2024届江苏省如皋市南片区八校联考中考数学考前最后一卷含解析

2024届江苏省如皋市南片区八校联考中考数学考前最后一卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,

点E、F分别落在边AB、BC上，则AEBF的周长是（）cm.

A.7C.13D.16

2.如图，从圆。外一点P引圆。的两条切线K4,PB,切点分别为A,B,如果NAP5=60°，PA=8,那么弦

C.8D.873

3.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+1+nD.y=2n+n+l

4.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（）

A.87rB.167rC.44nD.47t

5.如图，AB为。O的直径，C为。O上的一动点（不与A、B重合）,CD_LAB于D,NOCD的平分线交。。于P,

则当C在。O上运动时，点P的位置（）

c

p

A.随点C的运动而变化

B.不变

C.在使PA=OA的劣弧上

D.无法确定

6.如图，直线AB〃CD,AE平分NCAB,AE与CD相交于点E,ZACD=40°,则/DEA=（）

7.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

8.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=l,AC=2qADC的面积为1,则△BCD的面积为（）

A

A.1B.2C.3D.4

9.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:下,则大楼AB的高度约为

（）（精确到0.1米，参考数据：夜。1.41,6a1.73,na2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

10.某班30名学生的身高情况如下表:

身高(m)1.551.581.601.621.661.70

人数134787

则这30名学生身高的众数和中位数分别是(

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.计算：—x(-2)=.

2

12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若

ZB=56°,ZC=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米.(sin5630.8,tan56°=1.5)

1--—的结果是.

a+b

14.如图，AB/7CD,/1=62。押6平分NEFD,贝!|N2=.

15.计算：(-L)-2-2COS60°=.

2

16.如图，在矩形A5CD中，AB=4,BC=5,点£是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△4厂£.延长Ab

交边3c于点G,则CG为

17.如图，在菱形ABCD中，AB=G，ZB=120°点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），EF〃AB交BC

于点F,点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为

D

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

19.（5分）如图，AABC中，。是上的一点，若45=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△A5C的面积.

20.（8分）已知关于x的方程（”-1）必+2*+“-1=1.若该方程有一根为2,求”的值及方程的另一根；当“为何值

时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根.

21.（10分）如图，在ABC。中，60°<ZB<90°,且AB=2,BC=4,尸为AD的中点，CELAB于点E,

连结EE,CF.

（1）求证：ZEFD=3ZAEF；

（2）当班为何值时，CE2-CF2的值最大？并求此时sin8的值.

22.(10分)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻

军工程指挥官的一段对话：

丫标们是用9天完成48QQ求'我们加固加。米后，采用新的加固模

I长的大坝加固任务的?。〜式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

23.(12分)已知AC=DC,AC1DC,直线MN经过点A,作DBLMN,垂足为B,连接CB.

(1)直接写出ND与NMAC之间的数量关系;

(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系，并说明理由;

②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系；

(3)在MN绕点A旋转的过程中，当NBCD=30。，BD=0时，直接写出BC的值.

24.(14分)如图，直线y=-x+2与反比例函数y='(k^O)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作

x

AC，x轴于点C,过点B作BD，x轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标；

(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说

明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm,进而得出BE=EF=4cm,进而求出答案.

【详解】

・・•将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

.e.EF=DC=4cm,FC=7cm,

TAB二AC,BC=12cm,

AZB=ZC,BF=5cm,

.*.ZB=ZBFE,

.\BE=EF=4cm,

.♦.△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键.

2、C

【解析】

先利用切线长定理得到上4=PB,再利用ZAPB=60可判断APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解.

【详解】

解：PA,PB为。的切线，

:.PA=PB,

AAPB=60，

APB为等边三角形，

.-.AB=PA=8.

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

3,B

【解析】

•••观察可知：左边三角形的数字规律为：1,2,n,

右边三角形的数字规律为：2,二，,

下边三角形的数字规律为：1+2,二__,

.•.最后一个三角形中y与"之间的关系式是y=2n+n.

故选B.

【点睛】

考点：规律型：数字的变化类.

