第4章 数列 章末测试（基础）（原卷版）

第4章数列章末测试（基础）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分）1．（2021·河南高二月考）设数列满足，，则（）A． B． C． D．2．（2021·河南高二月考）设等比数列的前项和为则（）A． B． C． D．3．（2021·河南高二月考）设等差数列的前项和为，若成等差数列，且，则的公差（）A． B． C． D．4．（2021·河南高二月考）猜想数列的一个通项公式为（）A． B．C． D．5．（2021·江苏省阜宁中学高二月考）在数列中，，则此数列最大项的值是（）A．107 B． C． D．1086．（2021·全国高二课时练习）数列中，，对所有的，，都有，则等于（）A． B．C． D．7．（2021·全国高二课时练习）一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（）A．300米 B．299米C．199米 D．166米8．（2021·上海市大同中学高二月考）有一个三人报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2021个数字为（）A．5979 B．5980 C．5981 D．以上都不对二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2021·全国高二课时练习）已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则的值可能为（）A． B．1 C． D．－210．（2021·全国高二课时练习）（多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（）A．此人第二天走了96里路B．此人第三天走的路程占全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D．此人第五天和第六天共走了30里路11．（2021·全国高二课时练习）（多选）已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（）A．18 B．12 C．25 D．3012．（2021·全国高二课时练习）已知数列的前项和为且满足，，则下列命题中正确的是（）A．是等差数列 B．C． D．是等比数列三、填空题（每题5分，4题共20分）13．（2021·河南高二月考）设等差数列的前项和为，若，则______．14．（2021·全国高二课时练习）已知，，且，，成等差数列，则有最小值_____15．（2021·全国高二课时练习）已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则最长边的边长等于________．16．（2021·全国高二课时练习）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第n个图中有________个点．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）17．（2021·河南高二月考）在等差数列中，.（1）求的通项公式;（2）求的前项和及的最小值.18．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.（1）求a2，a3；（2）求{an}的通项公式．19．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}满足a1＝，Sn是{an}的前n项和，点(2Sn＋an，Sn＋1)在的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn＝n，Tn为cn的前n项和，n∈N*，求Tn.20．（2021·全国高二课时练习）已知数列的前项和是，且.(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；(2)设，求满足方程的的值.21．（2021·全国高二专题练习）已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1＝3，前n项和为Sn，令cn＝(－1)nSn(n∈N*)，{cn}的前20项和T20＝330.数列{bn}满足，a∈R.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＋1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．22．（2021·全国高二专题练习）某学校实验室有浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种K溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为2g/ml和0.2g/ml的两种K溶液各300ml分别装入两个容积都为500ml的锥形瓶A，B中，先从瓶A中取出100ml溶液放入B瓶中，充分混合后，再从B瓶中取出100ml溶液放入A瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第n次操作后，A瓶中溶液浓度为ang/ml，B瓶中溶液浓度为bng/ml.(lg2≈0.301，lg