上饶市2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

上饶市重点中学2023年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图1,在边长为。的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（〃＞方），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通

过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）

B.(“+，)2—a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a-b)=a2-ab

2.估计囱xJ-后的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()

A.-2和一1B.-3和-2C.一4和-3D.-5和

3.点P（-2,-3）关于X轴的对称点为（）

A.（-3,-2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-2,3）

4.下列实数中，无理数是（）

A.--B.3.14159C.^27D.78

7

5.如图，在AA5C中，AC=BC,Z/=40。，观察图中尺规作图的痕迹，可知NBCG的度数为（）

C.50°D.60°

6.在同一坐标系中，函数y=履与y=x-左的图象大致是（）

已知函数＞=,图像上三个点的坐标分别是（西，%）、（々，

7.%）、（%，%）,且X]＜々＜0＜%3.那么下列关于

X

乂、必、%的大小判断，正确的是（）

A.%<%<%B.y2m3C.%<%<%D.%<%<%

8.已知直线y=2x经过点（1,a）,则a的值为（）

A.a=2B.a=—1C.a=—2D.a=l

9.如图，已知AB=AC,AF=AE,ZEAF=ZBAC,点C、D、E、F共线.则下列结论，其中正确的是（）

①△AFBgz^AEC；②BF=CE；③NBFC=NEAF；@AB=BC.

A.①②③B.①②④C.①②D.①②③④

10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已

知某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密

文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知AABC中，ZC=90°,AD平分NC4B,如果CD=L且A3D的周长比.ACD的周长大2,那么

BD=

A

4T2

12.若分式上上的值为0,则I的值为

x+2

13.如图①，四边形ABC。中，BC//AD,ZA^9Q°,点P从4点出发，沿折线ABf3CfCD运动，到点。时

停止，已知△“4。的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为

14.已知x+y=l,贝！）—x2+xy+—y2=

22

15.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.

16.如图/300=/40尸=15°,尸。//05阳，05于。，PC=2,则P£）的长度为

17.多项式无X2—9盯一10/2可分解因式得（》ix+2y）（31—5/），则左=,m=

18.如图，在△ABC中，AC=BC,NC=90°,AD是△ABC的角平分线，DE±AB,垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于

4.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,AA5C中，AB^AC,NA4c=90。，CD平分NACB,BELCD,垂足E在CO的延长线上.请

解答下列问题:

（2）直接写出BE和的数量关系;

（3）若AA3C的形状、大小不变，直角三角形8EC变为图2中直角三角形BEO,NE=90。，且DE

与A3相交于点F.试探究线段BE与尸O的数量关系，并证明你的结论.

20.（6分）解下列分式方程:

/、3x+2

(1)-------------------=1

x~l2x—2

3

(2)---1=

x-1(x-l)(x-2)

21.（6分）如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫

做格点），且它们的坐标分别是A（2,-4）、B（3,-1）.

（1）点B关于％轴的对称点的坐标是;

（2）若格点C在第四象限，A6C为等腰直角三角形，这样的格点。有个;

（3）若点C的坐标是（0,-2）,将ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到△44G，画出

△A4G，并直接写出点片点的坐标；

（4）直接写出到（3）中的点Bi距离为10的两个格点的坐标.

22.（8分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很

快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%,用1694元所购买的水果比第一次多20

千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果.

⑴第一次水果的进价是每千克多少元？

⑵该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，^ABC的各顶点都在格点上.

（1）作出^ABC关于x轴对称的△AiBiCi,并写出Ai,Bi两点的坐标；

（2）若aAiBiCi内有一点P,点P到AiCi,BiCi的距离都相等，则点P在（）

A.NAiCiBi的平分线上B.AiBi的高线上

C.AiBi的中线上D.无法判断

24.（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，

此期间用电电费yi（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图所示；规定23：00至第二天早上7：00

为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系.

（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0WxW180和x>180时，yi与x的函数关系式；

（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度.

低谷期用电量X度…80100140•••

低谷期用电电费y2元•••202535…

25.（10分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A,B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵

70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.

（1）求y与x的函数表达式，其中0WxW21；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

26.（10分）如图1,将等腰直角三角形ABC绕点4顺时针旋转90。至AADE,产为AE上一点，且=连

接。尸、BF,作ND4E的平分线交8尸于点G,连接CG.

（2）求证：CG-AG=0FG；

CN+AN

（3）如图2,M为AD延长线上一点，连接CM,作AN垂直于CM,垂足为N,连接BN,请直接写出

BN

的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.

【详解】图1阴影部分面积：

图2阴影部分面积：Ca+b)(a-b),

由此验证了等式(a+b)(a-b)—a2-b2,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量

关系对平方差公式做出几何解释.

