烟台市2024届高考数学考前最后一卷预测卷含解析

烟台市重点中学2024届高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（2\

1.已知偶函数“X）在区间（—8,0］内单调递减，a=/（log夜⑹，/7=/Lin^-|H（c=f，则

I）

C满足（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

2.如图，平面四边形ACB。中，AB±BC,AB=6BC=2,AABD为等边三角形，现将△AB。沿A6翻

折，使点。移动至点P,且则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）

8V2

A.8乃B.67rC.4万D.---n

3

3.已知复数z满足：zi=3+4i（i为虚数单位），则1=（）

A.4+3iB.4-3zC.-4+3zD.

4.下图为一个正四面体的侧面展开图，G为5尸的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线所成角的余弦值为

B

A.BB.逅

33

「石、底

Vx・U•-----------

66

5.已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为（）

49316

A.—B.—C.—D.—

31649

6.设点A,B,C不共线，则“（43+4。）_13。”是“|45卜,。卜（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

7.把函数y=sin（x+：）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移£个单位，那么所

63

得图象的一个对称中心为（）

A.（1,0）B.（?,0）C.哈,0）D.（0,0）

8.已知抛物线C：x2=8y,点P为C上一点，过点P作PQLx轴于点Q,又知点4（5,2）,贝!）归。+|申|的最小

值为（）

A.—B.4710-2C.3D.5

2

z—i

9.设复数二满足——=i,贝！|z=（）

z+i

A.1B.-1C.1-zD.1+z

10.已知向量a，b夹角为30。,a=（l,0）,恸=2,贝42。-目=（）

A.2B.4C.2y/3D.2A/7

招，恒有山二^,8,

11.已知函数〃x）=（2«+2）lnx+2ad+5.设a<-l,若对任意不相等的正数再,

玉—x2

则实数a的取值范围是（）

A.(-3,-1)B.(-2,-1)

C.(-oo,-3]D.(-00,-2]

2

12.已知双曲线二—y=1（aX）,b>0）的左、右焦点分别为E,F,以OF（。为坐标原点）为直径的圆。交

a

双曲线于AB两点，若直线AE与圆C相切，则该双曲线的离心率为()

人VI+36»2V2+V6八3V2+2V6「3A/2+V6

A.--------B.---------C.----------L>,--------

2222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在正方体ABCD-中，已知点P在直线A片上运动，则下列四个命题中：①三棱锥。的体积不

变;②。P_LDtC；③当P为A片中点时,二面角P-AG-C的余弦值为与；④若正方体的棱长为2,则\DP\+\BP\

的最小值为,8+4收；其中说法正确的是(写出所有说法正确的编号)

尸)=，g则71=

14.已知a,0cos(«+cos夕三

4

2|]

15.假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为一，乙跑出优秀的概率为一，丙跑出优秀的概率为一，则甲、乙、丙三

324

人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为.

16.已知抛物线y2=2px(o>0)的焦点为尸，斜率为2&的直线过产且与抛物线交于4B两点,。为坐标原点,

s

若A在第一象限，那么诚=_______________.

3BFO

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=xlnx-21nx+3%—5,g(x)=lnx+*"+=.

x厂

37)

(1)求证:/(x)在区间(1,y)上有且仅有一个零点%,且％e5力;

49

(2)若当时，不等式g(x)»0恒成立，求证：。(一.

4

18.(12分)设数列｛4｝是等差数列，其前〃项和为S“，且%=2,S)=54.

(1)求数列｛%｝的通项公式;

19.(12分)如图，在四棱锥尸—ABCD中，平面ABCD,四边形ABCD为正方形，点尸为线段PC上的点,

过A,。,b三点的平面与交于点E.将①AB=AP,②BE=PE,③依，ED中的两个补充到已知条件中，解答

下列问题:

（1）求平面ADEE将四棱锥分成两部分的体积比；

（2）求直线PC与平面ADEE所成角的正弦值.

20.（12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生

物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况.现分别从A、B,C三块试验田中各随机抽

取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：

A组10111213141516

3组12131415161718

C组13141516171819

假设所有植株的生长情况相互独立.从4、B、C三组各随机选1株，A组选出的植株记为甲，3组选出的植株记为

乙，C组选出的植株记为丙.

