mW3八m-3「m<3

A.B.C.D.

5.如图，将线段'B先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转就，得到线段,"，则点B的

*

对应点的坐标是（）

AR（4f-1\

A.£>.LJ.

1

6.如图，在aABC中，48=90*，点。是zTA8、"C8平分线的交点，且8C=4cm，AC=Scm,则点。到边

的距离为（）

Ian2cm3cm4cm

A.B.C.D.

7.如图，在aABC中，£BAC=130^AB的垂直平分线ME交8c于点M,交4B于点E,AC的垂直平分线NF交8c

于点;V,交AC于点产，贝二”式丫为（）

.第7题图

AD//BC,一D=90‘，AD=8,BC=6,分别以4C为圆心，大于工水的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线

BE交AD于点F，交口。于点。，若点。是AC的中点，贝忆D的长为（）

A&CB.2gC.6D.S

9.如图，在中，LC=90*，£ABC=30*>AC=lcm,将fft△ABC绕点♦逆时针旋转得到Rt△A8'C，

使点C落在边上，连接88'，贝!188'的长度是（）

1cm2cmCemD2、1cm

AA.D.。

10.如图，在中，LBAC=90*>UC8=45，，AB32,点尸为8c上任意一点，连结PA，以P4PC为

邻边作平行四边形/MQC，连结PQ,贝力Q的最小值为（）

A.2B.0C.2c4

D.

1k

C

个工一

cB

第10题图第14题图第15题图

二、填空题

2

11.若°Vb,则'7。1-3“填，户”或

12.若等腰三角形的一个内角为5°,则它的顶角为____一

13.如果不等式组匕x-b<3的解集是。三'"，那么a''的值为.

14.如图，在GABC中，AB=AC=6>45—CD是腰A8上的高，那么C0二.

15.如图，/是等腰RtaABC内的一点，“CB=90«，PA=>f2>PB=2,PC=1，UPC的度数是___.

三、计算题

2x-1>——

16.(1)解不等式-,并把它的解集在数轴上表示出来.

iiiii_____

-2-1012

1x^2>x^9

他,求不等式二一'‘亍的最小整数解.

四、解答题

17.如图所示，BO、CE是乙ABC的高，且BD=(X求证：二ABC是等腰三角形.

，。后用五△48CLC=90*LA-30'壬吉五八处六A8工占D六AC不占七十、工AE=2CE

18.如图，在中rh，，，的垂直平分线父于点，父于点，求证：

3

,同ABC.LC=90*

19.如图，在中，

'"在"边上求作-点?，使"平分"吗，要求：尺规作图,不写作法,

保留作图痕迹,

㈤在叫条件下，若"=8,求M的长.

20.如图，已知坐标平面内的三个点*3'5,，引3，1),把LAB。向下平移3个单位，再向右平移2个单位

匚,曰与qDEF

后得到.

“‘直接写出'，8,°三个对应点"、工'的坐标;

%出将△4°%°点逆时针方向旋转”后得到的4A°B，

网求△国的面积.

4

21.众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共加辆，运送吨物资到4地和8地，支

援当地抗击疫情.每辆大货车装7吨物资，每辆小货车装“吨物资，这加辆货车恰好装完这批物资.已知这

两种货车的运费如表：

的地

A地（元/辆）B地（元/辆）

车

大货车9001000

小货车500700

现安排上述装好物资的2°辆货车’每辆大货车装“吨物资，每辆小货车装“吨物资’中的"辆前往力地，其余前

往8地，设前往'地的大货车有'辆，这20辆货车的总运费为'元.

‘"这"辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

‘"求•'与'的函数表达式，并直接写出”的取值范围；

"/若运往/地的物资不少于叫屯，求总运费）的最小值.

22.如图，过等边△48C的顶点A作直线//BC，点0在直线）上，不与点A重合，，作射线8。，将射线80绕点B顺

时针旋转60•后交直线AC于点E.

