浙江省湖州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

浙江省湖州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米=1。9纳

米）晶体管.将3纳米换算成米用科学记数法表示为（）

A.3x104米B.0.3x10-8米C.3xl（）9米D.3x10107^

2.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）1415161718

人数15321

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15

/\22丫

3.计算三+竺的结果为（）

yb）（5bJ5b

125b5125。5

A.qB.C.oD・

4Q4ab4a4ab

4.若等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为8cm,则该等腰三角形的底边长为（）

A.8cmB.2cm或8cmC.5cmD.8cm或5cm

5.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴对称的点为（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（23）D.（2,-3）

_^a-b5+xa+b2x+3.„

6.在一^，——，-一,——中，是分式的有（）

27ia-bax

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在折纸活动中，王强做了一张△△5c纸片，点。，E分别是AB,AC上的点，将△ABC沿着。E折叠压平，A与

Ai重合，且NAiO3=90。，若NA=50。，则NCE4等于（）

A.

E

A.20°B.15°C.10°D.5°

8.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于।轴对称，则点B的坐标为

A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)

9.如图，在AABC中，ZBAC=6S°,ZC=36°,AD平分N&4C,N分别是AD、AB上的动点，当BM+MV

最小时，N3MV的度数为()

10.学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式?时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中

26

正确的是()

A.2(2x-l)-6(l+x)>lB.3(2x-l)-l+x>6

C.2(2x-l)-l-x>lD.3(2x-l)-l-x>6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图所示，是AABC的中线，点E是AO的中点，连接5E、CE,若的面积为8,则阴影部分的面积为

12.已知实数-5,0.16,G，后，其中为无理数的是.

13.如图，ZAOB=3Q°,点尸在NAO5的内部，点C,。分别是点尸关于Q4、06的对称点，连接CO交04、

08分别于点£、F；若/药的周长的为10,则线段OP=.

y=k.x+b

14.如图，y=kix+bi与y=kzx+b2交于点A,则方程组＜77的解为

[y=k2x+b2

15.如图，在aABC中，ZA=40°,点D是NABC和NACB角平分线的交点，则NBDC为.

16.如图，在等腰用AABC中，ZC=90，AC=BC,AD平分㈤。交5C于。，DE上AB于E,若AB=10,

a.NA5C与NACD的平分线交于点4,得N4；NAibC与NAiC。的平分线相交于

点A2,得NAz;…；NA20195C与NA2019CD的平分线相交于点A2020,得NA2020,则NA2020=

ZBAC=40°,AD=DCf则N5CD的度数为

A

B'-----—

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知4(0,4),B(—4,1),C(3,0).

(1)写出AABC关于x轴对称的△451G的点Ai,Bi,G的坐标;

(2)求△431C1的面积.

20.(6分)已知丁=%+%，%与(％-1)成反比例，％与x成正比例，且当％=2时，％=4,y=2.求V关于x

的函数解析式.

21.(6分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=60°,AB=10c/n,若点M从点B出发以2cm/s的速度向点

A运动，点N从点A出发以lcm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts.

(1)用含t的式子表示线段AM,AN的长；

(2)当t为何值时，/\AMN是以MN为底边的等腰三角形？

(3)当t为何值时，MN//BC2并求出此时CN的长.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),动点P从点A出发，沿线段

AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设

运动时间为t秒，过点P作PELAO交AB于点E.

(1)求直线AB的解析式；

(2)在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；

23.(8分)如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列

图形：

⑴长为JIU的线段PQ,其中P、Q都在格点上;

⑵面积为13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格点上.

24.(8分)我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题.

定义：将一个直角三角形分割成〃个等腰三角形的分割线叫做〃分线.

例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线.

(1)直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？

(2)如图1是一个任意直角AABC,NACB=90°,请画出4分线；

(3)如图2,AABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法中

3分线的长.

25.（10分）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y=|x+l|-%的图象与性质，并

尝试解决相关问题.