4、A

【解析】

解：底面半径为2,底面周长=4兀，侧面积=,x4兀X4=8TT,故选A.

2

5、B

【解析】

因为CP是NOCD的平分线，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,则CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.从而可得出答案.

【详解】

解：连接OP,

；CP是NOCD的平分线,

.,.ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

AZOCP=ZOPC,

:.ZDCP=ZOPC,

.•.CD/7OP,

又；CDJ_AB,

AOP1AB,

•*,AP=BP'

；.PA=PB.

•••点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，

.•.当C在。O上运动时，点P不动.

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦.

6、B

【解析】

先由平行线性质得出NACD与/BAC互补，并根据已知NACD=40。计算出NBAC的度数，再根据角平分线性质求出

ZBAE的度数，进而得到NDEA的度数.

【详解】

VAB/7CD,

.,.ZACD+ZBAC=180°,

■:ZACD=40°,

:.ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

11

，ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°，

22

AZDEA=180°-ZBAE=110°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

7、A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为——=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8、C

【解析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD1

"AB-AC-2*

,_SACDJAP^

SABCIACJ

A1Jl

SABC12

••SAABC=4,

••SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

9、D

【解析】

解：延长A8交OC于〃，作EGLA3于G,如图所示，则G77=OE=15米，EG=DH,二•梯坎坡度i=l：6，：.BH：

CH^l：6，设38=x米，贝!|5=百工米，在R38CH中，BC=12米，由勾股定理得：%2+（73%）2=122,解得:

x=6,：.BH=6^z,CH=6百米，：.BG=GH-BH=15-6=9（X）,EG=DH=CH+CD=66+2Q（米）,Za=45°,

：.ZEAG=90°-45°=45°,/.△AEG是等腰直角三角形，:.AG=EG=66+20（米），：.AB^AG+BG=673+20+9=39.4

（米）.故选D.

10、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据.

【详解】

解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66,

共有30人，

•••第15和16人身高的平均数为中位数，

即中位数为：1（1.62+1.66）=1.64,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1

【解析】

根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论.

【详解】

gx（—2）=—1,

故答案为-L

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键.

12、60

【解析】

根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决.

【详解】

„ADAD

VZB=56°,ZC=45°,ZADB=ZADC=90°,BC=BD+CD=100米，...BD=---------CD=--------------；,

tan56tan45

ADAD山口

---------+---------7=100,解得，AD=60

tan56tan45

考点：解直角三角形的应用.

1

13、----

a-b

【解析】

ba+b-a_ba+b1

原式(a+6)(a-6)a+b(a+b)(a—6)ba-b'

故答案为二.

a-b

14、31°.

【解析】

试题分析：由AB〃CD,根据平行线的性质得N1=NEFD=62。，然后根据角平分线的定义即可得到N2的度数.

VAB/7CD,

.*.Z1=ZEFD=62°,

VFG平分NEFD,

:.N2=：NEFD《x62°=31°.

故答案是31。.

考点：平行线的性质.

15、3

【解析】

按顺序先进行负指数塞的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可.

【详解】

(--)-2-2COS60°

2

1

=4-2x-

2

=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了负指数塞、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

4

16、一

5

【解析】

如图，作辅助线，首先证明AE尸G也△ECG,得到PG=CG（设为x）,NFEG=NCEG；同理可证Ab=4。=5,NFEA

=ZDEA,进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

连接EG；

•.•四边形为矩形，

/.ZD=ZC=90°,DC=AB=4；

由题意得：EF=DE=EC=2,NE尸G=N£>=90。；

在RtAEFG与RtAECG中，

EF=EC

EG=EG'

ARtAEFG^RtAECG（HL）,

：.FG=CG（设为x）,ZFEG=ZCEG；

同理可证：AF=AD=5,ZFEA=ZDEA,

NAEG=-xl80°=90°,

2

WEFLAG,可得AEFGsZ\AFE,

:.EF2=AF.FG

22—5*X,

4

••_«_X——9

5

4

:.CG=—,

5

4

故答案为：—.

