静电场“点线面迹”模型-2024年高考物理热点含答案

静电场“点线面迹模型-2024年高考物理热点

静电场“点线面迹”模型

4命题趋势

1.高考静电场命题热点:某点的电场强度、电势、电荷在某点具有的电势能，电场线、等势线、等势面、运动轨

迹，受力分析，静电力做功问题。

2.常见模型:孤立点电荷电场、等量异种同种电荷电场、等量同种同种电荷电场、非等量两个电荷、多个电荷电

场，匀强电场、辐射性电场。

.重难诠释

-i_-----

【模型一】孤立点电荷的电场模型

孤立点电荷的电场

（1）正（负）点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外（内）部。

（2）离点电荷越近电场线越密（场强越大）o

（3）以点电荷为球心作一球面,则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。

（4）点电荷的电场强度:真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E=华.

r

（5）等势面是球面

【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型

比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图

连线中点。处的场强连线上。点场强最小，指向负电荷一方为零

连线上的场强大小（从左到右）沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

沿中垂线由。点向外场强大小。点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先•变大•后变小•

关于O点对称的人与A，、B与

等大同向等大反向

B'的场强

等势面

【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系一一电势均匀分布模型

1.公式E=目的三点注意

a

（1）只适用于匀强电场.

（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.

（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向.

2.纵向拓展

推论1匀强电场中的任一线段的中点。的电势，加=8等竺,如图甲所示.

推论2匀强电场中若两线段48〃CD,且AB=CD,则UAB=40（或（pA-cpB=<PC~（PD），如图乙所示.

3.横向拓展

公式E=g只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断.