（1）求丙的高度小于15厘米的概率；

（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；

（3）表格中所有数据的平均数记为〃o.从4、B、。三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次

是14、16、15（单位：厘米）.这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为小,试比较〃。和出的

大小.（结论不要求证明）

21.（12分）已知数列｛4｝是等差数列，前”项和为S“，且$5=3%，%+&=8.

（1）求4.

（2）设4=2"q,求数列也｝的前几项和（.

22.（10分）如图，在棱长为2a的正方形ABC。中，E,尸分别为CD,边上的中点，现以防为折痕将点C

旋转至点P的位置，使得P-EF-A为直二面角.

DE

(1)证明：EF±PAi

（2）求P£>与面A3/所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

71

首先由函数为偶函数，可得函数/（%）在［0,+8）内单调递增，再由log四6>sin,即可判定大小

【详解】

因为偶函数“X）在（7,0］减，所以/（九）在［0,y）上增,

c<b<a.

故选:D

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和单调性，不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递，属于中档题.

2、A

【解析】

将三棱锥P-ABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心。应在棱柱上下底面三角

形的外心连线上，在RtOBE中,计算半径08即可.

【详解】

由AB_L5C,PB1BC,可知BC_L平面

将三棱锥P-ABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同.

p

由此易知外接球球心。应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，

记ZXABP的外心为E，由人钻。为等边三角形，

可得BE=L又0E=半=1,故在O3E中，08=0，

此即为外接球半径，从而外接球表面积为8〃.

故选：A

【点睛】

本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.

3、A

【解析】

利用复数的乘法、除法运算求出z,再根据共朝复数的概念即可求解.

【详解】

,.3+4z3z—4.

由zz=3+4z,贝！Jz=------=-------=4-3z,

i-1

所以5n4+3z.

故选：A

【点睛】

本题考查了复数的四则运算、共朝复数的概念，属于基础题.

4、C

【解析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，厂三点重合，记作。，取。。中点“，连接EG,EH,GH,NEGH即

为EG与直线所成的角，表示出三角形EGH的三条边长，用余弦定理即可求得cosNEGH.

【详解】

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中厂三点重合，记作。:

则G为中点，取。C中点H,连接EG,EH,GH,设正四面体的棱长均为a,

由中位线定理可得/ABC且,=La,

22

所以ZEGH即为EG与直线所成的角,

EG=EH=

EG?+GH2—EH?

由余弦定理可得cos/EGH=

2EGGH

3a21232

H---Cl-------Q

444

2旦L一_r

22

所以直线EG与直线BC所成角的余弦值为显

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.

5、D

【解析】

分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.

【详解】

设圆柱的底面圆半径为厂，则厂=万了=百，所以圆柱的体积匕=兀•(0)2x2=6%.又球的体积

4,3CC2-3--2-%-/

V,=-7ix23=—71,所以球的体积与圆柱的体积的比%；3「16,故选D.

33K6乃9

【点睛】

本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养.

6,C

【解析】

利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.

【详解】

由于点A,B,C不共线，贝!I

222

(AB+AC)±BC(AB+AC)-BC-0(AB+AC)•(AC-AB)=AC-AB^0AC=AB

|AB|=|AC|»;

故“(AB+AC)13。”是“|筋卜,。卜的充分必要条件.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.

7^D

【解析】

试题分析：把函数y=Sin(x+1)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=sin(1x+^)的图象;

再将图象向右平移£个单位，可得y=sin［』(x-工)+工］=豆11工十的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0),

32362

故选D.

考点：三角函数的图象与性质.

8、C

【解析】

由归。|=|尸耳-2,再运用A三点共线时和最小，即可求解.

【详解】

陷+陷=附-2+照引£4|-2=5-2=3.

故选：C

【点睛】

本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题.

9、B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

z-i

由----=z=>z—z=z（z+i）=>（1—z）z=i-1=>z=-1.

z+i

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

10、A

【解析】

根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果.

【详解】

由于2a—b=f（2a—b）=《4a-4a.b+b=^4x3-4x^/3x2x^-+4=2，

故选：A.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题.

11、D

【解析】

求解/（%）的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数为,9，构造新函数，讨论其单调性即可求解.