2、C

【解析】根据二次根式的性质，可化简得囱xJ-J药-3G=-26,然后根据二次根式的估算，由3<26

<4可知-2旨在-4和-3之间.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

3、D

【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数

【详解】,点P(2-3),...关于x轴的对称点为(-2,3).故选D.

【点睛】

此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4、D

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】解：A、-1■是分数，属于有理数，本选项不符合题意；

B、3.14159是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；

C、场=3是整数，属于有理数，本选项不符合题意；

D、提=2&是无理数，本选项不符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了无理数定义一无理数是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：X，2门等；开方开不尽的数;

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

5、C

【解析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG,A3,则CG平分N4CB,利用NA=NB和三角形内角和计算

出NACB,从而得到NBCG的度数.

【详解】由作法得CGLAB,

-：AB=AC,

CG平分ZACB,ZA^ZB,

；ZACB=180°-40°—40。=100°,

：.ZBCG=-ZACB=50°.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.

6、B

【分析】根据解析式知：第二个函数比例系数为正数，故图象必过一、三象限，而丫="必过一、三或二、四象限，

可排除C、D选项，再利用k进行分析判断.

【详解】A选项：k<Q,-k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故A错误；

B选项：k<0,-k>0.解集有公共部分，所以有可能，故B正确；

C选项：一次函数的图象不对，所以不可能，故C错误；

D选项：正比例函数的图象不对，所以不可能，故D错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查正比例函数、一次函数的图象性质，比较基础.

7、B

【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可.

【详解】解：画出y=1的图像，如图

当X]<々<0<%时，％<%<为•

故选：B

【点睛】

此题考查了反比例函数图象的性质.反比例函数y=±(k#0)的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于第

x

一、三象限；当k<0,双曲线的两支分别位于第二、四象限.理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键.本题通过

图像法解题更简单.

8、A

【分析】将点点(1,a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；

【详解】解：•••直线y=2x经过点P(1,a),

；.a=2Xl=2；

故选：A

【点睛】

本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方

程.

9、A

【分析】根据题意结合图形证明AAFBgAAEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决.

【详解】如图，

；NEAF=NBAC,

.\ZBAF=ZCAE；

在AAFB与AAEC中,

AF=AE

<NBAF=NCAE,

AB=AC

/.△AFB^AAEC(SAS),

.*.BF=CESZABF=ZACE,

:4、F、B、C四点共圆，

:.ZBFC=ZBAC=ZEAF；

故①、②、③正确，④错误.

故选A..

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用

四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明.

10、A

a+2b=\

【分析】根据题意可得方程组",/再解方程组即可.

2a-b=l

a+2b=1

【详解】由题意得：c,r,

2a-b=7

<7=3

解得：,，

b=-l

故选A.

二、填空题(每小题3分，共24分)

5

11、-

3

【分析】过点D作DMLAB于点M,根据角平分线的性质可得CD=MD,进而可用HL证明RtAACD^AAMD,可

得AC=AM,由的周长比ACD的周长大2可变形得到BM+BD=3,再设BD=x，则BM=3—x,然后在RtZ\BDM

中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x,从而可得答案.

【详解】解：过点D作DMLAB于点M,则/4MD=NC=90°,

；AD平分NOW,；.CD=MD,

又；AD=AD,

ARtAACD^AAMD(HL),

；.AC=AM,

VA5D的周长比AC。的周长大2,

:.(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,

AAB+BD-AC-1=2,

JAM+BM+BD-AC=3,

.\BM+BD=3,

设BD=x,则BM=3-x,

在Rt4BDM中，由勾股定理，得BM2+DM2=BD2,

,5

即(3—%)一+1=尤2,解得：X=J,

5

/.BD=-.

3

故答案为：一.

3

A

C

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解

题的关键.

12、1

【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x1=0且x+1邦，再求出即可.

4-r2

【详解】解：•.•分式上~匚的值为0,

x+2

.•.4-xi=0且x+1邦，

解得：x=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x1=0且x+1/O是解题的关键.

13、11

【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CELAD,从

而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【详解】解:作CE±AD于点E,如下图所示，

由图象可知，点P从A到B运动的路程是3,当点P与点B重合时，4PAD的面积是一，由B到C运动的路程为

2

3,

.ADxAB_ADx3_21

••--------------------------......

222

解得，AD=7,

XVBC//AD,ZA=90°,CE±AD,

/.ZB=90°,ZCEA=90",

二四边形ABCE是矩形，

/.AE=BC=3,

.\DE=AD-AE=7-3=4,

:.CD=A/CE2+DE2=V32+42=5,

•*.点P从开始到停止运动的总路程为:AB+BC+CD=3+3+5=ll.