a

【模型四】电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹模型

2

1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况

①确定受力方向的依据

a.曲线运动的受力特征:带电粒子受力总指向曲线的凹侧；

b.电场力方向与场强方向的关系:正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；

c.场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。

②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密0E越大nF=qE越大na=旭越大。

m

③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角（钝角），电场力做正功（负功），速度增加（减小）。

2.分析电场的特点和性质问题的一般思路

（1）电场强度

①根据电场线的疏密程度进行判断。

②根据等差等势面的疏密程度进行判断。

③根据E=kg结合矢量合成进行判断或计算。

r

（2）电势

①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。

②根据p='进行判断或计算。

q

③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。

（3）电势能

①根据珞=次进行判断或计算。注意判断或计算时与、0、q均带正、负号，且“、（P的正、负号表示大小。

②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且％

③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只

有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增

加，且△及=—\Epo

重难通关练

（建议用时：60分钟）

一、单选题

【题目［TJ（2024•甘肃・统考一模）如图,水平带电平面上方有一质量为小、带电量为q的点电荷,当它在同点时

所受合力为零。M点与平面的垂直距离为d,%和g分别为静电力常量和重力加速度，则与及■点对称的N

点处的电场强度为（）

M*

如图所示,边长为a的等边△ABC位于竖直平面内，BC边水平，顶点A在BC边上方,电荷量分别

为外外寿/q三个带正电的点电荷分别固定在三角形的A、8、。三个顶点上。已知静电力常量为M

则边中点。处的电场强度大小为（）

4kq4V3kq

3Q23a2

题目可如图所示，真空中正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，。带负电，O、河、N为

4B边的四等分点，下列说法正确的是（）

A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同

C.正电荷在初点电势能比在。点时要小D.负电荷在N点电势能比在。点时要大

题目⑷如图所示,有三个点电荷QA、QB和Qc分别位于等边△AB。的三个顶点上，QA、QB都是正电荷，

Qa所受QB、Qc两个电荷的静电力的合力为外，且EI与人。连线垂直。图中虚曲线是以点。为圆心、AC

间距为半径的一段圆弧，CD垂直于AB交圆弧于。。下列说法正确的是（）

施-------'---be

A.Q0带正电

B.IQBHQCI=1:2

C.在点电荷QB、Qc产生的电场中，A点的电势比。点的电势低

D.在点电荷QE、Qc产生的电场中，BC连线上某点电场强度可能为零

二、多选题

题目回如图为一正方体ABC。一EFGH,在A、G两顶点分别固定等量正、负点电荷，以无穷远处电势为

零，下列说法正确的是（）

A.顶点D、F两处电势相等

B.顶点两处场强相同

C.正方体的12条棱上共有3个点电势为零

D.将一正试探电荷从。移到。和从B移到F,电势能减小相同数值

题目回（2024・江西・统考一模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为。轴线上的电

场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度加沿轴线由P运动到Q,

OP=OQ=L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（）

A.粒子先加速后一直减速B.静电力对粒子做功不为0

C.粒子所受静电力先增大后一直减小D.粒子的电势能先减小后一直增大

题目⑦（2024・四川绵阳•统考二模）如图所示，等腰直角三角形斜边中点O处固定一带正电的点电荷,

一带负电的点电荷在外力F的作用下，从B点沿圆弧匀速率运动到入点，在此运动过程中（）

A.外力F对负点电荷先做负功后做正功B.外力F对负点电荷始终不做功

C.负点电荷的电势能先减小后增大D.负点电荷的电势能始终不变

三、解答题

题目区如图所示,真空中A点处有一个点电荷+Q,在点电荷+Q的左侧距离为d的位置有一光滑的竖直

杆点与A点在同一水平线上，OB与AB的夹角为九一中间有孔的小球可以无摩擦沿杆滑动，现

让小球在杆上的B点以初速度v0沿杆向下运动,运动到O点时速度为"，小球的质量为小，带的电荷量为

+q,小球可视为质点。点电荷+Q产生的电场在B点的电势为3,静电力常量为七,重力加速度为9。求：

（1）小球在B点时受到杆的支持力大小；

（2）点电荷+Q产生的电场在。点的电势。

喉、

0'、、、

o-------------------:-®+Q

H——3-----------

题目回（2023•新疆阿勒泰・统考三模）科学家在描述某类物质的带电性质时,认为物质是由大量的电偶极子

组成的，电偶极子模型是指由带电量为外相距为Z的一对正负点电荷组成的带电系，设。是中点，电偶极子

的方向为从负电荷指向正电荷,用如图甲所示的矢量表示。平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而

该物质不显示带电的特性。当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从

而使物质中的合电场发生变化，物质显示带电特性。将一电偶极子放置在电场强度为瓦的匀强电场中。

（1）如图乙所示，若此电偶极子的方向与外电场方向的夹角为。，求当夹角。减为。的过程中,外电场力对电

偶极子做的功W;

（2）取。点电势为0,求当电偶极子在外电场中处于平衡时，其方向与外电场方向夹角a的可能值及相应的

电势能耳。

甲乙

题目兀（2022•上海徐汇・统考二模）如图,真空中A点固定放置一电量为+Q的点电荷A,一质量为小、电量

为+q的检验电荷B在距A为八处，仅在电场力作用下以大小为g的速度正对A运动，AB连线上有间距

相等的a、b、c三点。已知:取无穷远处电势为零，真空中静止正点电荷电场中某点电势w可表示为：0=

?，其中k为静电力恒量、Q为场源电荷电量、r为该点到场源电荷的距离。

（1）用线条描绘点电荷A周围电场强度和电势的分布情况；

（2）分析、比较ab间电势差%与be间电势差Ubc的大小；

（3）求运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离；

（4）描述电场能量性质分布的等势线与重力场中的等高线有很多相似之处。如图（b）为一山地地形的等高

线分布图，每两条等高线间表示相同的高度差。试比较该等高线分布图与点电荷电场的等势线分布图，从

能量的角度分析两者有何共同特点；

⑸如图（c）所示，现有5个间隔相等的小球，以相同的速度并排冲向图（b）中的山地,不考虑摩擦作用的不

同,试在右侧框图中画出5个小球接下来的大致运动轨迹。

图(a)

图(b)图(c)

培优争分练

（建议用时，60分钟）

一、单选题

、题目Q（2024•重庆沙坪坝•重庆八中校考一模）空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、4分别是两母线OB、

