2024年广东省深圳市（33校联考）中考二模数学试题（含答案解析）

2024年广东省深圳市（33校联考）中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个数中，属于无理数的是（）

A.0B.1.33C.1D.73

2.下列运算正确的是（）

A.3x—x=3B.2a+4a=6a2C.4xy—3xy=xyD.2a+3&=5ab

3.如图所示，已知直线。b,Z1=11O°,N2=62。，则/3的度数为（）

A.48°B.49°C.50°D.52°

4.下列变形，正确的是（）

A.由3x+6=23—2x,项，彳导3x—2x—23+6

B.由2%-（x+10）=5x,去括号，得2%-1+10=5%

C.由4%-7%+2%=3,合并同类项，得一%=3

D.由3x=3去分母得9x=3—（2x—1）

5.春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增

长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率

为x,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.3（1+%）=9.63B.3（1+X）2=9.63

C.3（1+x）+3（1+丹=9.63D.3+3（1+尤）+3（1+尤=9.63

6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）是

反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.蓄电池的电压是18V

C.当7?=6Q时，/=4AD.当/410A时，R23.6O

7.金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如

表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）

学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号

仰卧起坐个数525650504858525054

A.众数是58,中位数是48B.众数是58,中位数是52

C.众数是50,中位数是48D.众数是50,中位数是52

8.如图，在ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,以点3为圆心，以为半径作弧交AB于

点。，再分别以为圆心，以大于;。长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线BE交AC

于点b，连接DF.以下结论不正确的是（）

A.AD=CFB.BC=AFC.ABE=36°D.ZCFD=108°

9.西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的

位置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点3,量出3G

长，即可算得物高EG.令BG=x（m）,EG=y（m）,若a=30cm,b=60cm,AB-\.6m,则

y关于x的函数表达式为（）

试卷第2页，共8页

c1800”

D.y=------+1.6

x

10.平面直角坐标系中，点A在％轴上，以Q4为边向x轴下方作RtQ4B,NQ4B=30。,

ZOBA=90°,将抛物线y=Y—4x-2向上平移用(m>0)个单位，使平移后得到的抛物线顶

点落在内部(不包括边界)，点A的坐标为(6,0),则根的取值范围是(

B.6--<m<6

3

D.4<m<6

二、填空题

11.分解因式：a2-4a+4=—

12.关于n的不等式4尤-3>x的解是.

13.两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A点的坐标是

14.如图所示，扇形AQB的圆心角是直角，半径为3用，C为。4边上一点，将.3OC沿5c

边折叠，圆心。恰好落在弧AB上的点。处，则阴影部分的面积为

Q

15.在咫ABC中，ZASC=90。，AB=3,3C=4,点。在边AC上，CD=-,连接80,

过点A作/场_LBD于点£,且AE的延长线交BC边于点R贝

三、解答题

16.解方程组：

J2x-y-4

jx+2=2（y-l）

17.深圳外环高速公路一期工程正式建成通车，从宝安横跨光明龙华、穿越东莞凤岗、直达

龙岗，全程最快只要40分钟.周末李叔叔驾车出去游玩，途经芙蓉收费站和玉律收费站，

芙蓉收费站有人工通道A、混合通道8和ETC通道C三条通道;玉律收费站有人工通道。、

混合通道E、混合通道/和ETC通道G四条通道.（不考虑其他因素）.

（1）途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“ETC通道b的概率为一

试卷第4页，共8页

(2)用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经芙蓉收费站和玉律收费站都选ETC通道的概率.

18.电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态

下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航

里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程

与速度的关系，进行了如下的探究：

下面是他们的探究过程，请补充完整：

(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据:

速度(千米/小时)102030406080100120140160

续航里程(千米)100340460530580560500430380310

则设一为y,—为无，y是尤的函数；

(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数

的图象；

(3)结合画出的函数图象，下列说法正确的有

①y随龙的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

(4)若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在______至_____

千米/小时范围内.

