2022-2023学年贵州省遵义市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年贵州省遵义市八年级下期末数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）

1.（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V0?5B.V8C.V7D.V9

2.（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（)

A.2,3,4B.VLW,V5C.4,5,6D.8,12,13

3.（3分）一组数据：3,2,1,2,2的众数，中位数分别是（

A.2,1B.2,2C.3,1D.1,3

4.（3分）下列各式计算正确的是（

A.V5+V2=V7B.3V2-V2=2C.V64-V3=V2D.(2V3)2=6

5.（3分）如图，在平行四边形Z5CQ中，DE平分NADC交BC边于点E,已知5月=3°冽,

AB=6cm,则/。的长度是（）

C.9cmD.10cm

6.（3分）已知（k,b）为第二象限内的点，则一次函数＞=履+6的图象大致是（

7.（3分）某公司招聘员工，对应聘者的学历、工作经验、工作态度、表达能力四方面进行

考核.其中一位应聘者的这四项得分依次为80分、90分、70分、80分（每项满分100

分）.将四项得分按照如图所示的比例确定面试总成绩，则这位应聘者最后的总成绩为

)

第1页（共25页）

C.79分D.78.5分

8.

A.5-V3B.2V3C.2+V2D.V13

9.（3分）一次函数y=ax+6与〉=利什〃在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等

ax+b<0_、，/

式组的解集为（

mx+n>0

B.-2<x<3

C.x>3D.以上答案都不对

10.（3分）如图所示，在2X4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.△NBC的顶点

都在小正方形的格点上，则点A到BC的距离为（）

第2页（共25页）

A

2V10

A.V2B.2V2

11.（3分）如图，在菱形4BCD中，E,尸分别是边CD,3c上的动点，连接NE,EF,G,

“分别为4B,跖的中点，连接GH若/8=45°,3。=2旧，则G”的最小值为（）

A.V3C.V6

12.（3分）如图，在矩形A8CD中，点£是/。的中点，连接8E,将沿着BE翻折

得到△FBE,EF交BC于点、H,延长班'交DC的延长线于点G.DG=V15,BC=6,

贝|J4B=（）

2V153V15

A.V5

二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢

笔直接答在答题卡的对应位置上.）

13.（4分）函数1=72x-3中自变量x的取值范围是.

14.（4分）如果直线＞=-4x-b经过点/（3,yi）和点5（-2,yi）,贝！lyiyi（填

或“=

15.（4分）如图，在△/BC中，ZABC=90°,分别以△/3C的三边向外作三个等边三角

形△BCF,AACE,其面积分别为Si,S2,S3.若=4,贝！］S3-毋

第3页（共25页）

E^C

S3/S2>F

D

16.(4分)如图，在△48C中，//=90°,AC>AB>7,点。，£分别在边/瓦AC±,

且BD=CE=7,连接。E,点N分别是DE,3c的中点，则线段的长

为____________________.

三、解答题(本题共9个小题，共98分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在

答题卡的对应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(12分)(1)V18-V2-V12XJ|+(V3-V2)°+V24;

%—3c

(2)先化简，再求值：---(x+2——其中无=逐-3.

x-2X—乙

18.(10分)已知，△4BC的三边长分别为a,b,c,且满足a：b：c=l：1：V2.

(1)试判断△/8C的形状，并说明理由；

(2)若。=诧，求△48。的面积.

19.(10分)遵义市某中学开展以“共建书香校园，同享读书之乐”为主题的书香校园活动.为

有效了解学生课外阅读情况，“善学”兴趣小组随机调查了部分学生每周课外阅读的时

间.设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它们分为五个等级：A(0

Wx<l),B(lWx<2),C(2Wx<3),D(3Wx<4),EG24),并根据调查结果绘制

了如图两幅不完整的统计图.

第4页(共25页)

学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图

（1）本次共调查了名学生：被调查学生每周课外阅读总时间的中位数在

等级；请补全条形统计图；

（2）若该校共有1500名学生，请估算每周课外阅读的总时间不低于3小时（D,E等级）

的学生约为多少名？

20.（10分）菱形是一个比较有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，想在如

图的△/8C中画出一个菱形.已知/。是△/8C的角平分线，他认真思考后在中

按以下步骤作图：

①分别以，，。为圆心，大于■!力。的长为半径画弧，两弧交于N两点；

②作直线九W分别交/C,AB于点、E,F；

③连接OE,DF.

（1）根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图；（保留作图痕迹）

（2）小明作出的四边形/助尸是菱形吗？如果是，请证明：如果不是，请说明理由.