请将以下过程补充完整：

（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是；

（2）补全表格：

X•••-3-2.5-2-1.5-1011.52•••

y•••543111•••

（3）在平面直角坐标系中画出函数y=|x+l|—x的图象:

（4）填空：当xW-1时，相应的函数解析式为__（用不含绝对值符合的式子表示）；

（5）写出直线y=-x+1与函数y=|x+l|—x的图象的交点坐标.

26.（10分）已知一次函数了=履+6,当—时，-l<y<8,则此函数与V轴的交点坐标是

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】本题根据科学记数法进行计算即可.

【详解】因为科学记数法的标准形式是ax10"(1W|a|<10),因此3纳米=3*10-9.

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

2、C

【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得.

【详解】解：•••这组数据中15出现5次，次数最多，

众数为15岁，

中位数是第6、7个数据的平均数，

...中位数为(15+16)+2=15.5岁,

故选：C.

【点睛】

本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数

的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一

组数据中出现次数最多的数.

3、B

【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果.

_(—a)225/a

-"b^'4a4~5b

5

4ab

故选：B.

【点睛】

本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、B

【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论.

【详解】解：由题意知，可分两种情况：

①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm,

底边长为18-8x2=2(cm),

V8-2<8<8+2

即6<8<10,

...可以组成三角形

当腰长为8cm时，底边长为2cm；

②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)+2=5(cm),

V5-5<8<5+5,

即0<8<10,

.•.可以组成三角形

二底边长可以是8cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键.

5、B

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案.

【详解】点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

6、C

【分析】根据分式的定义逐一判断即可.

【详解】解：分式：形如2,其中A3都为整式，且3中含有字母.根据定义得：坐,色是分式，?，

Ba-bax2

土一是多项式，是整式.

71

故选C.

【点睛】

本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意乃是一个常数.

7、C

【分析】根据翻折变换的性质可得NAiDE=/ADE,ZAiED=ZAED,再根据三角形的内角和等于180°求出NAiED

和NAED,然后利用平角等于180°即可求解NCEAi.

【详解】解：:△ABC沿着DE折叠压平，A与Ai重合，且NAiDB=90。，

.\ZAiDE=ZADE=90。+2=45°，ZAiED=ZAED,

；NA=50°,

/.ZAiED=ZAED=l80°-45°-50°=85°，

...ZCEAi=180°-85°-85°=10°.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便.

8、D

【解析】试题解析：•・•点（2,3）关于x轴对称；

二对称的点的坐标是（2,-3）.

故选D.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

9^B

【分析】在AC上截取AE=AN,先证明AAME之ZXAMN（SAS）,推出ME=MN.当B、M、E共线，BE_LAC时,

BM+ME最小，可求出NNME的度数，从而求出NBMN的度数.

【详解】如图，在AC上截取AE=AN,

VZBAC的平分线交BC于点D,

/.ZEAM=ZNAM,

在AAME与AAMN中，

AE=AN

<ZEAM=ZNAM,

AM=AM

/.△AME^AAMN(SAS),

,\ME=MN.

.,.BM+MN=BM+ME,

当B、M、E共线，BE_LAC时，BM+ME最小,

AMN±AB

VZBAC=68°

.,.ZNME=360°-ZBAC-ZMEA-ZMNA=360o-68o-90o-90o=112°,

ZBMN=180°-112o=68°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决

问题.

10、D

【分析】根据不等式的解法判断即可.

【详解】解：理一号21

不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：

3(2x-1)-1-x?6,

故选：D

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可.

【详解】是AA8C的中线，

._1_

SAABD=SAACD—SAABC=1,

2

•.•点E是40的中点，

._1__1_

S^ABE——S^ABD-2,S^CED=­S^ADC—2,

22

阴影部分的面积=5443£+54£。=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.

12、73

【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.

【详解】由已知，得其中为无理数的是出，

故答案为百.

【点睛】

此题主要考查对无理数的理解，熟知概念，即可解题.

13、1

【分析】连接。D,0C,根据对称得出ADOC是等边三角形，进而得出答案.

【详解】解：连接8,0C,

'：D.C分别是点尸关于直线04、08的对称点，

ZDOF=ZPOF,ZCOA=ZPOA,DO=OP=OC,PF=DF,PE=CE,

ZDOC=2ZAOB=60°,CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1,

是等边三角形，

:.OP=OD=CD=10.