19.随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富.某店有4、

2两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的1倍，顾客用

150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买8款熊猫玩偶的数量少1个.

(1)求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？

⑵经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元.为了尽

快减少库存，该店决定采取适当的降价措施.调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2

元，那么平均每月可多售出20个.该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每

个A款熊猫玩偶应降价多少元？

20.如图，在等腰ABC中，AB=BC,8。平分/ABC,过点A作的〃8C交80的延

长线于。，连接8,过点。作交BC的延长线于E.

⑴判断四边形A3CD的形状，并说明理由；

⑵若DE=10,sinND4O=(,求四边形A5CD的面积.

21.【项目式学习】

项目主题：设计落地窗的遮阳篷

项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度AB=2m,为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳

蓬

的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务.

方案1：直角形遮阳篷

如图1,小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷3CD，点C在A3的延长线上CD，AC

(l)^5C=0.5m,8=1m,则支撑杆BD―m.

(2)小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2,他观察到此地一年中的正午时刻，太

14

阳光与地平面的最小夹角为最大夹角为小小明查阅资料，计算出tana=『tan£=§,

为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与80平行)，又能最大限

度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与AD平行).请求出图2中的长度.

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方案2：抛物线形遮阳篷

(3)如图3,为了美观及实用性，小明在(2)的基础上将CD边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷,

点厂为抛物线的顶点，段可伸缩)，且/CFD=90。，BC,8的长保持不变.若以C为

原点，CD方向为无轴，5c方向为y轴.

①求该二次函数的表达式.

②若某时刻太阳光与水平地面夹角3的正切值tand=(使阳光最大限度地射入室内，求遮阳

蓬点D上升的高度最小值(即点以到CD的距离)

■1

22.在学习图形的旋转时，创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和

性质.

【操作探究】

(1)如图1,已知,ABC,NC=90，将ASC绕着直角边AC中点G旋转，得到一。砂，当

.DEF的顶点。恰好落在ABC的斜边AB上时，斜边DE与AC交于点H.

②证明：DGH~ADH.

【问题解决】

⑵在(1)的条件下，已知AC=4,BC=3,求S的长.

【拓展提升】

⑶如图2,在菱形A3CD中，AC=8,BD=6,将菱形A3CD绕着A3中点M顺时针旋转，

得到菱形EFGH,当菱形EFGH的顶点E分别恰好落在菱形A5CD的边和对角线上

时，菱形EFGH的边与BC边相交于点N,请直接写出&V的长.

图2备用图

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参考答案:

1.D

【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限

不循环小数，③含有"的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几

种形式.

【详解】A、。是有理数，不符合题意；

B、1.33是有限小数，属于有理数，不符合题意；

C、1•是分数，属于有理数，不符合题意；

D、拓是无理数，符合题意；

故选：D.

2.C

【分析】此题主要考查了合并同类项和去括号，根据合并同类型的运算法则逐一判断即可求

解，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【详解】A、3x-x=2x,此选项计算错误，不符合题意；

B、2a+Aa-6a,此选项计算错误，不符合题意；

C、4孙-3孙=孙，此选项计算正确，符合题意；

D、2a与外，不是同类项，不可以合并，此选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，熟记相关性质是解题的关键.

由/I是AA8的外角，推导出/C4D的度数，再根据ab,得出/3的度数.

【详解】解：■/I是ACD的外角，

Z1=Z2+ZC4D,

ZCAD=Zi-Z2=110°-62°=48°

又，ab,

Z3=ZC4D=48°

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意移项变号、去分母每一项要同时乘以分母的

最小公倍数、括号前是“一”号，去括号时括号内各项要变号，熟知一元一次方程解题步骤是

答案第1页，共19页

关键.

【详解】解：

A、原式移项得3x+2x=23-6,移项时未变号；

B、原式去括号得2x-x-10=5x,括号前是号，去括号时括号内各项要变号；

C、原式合并同类项正确；

D、原式去分母得9x=9-（2x-1）,去分母时，每一项要同时乘以分母的最小公倍数.

