陕西省延安市2024届八年级数学第一学期期末考试试题含解析

陕西省延安市2024届八年级数学第一学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，AB=AC,6D平分NABC,交AC于点。，AE/ABD,交CB的延长线于点E,ZE=35°,

则下列结论不正确的是（）

A.AB=BEB.ZBAC=4O°C.ZACB=70°D.AD-CD

x

2.分式一匚中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（）

x-1

A.x=lB.xwlC.%=0D.x/0

3.如图，在等边AABC中，BD=CE,将线段AE沿AC翻折，得到线段连结EM交AC于点N,连结DM、

CM以下说法：①=②NMC4=60°,®CM=2CN,④=中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角

形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”

了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

2019C.2020D.2021

5.用科学记数法表示O.OOOOOOOO52为（）

A.52X10T°B.5.2xlO-9C.5.2xlO^10D.5.2xlO-n

6.如果*2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是()

A.3B.-3C.3或-3D.9或-9

7.下列因式分解正确的是()

A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x

B.-x2-3x+4=(x+4)(x-l)

C.l-4x+4x2=(l-2x)2

D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)

8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与NPRQ的顶点R重合，调整

AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是NPRQ的平分线.此角平分仪的画图

原理是：根据仪器结构，可得△ABC^AADC,这样就有NQAE=NPAE.则说明这两个三角形全等的依据是［来()

2a+b=8

9.已知二元一次方程组＜,则〃的值是()

2a-b=12

A.3B.5C.7D.9

10.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是

()

A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形

11.在同一坐标系中，函数y=履与y=2x-比的大致图象是()

12.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）

-78

A.9.5义10/B,9.5x10-8c.0.95xlOD.0.95xlO-

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若一个正方形的面积为02+447+4〃，则此正方形的周长为.

14.计算（10孙2-15回）>）+5孙的结果是.

15.如图，ACLBC,ADLBD,垂足分别是C、D,若要用“也”得到Rt△极XRt△曲〃则你添加的条件是.

（写一种即可）

cb

16.我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数

轴上找到与数字2对应的点.

（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；

（2）（1）中所取点A表示的数字是,相反数是,绝对值是，倒数是,其到点5的距离是.

（3）取原点为。，表示数字1的点为3,将（1）中点A向左平移2个单位长度，再取其关于点3的对称点C,求C0

的长.

-5-4-3-2-1012345>

X2-2x

17.若分式匚上的值为0,则x的值是.

X

18.因式分解：x2y-4y=；-x2+4xy-4y2=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元.甲种

款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价

的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

20.（8分）在等边AABC中，点E,产分别在边AB,BC±.

（1）如图1,若AE=BF,以AC为边作等边AACD,AF交CE于点0,连接8.

求证：①AF=C£；

②C©平分NAOC.

（2）如图2,若AE=2CF,作NBCP=NAEC,CP交AE的延长线于点P,求证：CE=CP.

图1图2

21.（8分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄,建立一个车站P,使车站到两个村庄距离相等即

PC=PD,且P至！JOA,OB两条公路的距离相等.

O

22.（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.

解：将"x+y”看成整体，令x+y=A,贝!）原式=A2+2A+1=（A+1）2

再将还原，得原式=（x+y+1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思

想方法，请解答下列问题:

(1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.

(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4；

%2+2x+1x+11-x

23.（10分）（1）计算:

-2--------------------------

x-xx-11+x

（2）观察下列等式：,=1-3111111111

；，探究并解方程:----------+-----------------=---------

1x2233^4-34x(x+l)(x+l)(x+2)2x+4

24.（10分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总

含量为8%,包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g,蛋白质含量占15%；谷物食品和

牛奶的部分营养成分下表所示）.

谷物食品

项目每100克(g)

能量2215千焦(kJ)

蛋白质9.0克(g)

脂肪32.4克(g)

碳水化合物50.8克(g)

钠280毫克（mg）

牛奶

项目每100克(g)

能量261千焦(kJ)

蛋白质3.0克(g)

脂肪3.6克(g)

碳水化合物4.5克(g)

钙100毫克(mg)

（1）设该份早餐中谷物食品为X克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为一克，牛奶中所含的蛋白质为

克.（用含有x,y的式子表示）

（2）求出x,y的值.