【详解】

〃九）的定义域为（0,+“），r（x）=2o+2+4^=2（2ar+a+l）>

XX

当a<-l时，/'（尤）<0,故/（九）在（0,+。）单调递减；

不妨设玉<々，而4<-1，知/（九）在（0,+8）单调递减，

从而对任意再、羽€（0,+8）,恒有N8,

即|/（尤1）一/■（九2）怛8忖一即，

〃玉）（巧）N8（%2-玉），）+8玉N/'（巧）+8叫，

令g(x)=〃x)+8x,则g，(x)=现士工+4公+8,原不等式等价于g（x）在（0,+。）单调递减，即

〃+1C4,c

-----b2tzx+4<0,

x

从而a<_4x_]=（21）12,因为（2x—l）2_

2X2+12X2+12X2+1

所以实数a的取值范围是（-8,-2]

故选：D.

【点睛】

此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.

12、D

【解析】

连接C4,”，可得|EC|=,，在ACE中，由余弦定理得Ab,结合双曲线的定义，即得解.

连接C4,AF,

则|0。|=|04|=|。司=］，］。£|=。，

所以|EC|=1,|FC|=|

在RLE4c中，|4£|=缶，cosZACE=1,

故cosZACE=-cosZACE=

3

在一ACE中，由余弦定理

AF2=C42+CF2-2CACF-cosZACF

可得

3

根据双曲线的定义，得亿—逅c=2a，

3

_c_2_6_3也+瓜

所以双曲线的离心率e=%=厂R=372-76=—2—

A/2------

3

故选：D

【点睛】

本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、①②④

【解析】

①DC-AB1〃平面D8C],得出A片上任意一点到平面D8C1的距离相等，所以判断命题①；

②由已知得出点尸在面。CGA上的射影在。C上，根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理，可判断命题②；

③当P为A片中点时，以点。为坐标原点，建立空间直角系。-孙z,如下图所示，运用二面角的空间向量求解方法

可求得二面角P-4G-C的余弦值，可判断命题③；

④过A用作平面A用”交4。于点〃，做点。关于面A用”对称的点G,使得点G在平面A3用4内，根据对称

性和两点之间线段最短，可求得当点P在点片时，。,45在一条直线上，|。。|+怛。|取得最小值|6回.可判断命题

④.

【详解】

①ABJ/DG，.•.4与〃平面D8C],所以A片上任意一点到平面£)8。的距离相等，所以三棱锥。-。内尸的体积

不变，所以①正确；

②P在直线A耳上运动时，点P在面。CG2上的射影在。C上，所以O尸在面DCG2上的射影在。C上，又

DC,±CD,,所以。P_L，C,所以②正确；

③当P为A片中点时，以点O为坐标原点，建立空间直角系。-孙z,如下图所示，设正方体的棱长为2.

贝!|：A(2,0,0),4(2,2,2),尸(2,1,1),A(2,0,2),£(0,2,2),C(0,2,0),所以

AG=(-2,2,0),B4i=(0,-1,1),CC[=(0,0,2),

7/2•ACi=0—2x+2y==0

设面AGP的法向量为加=(%，y，z),贝叫、八，即彳八，令％=1,则y=l,z=L.•.加=(1,1,1),

m-P\-0-y+z=0

zi•AC,=0—2x+2y=0

设面4G。的法向量为〃=（x,yz）,1，即c'八”=（1,1,0）,

nCC]=0[2z=。

ni'n2\I6一

COS<m,n>=,=T-=<，由图示可知，二面角P-AG-。是锐二面角，所以二面角P-AG-。

|m|-17i|.3xjr23

的余弦值为逅，所以③不正确；

3

④过A片作平面A4”交42于点做点。关于面A4M对称的点G,使得点G在平面43用4内，

则。尸=GP,ZM=GA,DG，的，所以|£阳+忸月=|GP|+忸升，当点「在点片时，。遇,5在一条直线上，

|。尸|+忸尸|取得最小值|G3|.

因为正方体的棱长为2,所以设点G的坐标为G（2,m,〃），DG=（2,m,n）,做=（0,2,2）,所以

DG・AB】=2m+2n-0,

所以机=―几9又DA=GA=2,所以根=—n=，

所以G（2,—J5,、历），3（220）,侬=J（2一2）2+（―0_2『+（0—0『=,8+40，故④正确.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查空间里的线线，线面，面面关系，几何体的体积，在求解空间里的两线段的和的最小值，仍可以运用对称的

思想，两点之间线段最短进行求解，属于难度题.