21.（10分）周末，小王和小李相约徒步从N地沿着一条笔直的山路到8地游玩.由于小王

临时有事需处理，小李只能先行出发，小王随后骑自行车追赶小李.小王和小李离/地

的距离y（km）与时间x（A）之间的函数关系如图所示.

（1）小李先出发h；A,2两地相距km；

（2）为避免再次被打乱行程，出发时他们携带了两台对讲机，在两人相距不超过1而z时

第5页（共25页）

可以通过对讲机相互通话，两人都在行进的过程中可以通过对讲机通话的时间有多长?

22.(10分)阅读下列材料，解决问题：

①V(1+V2)2=l+2xlxV2+(V2)2=3+2V2

.-.V3+2V2=J(1+V2)2

.\V3+2V2=1+V2

22

②V(2+V3)=22+2X2XV3+(V3)=7+4百

/.V7+4V3=J(2+国尸

/.V7+4V3=2+V3

由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简.

（1）化简：V4+2V3；

（2）现有长度分别为J7+4旧,V4+2V3,—+2店的三条线段,以这三条线段的长

为边能否构成三角形？请说明理由.

23.（12分）某校为更好地落实“双减”政策，丰富学生课余活动，成立了足球兴趣班，学

校计划为该兴趣班购买力,2两种品牌的足球60个，经市场调查发现：购买1个/品牌

足球比1个8品牌足球少30元：购买2个/品牌足球和3个3品牌足球共需340元.

（1）求4,3两种品牌足球的单价；

（2）设学校购买/品牌足球x个，购买两种品牌足球所需费用为y元，求y与x之间的

函数关系式；

（3）若学校购买/品牌足球数量不超过8品牌足球数量的提请你给学校设计出费用最

少的购买方案，并求出最少费用.

24.（12分）已知，四边形/BCD是正方形，点尸（不与点。重合）是对角线上一个动

第6页（共25页）

点.

图③

如图①，连接AP,CP.求证：△4BP义△CAP；

（2）【问题延伸】

如图②，连接CP,过点P作PELCP交线段AB于点E,连接CE.求/PEC的度数;

（3）【拓展应用】

如图③，连接CP,过点P作尸ELCP交线段于点E,在点尸的运动过程中，请直接

写出线段尸£PD,的数量关系.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线/i：y=kx+b"WO）分别交x轴，y轴于点

（1）求直线/1的解析式及点C的坐标；

（2）若点M（不与点4C重合）是线段/C上一个动点，设点M的横坐标为a,ACOM

的面积为S.求S与。的函数关系式，并写出自变量。的取值范围；

（3）在第（2）问的条件下，当。=-3时，在x轴上是否存在点尸，使得△POM是以

0M为腰的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

第7页（共25页）

2022-2023学年贵州省遵义市八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）

1.（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V0?5B.V8C.V7D.V9

【解答】解：A.V0^=J|=|V2,不是最简二次根式，故本选项不符合题意，

B.V8=2V2,不是最简二次根式，故本选项不符合题意，

C.g是最简二次根式，故本选项符合题意，

D.晒=3,不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.（3分）下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.a,V3,V5C.4,5,6D.8,12,13

【解答】解：/、22+32=13,42=16,22+32^42,不能构成直角三角形，故/不符合题

忌；

B、（V2）2+（遮）2=5=（遮）2,能构成直角三角形，故8符合题意；

C、42+52=41,62=36,42+52^62,不能构成直角三角形，故C不符合题意；

D、82+122=208,132=169,82+122#132,不能构成直角三角形，故。不符合题意.

故选：B.

3.（3分）一组数据：3,2,1,2,2的众数，中位数分别是（）

A.2,1B.2,2C.3,1D.1,3

【解答】解：把数据由小到大排列为：1,2,2,2,3,

所以这组数据的众数为2,中位数为2.

故选：B.

4.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.V5+V2=V7B.3V2-V2=2C.V6V3=V2D.（2V3）2=6

【解答】解：A.而和鱼不能合并，故本选项不符合题意，

B.3V2-V2=2V2,故本选项不符合题意，

第8页（共25页）

C.V6V3=Jj=V2,故本选项符合题意，

D.（2V3）2=4X3=12,故本选项不符合题意.

故选：C.

5.（3分）如图，在平行四边形中，DE平分NADC交BC边于点E,已知35=30次,

AB=6cm,则4。的长度是（）

C.9cmD.1Ocm

【解答】解：•・•平行四边形45CQ,

：.AD//BC,AD=BC,AB=CD=6cm,

：./ADE=NCED,

・：DE平分N/QC交BC边于点E,

：./ADE=/CDE,

:./CED=/CDE,

：.CD=CE=6cm,

BC=BE+CE=3+6=9cm,

•\AD=BC=9cm.