（3）该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐（每天只提供一种）：

套餐主食（克）肉类（克）其它（克）

A15085165

B18060160

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在

一周里可以选择A,B套餐各几天？写出所有的方案.（说明：一周按5天计算）

25.（12分）小颖根据学习函数的经验，对函数丁=1-|》-1］的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请

你补充完整.

（1）列表：

X・・・-2-101234・・・

y・・・-2-1010-1k・・・

®k=；

②若A（8,-6）,B（m,-6）为该函数图象上不同的两点，则机=

（2）描点并画出该函数的图象；

（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为

②观察函数y=l-|x-1|的图象，写出该图象的两条性质

(2)若PB=10,则求PC长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导

出来即可.

【详解】VAE//BD,ZE=35°

:.ZDBC=ZE=35°

V平分NABC

ZABC=2ZBDC=70°

•：ABAC

ZACB=AABC=70°，故C选项正确；

.•.NB4C=180°—NACB—NABC=40。，故B选项正确；

ZABC=ZE+ZEAB

:.ZEAB=35°

VZE=35°

:.AB=BE,故A选项正确；

而D选项推不出来

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角

形内角和定理是解题的关键.

2、B

【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可.

【详解】X-1N0时，分式有意义，

即XW1

故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键.

3、D

【分析】由△ABDgz^ACE,AACE^AACM,AABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和

直角三角形的性质可对③进行判断，由AADM是等边三角形可对④进行判断.

【详解】解：•••△ABC是等边三角形，

；.AB=AC,NB=NBAC=NACB=60°,

,.,BD=CE,

A△ABDACE(SAS)

AAD=AE,ZBAD=ZCAE

•••线段AE沿AC翻折，

•\AE=AM,ZCAE=ZCAM,

：.AD^AM,故①正确，

AAACE^AACM(SAS)

.,.ZACE=ZACM=60°,故②正确，

由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM,

:.ZCNE=ZCNM=90。,

VZACM=60。，

.,.ZCMN=30°,

...在RtZkCMN中，CN=-CM,即。以=20V,故③正确，

2

VZBAD=ZCAE,ZCAE=ZCAM,

/.ZBAD=ZCAM,

VZZBAD+ZCAD=60°,

.,.ZCAM+ZCAD=60°,

即NDAM=60°,又AD=AM

.-.△ADM为等边三角形，

,=故④正确，

所以正确的有4个，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、

轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证.

4、D

【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等

于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2x1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3x1=3,

推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和.

【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a,b,c.

根据勾股定理，得a2+b2=c2,

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1.

正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的

面积=1.

推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1,“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2x1=2.

故选D.

【点睛】

此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形

的面积之间的关系是解本题的关键.

5、B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T〃，与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

［详解］0.0000000052=5.2x10-9.

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中1(时＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

6、C

【解析】完全平方公式：层±2而+/的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平

方，那么中间项为加上或减去X和3的乘积的2倍.

【详解】解：；x2+2ax+9是一个完全平方式，

:.2ax=±2Xxx3,

则。=3或-3,

故选：C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(。±份2=.2±2而+方2是解答本题的关键.

7、C

【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；

B.-x2-3x+4=(x+4)(l-x),故B错误；

C.L4x+4x2=(L2x)2,故C正确；

D.x2y-xy+x3y=xy(x-l+x2),故D错误.

故选：c.

8、D

【解析】试题解析：在aADC和AABC中，

AD=AB

＜DC=BC,

AC=AC

AAADC^AABC(SSS),

.•.ZDAC=ZBAC,

即NQAE=NPAE.

故选D.

9、B

【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可.

2a+b=8①

【详解】解：c,一小，

[2a-b=12®

①+②得：4a=20,

解得：a=l.

故选:B.

【点睛】

本题考查了加减消元法解二元一次方程组.

10、C

【解析】因为正八边形的每个内角为135。，不能整除360度，故选C.

