广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案及解析）

2022-2023学年第二学期七年级期中考试数学科试卷

七年级数学

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

11

A.——B.-C.2D.-2

22

2.如图，两条直线交于点。，若Nl+N2=80。，则N3的度数为（）

C.100D.140°

3.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米为0.000053

米.将Q000053用科学记数法表示为（）

A.5.3x105B.5.3x10-5C.53X10-4D.53x10-3

4.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P,现要建一个汽车站，且有A,B,C,D

四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近,则汽车站应建在（

A点A处B.点3处C.点C处D.点。处

5.如图，下列不能判定的条件是（)

C

A.ZB=ZADEB./2=/4C.Z1=Z3D.

ZACB+ZDEC=180°

6.下列计算正确的是（）

A.（a+b）~—a2+b2B.（—2。，=4a5C.4«3-3«2=12«5D.a2b+2a=2ab

7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中X介

于0~20之间）：

提出概念所用时间257101213141720

对概念的接受能力47.853.556.35959859.959.858.355

下列说法正确的是（）

A.学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟

B.在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力

C.根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强

D.根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强

8.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）

A.++B.（一7"+〃）（加一〃）C.（m-ri）（-m-n^D.（2〃z-3）（2,篦+3）

9.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一

个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0

点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，给出下列说法：①0点到1点只开出

水管，进水管关闭；②1点到4点开一个进水管，开一个出水管；③4点到6点开两个进水管，出水管关

闭.则一定正确的说法是（）

A.①③B.②③C.①②D.③

10.如图，已知NA=64°,点尸是射线40上一动点（与点A不重合），BC、3D分别平

分和NP5N,分别交射线A"于点。、D,下列结论：①ZACB=NCBN；②

NCBD=58°；③当NACB=NABr）时，ZABC=29°；④当点P运动时，"P3：NAD3=2：1的数量

关系不变.其中正确结论有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

11.一个角的补角是52。，则这个角的度数是°

12.已知x+y—3=0,则2"x2>的值为

13.如图，将三角尺与两边平行的直尺（E尸〃8G）贴在一起（ZACB=90°）在直尺的一边上.若/2=

47°,则N1的大小为_____度.

14.输入工，按如下图所示的程序进行计算后，请用含尤的式子表示输出的结果为

15如图，在AABC中，边6。长为10,边上的高A〃为6,点。在上运动，设8。长为

x（0<x<10）,则AACD的面积y与x之间的关系式

16.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为cm.

17.如图a是长方形纸带，ZDEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的

NCFE的度数是0.

BGF

图a图b图c

三.解答题（共8小题，共69分）

18.计算下列各式：

（1）（»-2）。十8卜（―1严+1）；

（2）/.[4.a+（a2『+（一2*3；

（3）（x+1）2-（x+l）（x-2）；

（4）20222-2020x2024（利用整式乘法公式计算）.

19.先化简再求值：[（3。+力一优+3°）（3。-6）-6b2卜2b其中a=-g,b=-2.

20.请将下列题目的证明过程补充完整：

已知：如图，在AA8C中，4D_LBC于点。，DE〃AB交AC于点,E,且求证:

FGLBC.

证明：\'AD±BC(),

:./ADB=(垂直的定义).

•：DE//AB(已知)，

:./BAD=/ADE(),

•?NBFG=ZADE(已知)，

:./BAD=/BFG(),

：.AD//FG(),

•••=NAZ)B=90°(两直线平行，同位角相等),

：.FG±BC(垂直的定义).

21.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的教学楼、图

书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m,食堂离教学楼1000m.某日中午，小亮从教学

楼出发，匀速走了7min(分钟)到图书馆；在图书馆停留16min借书后，匀速走了5min到食堂；在食

堂停留30min吃完饭后，匀速走了lOmin返回教学楼.给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距

离y(m)与离开教学楼的时间x(min)之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图中自变量是，因变量是；小亮从教学楼到图书馆的速度为_______m/min,小

亮从图书馆到食堂的速度为m/min；

(2)填表：

离开教学楼的时间/min2202530

离教学楼的距离/m700

(3)当小亮离开教学楼的时间为min时，他离教学楼的距离为600m.