故选：C.

6.（3分）已知（k,b'）为第二象限内的点,则一次函数的图象大致是（

:.k<0,b>0,

第9页（共25页）

...一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，。选项符合题意.

故选：D.

7.（3分）某公司招聘员工，对应聘者的学历、工作经验、工作态度、表达能力四方面进行

考核.其中一位应聘者的这四项得分依次为80分、90分、70分、80分（每项满分100

分）.将四项得分按照如图所示的比例确定面试总成绩，则这位应聘者最后的总成绩为

（）

【解答】解：由图知，表达能力对应的百分比为1-（15%+25%+30%）=30%,

所以这位应聘者最后的总成绩为80X15%+90X25%+70X30%+80X30%=79.5（分）,

故选：B.

A.5-V3B.2V3C.2+V2D.V13

【解答】解：作图的痕迹得03=。。，48=2,

•：OB=VOX2+OB2=V32+22=V13,

，OC=V13,

点表示的数为g.

故选：D.

第10页（共25页）

9.（3分）一次函数歹=qx+b与歹=冽%+〃在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等

式组［ax+“V°的解集为（）

{mx+n>0

C.x>3D.以上答案都不对

【解答】解：观察函数图象得到：

不等式ax+b<0的解集为x<-2,

不等式mx+n<0的解集为x<3；

的解集为x<-2.

mx+n>0

故选：A.

10.（3分）如图所示，在2X4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.△48C的顶点

都在小正方形的格点上,则点/到8C的距离为（）

A

C

2V10V10

A.V2B.2aD-

【解答】解：设点A到边BC的距离等于h,

111

△48C的面积=2X3—.xlXl-※xlX3/x2X2=2,

BC=Vl2+32=V10,

=的面积,

.,2x22同

.•仁海=工

第11页（共25页）

故选：c.

II.（3分）如图，在菱形N5C〃中，E,歹分别是边CD,8C上的动点，连接4B,EF,G,

〃分别为/E,£尸的中点，连接GH.若/B=45°,3c=2百，则G/f的最小值为（）

7-ar-

A.遮B.C.V6

:四边形4BCD是菱形,

：.AB=BC=2V3,

,：G,H分别为4E,EF的中点，

.♦.G”是△/昉的中位线，

：.GH=^AF,

当/FLBC时，/尸最小，G8得到最小值，

则/NFB=90°,

VZS=45O,

...△N3厂是等腰直角三角形，

.".AF—:AB=孝X2V3——V6,

；.GH=第，

IV6

即G/7的最小值为三，

故选：D.

12.（3分）如图，在矩形N8CZ）中，点£是40的中点，连接8E,将沿着AB翻折

得到△F2E,EF交BC于点、H,延长班1交。C的延长线于点G.若DG=VI下，BC=6,

第12页（共25页）

则AB=()

3V15

【解答】解：连接。尸，

:四边形/BCD是矩形，BC=6,DG=V15,

；.4D=BC=6,4B=CD,NA=/ADC=NBCD=90°,

：.CG=V15-CD=V15-AB,Z5CG=90°,

:点E是4D的中点，

：.AE=DE,

由折叠得/2尸£=//=90°,FE=AE,FB=AB,

:./EFG=90°,FE=DE,

：.ZEFD^ZEDF,

，90°-/EFD=90°-ZEDF,

：/GFD=90°-ZEFD,NGDF=90°-ZEFD,

：.ZGFD=ZGDF,

:.FG=DG=V15,

,：BC2+CG2=BG2,MBG=FB+FG=AB+V15,

：.62+QVlS-AB)2=V15)2,

解得安，

故选：D.

二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢

第13页（共25页）

笔直接答在答题卡的对应位置上.)

,______Q

13.(4分)函数了=72x-3中自变量x的取值范围是—2一•

【解答】解：由题意得，2x-320,

解得x>

故答案为：xN'l'.

14.(4分)如果直线y=-4x-6经过点/(3,ji)和点3(-2,")，则叨<了2(填

或“=

【解答】解：•.2=-4<0,

随x的增大而减小，

又：线y=-4x-6经过点/(3,ji)和点3(-2,y2),且3>-2,

•'•yi<y2.

故答案为：<.

15.(4分)如图，在△/8C中，ZABC=90°,分别以△/8C的三边向外作三个等边三角

形44BD,ABCF,LACE,其面积分别为Si，S2,S3.若AB=4,则S3-$2=_4百_.