11、B

【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.

【详解】A、函数y=H中的左V0,而函数y=2x—左中—左V0,则左＞o,两个人的取值不一致，故此选项错误;

B、函数y=H的左V0,而函数y=2x—左中—%＞0,则上＜0,两个左的取值一致，故此选项正确；

c、函数y=版的左＞0,而函数y=2x—比中—左＞o,则左vo,两个左的取值不一致，故此选项错误；

D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质.

12、A

【分析】科学记数法的表示形式为：oxi。"（其中1W|a|<10,n为整数），当原数的绝对值小于1时，n为负数,

且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a值即可.

【详解】0.00000095=9.5x10-7,

故选：A.

【点睛】

本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、4-a+8b.

【分析】由正方形的面积是边长的平方，把6+4出2+4）2分解因式得边长，从而可得答案.

【详解】解：a2+4ab+4b2=（a+2b）2.

■■正方形的边长是：a+2b.

：.正方形的周长是：4（“+2加=4a+8。

故答案为：4a+Sb.

【点睛】

本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键.

14、2y-3x

【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数塞相除，底数不变，指数相减可得.

【详解】解：（10孙2-15x2y）+5孙=2y-3x.

故答案为：2y-3x.

【点睛】

掌握整式的除法为本题的关键.

15、AC=BD或AD=BC.（答案不唯一）

【解析】或AO=5C都可以.

16、（1）见解析；⑵20;-2逝;2后;吏s5-20（答案不唯一）；（3）CO=4—2夜（答案不唯一）.

4

【分析】（1）先在数轴上以原点为起始点，以某个单位长度的长为边长画正方形，再连接正方形的对角线，以对角线

为半径，原点为圆心画弧即可在数轴上得到一个无理数；

（2）根据（1）中的作图可得出无理数的值，然后根据相反数，绝对值，倒数的概念以及点与点间的距离概念作答；

（3）先在数轴上作出点A平移后得到的点A',点B,点C,再利用对称性及数轴上两点间的距离的定义，可求出

CO的长.

【详解】解：（1）如图所示：（答案不唯一）

10

（2）由（1）作图可知，点A表示的数字是2&，相反数是-2&，绝对值是2&，倒数是其到点5

2^/2-4，

的距离是5-2夜，

故答案为：2后;-2后;2立;也;5-2夜（答案不唯一）

4

（3）如图，将点A向左平移2个单位长度，得到点4,

则点A，表示的数字为2后-2，

4关于点8的对称点为C,

点3表示的数字为1,

:.A，B=BC=1-（2V2-2）=3-2A/2»

:.NC=2A'B=6-4A/2,

.*.CO=OAZ+AZC=272-2+6-4A/2=4-272»

即CO的长为4-20.（答案不唯一）

OABCA

------------------------------------------------a------------

-5-4-3-2-10i23乂45“

【点睛】

本题考查无理数在数轴上的表示方法，数轴上两点间的距离的求法，勾股定理以及相反数、绝对值、倒数的概念，掌

握基本概念是解题的关键.

17、1.

【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案.

r2-2%

【详解】•.•分式匚上的值为0,

X

Ax1-1%=0,且x^O,

解得：x=l.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

18、y(x-2)(x+2)-(x-2y)2

【分析】—4y原式提取V,再利用平方差公式分解即可；-1+4到-4寸首先提取公因式—1,再利用完全平方

公式分解因式得出答案.

【详解】解：x2y-4y=y(x2-4)=y(x-2)(x+2)

-x2+4xy-4y2=-x2-4xy+(2y)2=-(x-2y)2

2

故答案为：y(x-2)(x+2);-(x-2y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；(2)售完这批T恤衫商店共获利4700元.

【分析】(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价+数量结合甲种款型每

件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论;

(2)根据单价=总价+数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论.

【详解】(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,

7800〃6400

根据题意:-------+30=--------

1.5%x

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意,

L5x=l.

答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件.

(2)6400^40=11(元)，11-30=130(元)，

.\130x(1+50%)xl+llx(1+50%)x40x-+llx(1+50%)x-x40x--7800-6400=4700(元).