故选：C.

5.D

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程,设平均每天票房的增长率为x,

则第二天的票房为3（1+“亿元，第三天的票房为3（l+x?亿元，再根据3天的累计票房为

9.63亿元列出方程即可.

【详解】解：设平均每天票房的增长率为x,则第二天的票房为3（1+%）亿元，第三天的票

房为3（l+x）2亿元，

由题意得，3+3（1+尤）+3（l+x）2=9.63,

故选：D.

6.D

【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.

设函数解析式为/=二（。*0）,将点（4,9）代入判断A选项；由解析式判断B选项；将解析

式R=6Q代入判断C选项；由函数性质判断D选项.

【详解】解:设/=g（U*O）,

图象过（4,9）,

.•.0=4x9=36,

••・函数解析式为/=当，故A选项错误，不符合题意；

•••蓄电池的电压是36V,故B选项错误，不符合题意；

当时，/=¥=6（A）,故C选项错误，不符合题意；

6

当/=10A时，R=3.6Q,

答案第2页，共19页

由图象知/随R的增大而减小，

当/V10A时，7?＞3.60,故D正确；

故选：D.

7.D

【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一

组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

组数据的中位数.

【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50,

先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，

则中位数是52；

故选：D.

8.D

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质

与判定，线段垂直平分线的性质与尺规作图等等，先由等边对等角和三角形内角和定理得到

ZC=ZABC=72°,由作图方法可知应＞=3C,3E垂直平分CD,则由线段垂直平分线的

性质得到DF=CF,据此可证明，BDF%3CF（SSS）得至!]ZC=ZBDF=72°,

ZABE=NCBE=36。，即可判断C；由三角形外角的性质得到NAFD=36。=NA得到

AD=DF=CF,据此可判断A、D；进而可证明=即可判断B.

【详解】解：：在，A6C中，AB=AC,ABAC=36°,

/C=ZABC=18。°--BA。=隹,

2

由作图方法可知比＞=3C,3E垂直平分CO,

DF=CF,

又：BF=BF,

BDF^BCF(SSS),

AZC=ZBDF=72°,/ABE=NCBE=工/ABC=36。,故C正确，不符合题意；

2-

ZAFD=Z.BDF-ZA=36°=ZA,

：.AD=DF=CF,ZCFD=1800-ZAFD=144°,故A正确，不符合题意，D错误，符合

答案第3页，共19页

题意；

：.AB-AD=AC-CF,^BD=AF,

J.BC^AF,故B正确，不符合题意；

故选：D.

9.B

【分析】先根据矩形的判定与性质可得A尸=BG=Mn,PG=A8=L6m,从而可得

EF=(y-1.6)m,再根据相似三角形的判定证出△朝：AACD,然后根据相似三角形的

性质即可得出结论.

【详解】解:由题意可知，四边形ABG/是矩形，

/.AF=BG=jvm,FG=AB=1.6m,

EG=ym,

.\EF=EG-FG=(y-1.6)m,

又CD±AF,EF±AF,

:.CDEF,

:.LAEFACD,

.EF_AF

…而一茄’

CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

j-1.6元

一0.3一面'

整理得：y=—x+1.6,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数的几何应用，

熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.

10.B

【分析】本题考查了二次函数的平移，含30。角的直角三角形，锐角三角函数，熟练掌握基

本知识点是解决本题的关键.

先配方出顶点。(2,-6),贝i]AF=6-2=4,解RtAEF求出£F,即可求解.

【详解】解：y=x2-4x-2=(x-2)~-6,

答案第4页，共19页

设顶点为。，则。（2,-6）,

过点。作x轴垂线交A3于点E,交x轴于点F,

即。尸=6,OF=2,则AF=6—2=4,

...在RtAFE中，由/Q4B=30。得防=4尸"!130。=3有，

3

D£=6--A/3,

3

要使平移后得到的抛物线顶点落在,Q4B内部（不包括Q4B边界）,

则。在线段所之间（不包括端点），

6—y/3<加<6,

3

故选：B.