D

【解答】解：过点£作ENL/C于点N,如图,

D

:△NCE为等边三角形,

1

：.AE=AC,AN=|XC,

在RtZ”EN中，由勾股定理得：EN=7AE2-AN2=JAC2-(jAC)2=字力C，

：.S3=EN=ITie-^-AC=辛AC2,

第14页(共25页)

2

同理：S2=^-BC,

•-3-S2=枭"2—BC2），

在△ABC中，ZABC^9Q°,AB=4,

由勾股定理得：AC?-BC2=AB2=16,

：.S3-S2=?x16=4V3.

故答案为：4V3.

16.（4分）如图，在△A8C中，ZA=90°,AC>AB>7,点。，£分别在边/瓦AC±,

7

且BD=CE=7,连接。E,点跖N分别是的中点，则线段MV的长为__V2_.

【解答】解：作CH〃4B,连接DN并延长交CHr于H,连接E8,

'：BD//CH,

:.NB=/NCH,/ECH=/A=90°,

在△ZWS和△”、右中，

=乙NCH

\BN=CN,

LDNB=乙HNC

:.△DNB"AHNC(ASA),

：.CH=BD=1,DN=NH,

,:CE=1,

：.EH=VCH2+CE2=7迎，

,:DM=ME,DN=NH,

：.MN=^EH=学，

7A/2

故答案为：十.

第15页（共25页）

B

D

M

A

三、解答题（本题共9个小题，共98分.答题请用0・5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在

答题卡的对应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（12分）（1）V18-V2-V12XJ|+（V3-V2）°+V24;

x-3c

（2）先化简，再求值：---r（x+2——其中％=遮一3.

x—2x一乙

【解答】W：（1）V18-V2-V12XJ|+（V3-V2）°+V24

=V9-V6+1+2V6

=3-V6+1+2V6

=4+V6；

%—35

(2)+(x+2-----y)

x-2久一2

x—3.(%+2)(x—2)—5

x—2'x—2

二%x2

%—2%2—4-5

二%—3,x—2

(x+3)(x—3)

1

=

当”=花—3时’原式=而枭叵

18.（10分）已知，的三边长分别为Q,b,C,且满足/b：c=l：1：V2.

（1）试判断△ZBC的形状，并说明理由;

（2）若c=声，求△45。的面积.

【解答】解：（1）是直角三角形.理由如下:

Vtz：b：c=l：1：V2,

••设a='k,b=左，c—y[^k,

*/cP+b2=F+F=2A2,c2—2A2,

a2+b2=c2,

：./\ABC是直角三角形;

第16页（共25页）

(2)a：b：c=l：1：V2,c=V6,

：・a=b=V3,

由(1)知是直角三角形，且斜边为c,

113

S^ABC—2at>-2XbX遮=2，

3

即△N3C的面积为了

19.(10分)遵义市某中学开展以“共建书香校园，同享读书之乐”为主题的书香校园活动.为

有效了解学生课外阅读情况，“善学”兴趣小组随机调查了部分学生每周课外阅读的时

间.设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它们分为五个等级：A(0

Wx<l),B(lWx<2),C(2Wx<3),D(3Wx<4),E(x24),并根据调查结果绘制

了如图两幅不完整的统计图.

学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图

(1)本次共调查了名学生:被调查学生每周课外阅读总时间的中位数在C等

级；请补全条形统计图；

(2)若该校共有1500名学生，请估算每周课外阅读的总时间不低于3小时(D,E等级)

的学生约为多少名？

【解答】解：(1)本次共调查的学生人数有：12+24%=50(名)，

C等级的人数有：50-4-12-13-6=15(名)，

中位数是第25,26数的平均数，故落在C等级，

补全条形统计图如下：

第17页(共25页)

▲人数（名）

学生课外阅读总时间条形统计图

故答案为：50,C；

（2）根据题意得：1500xi|彩=570（名），

答：估算每周课外阅读的总时间不低于3小时（。，£等级）的学生约为570名.

20.（10分）菱形是一个比较有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，想在如

图的△/2C中画出一个菱形.已知/。是△/8C的角平分线，他认真思考后在中

按以下步骤作图：

1

①分别以/,。为圆心，大于54D的长为半径画弧，两弧交于M,N两点；

②作直线儿W分别交/C,48于点£,F；

③连接DF.

（1）根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图；（保留作图痕迹）

（2）小明作出的四边形ZEZ甲是菱形吗？如果是，请证明：如果不是，请说明理由.