222

答：售完这批T恤衫商店共获利4700元.

【点睛】

此题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；(2)根据数量关系,

列式计算.

20、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析

【分析】（1）①利用SAS即可证出△ABFgACAE,再根据全等三角形的性质即可证出结论；

②过点D作DM_LAF于M,作DN_LEC交EC延长线于N,利用AAS证出aADM之ZXCDN,即可得出DM=DN,

然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；

（2）在CB上截取一点G,使CF=FG,连接AG,利用SAS证出△EAC之4GCA,可得CE=AG,ZAEC=ZCGA,

然后利用ASA证出△AGF^^PCF,可得AG=CP,从而证出结论.

【详解】解：（1）①4ABC为等边三角形

.\AB=CA,NB=NCAE=NBAC=60°

在4ABF和4CAE中

BF=AE

<NB=ZCAE

AB=CA

/.△ABF^ACAE

:.AF=CE

②过点D作DMJ_AF于M,作DNJ_EC交EC延长线于N

VAABF^ACAE

.\ZBAF=ZACE

/.ZAOC=180°-ZACE-ZOAC=180°-ZBAF-ZOAC=180°-ZBAC=120°

ZMDN=360°-ZAOC-ZDMO-ZDNO=60°

,/△ACD为等边三角形

.\DA=DC,ZADC=60°

.\ZADC=ZMDN

ZADC-ZMDC=ZMDN-ZMDC

•\ZADM=ZCDN

在aADM和4CDN中

NADM=NCDN

</AMD=NCND=90。

DA=DC

/.△ADM^ACDN

/.DM=DN

8平分NAOC

(2)在CB上截取一点G,使CF=FG,连接AG

VAE=2CF,CG=CF+FG=2CF

/.AE=CG

,/△ABC为等边三角形

.\ZEAC=ZGCA=60o

在△EAC和4GCA中

AE=CG

<ZEAC=ZGCA

AC=CA

/.△EAC^AGCA

.\CE=AG,ZAEC=ZCGA

VZAEC=ZBCP

.\ZCGA=ZBCP,BPZAGF=ZPCF

在AAGF和APCF中

ZAGF=ZPCF

<GF=CF

ZAFG=NPFC

/.△AGF^APCF

/.AG=CP

/.CE=CP

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三

角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键.

21、见解析.

【分析】到OA、OB距离相等的点在NAOB的平分线上，到C,D距离相等的点在线段CD的垂直平分线上，所以P

点是NAOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点.

【详解】解：如图所示，NAOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点P就是所求的点：

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两

条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上.

22、(1)(l+2x-3y)2；(2)(a+b-2)2.

【解析】(1)将(2x-3y)看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解.

(2)令人=2+也代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解.

【详解】解：⑴原式=(l+2x-3y)2.

(2)々A=a+b,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,

故：(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.

故答案为(1)(l+2x-3y)2；(2)(a+b-2)2.

【点睛】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法.

1—x

23、(1)」；(2)九=4.

尤

【分析】(1)根据除法法则，先把除法统一成乘法，再约分；

(3)方程左边利用拆项法变形，再按一般分式方程解答即可.

%2+2x+1x+11—x

【详解】（1）---------------：--------------

X2-xx-11+X

(X+1)2x—11—X

x(x-l)x+11+x

1-x

=-----;

X

1J11=11

x(x+l)Xx+1'(%+l)(%+2)x+1x+2

方程整理，得工-1_1

Xx+22x+4

方程两边同时乘以2x（%+2）,得:

2（x+2）-2x=x,

去括号，得2尤+4—2%二九，

解得％=4,

检验：当尤=4时，2x（九+2）=48/。，

所以原分式方程的解为x=4.

【点睛】

本题考查了分式的乘除混合运算以及解分式方程，解第⑵题的关键学会拆项变形.注意解分式方程要检验.

24、（1）9%x,3%y；（2）x=130,y=n。；（3）见解析

【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；

（2）根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；

（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐，根据学生午餐主