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本

题可用完全平方公式分解因式.

【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2.

故答案为：（。-2）2.

12.x>l/l<x

【分析】本题考查了解一元一次不等式,按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答，

准确熟练地进行计算是解题的关键.

【详解】解：4x-3>x,

4x—x>3,

3x>3,

解得：x>l,

故答案为：x>l.

13.（273,4）

答案第5页，共19页

【分析】如图所示，设左边正六边形的中心为C,连接CB,CD,AB,先证明△BCD是等

边三角形，得到NCDB=60°,再求出ZADB=120。，得到A、C、D三点共线，求出ZDAB=30°,

得到NABC=90。，则==再由OB=OC+3C=4,可得4（28,4）.

【详解】解：如图所示，设左边正六边形的中心为C,连接CB,CD,AB,

360°

/.ZBCD=——=60°,CB=CD=2,

6

・•・是等边三角形，

・•・NCDB=60。,

:正六边形的一个内角度数为1800*（6-2）=]20。,

6

NADB=360°-120°-120°=120°,

・・・ZCDB+ZADB=180°,

・・・A、C、。三点共线，

,:AD=BD,

180。—NAO5

ZDAB=ZDBA==30°,

2

・•・ZABC=90°9

AB=V3BC=273,

又•・•OB=OC+BC=4,

・・.A（2&4）,

故答案为：（2/4）.

【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与

图形，含30度角的直角三角形的性质，正确求出03的长是解题的关键.

14,必-96

4

【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关

答案第6页，共19页

键.连接0。，则OD=Q4,由折叠得DB=OB,则OBD是等边三角形，可求得NOBD=60。,

则/O8C=/DBC=30。，根据勾股定理求出0C,即可由S阴影=5扇形A0B-S0BC-SDBC求出

阴影部分的面积.

【详解】解：连接0D,则OD=OB=3G，

由折叠得03=D3,

OD=OB=DB，

:.ZOBD=60°,

:.NOBC=NDBC=3。。,

QNAOB=90。，

0C=-BC,

2

:.BC=2OC,

在RtABCO中，OC2+OB2=BC2,

OC2+(3A/3)2=4OC2,

/.OC=3,

SOBC=SDBC=5X3X3A/3=>

c90万・（34）2_27%

,•扇形-而一二丁'

S阴影=S扇形406一SOBC-SDBC=9石.

故答案为：-90.

4

“18

15.—

7

【分析】由AG8c得到AG。.、CZ也算出AG的长度，利用,.54/AG3得到所的长

度.

【详解】作AG8c交3。的延长线与点G

答案第7页，共19页

ZAGB=/DBC,ZGAC=ZC,

•••AGDCBD,

.AGAD

'~BC~~CD"

ZABC=90,AB=3,BC=4,

AC=VAB2+BC2=732+42=5,

CD=-

3f

o7

/.AD=AC-CD=5--=-,

33

3

AGBC,XABC=90,

•••ZG4B=180-ZABC=90,

•••ZBAE+ZGAE=90,

AErBD,

•••ZAEG=90,

•二ZG4E+ZG=90,

ZBAE=NG,

在zXBAb和一AG5中，/BAE=NG,ZABF=/GAB=90,

BAFAGBf

BA_BF

~AG~~AB，

3BF

7=T,

2

答案第8页，共19页

【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，勾股定理的应用，平行线的性质，同角的余

角相等，正确的作出辅助线构造三角形相似是解题的关键.

x=4

16.

y=4

2x—y=4①

【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理原式得②,再运用加减法进行

解方程，即可作答.

2x-y=4①

【详解】解：：

%+2=2（y-l）②'

2x-y=4®

•••化简得,

x-2y=-4②'

将②x2,得2无一4y=—8③

将③-①，得3y=-12,

y=4,

x=4

原方程组的解为:

y=4

17.⑴；

叫

【分析】本题考查了列树状图或列表法求概率以及概率公式，正确掌握相关性质内容是解题

的关键.