的中点，。为AB中点。圆锥顶点。处固定一带负电的点电荷，则（）

A.A点比B点的电场强度小B.人、4两点的电场强度相同

C.A、4两点的电势相同D.AC的电势差等于CB的电势差

题目团（2023•四川成都・统考一模）如图，真空中两个等量异种点电荷P、Q关于O点对称分布，P带正电,

A为P、Q连线上一点。保持OA距离不变，增大P、Q之间的距离后再次静止（仍关于。点对称）。选无

穷远为零电势点，则P、Q距离增大后为零电势点，则P、Q距离增大后（）

02

尸6方一厂

A.O点的场强不变B.O点的电势升高C.A点的场强变小D.A点的电势降低

题目区如图所示，两个半径不等的均匀带电圆环P、Q带电荷量相等，P环的半径大于Q环的，P带正电，

Q带负电。两圆环圆心均在。点，固定在空间直角坐标系中的沙Oz平面上。a、b在立轴上，到。点的距离

相等，c在沙轴上，到。点的距离小于Q环的半径。取无限远处电势为零，则（）

A.O点场强不为零

B.a、b两点场强相同

C.电子从c处运动到a处静电力做功与路径无关

D.电子沿，轴从a到b,电场力先做正功后做负功

题目©（2023•安徽•校联考二模）如图所示,三角形的三个顶点固定三个带电量相等的点电荷，B、C两

处电荷带正电，人处电荷带负电。。为边的中点，a、6为边中垂线上关于。点对称的两点，e、/

为连线上关于。点对称的两点，a处电场强度为0。下列说法正确的是（）

/：\

、

,/I、

/!1、

/✓I、X

//IX'