【点睛】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

17、1或立

3

【解析】

由四边形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得

至IJEF〃AB,于是得至IJEF=AB=6,当4EFG为等腰三角形时，①EF=GE=不时，于是得至UDE=DG=；AD+g=l,

②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=@.

3

【详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，ZB=120°,

/.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC〃AD,

VEF/7AB,

二四边形ABFE是平行四边形，

；.EF〃AB,

/.EF=AB=V3，ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.•.NDEG=NDGE=30。，

.\ZFEG=30°,

当AEFG为等腰三角形时，

当EF=EG时，EG=5

如图1,

*aHE

在RtADEH中，DE=---------=1

cos30°

GE=GF时，如图2,

过点G作GQ±EF,

:.EQ=-EF=B,在RtAEQG中，NQEG=30°,

22

/.EG=1,

过点D作DPLEG于P,

11

，PE=—EG=一,

22

同①的方法得，DE=1,

3

当EF=FG时，由NEFG=180O-2X3(F=120O=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，

故答案为1或且.

3

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)第一次购进40吨，第二次购进160吨；(2)为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【解析】

(1)设第一批购进蒜藁a吨，第二批购进蒜藁b吨.构建方程组即可解决问题.

(2)设精力口工x吨，利润为w元，贝!]粗力口工(100-x)吨.利润w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得xW150,即可解决问题.

【详解】

(1)设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

a+b=200

[2000a+500b=160000’

a=40

解得

Z?=160

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨;

(2)设精加工x吨，利润为w元,

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

Vx<3(200-x),

解得,x<150,

当x=150时，w取得最大值，此时w=l,

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的

应用.

19、3

【解析】

试题分析：根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

试题解析：,:BD3+AD3=63+83=303=AB3,

/.△ABD是直角三角形,

AAD1BC,

在RtAACD中，CD=y/AC2-AD-=而二^=15，

111

SAABC=-BC*AD=-(BD+CD)*AD=-x33x8=3,

因此△ABC的面积为3.

答：AABC的面积是3.

考点：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

11

20、(3)a=-,方程的另一根为一；(2)答案见解析.

52

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值,再把a代入原方程，进一步解方程即可;

(2)分两种情况探讨：①当a=3时,为一元一次方程；②当W3时，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【详解】

(3)将x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a=—.

将a=—代入原方程得---x2+2x-----=0,解得：X3=—，X2=2.

5552

・・・a=2,方程的另一根为《；

52

(2)①当a=3时，方程为2x=3,解得：x=3.

②当a#3时，由b?—4ac=3得4—4(a—3>=3,解得：a=2或3.

当a=2时，原方程为：X2+2X+3=3,解得：X3=X2=—3；

当a=3时，原方程为：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

综上所述，当a=3,3,2时，方程仅有一个根，分别为3,3,-3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

21、(1)见解析；(2)5£=1时，CE?一c尸的值最大，sin/5=Y6

4

【解析】

(1)延长BA、CF交于点G,利用可证AAFG义ADFC得出CF=GF,AG=DC,根据CELAB,可证出

EF=-GC=GF,得出/4ER=NG,利用A3=2,BC=4,点尸是AD的中点，得出AG=2,

2

AF=-AD=-BC=2,则有AG=AF,可得出/4FG=NAEF,得出NEFC=ZAEF+NG=2ZAEF,即

22

可得出结论；

222

(2)设BE=x,则AE=2—x,EG=4-x,由勾股定理得出CE?=BC?—BE?=历一/,CG=EG+CE=32-8x,

得出(?产=8-2尤，求出CE?-C尸2=-(X-1)2+9,由二次函数的性质得出当X=L即BE=1时，CE2-CF?有最大值，

CE=y/16^=^15>由三角函数定义即可得出结果―

【详解】

解：(1)证明：如图，延长b交氏4的延长线于点G,

GA

•••尸为AD的中点，

:.AF=FD.

在ABC。中，AB//CD,

：.ZG=ZDCF.

在一AFG和△DEC中，

NG=NDCF,

<ZAFG=ZDFC,

AF=FD,

AAFG^ADFC(AAS),

：.CF=GF,AG=DC,

*/CELAB.