故答案为：L

【点睛】

本题依据轴对称的性质，得出AD0C是等边三角形是解题关键.

x=-2

14、

b=-3

【解析】试题解析：•••y=G+2与y=交于点(―2,—3),

y=klx+bix=-2

.•.二元一次方程组＜的解为o

y=kx+b3

22b=--

X=-2

故答案为.

〔y=—3.

15、110°

【分析】由D点是NABC和NACB角平分线的交点可推出NDBC+NDCB=70。，再利用三角形内角和定理即可求出

ZBDC的度数.

【详解】解：点是NABC和NACB角平分线的交点，

:.ZCBD=ZABD=—ZABC,ZBCD=ZACD=—ZACB,

22

；NA=40°,

.,.ZABC+ZACB=180°-40o=140°,

，NDBC+NDCB=70。，

/.ZBDC=180°-70°=110°,

故答案为：110。.

【点睛】

此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键.

16、1

【解析】试题解析：TAD平分NCAB,AC_LBC于点C,DE_LAB于E,，CD=DE.

又；AD=AD,

/.RtAACD^RtAAED,/.AC=AE.

XVAC=BC,

.,.BC=AE,

/.ADBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.

a

17____

、22020

【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：ZAi=-ZA,ZA2=-ZAI=^ZA,以此类推,

即可得到答案.

【详解】•••NA5C与NACD的平分线交于点4,

11

.,.ZAiBC=-ZABC,ZAiCD=-ZACD,

22

VZAiCD=ZAi+ZAiBC,

即：-ZACD=ZAi+-ZABC,

22

1

AZAi=-(ZACD-ZABC),

VZA+ZABC=ZACD,

二ZA=ZACD-ZABC,

1

二NAi=—NA,

2

11

NAz=-NAi=——^A,…，

222

以此类推可知：N42020=NA=.

°Z9X0JZ2X0)cZ2V0Z9V0

故答案为：•

【点睛】

本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键.

18、10°

【分析】由余角的性质，得到NACB=50。，由AD=DC,得NACD=40。，即可求出N5c。的度数.

【详解】解：在△ABC中，NB=90。，NBAC=40。，

/.ZACB=50°,

VAD=DC,

/.ZACD=ZA=40o,

：.ZBCD=50°-40°=10°；

故答案为：10°.

【点睛】

本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题.

三、解答题(共66分)

19、(1)4(0,-4),Bi(-4,-1),Ci(3,0)；(2)12.5

【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出坐标即可；

(2)利用△AiBiCi所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【详解】解：(1)由题意可得：5c和△AiBiCi关于x轴对称，

A(0,4),B(~4,1),C(3,0),

.,.Ai(0,-4),Bi(-4,-1),Ci(3,0)

(2)SjB[G=4x7—x3x4—x3x4—x7xl

222

=28-12-3.5

=12.5

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=yi+y2,再把当x=2时，yi=4,y=2代入y关于x的

关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式.

【详解】根据题意，设％=—k,%=公%(勺、左2。°)・

x-1

二丁=%十%，

/.y=—二+攵2%，

当％=2时，％=4,y=2,

左1=4

左1+左2=2

.,.左=4,匕=—1,

4

y=---------x.

x-1

【点睛】

本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系

式，把已知对应值代入即可.

21、(1)AM=10-It,AN=t；(2)/=—；(3)当时，MN//BC,CN=，.

322

【解析】(D根据直角三角形的性质即可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到AM=AN,列方程即可得到结论.

【详解】(1)VZC=90°,NA=60。,

.\ZB=30°,

；AB=10cm,

.\AM=AB-BM=10-2t,AN=t；

(2)•••△AMN是以MN为底的等腰三角形，

AAM=AN,BP10-2t=t,

・・・当1=”时，^AMN是以MN为底边的等腰三角形；

3

(3)当MN_LAC时，MN//BC,

VZC=90°,ZA=60°,

・・・NB=30。，

VMN/7BC,

AZNMA=30o,

1

・・・AN=—AM,

2

•"•t=—(10-2t)，解得t=—，

22

.,.当t=3时，MNZ/BC,

2

55

CN=5--xl=-.