/6,\

/IX

5.7得--厂％。

a；

।

A.b点的电场强度为0B.b点电场强度的方向指向。点

C.O点电势高于b点D.e点电场强度与/点电场强度相同

二、多选题

（2024.福建泉州.统考二模）如图，正方形的四个顶点4B、。分别固定等量的点电荷，其中4B

处的点电荷带正电，。处的点电荷带负电，M、N为边的三等分点，。点为正方形的中心点,取无穷

远电势为零。下列说法正确的是（）

I/\I

/④—宓——WB

A.O点的电势为零B.O点的场强为零

C.M、N两点的电势相同D.M、N两点的场强相同

题目⑥（2024.广东惠州・统考三模）沿电场线所在直线建立如图所示Oz轴，c轴上各点电势少随a;的变化规

律如图所示，坐标原点。点电势为零。带电量为e的电子仅在电场力作用下从。点由静止释放，下列说法

A.在0~g区间内，电场方向始终指向，轴正方向

B.电子到达B点时动能为当

C.电子从A运动到C,加速度先减小后增大

D.若在B点给电子一个沿，轴正方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动

题目1（2024.湖南株洲・统考一模）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中带正电，。

带负电，O、M、N为AB边的四等分点，则（）

㊀C

//\\

/\

A0—♦-—―—OB

MON

A.A、C所受静电力大小之比为1：0B.M、N两点的电场强度和电势都相同

C.电子在M点电势能比在。点时要小D.电子在N点电势能比在。点时要大

三、解霄S

题目回（2023•四川・统考一模）如图，绝缘水平桌面上、电荷量为Q（Q>0）的小球甲固定于A点，另一个电

荷量为q的有孔小球乙套在固定的绝缘竖直细杆上，且恰能静止于B点,杆上。点与A等高，AO=d,

AOAB=a=30°,静电力常量为上重力加速度大小为g,不计摩擦力和空气阻力，小球视为质点且电荷

量不变。

⑴指出小球乙带哪种电荷，求出小球乙的质量加

（2）将小球乙向上拉到。点（/OAC=6=60°）,再由静止释放，求：

①乙球在。点释放后瞬间的加速度大小a；

②小球到达。点（C、。关于。点对称）时的动能反。

〔题目⑥（2024•重庆・统考一模）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有

较高的能量，然后被引向轰击肿瘤,如图。来自质子源的质子（初速度为零）经加速电场加速后，沿图中四

分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处

在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为及，方向沿半径指向圆心。，圆。与

0P相切于P点，0P=外,圆形区域的半径为R,Q点位于QP上方于处，质子质量为小、电量为e.不计

质子重力和质子间相互作用，求：

（1）质子在P点处的速度大小0；

（2）加速电场的加速电压U；

（3）圆形区域中匀强电场的场强大小区。

遁目叵］（2023•福建厦门・统考二模）如图所示,竖直平面内有等量异种点电荷河、N水平固定放置，其中河

为正电荷，N为负电荷,两电荷正下方固定一足够长的光滑水平绝缘直杆，力、B分别为杆上位于M、N正

下方的两点，。点为的中点。中心开孔的小球a、b穿在杆上,分别位于A、B两点处，其中小球a质量

为m、电荷量为q（q>0），小球b不带电且处于静止状态。将小球a由静止释放,已知两小球碰撞为完全弹

性碰撞,且碰撞过程电量不转移,取无穷远处电势为零，A点电势为小重力加速度大小为g,求：

（1）小球a运动至O点时,所受轨道的弹力大小；

（2）若碰撞后小球a恰能回到。点,求小球b的质量；

（3）已知AB两点的距离为L,若AB段变为粗糙,且与小球a的动摩擦因数〃=瘾，小球a由静止释放

后向右运动并与小球b碰撞,为使碰后小球a能一直向右运动,求小球b质量的取值范围。

M\N

II1

1

1

1

1

__________gk-------4-------①-------------------

/SB

I

•fl

静电场“点线面迹”模型

命题趋势

1.高考静电场命题热点:某点的电场强度、电势、电荷在某点具有的电势能，电场线、等势线、等势面、运动轨

迹，受力分析，静电力做功问题。

2.常见模型：孤立点电荷电场、等量异种同种电荷电场、等量同种同种电荷电场、非等量两个电荷、多个电荷电

场，匀强电场、辐射性电场。

»重难诠释

-i_-----

【模型一】孤立点电荷的电场模型

孤立点电荷的电场

（1）正（负）点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外（内）部。

（2）离点电荷越近电场线越密（场强越大）0

（3）以点电荷为球心作一球面,则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。

（4）点电荷的电场强度:真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E=华.

r

（5）等势面是球面

【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型

比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图

连线中点。处的场强连线上。点场强最小，指向负电荷一方为零

连线上的场强大小（从左到右）沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

沿中垂线由。点向外场强大小。点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小

关于。点对称的A与A，、B与

等大同向等大反向

B'的场强

等势面

【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系一一电势均匀分布模型

1.公式E=目的三点注意

a

（1）只适用于匀强电场.

（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.

（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向.

2.纵向拓展

推论1匀强电场中的任一线段的中点。的电势，加=8等竺,如图甲所示.

推论2匀强电场中若两线段48〃CD,且AB=CD,则UAB=40（或（pA-cpB=<PC~（PD），如图乙所示.

3.横向拓展

公式E=g只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断.