22.己知/B4C,点。是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法.

(1)在/B4c的内部，以点O为顶点用尺规作图作NCDP=NC43；

(2)在(1)的情况下，连接BD，若03平分04Z/,且NA:NADB=1:2,试求/A的度数.

23.如图，直线A3与CD相交于点。，OELAB,OF±CD.

(1)图中NA。/余角有；(把符合条件的角都填出来)

(2)ZEOF=^ZAOD,求NEOF的度数.

24.如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为。的正方形，3型是边长为b的正

方形，C型是长为6,宽为。的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的

大正方形.

(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.

方法1：;

方法2：；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于。，b的等式：

(2)已知图2的总面积为64,一张A型纸板和一张8型纸板的面积之和为40,求ab的值.

(3)用一张A型纸板和一张8型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8,H=15求图3阴影部分的面

积.

25.【学习新知】：

射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,A3是

平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为N1,反射光线与水平镜面夹角为N2,则N1=N2.

(1)【初步应用工

生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图2当一束“激光射入到平面镜A3

上、被平面镜A3反射到平面镜上，又被平面镜5C反射后得到反射光线。2石.回答下列问题:

①当。01〃石。2，^EO2C=60°(即N4=60。)时，求的度数•

②当？B90?时，任何射入平面镜A3上的光线。经过平面镜A3和的两次反射后，入射光线

DO,与反射光线QE总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.

(提示：三角形的内角和等于180。)

(2)拓展探究工

如图3,有三块平面镜A5,BC,CD,入射光线E。1经过三次反射，得到反射光线。3/，已知

Zl=36°,4=120。，若要使求NC的度数.

2022-2023学年第二学期七年级期中考试数学科试卷

七年级数学

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

11

A.--B.—C.2D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据负整数指数基的运算法则计算即可得答案.

［详解］（―2尸=_；,

故选：A.

【点睛】本题考查负整数指数嘉，负整数指数暴等于同底数正整数指数哥的倒数；熟练掌

握运算法则是解题关键.

2.如图，两条直线交于点。，若Nl+N2=80°,则N3的度数为（）

A.40°B.80°C.100D.140°

【答案】D

【解析】

【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算.

【详解】解：Z1=Z2，Zl+Z2=80°,

.-.Zl=40°,

Zl+Z3=180°,

.•.N3=180°—4=140°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了对顶角，邻补角的性质，对顶角相等，邻补角互补是解题的关

键.

3.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为53微米，53微米

为0.000053米.将0.000053用科学记数法表示为（）

A.5.3x10^B.5.3x10-5C.53x10^D.

53x10-3

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的。的个数所决定.

【详解】解：0.000053=5.3xlO-5;

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法axlO"中"与〃的意义是解题的关

键.

4.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P,现要建一个汽车站，且

有A,B,C,。四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（）

VN

切

5\cZ]~7D

A.点A处B.点B处C.点C处D.点。处

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂线段最短解答即可.

【详解】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，

故选：C.

【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且

只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最

短.

5.如图，下列不能判定£>E〃BC的条件是（）

A

3

BC

A.ZB=ZADEB.12=N4C.Z1=Z3D.

ZACB+ZDEC=18Q°

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断即可.

【详解】解：4/3与NAZ）后是同位角，由同位角相同可判断。石〃2。，故选项A正

确，不符合题意；

B.N2与N4是内错角，由内错角相等可判断。石〃8。，故选项8正确，不符合题意；

C.由N1=N3可判断DF//EC,不能判断小〃BC,故此选项符合题意；

D.ZACB+ZDEC=1SO°,由同旁内角互补两直线平行可得上〃BC,故选项D正

确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了平行线的判断，熟练掌握平行线的判定定理是解答此题的关键.

6.下列计算正确的是（）

A.（。+6）2=a"+Z?'B.（—2/）=4/C.4a3,3a?=12（7，D.

crb+2。=lab

【答案】C

【解析】

【分析】利用完全平方公式、积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法

则计算即可判断.

【详解】解：A.（a+by=a-+2ab+b2,原计算错误，不符合题意；

B.（—2/）2=4/,原计算错误，不符合题意；

C.4a3.=123,原计算正确，符合题意；

D.a2b-^2a=-ab,原计算错误，不符合题意；

2

故选：C.

