七下数学易错专题05 不等式与不等式组（含解析）共28小题

易错专题05不等式与不等式组(含解析)共28小题一.不等式的性质(共6小题)1.如果a>b,那么下列不等式正确的是()A.a+1>b+1B.a-1<b-1C.-a>-bA.na<nbB.-2a>-2bC.D.a-1<b-13.下列说法错误的是()C.若a>b,则ac>bcD.若a>b,则a+3>b+2A.a+c<b+cB.ac>bcC.ac+1>bc+1D.ac²>bc²5.若a>b,则下列结论正确的是()A.a+2<b+2B.5-a<5-bC.D.-3a>-3bA.表示数2的点的左侧B.表示数2的点的右侧C.表示数2的点或表示数2的点的左侧D.表示数2的点或表示数2的点的右侧二.不等式的解集(共3小题)7.下列变形中不正确的是()C.不等式x·9的解一定是不等式x<10的解8.若不等式组的解集是m-2<x<4,则m的取值范围是()9.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式2x+3y·10,它的正整数解有()A.4个B.5个C.6个D.无数个三.解一元一次不等式(共2小题)1记A×B=max{ab₁,a₂b₂,a,b₃},设A=(x-1,x+1,1),B=(A.1-√3·x·1B.1x·1+√2C.1-√2·x·1D.1·x·1+√311.若关于x的不等式2m-1<x<m+1无解，则m的取值范围是四.一元一次不等式的整数解(共3小题)12.若不等式3x-m●0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是13.不等式-2x>4的解集是_;不等式x-1·0的非负整数解为14.关于x的不等式3x-a·0,只有两个正整数解，则a的取值范围是五.一元一次不等式的应用(共5小题)15.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要()A.12120元B.12140元C.1216016.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打()17.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高%(保留三位有效数字).18.9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解.他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡.无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座)全票524元，身高1.1~1.5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下：住宿费(2人一间的标准间)伙食费市内交通费旅游景点门票费(身高超过1.2米全票)每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?19.某镇水库的可用水量为12000万m³,假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量.(1)问：年降水量为多少万m³?每人年平均用水量多少m³?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m³水才能实现目标?(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m³海水，淡化率为70%.每淡化1m³海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m³的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?六.解一元一次不等式组(共4小题)20.若不等式组有解，则k的取值范围是()七.一元一次不等式组的整数解(共2小题)A.a●-1B.a<-1C.-2·a<-1D.-2<a●-1八.由实际问题抽象出一元一次不等式组(共1小题)26.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出A.7x+9-9(x-1)>0B.7x+9-9(x-1)<8九.一元一次不等式组的应用(共2小题)E地的数量的2倍少10立方米.(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米，C地运往D地的数A地B地C地运往D地(元/立方米)运往E地(元/立方在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?28.某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆.下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元。”小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半.”根据以上对话，解答下列问题：(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)求出满足条件的a的值.(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案?天浩提优资料易错专题05不等式与不等式组(含解析)共28小题一.不等式的性质(共6小题)A.a+1>b+1B.a-1<b-1C.-a>-bD.A.na<nbB.-2a>-2bC.D.a-1<b-13.下列说法错误的是()A.若a+3>b+3,则a>bB.若则a>bC.若a>b,则ac>bcD.若a>b,则a+3>b+2A.a+c<b+cB.ac>bcC.ac+1>bc+1D.ac²>bc²A.a+2<b+2B.5-a<5-bC.D.-3a>-3b【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.6.若|a-2|=2-a,则数a在数轴上的对应点在()A.表示数2的点的左侧B.表示数2的点的右侧C.表示数2的点或表示数2的点的左侧D.表示数2的点或表示数2的点的右侧【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置.所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧.的相反数；0的绝对值是0.二.不等式的解集(共3小题)7.下列变形中不正确的是()A.由a>b,得b<aB.若a>b,则ac²>bc²(c为有理数)C.不等式x●9的解一定是不等式x<10的解【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.即y只能取1,2,3,当y=1时，0<x·3.5,当y=2时，0<x·2,综上，它的正整数解有5个，三.解一元一次不等式(共2小题)1记A×B=max{ab₁,a₂b₂,a,b},设A=(x-1,x+1,l),B=(x-2),A.1-√3·x·1B.1·x·1+√2C.1-√2·x·1D.1·x·1+√3这两个不等式的解集，最后求出它们的公共部分即可.【解答】解：∵A=(x-1,x+1,1),A×B=max{x-1,x²-x-2,|x-1}},解②得x开.【分析】先根据原不等式无解列出关于m的不等式，再根据不等式的基本性质求出m的取值范围即可.【解答】解：∵关于x的不等式2m-1<x<m+1解得m开.【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据不等式无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质.四.一元一次不等式的整数解(共3小题)12,若不等式3x-m●0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是9·m<12.【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数【解答】解：不等式3x-m·0·正整数解是1,2,3,【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.x-1·0,由于只有两个正整数解，即1,2,故可判断的取值范围，求出a的取值范围.