a

【模型四】电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹模型

1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况

①确定受力方向的依据

a.曲线运动的受力特征:带电粒子受力总指向曲线的凹侧；

b.电场力方向与场强方向的关系:正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；

c.场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。

②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密0E越大nF=qE越大na=旭越大。

m

③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角（钝角），电场力做正功（负功），速度增加（减小）。

2.分析电场的特点和性质问题的一般思路

（1）电场强度

①根据电场线的疏密程度进行判断。

②根据等差等势面的疏密程度进行判断。

③根据E=kg结合矢量合成进行判断或计算。

r

（2）电势

①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。

②根据p='进行判断或计算。

q

③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。

（3）电势能

①根据珞=次进行判断或计算。注意判断或计算时与、0、q均带正、负号，且“、（P的正、负号表示大小。

②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且％

③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只

有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之则增

加，且△及=—\Epo

重难通关练

（建议用时：60分钟）

一、单选题

【题目［TJ（2024•甘肃・统考一模）如图,水平带电平面上方有一质量为小、带电量为q的点电荷,当它在同点时

所受合力为零。M点与平面的垂直距离为d,%和g分别为静电力常量和重力加速度，则与及■点对称的N

点处的电场强度为（）

M*

N1

AZHSBMG|KQCmg演D.理+其

qqd2,q4d2q4力

【答案】A

【解析】点电荷在Af点时,所受合力为零，则

qE=mg

解得

E=mg

q

M点的电场强度和N点的电场强度大小相等，方向相反。

故选4。

画目切如图所示,边长为a的等边△A3。位于竖直平面内,BC边水平，顶点A在BC边上方,电荷量分别

为外外三返9三个带正电的点电荷分别固定在三角形的入、B、。三个顶点上。已知静电力常量为限

则BC边中点。处的电场强度大小为（）

【答案】A

【解析】三个点电荷在。点产生的电场强度方向如图所示

EA

产生的电场强度大小分别为

EA=k-^-=^

(asin60)3a2

品=卜±=坐

(f)a

正守q_4(3-V3)fcq

所以。处的电场强度大小为

ED=JE'+(EB—ECY=-|^y

3a

故选A。

题目同如图所示，真空中正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，。带负电，O、M、N为

边的四等分点，下列说法正确的是()

㊀c

/\

/\

A0?---*---©B

MON

A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同

C.正电荷在河点电势能比在。点时要小D.负电荷在N点电势能比在。点时要大

【答案】B

【解析】根据场强叠加以及对称性可知，两点的场强大小相同，但是方向不同，故A错误；

B.因在AB处的正电荷在儿W两点的合电势相等，在。点的负电荷在MN两点的电势也相等，则两

点电势相等，故B正确；

CD.因负电荷从“到。，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向河，则该力对负电荷做负功，C

点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增

加，即负电荷在“点的电势能比在O点小；同理正电荷在M■点的电势能比在O点大；同理可知负电荷在N

点的电势能比在O点小；故CD错误。

故选B。

题目©如图所示，有三个点电荷QA、QB和分别位于等边△ABC的三个顶点上，QA、QB都是正电荷，

QA所受QB、Qc两个电荷的静电力的合力为招，且居与人。连线垂直。图中虚曲线是以点。为圆心、AC

间距为半径的一段圆弧，CD垂直于AB交圆弧于。。下列说法正确的是()