【解析】

由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得sin(c+4),sin7的值，由两角差的正弦公式即可计算得

sinf(z+j1的值.

【详解】

5

a,P,^-J,cos(a+6)=《，cos|^/?--

13

门(3兀、

.ccp2,27r/7--e

4

・•.sin"]=sin(a+/3)-\/3--

I4j

•/6(〃吟(小.吟(3、(5、41233

=sm(cr+pcosp-------cos(dz+psmB----=——x-------------x—=-----.

V)V4Jv)I4)I5)l⑶51365

33

故答案为：一二；

65

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.

15、-

8

【解析】

分跑出优秀的人为：甲、乙和甲、丙和乙、丙三种情况分别计算再求和即可.

【详解】

刚好有2人跑出优秀有三种情况：其一是只有甲、乙两人跑出优秀的概率为泊x/j其二是只有甲、丙

211其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为，三种情

两人跑出优秀的概率为X—=xgx2'A

412

况相加得4+l+L=3.即刚好有2人跑出优秀的概率为j.

4122488

故答案为：—

O

【点睛】

本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.

16、2

【解析】

5\AF\S\AF\

如图所示，先证明《出两'再利用抛物线的定义和相似得AFO到就=两=n2.

»BFO

【详解】

由题得SMFO=~\OF\\AF\sinZAFO,S^FO=1-|0F||BF\sinZBFO.

因为ZAFO+/BFO=7i.:.sinZAFO-sin/BFO.

\AF\

所以

uBFOIAFT

过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M,N,过点B作BELAM于点E,

设|BF|二m,|AF|=n,则|BN|二m,|AM|=n,

所以|AE|二n-m,因为心=2®,

所以|AB|=3(n・m),

所以3(n-m)=n+m,

n

所以一二2.

m

所以S广AFO^=局|AF=|一n=2.

SBFOIBF|m

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)利用求导数，判断Ax)在区间(1,y)上的单调性，然后再证/■§)"(：)

异号，即可证明结论;

(2)当时，不等式g(x)NO恒成立，分离参数只需x>l时，、三厂(lnx+2)恒成立,

x-1

设/2(x)=rQnx+2)(尤>i),需以乃皿〈与，根据(1)中的结论先求出加x)值,再构造函数结合导数法,

x-14

49

证明久EU<丁即可・

【详解】

22

(1)/'(%)=1+Inx---1-3=Inx----1-4,

xx

1?

令/(%)=勿(%),则加(％)=—+=〉0,

xx

所以m(x)=f\x)在区间(l,4w)上是增函数,

则/'(%)>/⑴=2,所以/(x)在区间(1，口)上是增函数.

(3、131

又因为/不二—Klnj—KvO

m=-llnZ4=lfl-ln2Lo,

⑷444414J

所以/(X)在区间(1,y)上有且仅有一个零点X。，且e

(2)由题意，g(x)=lnx+上@在区间［,+«))上恒成立,

即(x-l)a<x2(lnx+2)在区间［1,+8)上恒成立,

当％=1时，4ZGR;

当Ql时'r飞产恒成立'

x2(Inx+2)

设h(x)=(x>l),

x-1

x[(x-2)Inx+3x-5]_x-/(x)

所以"(x)=

(x-1)2(x-1)2,

37

由（1）可知，3mG,使FO）=。，

254

所以，当元£（1,加）时，h\x）<0,当％£（机,+8）时，/z'（x）>0,

由此h（x）在区间（l,m）上单调递减，在区间（加,+8）上单调递增,

m2(Inm+2)

所以〃(x)疝n=〃(m)=

m-1

又因为于(m)=(m-2)lnm+3m-5=0,

5—

所以ln加二-从而〃(%)1nhi=以用)

m-22-m

22

所以〃V—一.令/z(m)=——，m£

2-m2—m

ri-/、-m2+4m门

贝！|丸(加)=—---->0,

(2-m)

37

所以/加）在区间上是增函数,

254

74949

所以h(m)<h—,故〃工/1（相）<丁.