【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以

单项式法则等知识，掌握相关运算法则，正确计算是解题的关键.

7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下

关系（其中x介于0~20之间）：

提出概念所用时间257101213141720

对概念的接受能力47.853.556.35959859.959.858.355

下列说法正确的是（）

A.学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟

B.在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力

C.根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强

D.根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐

步增强

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据表格中尤和y的值即可判断出答案.

【详解】解：A.根据表格中x和y的值，学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用

的时间是14分钟，不是12分钟，故A选项不符合题意；

B.反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变

量，y是因变量，故B符合题意；

C.根据表格中尤和y的值，提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强，故C

符合题意；

D.根据表格中尤和y的值，当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强，

故D符合题意；

故选：BCD.

【点睛】本题主要考查了变量的定义，以及正确读表，正确理解表中的变量的意义是解题

的关键.

8.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）

A.++B.（一切+"）（/〃-〃）C.D.

（2m—3）（2m+3）

【答案】B

【解析】

【分析】根据平方差公式的结构特点判断即可.

【详解】解：A、原式=（/加—1）（〃冽+1）=""-1,故该选项不符合题意；

B、原式=-（"-"）2,不能运用平方差公式，故该选项符合题意；

C、原式=+—m）=”2-加，故该选项不符合题意；

D、原式=4加2—9,故该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a-"=片—廿是解题的关键.

9.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了

两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出

水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图

（2）所示，给出下列说法：①0点到1点只开出水管，进水管关闭；②1点到4点开一个

进水管，开一个出水管；③4点到6点开两个进水管，出水管关闭.则一定正确的说法是

（）

A.①③B.②③C.①②D.③

【答案】D

【解析】

【分析】先求出一个进水管1小时进水1个单位，一个出水管1小时出水2个单位，再结

合（1）和（2）两个图象依次判断即可.

【详解】由图（1）可知，一个进水管1小时进水1个单位，一个出水管1小时出水2个单

位；

若0点到1点只开出水管，进水管关闭，则1小时蓄水量应减少2个单位，与（2）中矛

盾，故①不正确；

若1点到4点开一个进水管，开一个出水管，则蓄水量以每小时1个单位速度减少，故②

不正确；

若4点到6点开两个进水管，出水管关闭，则2小时候蓄水量应增加4个单位，与（2）中

吻合，故③正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了根据图象获取信息，解题关键是理解题意，求出一个进水管和一个出

水管的单位时间进水或出水的量.

10.如图，已知40〃的V,ZA=64°,点尸是射线40上一动点（与点A不重合），

BC、分别平分和/P3N,分别交射线A”于点C、D,下列结论：①

ZACB=NCBN；②/皿）=58°；③当NACB=NAB£>时，ZABC=29°；④当点

P运动时，NAPB:Z4DB=2:1的数量关系不变.其中正确结论有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用平行线的性质判断①；先求出NA3N的度数，然后利用角平分线的定义

可得/CBD=/CBP+NDBP=LZABN,即可判断②；利用平行线的性质和

2

ZACB=ZABD可证ZABC=ZDBN,然后结合角平分线定义可得

NDBP=NDBN=NCBP=ZABC=>ZABN=29°,即可判断③；利用平行线的性质可得

4

ZAPB=ZPBN,ZADB=/DBN,结合/DBN=可得NAPB=2/AZ汨，

2

即可判断④.

【详解】解：〃8V,

ZACB=ZCBN,

故①正确；

,：AM//BN,ZA=64°,

ZABN=1800-ZA=116°,

•/BC、5。分别平分NABP和ZPBN,

ZCBP=ZABC=-ZABP,ZDBP=NDBN=-ZPBN,

22

/.ZCBD=ZCBP+ZDBP=-ZABN=58°,

2

故②正确；

•：AM//BN,

：.ZACB=ZCBN,

又/ACB=/ABD,

：.ZCBN=ZABD,

ZABC=ZDBN,

又NCBP=ZABC,NDBP=/DBN,

ZDBP=NDBN=ZCBP=ZABC=-ZABN=29°,

4

故③正确；

'：AM//BN,

：.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN,

又NDBN==NPBN,

2

/.ZAPB=2AADB，

：.ZAPB:ZADB=2A,

故④正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分的定义等知识，明确题意，找出所求问题需要

的条件是解题的关键.