故答案为：U

【点睛】

本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合的思想解

答问题.

1

14、一

2

【分析】根据完全平方公式即可得出答案.

【详解】..”+丫=1

(x+y)2-x2+2xy+y2-1

111

/.—x2+xy+—y2=—

222

【点睛】

本题考查的是完全平方公式：土与2=4土24匕+〃.

15、1.

【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，由此可得

到答案.

试题解析：设这个多边形是n边形.

依题意,得n-3=10,

•*.n=l.

故这个多边形是1边形

考点：多边形的对角线.

16、1

【解析】作PELOA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得NACP=NAOB=30。，由直角

三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE,即可求得PD.

【详解】作PELOA于E,

VZAOP=ZBOP,PD1OB,PE±OA,

；.PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，

,.,ZBOP=ZAOP=15°,

...NAOB=30。，

VPC//OB,

.\ZACP=ZAOB=30°,

.,.在RtAPCE中，PE--PC=-x2=l(在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半),

22

.\PD=PE=1,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键.

17、k=9m=l

【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m,k的等式求出答案即可.

【详解】解：*.*kx2-9xy-10y2=(mx+2y)(lx-5y),

kx2-9xy-10y2=lmx2-5mxy+6xy-10y2=lmx2-(5mxy-6xy)-10y2,

3m-k,

・・〈

5m-6=9,

k=9,

解得：。

m=3.

故答案为：9,1.

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键.

18、4+20

［解析］根据角平分线的性质可知8=。石=2,由于NC=90。，故N3=ZBDE=45°,ABDE是等腰直角三角形，由勾

股定理可得BD,AC的值.由RtAACD和RtAAED全等，可得AC=AE,进而得出AB的值.

【详解】；AD是4ABC的角平分线,DC，AC,DE_LAB,

.,.DE=CD=2,

XVAC=BC,

:.ZB=ZBAC,

XVZC=90°,

ZB=ZBDE=45°,

/.BE=DE=2.

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得,BD=2收,

：.AC=BC=CD+BD=2+272.

在RtAACD和RtAAED中，

AD=AD

CD=ED

/.RtAACD^RtAAED(HL).

.•.AC=AE=2+2/，

•*-AB=BE+AE=2+2+272=4+2拒，

故答案为4+2拒.

.【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单.

三、解答题(共66分)

19、(1)NACE和N3C。；

/、1

(2)BE=—CD；

2

(3)BE=-DF,证明见解析

2

【分析】(1)根据三角形内角和定理得到NDBE=NACE,根据角平分线的定义得到NBCZ>=NACE,得到答案；

(2)延长8E交。4延长线于歹，证明ACE尸名AiCEB,得至U尸E=5E,证明小人口)义△48尸，得到C0=3F,证明结

论；

(3)过点。作。G〃CA,交BE的延长线于点G,与AE相交于分别证明△8GH丝△。尸77、4BDE会/\GDE,根

据全等三角形的性质解答即可.

【详解】解：(1),：BE±CD,

：.ZE=9Q°,

：.NE=ZBAC,又NEOyZADC,

：.ZDBE=ZACE,

平分NAC5,

：.ZBCD=ZACE,

:.NDBE=NBCD,

故答案为：NACE和N5CZ)；

(2)延长BE交C4延长线于尸，

平分NACB,

：.ZFCE=ZBCE,

在ACEF和ACE5中，

"NFCE=ZBCE

<CE=CE,

ZCEF=ZCEB

AACEF^ACEB(ASA),

：.FE=BE,

在△ACD和尸中,

ZACD=ZABF

<AC=AB,

ZCAD=ZBAF=90°

AAACD^/\ABF(ASA),

：.CD=BF9

：.BE=—CD；

2

/、

(3)BE=1—DF

2

证明：过点O作DG〃C4交的延长线于点G,与AE相交于H,

■:DG〃AC,

：.ZGDB=ZCfZBHD=ZA=90°f

VZEDB=—NC,

2

・・・ZEDB=ZEDG=—ZC,

2

•:BE上ED,

：.ZBED=9Q09

：.ZBED=ZBHDf

<ZEFB=ZHFDf

：.ZEBF=ZHDF,

*：AB=AC,ZBAC=90°,

：.ZC=ZABC=45°9

•JGD//AC,

：.ZGDB=ZC=45°9

:.ZGDB=ZABC=45°,

：.BH=DH,

在A5GH和△ZWH中,

ZHBG=ZHDF

<BH=DH,

ZBHG=ZDHF=90°

:.△BGgADFH(ASA)

:.BG=DF,

•.•在A3OE和AGOE中，

ZBDE=ZGDE

<DE=DE,

NBED=NGED=90°

/./\BDE^/\GDE(ASA)

:.BE=EG,

.\BE=-BG=-DP.

