2024年中考数学探究性训练-图形的投影

备考2024年中考数学探究性训练专题26图形的投影

一、选择题

1.图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形

状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

⑴若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

⑵用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边

形;

⑶用一个平面去截图1中的正方体得到图2,截面三角形ABC中NABC=45。；

⑷如图3,要搭成该几何体的正方体的个数最少是a,最多是b,则a+b=19

其中正确结论的个数有（）

从左面看

图2图3

B.2个C.3个D.4个

2.如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图

①变到图②，其三视图中不改变的是（)

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

二'作图题

3.画图，探究：

（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示.

①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；

②这个几何体最多可由________个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图.

（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D,根据要求用直尺画图.

①画线段AB,射线AD；

②找一点M,使M点即在射线AD上，又在直线BC上；

③找一点N,使N到A、B、C、D四个点的距离和最短.

♦

（图3）B

4.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变

化规律.如图，在同一时间，身高为1.6血的小明（2B）的影子BC长是37n,而小颖（EH）刚好

在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m.

4A

」匚

HB、BL..C

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点Bi处时，请在图中画出此时

小明的影长BiCi,并求BiCi的长；

三'解答题

5.用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图.通过实际操

作，并与同学们讨论，解决下列问题：

（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？

（2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置

上小立方块的个数.

6.在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径.某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量

方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB,设光线DA、CB分别与

球相切于点E、F,则EF即为球的直径.若测得AB的长为41.5cm,ZABC=37°.请你计算出球的直

径（精确到1cm）.

7.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑的高度.如图所示，首先,

在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端。处竖立一根高2米的标杆CD,此时测得标杆CD的影子DE

为2米；然后，在H处竖立一根高2.5米的标杆GH,小婷从“处沿后退0.8米到N处恰好看到点G、

4在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离MN=1.5米，DN=24米，已知CD1EN,AB1EN,GH1

EN,MN1EN,点E、D、B、H、N在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑力B的高度.

A

8.在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为

0.8m,同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗

杆到教学楼的距离EF=10m,旗杆在教学楼墙上的影长FG=1.5m,求旗杆DE的高.

、

口□

□

□

□

□

□

□

容器底

上，

桌面

水平

终在

B始

，棱A

液体

有色

一些

，装有

CD

-AB

BCD

容器A

万体

口正

的敞

透明

9.一

dm）.

BQ=3

2中

=a,图

CBE

1中N

：图

（注

角为a

倾斜

部的

：图1

那么

所示，

图2

寸如

及尺

视图

,其三

于点Q

B，交

与棱B

D,并

过棱C

面刚好

1,液

如图

探究：

体

液体的

图1中

以算出

据，可

中数

用图2

）；利

名称

体的

几何

（填

为

状

形

体

中，液

3

）

积*高

=底面

：丫

（提示

dm.

积为

看,

正面

.若从

溢出

液体

能使

但不

转，

右旋

或向

向左

容器

轴将

B为

以棱A

上，

基础

1的

：在图

拓展

补充

视图

器主

此容

中把

下图

你在

=x,请

设PC

，上，

棱BB

始终在

点Q

点P、

B交于

C或C

与棱C

若液面

度.

的长

示BQ

式表

代数

x的

并用含

完整，