安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。每小题A、B、C、D四个选项中，只有一个是

正确的。）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.平移二次函数的图象了=》2,使其顶点落在第二象限，且顶点到X轴的距离为2,到y轴的距

离为3,则平移后二次函数的解析式为（）

A.y=（x+2）~+3B.y=（x-2）~+3C.y=（x+3）~+2

D.y=（x-3）一+2

3.已知点M（-2,a）在反比例函数y=8的图象上，其中a,左为常数，且左＜0,则点M一定

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.依据下列条件不能判定△ABC与△Z'8'C'的是（）

A.N/=48°,=1.5,AC=2,ZA'=48°,A'B'=2.8,A'C=2.1

B.ZC=ZC'=90°,AC=4,AB=5,A'C=12,B'C=15

C.ZC=ZC'=90°,4=48°,NB'=42。

D.AB=10,AC=15,BC=12,A'B'=1.5,A/C=2.25,B'C=1.8

5.规定：对于二次函数y=a/+bx+c,我们把它的图象与x轴交点的横坐标称为二次函数

y=ax2+bx+c的零点.已知二次函数y=（k-8）x2-6x+k只有一个零点且图象开口向下,则

该零点是（）

11」

A.—B.—C.3D.—或3

333

6.如图，在。。中，48为直径，C为圆上一点，的角平分线与。。交于点。，若

ZADC=20°,则NZCD的大小为（）

B

D

a

A

A.120°B.125°C.130°D,135°

7.在平面直角坐标系中，直线y=依+1与抛物线y=；/交于/、8两点，设

B（x2,y2）,则X/Xj的值是（）

A.lB.4C.-lD.-4

8.下列说法正确的是（）

A.等边三角形的内切圆与外接圆半径之比为1:拒

B.正方形的内切圆与外接圆半径之比为1:2

C.正六边形的内切圆与外接圆半径之比为百：2

D.以上说法都不正确

9.已知二次函数y+4%+1（。为常数，且。〉0）,下列结论正确的是（）

A.函数图象一定经过第一、二、三象限B.函数图象可能经过第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大

10.如图，RtZSOZB与RtZSOBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,BALOA,

CBLOB,若Z点坐标为（0,3）,反比例函数y=幺（人力0）恰好经过点C,则左的值是（）

X

A.3GB.6C.4百D.6A/3

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

_k2Z?+c2c+a2a+b八

11.1已知----=------二------=m,且na+b7+cwO,则加=________.

abc

12.已知：。。的半径为13,弦AB〃弦CD,48=10,CD=24,且两弦45与。。位于圆心

的同侧，则它们之间的距离为.

13.如图，在平面直角坐标系中，△4BC与△48'。的相似比为1:2,点Z是位似中心，己知点

2（2,0）,点C（a,b）,NC=90°.则点8'的坐标为.（结果用含a,b的式子表示）

14.已知关于直线x=1对称的抛物线y=J+c经过+3,%）,8（〃一1,%）两点，且

点Z,8分别位于抛物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是（填Z或8）,若此

时必<%，则〃的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：|1—tan60°|-（4-»）°-2sin60°+

16.已知点C是线段4B的黄金分割点，且分成的两部分之差为2,求线段ZC的长.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.根据“双减”工作要求，为丰富学生课余生活，促进学生全面成长，学校积极开展丰富多彩、富

有特色的课外综合实践活动，在一次综合实践活动中，华华要在一张铁片上剪裁出一块半径为

50cm的扇形铁片，再制作成一个高40cm的圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），求华华剪裁的扇形

铁片的圆心角.

18.在4x4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上，方格单位长度为1）.

图1图2

（1）在图1中先画出一个以格点尸为顶点且面积为1的等腰直角三角形P4B,再画出该三角形

向右平移2个单位后的.

（2）将图2中的格点△NBC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的△Z'8'C.

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.如图，PZ与OO相切于点Z,尸。交。。于点5,点。在PZ上，且C8=C4.若。4=5,

PA=n,求。的长及△PC8的面积.

20.人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面3养殖场捕捞海产品.经测量，A

在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45。方向，且在A的正东方向，AC=3600米.

（1）求8养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；

（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往8处协助捕捞，若甲组航行的平均速

度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达8处？

（参考数据：1.414,1.732）

六、（本题满分12分）

21.如图，一次函数乂=kx+b（左。0）与函数为％=一（x>0）的图象交于Z（L6）,5（6,a）

x

两点.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足%-内〉0时》的取值范围;

（3）点尸在线段23上，过点尸作x轴的垂线，垂足为M，交函数为的图象于点。，若△尸

面积为2,求点尸的坐标.