（1）运用概率公式，代入数值进行计算，即可作答.

（2）先列树状图，得出12种可能的结果，满足条件的情况只有一种，再运用概率公式，代

入数值进行计算，即可作答.

【详解】（1）解：依题意

••,芙蓉收费站有人工通道A、混合通道B和ETC通道C三条通道，

；・途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“ETC通道C'的概率为:；

答案第9页，共19页

(2)解：依题意，列树状图如下:

开始

DEFGDEFGDEFG

共有12种等可能的结果，其中都选ETC通道的有1种，

途径芙蓉收费站和玉率收费站都选ETC通道的概率为，.

18.(1)速度，续航里程

⑵见解析

⑶②③

(4)30,110

【分析】题考查列表法表示函数关系，熟练掌握自变量、因变量的定义.

(1)根据表格，由函数定义求解即可;

(2)利用表格数据，描点法画函数图象即可;

(3)由函数图象即可得出结果;

(4)由函数图象即可得出结果.

【详解】(1)是x的函数，

速度为无，续航里程为二

故答案为：速度，续航里程；

(2)该函数的图象如图所示：

(3)解：根据函数图象得：当10<x<60时，y随X的增大而增大，当60cx<160时，y随

尤的增大而减小，故①说法错误；

当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大，故②说法正确；

答案第10页，共19页

汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，故③说法正确；

正确的有：②③，

故答案为：②③；

(4)解：根据函数图象得：想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约

控制在30至110千米/小时范围内，

故答案为：30,110.

19.(1)每个8款熊猫玩偶的售价为25元

(2)每个A款熊猫玩偶应降价10元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分

式方程和一元二次方程是解题的关键.

(1)设每台8款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为gx元，根据顾客用1500元

购买A款电器的数量比用1500元购买B款电器的数量少1台，列出分式方程求解即可；

(2)设每台A款电器应降价机元，根据每月销售A款电器的利润达到1200元，列出一元

二次方程，解之取满足题意的值即可.

【详解】(1)解：设每个2款熊猫玩偶的售价为尤元，则A款熊猫玩偶的售价为g尤，

150150,

由题意，得x,

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解，

,每个B款熊猫玩偶的售价为25元；

(2)设每个A款熊猫玩偶应降价小元，

解得：叫=-4(舍去)，to,=10,

答：每个A款熊猫玩偶应降价10元.

20.(1)四边形ABCO是菱形，理由见解析;

(2)25.

答案第11页，共19页

【分析】本题考查了菱形的性质与判定、等腰三角形的性质、解直角三角的相关计算、菱形

的面积计算，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.

第一问，由等腰三角形三线合一，结合平行线的性质，可证△ADO三△CBO,得到AD=BC,

推出四边形ABC。是平行四边形，再结合邻边相等，得证；

第二问，由sinNZMO=sinN3CO,得到3。和3C的比，再利用勾股定理得到3。和CO的长

度，最后由菱形的面积公式得出答案.

【详解】(1)四边形ABCD是菱形，理由如下，

AB=BC,50平分/ABC,

AC±BD,AO=CO,

ADBE,

ZADO=ACBO,

ADO=&CBO(AAS),

..AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，.

AB=BC,

四边形A5CD是菱形.

(2)OC//DE,。是3。的中点，

BOCs^BDE,

.BOBCPC1

••茄一族一近一E'

OC=-DE=-xlO=5,

22

ADBE,

NDAO=NBCO,

•••sinZDAO=sinZBCO=—=—,

BC5

设30=x,则BC=®:,

由超30c得,犬+5?=(6x)2,

x=|,即BO=|,

四边形ABC。是菱形，

答案第12页，共19页

・•.BD=2BO=5,AC=2CO=10,

S若形,初八=—BD-AC=-x5x10=25.

交形22

故答案为：25.