：.EF=-GC=GF,

2

：.ZAEF=ZG,

VAB=2,BC=4,点尸是AD的中点，

AG=2，AF=—AD=—BC=2.

22

：.AG=AF.

：.ZAFG=ZG.

：.ZAFG=ZAEF.

在一EFG中,ZEFC=ZAEF+ZG=2ZAEF,

又；ZCFD=ZAFG,

:.ZCFD=ZAEF.

：.ZEFD=ZEFC+ZCFD=2ZAEF+ZAEF=3ZAEF

(2)设=则AE=2—无，

,:AG=CD=AB=2,

EG=AE+AG=2-x+2=4-x,

在RtACEG中，CE1=BC2-BE2=16-x2，

在RtACEG中,CG?=EG2+CE2=(4-x)2+16-犬=32—标，

"：CF=GF,

CF2=QCG]=*G2=；(32-8x)=8-2x,

/.CE2-CF2=16-%2-8+2X=-X2+2X+8=-(X-1)2+9,

...当x=l,即5E=1时，CE?_c尸的值最大，

­<•CE=A/16-X2=715-

在中，sinZB=—=

BC4

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的

判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键.

22、300米

【解析】

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

6004X00-600

♦9.

x2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

检验：当x=300时，2x#0(或分母不等于0).

...x=300是原方程的解.

答：该地驻军原来每天加固300米.

23、(1)相等或互补；(2)①BD+AB=0BC；②AB-BD=及BC；(3)BC=73+1或3—1.

【解析】

(1)分为点C,D在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧，两种情况讨论即可解题，

(2)①作辅助线，证明△BCD义ZiFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即ABFC是等腰直角三角形，即可

解题，②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明ABCDgZ\FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解题，

(3)分为当点C,D在直线MN同侧，当点C,D在直线MN两侧，两种情况解题即可，见详解.

【详解】

解：(1)相等或互补；

理由：当点C,D在直线MN同侧时，如图1,

VAC±CD,BD_LMN,

/.ZACD=ZBDC=90°,

在四边形ABDC中，ZBAD+ZD=360°-ZACD-NBDC=180。,

,/ZBAC+ZCAM=180°,

，NCAM=ND；

当点C,D在直线MN两侧时，如图2,

；NACD=NABD=90。，NAEC=NBED,

/.ZCAB=ZD,

,/ZCAB+ZCAM=180°,

.,.ZCAM+ZD=180°,

即：ND与/MAC之间的数量是相等或互补；

(2)①猜想：BD+AB=&BC

如图3,在射线AM上截取AF=BD,连接CF.

又CD=AC

/.△BCD^AFCA,

；.BC=FC,ZBCD=ZFCA

；AC_LCD

.,.ZACD=90°

BPZACB+ZBCD=90°

.\ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

••.BF=V2BC

VAF+AB=BF=72BC

/.BD+AB=V2BC；

②如图2,在射线AM上截取AF=BD,连接CF,

又；ND=NFAC,CD=AC

/.△BCD^AFCA,

/.BC=FC,ZBCD=ZFCA

VAC±CD

/.ZACD=90°

即NACB+NBCD=90°

/.ZACB+ZFCA=90°

即NFCB=90°

--.BF=72BC

；AB-AF=BF=VIBC

--.AB-BD=V2BC；

如图3-1,

由（2）①知，△ACF^ADCB,

.\CF=BC,ZACF=ZACD=90°,

...NABC=45°,

VZABD=90°,

NCBD=45°,

过点D作DGLBC于G,

在RtABDG中，ZCBD=45°,BD=7^,

；.DG=BG=1,

在RtACGD中，ZBCD=30°,

CG--\/3,DG—,

/.BC=CG+BG=73+1)

M

②当点C,D在直线MN两侧时，如图2-1,

过点D作DGLCB交CB的延长线于G,

同①的方法得，BG=1,CG=若，

.\BC=CG-BG=73-1

即：BC=V3+1或6—1，

【点睛】

本题考查了三角形中的边长关系，等腰直角三角形的性质，