22

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.

201

22、(1)y=-2x+l(2)2或——(3)S=-t2-t(2Vt<l)

92

【分析】(1)依据待定系数法即可求得；

(2)根据直角三角形的性质解答即可；

(3)有两种情况：当0<tV2时，PF=l-2t,当2<长1时，PF=2t-l,然后根据面积公式即可求得；

【详解】(1)VC(2,1),

AA(0,1),B(2,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

Jb=4

"[2k+b=0,

k=—2

解得，,，

b=4

二直线AB的解析式为y=-2x+l.

(2)当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t=2,

20

当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQLBE时，此时t=§；

(3)如图2,过点Q作QFJ_y轴于F,

VPE/7OB,

.PEOB_1

"AP-AO-2*

1

VAP=BQ=t,/.PE=-t,AF=CQ=1-t,

当0VtV2时，PF=l-2t,

1111,

.\S=-PE«PF=-x-t(l-2t)=t--t2,

2222

即S=--t2+t(0<t<2),

2

当2c饪1时，PF=2t-1,

.*.S=-PE«PF=-x-t(2t-1)=-t2-t(2<t<l).

2222

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用,灵活运用相关知识，学会用分类讨论

的思想思考问题是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为丽，由此可得线段PQ；

(2)由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为旧，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形

ABCD.

【详解】(1)(2)如图所示：

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题.

24、⑴中线；⑵画图见解析；(3)方法一：画图见解析，BD=^6,。£=走.方法二：画图见解析，BD=g，

33

DE=G-1

【分析】(1)根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；

(2)作出斜边上的高，再作出两个小直角三角形的斜边的中线即可;

(3)根据三分线的定义，即可画出图形，然后根据所画图形求解即可;

【详解】解：(1)直角三角形斜边中线是斜边的一半，故答案为中线.

(2)如图，

CDA.AB,E、E分别为AC、的中点，

则OE、DC、。支即为4分线.

(3)方法一：如图，BD平分NABC,E为瓦)的中点,

VZBAC=30°,ZBCA=90°,

：.ZABC=60°,

V,BD平分NABC,

/.ZABD=ZCBD=30o,

：.ZBDC^60°,

设CD=x,则BD=2x,

.\x2+l=(2x)2,

._V3

••x=—，

3

：.BD=-439

3

•・・石为5。的中点，

・厂口_6

••CE——•

3

方法二：如图，BC=CD,E为BD的垂直平分线与AB的交点,

A

■:N5c4=90。

・•・/CBD=/CDB=45。,

：.ZEBD=30°.

VE为BD的垂直平分线与AB的交点，

EB=ED,

：.ZEBD=ZEDB=15°9

：.ZAED=30°.

VZBAC=30°,

：.ZAED=ABAC=30°9

ADE=AD.

VBC=19

：.BD=Vl2+12=y/2，

VZBAC=30°,BC=1,

；.AB=2,

/.AC=722-l2=旧,

/.=1=DE.

【点睛】

本题考查了新定义问题、等腰三角形的判定和性质、含30°角的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

25、(1)全体实数；⑵见解析；(3)见解析；(4)y=-2x-l;(5)(-2,3),(0,1)

【分析】(1)由函数解析式：y=|x+l|—x可以得到自变量x的取值范围，

(2)利用函数解析式给出的自变量的值得出函数值可以得到答案.

(3)根据自变量与函数值的对应值在平面直角坐标系中描好点并连线得到图像.

(4)在xW-1的条件下去掉绝对值符号，得到函数解析式.

(5)观察图像写出交点坐标即可.

【详解】(1)因为：y=\x+]\-x,所以函数自变量的取值范围是全体实数.

(2)利用y=|x+l|—光把x=-L5,x=-l,x=L5分别代入解析式计算出函数V的值填入下表:

X•••-3-2.5-2-1.5-1011.52•••

y•••543211111•••

(3)描点并