22

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识，解决本题的关键是：①熟练

掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；②正确理解角平分线的性质③熟练掌握三角形全等的判定方法。

20、(1)x—2；(2)x=5

【分析】(1)分式方程两边同时乘以2(x-1)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解；

(2)分式方程两边同时乘以(x-1)(x-2)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【详解】解：⑴去分母得：6-x-2=2x-2,

解得：x—2,

经检验x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：x2-2x-x2+3x-2—3,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注

意要验根.

21、(1)(3,1)；(2)4；(3)画图见解析，Bi(-3,3)；(4)(3,-5)或(5,-3).

【分析】(1)根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；

(2)根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；

(3)根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△AiBiCi,进而可得点Bi的坐标;

(4)利用勾股定理可得与点Bi距离为10的两个点的坐标，答案不唯一.

【详解】(1)B(3,-1)关于x轴的对称点的坐标是(3,1),

故答案为：(3,1)；

(2)4ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，

AB为直角边，B为直角顶点时，C点坐标为(6,-2),

AB为直角边，A为直角顶点时，C点坐标为(5,-5),

AB为斜边时，C点坐标为(1,-2),(4,-3),

则C点坐标为(6,-2),(5,-5),(1,-2),(4,-3),共4个，

符合题意的点可以为：(3,-5),(5,-3).

【点睛】

本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，正确得出对应点位置是解题关键.

22、⑴2元；(2)盈利了8241元.

【解析】(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克l.lx元，根据数量=总价+单价结合

第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)利用数量=总价+单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润x销售数量可求出第一次购进水果的销

售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论.

【详解】解：(1)设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克l.lx元,

16941500

根据题意，得:=20,

1.1%x

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.

答：第一次水果的进价是每千克2元.

(2)第一次购,买水果1500+2=750(千克)，

第一次利润为750x(9-2)=5250(元).

第二次购买水果750+20=770(千克)，

第二次利润为100x(10-2.2)+(770-100)x(10x0.55-2.2)=2991(元).

5250+2991=8241(元).

答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元.

【点睛】

考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算.

23、(1)详见解析，Ai(-2,-5)Bi(-5,-3)；(2)A

【分析】(1)利用轴对称的性质确定Ai、Bi、Ci,然后顺次连接并直接读出Ai、Bi的坐标即可；

(2)根据角平分线的定理即可确定答案.

【详解】解：(1)△AiBiG如解图所示，Ai(-2,-5)Bi(-5,-3)；

⑵由到角两边距离相等的点在角的平分线上，则A满足题意.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和角平分线定理，掌握轴对称的性质和角平分线定理是解答本题的关键.

0.5x(0<x<180)

24、（1）y2与x的函数关系式为y=l.25x；%一1o.6x-18(x〉180)；（2）王先生一家在高峰期用电251度，低谷

期用电111度.

【分析】⑴设y2与X的函数关系式为y=k2X+b2,代入（81,21）、（111,25）解得y?与x的函数关系式；设当14W181

时，yi与x的函数关系式为y=L5x；当x>181时，设yi=ki+bi

代入（181,91）、（281,151）,即可yi与x的函数关系式.

（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可.

【详解】（1）设丫2与X的函数关系式为y=k2X+b2,根据题意得

80左2+么=20

[100自+a=25'

左2=0.25

解得

4=0

，y2与x的函数关系式为y=l.25x；

当14xW181时，yi与x的函数关系式为y=L5x；

当x>181时，设yi=ki+bi,根据题意得

’180勺+4=90

280K+伉=150

-。6

得

解-

一18

・・.yi与x的函数关系式为y=L6x-18；

0.5x（0<x<180）

—[o.6x-18（x>180）；

（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，根据题意得

x+y=350

0.5x+0.25y=150'

fx=250

解得《

y=100

答：王先生一家在高峰期用电251度，低谷期用电111度.

【点睛】

本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的性质以及解法是解题

的关键.

25、(1)y=10x+1470(0<x<21)；(2)当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元.

【分析】(1)由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；

(2)由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答.

【详解】(1)由题意可知：购买B种树(2Lx)棵，

贝!］有：y=80x+70(21-x)=10x+1470(0<x<21)；

(2)1•购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，

Ax>21-x,

21

・・X>---9

2

Vk=10>0,

y随着x的增大而增大，

又；x为整数

:.当x