【点睛】

本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、函数的零点、极值最值、不等式的证明，分离参数是解题的关键,

意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.

18、(1)a“=2〃—4(2)见解析

【解析】

(1)设数列｛/｝的公差为d,由$9=9%=54,得到。§=6,再结合题干所给数据得到公差d,即可求得数列的通

项公式;

(2)由(1)可得,再利用放缩法证明不等式即可;

【详解】

解：⑴设数列｛4｝的公差为d,•••69=9%=54,.•.%=6,

/.d==2,/.an=a3+(n-3)d=2n-4.

(2)4/-----=]>-/----1=J2"+1—d2rl-1,

\an+3y/2n-lJ2I+J2”+1

>(y/3—1)+(-\/5—y/3)H---F(J201—J199)=5201—1>14—1=13>

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式的计算，放缩法证明数列不等式，属于中档题.

19、(1)-；(2)返

33

【解析】

若补充②③根据已知可得平面ABP，从而有结合尸B_LFD，可得

平面ADEE,故有而BE=PE,得到AB=AP,②③成立与①②相同，

①③成立，可得BE=PE,所以任意补充两个条件，结果都一样，以①②作为条件分析；

(1)设AP=A3=1,可得AE,进而求出梯形AEED的面积，可求出/.才以口吃-的⑦，即可求出结论；

(2)AB=AD=AP=1,以A为坐标原点，建立空间坐标系，求出3,C,P坐标，由(1)得为平面AD肝的

法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解.

【详解】

第一种情况：若将①AB=AP,②5石=P石作为已知条件，解答如下：

(1)设平面ADEE为平面a.

,/BC//AD,，BC//平面«,而平面a平面PBC=EF,

AEF//BC,又E为PB中点.

设AP=AB=1,则所

22

在三角形？A3中，PB=>/2,AE=—=—,

22

由AD，B4,AD，AB知AD，平面R4B,

：.AD±AE,EF±AE,

梯形AEED的面积

AD+EF^AE三义在二照,

SAEFD

2228

AB=AP,BE=PE,PB_LAE,AD_LPB,

AD钻=4,..尸6,平面4£包＞,

13底01V_1.._1

Vp.r-m~-X----X...——,VpAR「D——xlxl——,

P-AEFD382833

.v

*EF—ABCD3g24，

1

-tfrVP-AEFD_8_3VEF_ABCD=9

RX-<——，I/o•

^EF-ABCD__5P-AEFD

24

(2)如图，分别以AB,AD,AP所在直线为x,%z轴建立空间直角坐标系,

^AB=AD=AP=1,贝UC(1,1,O),P(O,O,1),8(1,0,0)

PB=(1,0,-1),PC=(1,1,-1),

由(1)得P3为平面ADEE的一个法向量,

PCPB2_V6

因为cos〈PC,PB〉=

\PC\\PB\~y/2-j3~3

所以直线PC与平面ADEE所成角的正弦值为—.

3

第二种情况：若将①AB=AP,③依，ED作为已知条件，

则由AD,ARAD,AB知平面ABP,AD±PB,

又PB工FD,所以平面ADEE,PB±AE,

又A3=AP,故E为PS中点，即BE=PE,解答如上不变.

第三种情况：若将②=③？6,ED作为已知条件，

由尸5，田及第二种情况知PBLAE，又BE=PE,

易知AB=AP,解答仍如上不变.

【点睛】

本题考查空间点、线、面位置关系，以及体积、直线与平面所成的角，考查计算求解能力，属于中档题.

210

20->(1)—；(2)；(3)〃o<M.

【解析】

设事件A,为“甲是A组的第i株植物”，事件用为“乙是3组的第i株植物，，，事件G为“丙是。组的第i株植物“，，=1、

2、、7,可得出P(4)=P(g)=P(G)=；.

(1)设事件。为“丙的高度小于15厘米”，可得。且G、G互斥，利用互斥事件的概率公式可求得结果;

(2)设事件E为“甲的高度大于乙的高度”，列举出符合题意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求

事件的概率；

(3)根据题意直接判断和〃1的大小即可.

【详解】

设事件4为“甲是A组的第i株植物”，事件与为，，乙是3组的第i株植物”，事件G为“丙是c组的第i株植物"，，=