2024年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的相反数是(

)A.−2 B.±2 C.2 2.如图，AB/​/CD，∠A.100°

B.90°

C.80°3.2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为8800千克.数据8800用科学记数法表示为(

)A.880×10 B.88×102 4.已知∠1与∠2互余，∠1=42°A.38° B.48° C.58°5.下列计算正确的是(

)A.(−2a)3=−636.《九章算术》《海岛算经》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要成就.某学校拟从这4部数学著作中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的概率是A.12 B.13 C.147.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.如果添加一个条件，使得▱

A.AB=AD B.AO=8.如图，A，B，C三点在⊙O上，若∠AOC=100°A.80°

B.100°

C.120°

9.佛山是国内首个被授予“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素.已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为20km，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是x kA.201.2x−20x=13 10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，连接BE，作∠BEA.233

B.103

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：x2−2x12.化简：43a−113.一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是______元．14.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，F为对角线BD上一动点，连接CF，

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点C，且BC=2AC，反比例函数三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(−2024)0+16−2c17.(本小题6分)

解不等式组2x+3>118.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是某学校的一块种植实验基地，其中△ABC是水果园，△ACD是蔬菜园.已知AB/​/CD，AB=27m，AC=19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．

(1)实践与操作：在边AC上找一点D(点C，D不重合)，使得20.(本小题9分)

实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.李老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对本班部分学生进行调查，把调查结果分成四类：A.特别好，B.好，C.一般，D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题．

(1)本次调查中，李老师一共调查了______名学生；

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(21.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD与AB的延长线交于点D，AC=CD，∠A=30°．

(1)求证：CD是⊙22.(本小题12分)

根据以下素材，探索完成任务．如何制作简易风筝？素材1图1是简易“筝形”风筝的结构图，现以两条线段AC，BD作为骨架，AC垂直平分BD且AC>BD，并按AO：OC=3：素材2考虑到实际需要，蒙面(风筝面)边缘离骨架的端点要留出一定距离.如图2，现BD以上部分的蒙面设计为抛物线形状，过距离A，B，D三点分别为5cm，2cm，2cm的E，F，G三点绘制抛物线(建立如图的直角坐标系).B素材3从一张长方形纸片中裁剪无拼接的风筝蒙面(包括BD以上抛物线部分及BD以下三角形部分)，长方形各边均与骨架平行(或垂直问题解决任务1确定骨架长度求骨架AC和B任务2确定蒙面形状求抛物线的函数表达式．任务3选择纸张大小至少选择面积为多少的长方形纸片？23.(本小题12分)

综合探究

【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径.解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．

【初步探究】

(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接CE，DB，根据条件填空：

①∠ACE的度数为______；

②若CE=2，则CA的长为______；

【类比探究】

(2)如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF=45°，BE=1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−2的相反数是2．

故选：C．

根据相反数的定义即可得出答案．

2.【答案】A

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠DCE+∠BEF=180°3.【答案】C

【解析】解：8800=8.8×103．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<4.【答案】B

【解析】解：∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠1=42°，

5.【答案】B

【解析】解：(−2a)3=−8a3，故A错误，不符合题意；

a5÷a2=a3，故B正确，符合题意；

(3a+2)(36.【答案】C

【解析】解：从这4部数学名著中随机选择1部，恰好选中《海岛算经》的概率是14．

故选：C．

直接利用概率公式计算即可．

7.【答案】B

【解析】解：A、添加AB=AD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；

B、添加AO=BO，∴▱ABCD是矩形，故选项B符合题意；

C、添加AC⊥BD，∴▱ABCD8.【答案】D

【解析】解：如图，∠D为弧AC所对的圆周角，

∵∠D=12∠AOC，∠AOC=100°，

∴∠D=50°，

9.【答案】D

【解析】解：根据题意得：20x−201.2x=13，

故选：D．

根据“最终10.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠D=∠ABC=60°，

∴△ABC，△ACD是等边三角形，

∴∠BCE=∠ACD=60°，BC=AC，

∴∠CBE+∠BEC=180°−60°=120°，

∵∠BEF=120°，

∴∠CEF+∠BEC=120°，

∴∠CEF=∠CBE，

∵∠ECF=∠BCE11.【答案】x(【解析】解：原式=x(x−2)，

故答案为：x(x12.【答案】1a【解析】解：原式=4−13a

=33a

=113.【答案】500

【解析】解：设这件衣服的进价x元，由题意得：

(1+50%)x×80%−x=100，

解得：x=500，

即：这件衣服的进价500元．

故答案是：50014.【答案】17【解析】解：连接AE交BD于点∵四边形ABCD是正方形，

∴点A与点C∴A∴AF+∵正方形ABCD的边长为4，

∴∵点E在BC上且BE=1故CF+EF的最小值为17．

此题考查正方形的性质和勾股定理，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．连接

AE

交

BD

于点F，根据正方形的对称性得到此时

CF+15.【答案】−12【解析】解：如图，作AD⊥x轴于点D，

∵AD//y轴，

∴△ADC∽△BOC，

∴S△ADCS△BOC=(ACBC)2=14，

∵S△OBC=8，

∴S△ADC=2，

∵16.【答案】解：(1)原式=1+4−2×22=5−2．

(2【解析】(1)根据实数运算的法则进行计算即可．

(217.【答案】解：解不等式①得：x>−1，

解不等式②得：x≤3，

则不等式组的解集为−1【解析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】(1)证明：∵AB=27m，AC=18m，CD=12m，

∴ABAC=2718=32，ACCD=1812=32，

∴ABAC=AC【解析】(1)通过计算ABAC=2718=32，AC19.【答案】解：(1)如图，点D即为所求；

(2)结论：BD=DC．

理由：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠AB【解析】(1)作BD平分∠ABC交AC于点D；

(2)20.【答案】25

【解析】解：(1)调查的总人数是(2+2)÷16%=25(名)，

故答案为：25；

(2)C类的人数是：25×24%=6(人)，

则C类的女生是6−3=3(人)，

D类的人数是：25×(1−16%−48%−24%)=3(人)，

则D类男生的人数是21.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=30°，

∵AC=CD，

∴∠ADC=∠OAC=30°，

在△ACD中，由三角形内角和得：

∠OCD=180°−∠CAD−∠ACO−∠ADC=180【解析】(1)连接OC，利用等边对等角求得∠OCA=30°，∠D=30°，利用三角形内角和定理求得∠OCD22.【答案】解：任务1．

设BD的长为x cm，则AC的长为(60−x)cm，根据题意得：

12x(60−x)=400．

解得：x1=20，x2=40．

∵AC>BD，

∴BD=20cm，AC=40 cm．

任务2．

∵AO：OC=3：5，AC=40 cm，

∴AO=15 cm，OC=25 cm．

∴点A的坐标为(0,15)，B【解析】任务1.设BD的长为xcm，则AC的长为(60−x)cm，根据四边形ABCD的面积为400cm2列出方程求解后进而根据AC>BD得到AC和BD合适的解；

任务2.根据AO：OC=3：5可得AO和OC的长度，根据AC垂直平分BD可得OB和OD的长度，即可判断出点A、B、D的坐标，进而可得点F、23.【答案】45°

【解析】解：(1)①将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，

∴∠CAE=90°，AC=AE，

∴△CAE为等腰直角三角形，

∴∠ACE=45°；

②∵△CAE为