（2）小明作出的四边形/EZ卯是菱形,

理由：由作图得：防垂直平分

：.AE=DE,

：.ZCAD=ZADE,

\"AD平分/A4C,

第18页（共25页）

：.ZCAD=ZDAB,

：.ZADE=ZDAB,

C.DE//AF,

同理：AE//DF,

，四边形AECB是平行四边形,

'JADLEF,

:.CJAEDF为菱形.

21.(10分)周末，小王和小李相约徒步从工地沿着一条笔直的山路到2地游玩.由于小王

临时有事需处理，小李只能先行出发，小王随后骑自行车追赶小李.小王和小李离4地

的距离y(km)与时间x⑺之间的函数关系如图所示.

(1)小李先出发0.5h；A,8两地相距6km；

(2)为避免再次被打乱行程，出发时他们携带了两台对讲机，在两人相距不超过次优时

可以通过对讲机相互通话，两人都在行进的过程中可以通过对讲机通话的时间有多长？

【解答】解：(1)由图象可知，小李先出发0.5/"A,3两地相距6物?.

故答案为：0.5；6；

(2)小李的速度为：64-1.5=4(,km/h),

故小李所在的直线的表达式：y=4x(x20)；

设小王所在的直线的表达式：y=kx+b,贝！J：

f0.5/c+b=0

Ifc+h=6'

第19页(共25页)

・•・小王所在的直线的表达式为y=12x-6(xN0.5),

根据题意得：|4x-(12%-6)|=1,

解得%=需或%=看

751

---=7(小时r)，

oo4

即两人都在行进的过程中可以通过对讲机通话的时间有9小时.

4

22.(10分)阅读下列材料，解决问题：

①V(1+V2)2=l+2xlxV2+(V2)2=3+2V2

.43+2/=](1+企尸

/.V3+2V2=1+V2

②(2+V3)2=22+2X2XV3+(V3)2=7+48

.\V7+4V3=J(2+V3)2

.\V7+4V3=2+V3

由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简.

（1）化简：V4+2V3；

（2）现有长度分别为,7+4四,54+2行,近+2班的三条线段,以这三条线段的长

为边能否构成三角形？请说明理由.

【解答】解：（1）V（1+V3）2=12+2*1*b+（V3）2=4+2A/3,

.\V4+2V3=1+V3；

（2）以长度分别为"+4汽44+2®JS+2逐的三条线段的长为边能构成三角形.理

由如下：

由样例②可知，V7+4V3=2+V3,由（1）可知，V4+2V3=1+V3.

（V2+V3）2=（V2）2+2XV2xV3+（V3）2=5+2%

.\V5+2V6=V2+V3,

第20页（共25页）

V1<V2<2,

.\1+V3<V2+V3<2+V3,

,/V3+V2>1,

.,.1+V3+V2+V3>2+V3,

以长度分别为J7+4百,V4+2V3,45+2逐的三条线段的长为边能构成三角形.

23.（12分）某校为更好地落实“双减”政策，丰富学生课余活动，成立了足球兴趣班，学

校计划为该兴趣班购买/,8两种品牌的足球60个，经市场调查发现：购买1个/品牌

足球比1个2品牌足球少30元：购买2个/品牌足球和3个3品牌足球共需340元.

（1）求/,3两种品牌足球的单价；

（2）设学校购买/品牌足球x个，购买两种品牌足球所需费用为〉元，求y与x之间的

函数关系式；

（3）若学校购买/品牌足球数量不超过2品牌足球数量的手请你给学校设计出费用最

少的购买方案，并求出最少费用.

【解答】解：（1）设/种品牌的足球单价为。元，8种品牌的足球单价为6元，

由题意可得：｛累片340，

解喉器

答：/种品牌的足球单价为50元，2种品牌的足球单价为80元；

（2）由题意可得，

y=50x+80（60-x）=-30x+4800,

即y与x之间的函数关系式是y=-30x+4800；

（3）•.•学校购买/品牌足球数量不超过3品牌足球数量的：，

'.x<（60-x）,

解得xW15,

-30x+4800,

...y随x的增大而减小，

...当x=15时，y取得最小值，此时夕=4350,60-x=45,

答：费用最少的购买方案是购买/种品牌的足球15个，购买2种品牌的足球45个，最

少费用为4350元.

第21页（共25页）

24.（12分）已知，四边形/BCD是正方形，点尸（不与点。重合）是对角线上一个动

图③

如图①，连接AP,CP.求证：AABP2ACBP；

（2）【问题延伸】

如图②，连接CP,过点尸作尸£_LC尸交线段45于点E,连接CE.求/尸£C的度数;

（3）【拓展应用】

如图③，连接CP,过点尸作尸ELCP交线段A8于点E,在点尸的运动过程中，请直接

写出线段P3,PD,