(2)BC=|m,CD=2m

"27102

-9—-9

【分析】(1)利用勾股定理求BO即可；

(2)由题意得到NCDA=ZDAM=pRtACSD

由题意得：CD//AM,BDAE,ZC=ZC4M=90°,ZCDB=ZEAM=a

ZCDB=ZEAM=a,BC=x,CD=3x,在RtZXCBD中，利用正切定义求出器=g,在

及△AC。中，利用正切定义求AC出4笠得到方程r+手2=4；,则有x=2；则8C,8的长度

CD33x33

可求.

(3)①由题意，S为等腰直角三角形，从而有尸。,1),设二次函数为：y=ax(x-2),

代入尸(1,1),求出函数关系式即可；

②3D光线与水平方向的夹角为0,过。作无轴的垂线交无轴于点E,过2作y轴的垂线，

y=-x2+2x求出x即可.

【详解】(1)在RtZXCB。中，ZC=90°,

BD=VBC2+CD2=A/0.52+12=m,

故答案为：好;

2

(2)由题意得：CD//AM,BDAE,NC=NCW=90。,

答案第13页，共19页

Q/

CD//AM

：./CDA=/DAM=0,

・.,BDAE,

：•ZBDA=ZEAD,

：.ZCDA-ZBDA=ZDAM-ZEADf

：.ZCDB=ZEAM=a,

在RtZ\C5。中，ZC=90°,

Be]

二•tan/CDB=tana==—,

CD3

设BC=x,CD=3x

在中，ZC=90°,

AC4

AtanZCDA=tanB=——=-,

CD3

.x+2_4

•・---=一，

3x3

2

解得％=

2

BC=—mCD=2m.

3f

(3)①由尸为抛物线顶点，可知尸C=f»,

•・・zero=90°,

・・・一尸CD为等腰直角三角形

由二次函数对称性可知，F(l,l)

设二次函数为：y=ox(x-2),代入网1,1)得

1解得4=-1,

关于x的关系式为：y=—x(x—2)=—厂+2x,

②3£>,光线与水平方向的夹角为0,过。作无轴的垂线交x轴于点E,

答案第14页，共19页

过B作y轴的垂线，两条垂线交于点耳即tan。=3

3BH

y

八

N

设D,H=2m,BH=3m,则点。，

9

代入y=-%（%-2）得2加一§=-3m（3m-2）,

化简得27m2_12m一2=0,

解得，叫="叵，丐=心匝（答案不合理，舍去）

99

..⑷氐皿二，

99

遮阳蓬点。上升的高度最小值为］乎-1m.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，待定系数法求二次函数关系式，勾股定理，解

直角三角形的实际应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

22.(1)90°详见解析

⑵至

39

(3)电和口

510

【分析】（1）①由等边对等角结合三角形内角和定理，得出—WC的度数；②由旋转的性

质可推导出；

（2）由NA£>C=90,利用cosA计算出AD,再根据HDGHAD,计算出A8,最后计

算出CH；

答案第15页，共19页

(3)当E落在A。上，由三推导出AE〃BF,得到尸在CB的延长线上，根据

ERV的面积等于菱形的一半，得到NF的长度，最后算出BN；

当E落在8。上，推导出E在菱形的对角线上，由/式以/+乙钻。=180,推导出及M、B、

N四点共圆，再利用cos/EBC和sin/EBC计算BK、EK,最后算出NK、BN.

【详解】(1)①由题意可知，AG=DG=GC,

■-A,D、C在以G为圆心，AG为半径的圆上，

ZADC=90,

②证明：由旋转的性质可知，ZHDG=ZHAD,

ZAHD=ZDHG,

..HDGHAD.

(2)AC=4,BC=3,

由勾股定理得，4？=斤*=5，

DEF的锐角顶点。恰好落在.ABC的斜边AB上,

AG=DG=GC,

■■A、D、C在以G为圆心，AG为半径的圆上，

ZADC=90,