二.填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

11.一个角的补角是52。，则这个角的度数是°

【答案】128

【解析】

【分析】直接利用互补的性质进行计算得出答案.

【详解】解：•••一个角的补角是52。，

这个角的度数是180°-52°=128°.

故答案为：128.

【点睛】此题主要考查了互为补角的定义，正确把握相关定义是解题关键.

12.己知x+y-3=0,则2,x2y的值为

【答案】8

【解析】

【分析】根据哥的乘方与同底数嘉的乘法法则计算即可.

【详解】解：由x+y—3=0得x+y=3,

/.2Ax2-v=2x+y=23=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方以及同底数幕的乘法，熟练掌握幕的运算法则

是解答本题的关键.

13.如图，将三角尺与两边平行的直尺（E尸〃HG）贴在一起（ZACB=90°）在直尺的一

边上.若/2=47°,则/I的大小为____度.

【答案】43

【解析】

【分析】先根据平行线的性质求出/2的度数，再由/I与/3互余即可得出结论.

【详解】解：如图所示：

'：EF//HG,Z2=47°,

AZ2=Z3=47°

又•••/ACB=90。，Zl+Z3=ZACB=90°,

Z1=ZACB-/3=90。-47°=43°,

/.Zl=43°.

故答案为：43.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

14.输入x,按如下图所示的程序进行计算后，请用含x的式子表示输出的结果为

入y

平分

-4x

【答案】2x-8

【解析】

【分析】根据整式的混合运算法则即可解答.

【详解】解：根据题意可得：(V—4无)x2x+V=(2丁—8r)+尤2=2%—8,

故答案为：2%—8.

【点睛】本题考查整式的混合运算法则，熟记整式的混合运算法则是解题的关键.

15.如图，在AABC中，边5C长为10,边上的高为6,点D在上运动，设

BD长为x(0<x<10),则AACD的面积》与尤之间的关系式—.

【答案】J=30-3x(0<x<10).

【解析】

【分析】要表达AACD的面积，需要先明确AACD的底CD=BC-瓦>=10-x,CD边上

的高是6,再利用面积公式列函数关系式.

【详解】解：CD=BC-BD=10—x,CD边上的高是6,

/.y=—x6x(10-%)=30-3%(0<x<10).

故答案为y=30-3尤(0<x<10).

【点睛】本题考查了列函数关系式，熟知表示三角形的面积，需要确定底边和底边上的高

是解决本题的关键.

16.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为

【答案】7

【解析】

【分析】设正方形的边长是xcm,由题意列方程即可求解.

【详解】解：设正方形的边长是xcm,根据题意得：(x+2)2水2=32,

解得：x=7.

【点睛】本题考查了平方差公式，根据题意正确列出方程是解题的关键.

17.如图a是长方形纸带，ZDEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,

则图c中的NCFE的度数是°.

【答案】105。

【解析】

【详解】由图〃知，々华155°.

图6中，/£7*155°,则/南华/斯华/£/G=155°-25°=130°.

图c中，ZGFC=130°,则/CFE=130°-25°=105°.

故答案为105°.

点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰

三角形，即图以中的等腰△乙阴其中CE=CH这个等腰三角形是解决本题的关键所在.

三.解答题（共8小题，共69分）

18.计算下列各式：

⑴（"-2）。十8卜（―1严+［卜

⑵43.04,a+（42）4+（_2。4）3；

（3）（%+1）2+；

（4）20222-2020x2024（利用整式乘法公式计算）.

【答案】（1）3（2）-6a8

（3）3x+3

（4）4

【解析】

【分析】（1）利用零指数幕的意义，绝对值的意义，负整数指数幕的意义以及乘方的意义计

算即可；

（2）利用同底数塞相乘法则、幕的乘方法则、积的乘方法则以及同底数塞相除法则计算即

可；

（3）利用完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算即可；

（4）把2020x2024变形为（2022—2）（2022+2）,然后利用平方差公式计算即可.