施-%c

A.带正电

B.|QB|：IQCI=1:2

C.在点电荷QB、Qc产生的电场中，人点的电势比。点的电势低

D.在点电荷QB、Qc产生的电场中，5。连线上某点电场强度可能为零

【答案】。

［解析】A.Qa所受QB、Qc两个电荷的静电力的合力为外，且弓与力。连线垂直，则Qc对。4的力一定

是吸引力，故带负电，故A错误；

B.对QA受力分析，有

k\Qc\Qk\Q\Q

---;A=Bj--AXsm30

r------r

解得

爆」

-----/

\Qc\

故B错误；

C.在QB产生的电场中，。点离正电荷更近，人点的电势比。点的电势低，在Qc产生的电场中，人、。两

点的电势相等，由此可知人点的电势比。点的电势低，故。正确；

D.在点电荷QB、Q0产生的电场中，在B。连线上，QB产生电场的电场强度方向沿指向。，产生电

场的电场强度方向沿指向。，合电场强度不可能为零，故。错误。

故选。。

二、多皿

题目回如图为一正方体ABCD—EFGH,在4G两顶点分别固定等量正、负点电荷，以无穷远处电势为

零，下列说法正确的是（）

A.顶点。、?两处电势相等

B.顶点两处场强相同

C.正方体的12条棱上共有3个点电势为零

D.将一正试探电荷从。移到。和从8移到F,电势能减小相同数值

【答案】BD

［解析】A.因为正负电荷是等量异种电荷，而。点更靠近正电荷，F点更靠近负电荷，所以。点的电势大

于F点的电势，故A项错误；

B.电场强度是矢量，其叠加遵循平行四边形定则，由于B点到正电荷和负电荷的距离与X点到负电荷和

正电荷的距离相等，由电场的叠加性和对称性可知，这两点的电场强度大小和方向相同，故B项正确；

C.因为正负电荷是等量异种电荷，其连线的中垂面为等势面，电势皆为零，该等势面与正方体的12条棱

的交点不止3个点，所以正方体的12条棱上不止有3个点电势为零，故。项错误；

D.因为正负电荷是等量异种电荷，而。点更靠近正电荷，F点更靠近负电荷，所以。点的电势大于F点

的电势，而B点更靠近正电荷，。点更靠近负电荷，所以B点的电势大于。点的电势，由于是在正方体中，

由电场的叠加与对称性可知，。点和B点电势相同，。点和F点的电势相同。即

UDC=UBF

由电场力做功公式有

W=qU

所以将一正试探电荷从。移到。和从3移到尸电场力做功相同，即电势能减少量相同，故。项正确。

故选BD。

颔目回（2024・江西・统考一模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为。轴线上的电

场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度”。沿轴线由P运动到Q,

OP=OQ=L.关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（）

A.粒子先加速后一直减速B.静电力对粒子做功不为0

C.粒子所受静电力先增大后一直减小D.粒子的电势能先减小后一直增大

【答案】AD

【解析】AD.由图可知

粒子由P运动到Q的过程中，电场力先做正功，后一直做负功，根据电场力做功与电势能的关系W=

—A%可得，电势能先减小后一直增大，动能先增大后一直减小。故40正确；

B.根据图（c）可知

Uop—UQQ

根据W=qU可知，粒子由P运动到。的过程静电力对粒子做功的代数和为0,故B错误；

C.根据图（b）可知，粒子由P运动到Q的过程，场强先增大后减小，再增大最后再减小，故粒子所受静电

力先增大后减小，再增大最后再减小，故C错误。

故选

题目⑦（2024.四川绵阳・统考二模）如图所示，等腰直角三角形力BC斜边中点。处固定一带正电的点电荷,

一带负电的点电荷在外力F的作用下，从B点沿圆弧匀速率运动到入点，在此运动过程中（）

A.外力F对负点电荷先做负功后做正功B.外力F对负点电荷始终不做功

C.负点电荷的电势能先减小后增大D.负点电荷的电势能始终不变

【答案】AC

【解析】AB.依题意，带负电的点电荷从B点沿圆弧运动到人点，和固定在O点的带正电的点电荷的距离

先减小后增大，因为二者之间存在相互吸引的电场力，所以该电场力先做正功后做负功，根据动能定理，有

必+伍=0

可知外力F对负点电荷先做负功后做正功。故A正确；B错误;

CD.根据

%=_阻

可知负点电荷的电势能先减小后增大。故。正确；。错误。

故选AC.

三、解答题

题目,如图所示,真空中A点处有一个点电荷+Q,在点电荷+Q的左侧距离为d的位置有一光滑的竖直

杆OBO点与A点在同一水平线上，OB与AB的夹角为心一中间有孔的小球可以无摩擦沿杆滑动，现

让小球在杆上的B点以初速度比沿杆向下运动，运动到。点时速度为。，小球的质量为带的电荷量为

+q,小球可视为质点。点电荷+Q产生的电场在B点的电势为P，静电力常量为七,重力加速度为9。求：

（1）小球在B点时受到杆的支持力大小；

（2）点电荷+Q产生的电场在。点的电势。

甲,

0'、、、

o\---®+Q

H——9----------------H

【答案】⑴竿sin汨;⑵mg都而+

【解析】（1）水平方向合力为零，所以小球在B点时受到杆的支持力大小

（2）从B到O根据动能定理

1212

~^rnv~-mvQ+*-0。)

解得

3o=mgd+(p-

qtanB2q2q

［题目回（2023•新疆阿勒泰•统考三模）科学家在描述某类物质的带电性质时，认为物质是由大量的电偶极子

8

组成的，电偶极子模型是指由带电量为外相距为Z的一对正负点电荷组成的带电系，设。是中点，电偶极子

的方向为从负电荷指向正电荷,用如图甲所示的矢量表示。平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而

该物质不显示带电的特性。当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从

而使物质中的合电场发生变化，物质显示带电特性。将一电偶极子放置在电场强度为瓦的匀强电场中。

⑴如图乙所示，若此电偶极子的方向与外电场方向的夹角为。，求当夹角夕减为。的过程中,外电场力对电

偶极子做的功W;