如图1,点。在点4的左侧，点E在边AC上，请写出A8,AD，间的数量关系，并说明理由；

⑷如图2,点。在点4的右侧，点E在边北的延长线上，那么〃冲的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立,

写出你的结论，再证明.

5

23.㈤问题解决：如图，在四边形A8CD中，LBAD=a,LBCD-1809-a，8。平分U8c.

①如图2,若a=90'，根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD,这个性质是

②在图2中，求证AD=CD；

0拓展探究：根据⑴的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰乙片3c中，184c=100%8。平分”8C，

求证BD+/W=BC.

参考答案

B

1.【答案】

D

2.【答案】

3.【答案】

B

4.【答案】

D

5.【答案】

6.【答案】

6

7.【答案】、

8.【答案】A

D

9.【答案】

10.【答案】“

n.【答案】,

12.【答案】50,或好

13.【答案】'

14.【答案】3

135*

15.【答案】

饮x-l>牛

16.【答案】解:

去分母，得

4YJr>2■]

移项，得，

合并同类项，得”’1,

将不等式的解集表示在数轴为:

—1-----1—161

-2-1012

x+9

-3~

去分母，得3f3x+2)+6>2(x

9x^6>2x^18,

去括号，得

工/曰Jx-2x>18■6■6

移项，得

合并同类项，得

系数化为1,得"一"

7

V-1

故最小整数解是

17.【答案】证明：‘8",”是AW的高,

••^CEB=LBDC=90。

^Rt△BCE^Rt△CBD.

在和中，

(BC=CB

ICE=BD

:.RgBCEsRtACBDfHL

=,

・"A8c-£ACB

■.AB=AC

'△'SC是等腰三角形.

18.【答案】解：连接BE，

••在△ABC中，L£-90%LA-30^

-48C：90c二A=60：,

vDE是八8的垂直平分线，

AE;BE,

■.^ABE-LA=30°，

工人CBE-£ABC-z»4BE-30f,

在RtABCE中，.zCBE=30°

BE」2CE,

AAE-2CE-

19.【答案】解：⑴如图，点F即为所求.

8

0

色如图,作PD1AB于点D.

:£C=90°，AP^LBAC，

PD二PC.

又：z.CAP=z.DAP>LADP-zC-90*>

•••△ACP^^ADP(AAS)>

AD-AC-6^

在酎△A8c中，A8，=A?+8C?=夕+好=18.

■•.AB=10,

BD=AB-AD-4-

设PC=x,则PD=x，PB=8T，

在RtAPDB中，PD1+BDJ=PB3>

即r?+«=/8-x尸，解得x=3.

PC-3.

20.【答案】解：⑴点°、幺，坐标分别为Q/、

'"如图，△4‘°”即为所求作.

③△口".而如:X4X3=6

''的面积•.

9

21.【答案】解：‘"大货车、小货车各有C辆、8辆.

'"设到'地的大货车有'辆，则到八地的小货车有0°7辆，至产地的大货车有“27辆，到8地的小货车有

辆，

:.y=900x+500(10-x)+1000(12-x)+700(x-2)=100x+15600(2Wx41。口*%敕粕%

,且为整数

⑶根据题意,得+1000T)N14a解得XN8

<x<1C

.V0=100XS+15600:164OC

.•当…时，)取最小值，."

22.【答案】解：%论：理由如下：

由已知可得如£="此="8=60：//BC

■Z.DAB=LABC=LACBLDBE-4ABE=/ABC-LABEd)BA=cEBC

,即，nn

•••BA=BC

10

.-.iADB^LCEB(ABA(

=，

•%AD-EC

.:AB=AC=AE+EC=AE.AD

⑶不成立，理由如下：

由已知可得的EFBCf'"O'，/BC

LDBE-LDBC-UBC-LDBCLDBA=LEBC

即an，

*•Z.DAB=1SO°—上ABC^120*LECB=180°—£ACB^12(f

，，