七、（本题满分12分）

22.如图，已知等腰△48C,AB=AC,以45为直径作。。交8c于点。，过。作的切

线交ZC于点E,交氏4延长线于点

（1）求证.DELZC

（2）若CE=百，DE=1,求图中阴影部分的面积（结果用"表示）.

八、（本题14分）

23.已知点（一九0）和（3私0）在二次函数y=a/+区+3（a,6是常数，awO）的图象上.

（1）当冽=2时，求。和力的值；

（2）若二次函数的图象经过点/（-凡3）且点4不在坐标轴上，当-2＜加＜1时，求〃的取值范

围；

(3)求证+4。=0

九年级数学答案

l.A2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.C9.D10.C

(2b2)

11.312.713.6-2a----------,014.5,—1<〃<0

、”2,

15.解：原式=卜—百］—1—2*半+4=6—1—1—6+4=2

16.解：设分成的两部分中较长线段的长为x,可得/=(》—2)(x+x-2),X2-6X+4=0,解

得x=3土指，而x—2〉0,所以，ZC=3+指或1+后.

17.解：设裁减的扇形圆心角为a,制成烟囱帽的底面圆半径为人可得F=J5()2—402=30

a

27rx30=--------2^-50,a=216°,

360°

所以，裁减的扇形圆心角为216°.

18.解：(1)如图1,△P4B'即为所求;

(2)如图2,△HHC即为所求.

19.如图，连接OC,

•.•夫/与。。相切于点2,.・./04。=90°；

OA=OB

CA=CB,△OZC也AOBC,ZOAC=ZOBC=90°,ZPAO=ZPBC=90°,

OC=OC

P（JA（J

•：ZP=ZP,:.APAO〜APBC,—=—

PCBC

•：0A=5,PA=12,.-.P（9=752+122=13,

135

设CB=C4=x,则PC=PZ—C4=12—x,-------=-,

12-xx

解得X=W,所以C4=W,5APBC=-5C-5P=-x—x8=—.

332233

故C4的长为W,△PC8的面积为丝.

33

20.解：（1）过点C作。£»，48于点£）,

在RtA4CD中，ZACD=60°,ZC=3600米，cos60°=—,sin60°=—,

ACAC

^D=3600x—=1800^（米），CZ）=-x3600=1800（米）.

22

在RtA5CD中，/BCD=45°,

ZB=45°=ZBCD,

.•.5D=CD=1800（米），

BC=yjBD2+CD2=1800V2»1800x1.414»2545（米）.

答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米；

（2）=+=180073+1800^1800x1.732+1800^4917.6（米），

600x9=5400(米)，

5400米>4917.6米，

能在9分钟内到达5处.

21.解：(1)将Z点坐标代入函数％=—中，可得加=6,

x

再将x=6代入，可得。=1,

将/(1,6)与8(6,1)两点坐标代入函数必=日+6中，

,[6k+b=1八，[k--1-6

可得<,解得\，所以必=—x+7,%=—.

k+b=6[b=1x

(2)根据图象，当l<x<6时，%〉%，

所以弘一%>0时1的取值范围是1<x<6.

(3)由题意可知，P、。、M三点的横坐标相同，设为x,

则点尸的坐标为(x,7-x),点0的坐标为(x,9

点M的坐标为(x,0),且l<x<6,

则符合条件的尸点坐标为(2,5)或(5,2).

22.(1)证明：如图，连接0D,

OB=OD,NB=ZODB,ZODB=ZC,AC//OD,

AC1DF；

(2)解:如图，连接Z。，设。。的半径为「，

在Rt^CED中，CE=6DE=1,:.CD2=CE2+DE2=3+1=4,

CD=2,ZC=30°,NB=30°,ZAOD=60°,

vACHOD,。为28的中点，

.•.OD是△48C的中位线，是8C中点，.,.CQuBDuZ,

•.•/8是。。的直径，AADB=90°,AD=-AB=r,

2

BD=y/3AD=V3r=2,r=—AB=2r=—,

AE=AC-CE=AB-S5=---V3=—,

33

.•.阴影部分的面积=四边形/ODE的面积-扇形NOD的面积

26)红

33

D

23.解：（1）当加=