（2）取。点电势为0,求当电偶极子在外电场中处于平衡时，其方向与外电场方向夹角a的可能值及相应的

电势能当。

甲乙

【答案】（l）qEoZ（l—cos。）;（2）见解析

【解析】（1）电场力对+q做功

W<=gEoy（l-cos6>）

电场力对一q做功

W4=qEo/（l-cos。）

电场力对电偶极子做功

W=叱+叱=qEol（l-cos。）

（2）经分析知当a=0或1=兀时电偶极子在外电场中处于平衡。

设a=0时，点电荷—q所在位置的电势为U,电偶极子的电势能

Epi=—qU+q（U—Egl）——qE^l

a=兀时，仍然设此时点电荷—q所在位置的电势为。，电偶极子的电势能

Ep2=_qU+q（U+EQl）=qEQl

题目四（2022.上海徐汇・统考二模）如图,真空中A点固定放置一电量为+Q的点电荷4一质量为m、电量

为+q的检验电荷B在距A为八处，仅在电场力作用下以大小为%的速度正对A运动，连线上有间距

相等的a、b、c三点。已知:取无穷远处电势为零，真空中静止正点电荷电场中某点电势w可表示为：0=

也，其中k为静电力恒量、Q为场源电荷电量、『为该点到场源电荷的距离。

r

（1）用线条描绘点电荷A周围电场强度和电势的分布情况；

（2）分析、比较ab间电势差U.b与儿间电势差Ubc的大小；

（3）求运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离；

（4）描述电场能量性质分布的等势线与重力场中的等高线有很多相似之处。如图（b）为一山地地形的等高

线分布图，每两条等高线间表示相同的高度差。试比较该等高线分布图与点电荷电场的等势线分布图，从

能量的角度分析两者有何共同特点；

（5）如图（c）所示，现有5个间隔相等的小球，以相同的速度并排冲向图⑹中的山地,不考虑摩擦作用的不

同,试在右侧框图中画出5个小球接下来的大致运动轨迹。

Qqr

【答案】（1）见解析；（2）&6>&C；（3）^'9;（4）见解析；（5）见解析

2kQq+mMi

【解析】（1）正点电荷周围电场强度和电势的分布情况如图所示

电场强度离点电荷越远，电场强度越小。以点电荷为圆心的同心圆是等势面。

⑵设

Aa—db—bc—x

则有

（Pa=---

仙=5-

0c二｝一

所以

__kQ

UTTb-（Pa~（Pb—-

a2x

rrkQ

%=仙一%=k

OT

故

Ube

（3）由题意知，检验电荷B仅在电场力作用下以大小为小的速度正对A运动，所以由能量守恒定律得

1kqQkqQ

2大成5=弊2一弊尸------------

24n

解得最小距离为

2kQqri

r=--------------

22kQq+mr田

（4）重力做功对应着重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，反之增加。电场力做功特点和重力做功

类似，即电场力做功对应着电势能的变化，电场力做正功，电势能减少，反之增加。且由

kQ

（P=---

r

可知，离点电荷越近，等差等势面间距越小，同理，重力场中，离山顶越近，等差等势线间距越小。

⑸类比点电荷，越靠近场源电荷，受到的库仑力越大，则越靠近山顶，偏转角度越大，即大致轨•迹如•图所示•

Vo

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一、单选题

题目Q（2024•重庆沙坪坝•重庆八中校考一模）空间有一圆锥OBB，如图所示，点A、4分别是两母线OB、

OB，的中点，。为AB中点。圆锥顶点。处固定一带负电的点电荷，则（）

OA

^4,---->—

A.A点比B点的电场强度小B.A、4两点的电场强度相同

C.4、4两点的电势相同D.AC的电势差等于CB的电势差

【答案】。

【解析】A.根据点电荷的场强公式E=%&可知，A点比B点的电场强度大，故A错误；

B.根据点电荷的场强公式后二卜?可知，4、4两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；

。.点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面，则44两点在同一等势面上，所以44两点

的电势相同，故。正确；

D.由于AC间的电场强度大于CB间的电场强度，