【小问1详解】

M：（7Z--2）°-|-8|-（-1）2021+Q^|

=1-8+1+9

=3

【小问2详解】

解：a3-a4•a+(/)4+(_2Q4了.口，

+/+(_8〃12)♦。4

=a'+/—8(y8

=-6a&

【小问3详解】

解：(x+1)2-(x+l)(x-2)

=x"+2x+1—(尤2—2x+x—2)

=x'+2x+1一+2无一尤+2

=3%+3；

【小问4详解】

解：20222-2020x2024

=20222-(2022-2)(2022+2)

=20222-(20222-22)

=20222-20222+22

=4.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，零指数幕的意义，负整数指数幕的意义等知识，掌

握相关运算法则，正确计算是解题的关键.

19.先化简再求值：［(3。+力一仅+3.)(3"3一6从卜2b其中a=-g,b=-2.

【答案】3a—2b,3

【解析】

【分析】先利用整式的混合运算将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将

a、b的值带入即可求解.

【详解】解：［(3.+4-伍+3硕3°-6)-6吁2b

=^(9a2+6ab+b2)-(9a2-b2)-6b2^2b

=(9a2+6ab+b2-9a2+/-6/)+2b

=(6ab-4b2)+2b

=3a—2b

当a=--,b=-2时

3

原式=3a—26=3x1；j—2x(—2)=3.

【点睛】本题考查整式的化简求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括号的法

则、整式的除法等，灵活运用整式混合运算的法则是解题的关键.

20.请将下列题目的证明过程补充完整：

己知：如图，在△ABC中，4。_120于点。，。£〃48交43于点后，且NBFG=

ZADE.求证：FGLBC.

AZADB=（垂直的定义）.

-：DE//AB（己知），

：.ZBAD=ZADE（）,

'：ZBFG=ZADE（已知），

:./BAD=/BFG（）,

J.AD//FG（）,

=/4。8=90。（两直线平行，同位角相等），

J.FGLBC（垂直的定义）.

【答案】已知；90。；两直线平行，内错角相等;等量代换；同位角相等,两直线平行；ZFGB.

【解析】

【分析】根据垂直的定义、平行线的性质与判定逐步分析即可解答.

【详解】证明：：AOIBC（已知），

••.ZADB=90°（垂直的定义）.

VDE//AB（已知），

ZBAD=ZADE（两直线平行，内错角相等），

VZBFG=ZADE（已知），

/.ZBAD=ZBFG（等量代换），

：.AD//FG（同位角相等，两直线平行），

:.NFGB=ZADB=90。（两直线平行，同位角相等），

AFGLBC（垂直的定义）.

故答案为：己知；90°；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；

ZFGB.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、垂直的定义等知识点，掌握平行线的性质

与判定是解答本题的关键.

21.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.己知小亮所在学

校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m,食堂离教学楼

1000m.某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min(分钟)到图书馆；在图书馆停

留16min借书后，匀速走了5min到食堂；在食堂停留30min吃完饭后，匀速走了lOmin

返回教学楼.给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y(m)与离开教学楼的时

间x(min)之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:

(1)图中自变量是,因变量是；小亮从教学楼到图书馆的速度为

m/min，小亮从图书馆到食堂的速度为m/min；

(2)填表:

离开教学楼的时间/min2202530

离教学楼的距离/m700

(3)当小亮离开教学楼的时间为min时，他离教学楼的距离为600m.

【答案】(1)小亮离开教学楼的时间，小亮离教学楼的距离，100,60

(2)200,820,1000

(3)6min或62min

【解析】

【分析】(1)根据函数的定义，以及速度、路程、时间的关系即可求解；

(2)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；

(3)分两种情况，根据函数图象中的数据，求出当04尤47时，当58Vx<68时，小亮

离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间即可.