【解答】解：原不等式解得15.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要(A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解.:购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160.【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解.16.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折,解出x的值即可得出打的折数.解得x开7.即最多打7折.【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.17.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(保留三位有效数字).【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下(1-10%)a千克，售货款为(1-10%)a×(1+x)y元，根据公式【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克，∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润.注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入.18.9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解.他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡.无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座)全票524元，身高1.1~1.5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下：住宿费(2人一间的标准间)伙食费市内交通费旅游景点门票费(身高超过1.2米全票)每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.(1)他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x,y的值；元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?【分析】(1)分别求出往返高铁费，住宿费，伙食费，市内交通费，旅游景点门票费，根据四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和及总共开支了13668元，列二元次方程组，求解即可；(2)计算出旅游的实际费用，与14000元比较即可知够不够；假设预定的标准间房价每天为a元，列不等式求解即可.【解答】解：(1)往返高铁费：(524×3+524÷2)×2=3668元，住宿费：2×5x,伙食费：5×4×100=2000,市内交通费：5×4y=20y,旅游景点门票费：120×4×4=1920元，由题意得：解得：答：x的值为500,y的值为54.(2)往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500>14000,不够；设预定的房间房价每天a元则4500+2000+1080+1920+10a·14000;解得a·450,答：标准间房价每日每间不能超过450元.【点评】本题考查了二元一次不等式组和一元一次不等式在实际问题中的应用，分析数量关系，列出式是解题的关键.19.某镇水库的可用水量为12000万m³,假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量.(1)问：年降水量为多少万m³?每人年平均用水量多少m³?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m³水才能实现目标?(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m³海水，淡化率为70%.每淡化1m³海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m³的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?【分析】(1)设年降水量为x万m³,每人年平均用水量为ym³,根据题意等量关系可得出方程组，解出即可；(2)设该镇人均每年用水量为zm³水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可；(3)该企业n年后能收回成本，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可.由题意得答：年降水量为200万m³,每人年平均用水量为50m³.(2)设该镇居民人均每年用水量为zm³水才能实现目标，50-34=16m³,答：该镇居民人均每年需节约16m³水才能实现目标.(3)该企业n年后能收回成本，●答：至少9年后企业能收回成本.得到等量关系与不等关系，难度一般.六.解一元一次不等式组(共4小题)必须小于2.【解答】解：因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可.【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x>2,不要漏掉相等这个关系.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.21.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)·0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是()A.a>1B.a·2C.1<a·2D.1·a·2无解，则a的取值范围是a天不等式组解集的口诀：大大小小找不到(无解)来求出a的范围.【解答】解：由x-a>0,【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围.的解集是x>-1,七.一元一次不等式组的整数解(共2小题)24.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是()A.a●-1B.a<-1C.-2·a<-1D.-2<a●-1【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a<x<2,的取值范围.再由恰好有3个整数解可得a由图象可知：不等式组恰有3个整数解，【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.25.若关于x的不等式的所有整数解的和是18,则m的取值范围是2·m<3【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为18,可以确定整数解为6,5,4,3这四∵所有整数解的和是18,18=6+5+4+3∴x=6,5,4,3,因此不等式组的整数解为①6,5,4,3,或②6,5,4,3,2,1,0,-1,八.由实际问题抽象出一元一次不等式组(共1小题)26.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出A.7x+9-9(x-1)>0B.7x+9-9(x-1)<8【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：∵有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的棵数为(7x+9)棵九.一元一次不等式组的应用(共2小题)27.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40E地的数量的2倍少10立方米.(2)若A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地，且C地