【小问1详解】

解：图中自变量是小亮离开教学楼的时间，因变量是小亮离教学楼的距离；

小亮从教学楼到图书馆的速度为700+7=100(m/min),

小亮从图书馆到食堂的速度为(1000—700)+(28—23)=60(m/min)；

【小问2详解】

解：当x=2时，离教学楼距离为100x2=200(m),

当X=25时，离教学楼的距离为700+60x(25-23)=820(m),

在28<58时，距离不变，都是1000m,

故当x=30时，离教学楼的距离为1000m,

【小问3详解】

解：小亮离教学楼的距离为600m时，

有两种情况，

①当04龙47时，

••1在前7分钟的速度为100m/min,

•••当小亮离教学楼的距离为600m时,他离开教学楼的时间为600+100=6(min),

当58Vx<68时，

小亮离教学楼的距离为600m时，他离开教学楼的时间为

(1000-600)-(1000-10)+58=62(min),

当小亮离教学楼的距离为600m时，求他离开教学楼的时间6min或62min.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

22.已知NB4C,点。是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法.

(1)在/B4C的内部，以点。为顶点用尺规作图作NCDP=NC4B；

(2)在(1)的情况下，连接3D，若03平分EHDP,且NA:NADB=1:2,试求

—A的度数.

【答案】(1)见解析(2)/A的度数为36°

【解析】

【分析】根据作一个角等于已知角的步骤作图即可；

根据角平分线性质和两直线平行内错角相等，可得出角的关系，再根据三角形内角和列

方程即可得出.

【小问1详解】

如图NCDP即为所求

【小问2详解】

,:03平分EMDP,

•*.ZADB=/PDB,

DP//AB,

/.ZPDB=ZDBA,

设NA=%，则NAD3=NDB4=2x,

x+2x+2x=180°-

x=36°，

答：—A的度数为36°.

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线定义和平行线的性质，三角形内角

和定理，解决本题的关键是根据条件作图及利用已知找到角的关系列方程求解.

23.如图，直线A3与CD相交于点。，OELAB,OFLCD.

（1）图中NA。9的余角有；（把符合条件的角都填出来）

（2）NEOF=gzAOD,求NEOF的度数.

【答案】（1）ZEOF,ZAOC,NB0D

（2）30°

【解析】

【分析】（1）根据余角的定义即找出NA。咒的余角；

（2）根据余角的性质，可得NEO/与的关系，根据平角的定义，可得答案.

【小问1详解】

解：VOELAB,

ZAOF+ZEOF=90°,

•••OFA.CD,

/.ZAOF+ZAOC=90°,

又ZAOC=/BOD,

：.ZAOF+ZBOD^90°,

，NA。歹的余角有NEOF,ZAOC,/BOD；

【小问2详解】

解：设NEQF=x,则NAOD=5x,

ZEOF,40。都是NA。b的余角，

ZBOD=ZEOF=x,

•：ZAOD+ZBOD=180°,

•<-5x+x=180°,

x=30°，

即NEOF=30°.

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性

质.

24.如图1,有A型、8型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为。的正方形，8型

是边长为6的正方形，C型是长为b,宽为。的长方形.现用A型纸板一张，8型纸板一

张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形.

图3

(1)观察图2,请你用两种方法表示出图2的总面积.

方法1：；

方法2：；

请利用图2的面积表示方法，写出一个关于“，b的等式：

(2)已知图2的总面积为64,一张A型纸板和一张8型纸板的面积之和为40,求ah的

值.

(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8,ab=15求图

3阴影部分的面积.

【答案】⑴(a+Z?)2,a2+2ab+b2,(«+Z?)2=a2+2ab+b2

19

(2)12(3)—

2

【解析】

【分析】(1)由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积(a+b)2和a2+2a0+02,关于

a,b的等式(a+Z?)~=/+2必+/?2；

(2)由题意(0+8)2=/+2"+/=64,储+/=40,两个等式作差可求得此题的结

果；

(3)由题意得，之+/_"(4+.)=("+：)-3ab,从而可解得此题结果.

222

【小问1详解】

用两种方法表示出图2的总面积为

(a+/?)2和/+2ab+b2，

关于a,b的等式

(a+£>)2=a+2ab+b2,

故答案为：(a+b)~,a2+2ab+b',(«+Z?)2=a+2ab+b~；

【小问2详解】

由题意得，

(«+Z?)2=a2+2ab+b2=64,a2+b2=40>

.(a+b)2-(a2+b2)64-4

••ab=----------------------=-------=12■