江苏省常州市武进区2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省常州市武进区2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合，折痕为EF,若AB=4,BC=8,则BE的长是（)

C.5D.6

2.下列关于x的分式方程中，有解的是（）

AX+1„

A.B.------=0

x-1

D

C.三。-答=°

3.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.顶点坐标是（1,2）C.对称轴是x=-lD.有最大值是2

4.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L,在随后的8min内既进

水又出水，容器内存水12L,接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量

V（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）

5.如图，正方形ABCD的边长为遂，对角线AC,BD交于点O,E是AC延长线上一点，且CE=CO.贝！JBE的长度

为（)

E

C.#D.2G

6.多项式6a3b2—3/^因式分解时，应提取的公因式为（）

A.3a2b2B.3a3b2C.3a2b3D.3aV

7.如图，在2kABC中，NABC的平分线交AC于点D,AD=6,过点D作DE〃BC交AB于点E,若ZkAED的周长

为16,则边AB的长为（）

C.10D.12

8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙丁

平均数（环）9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.已知A（-g,%）、B（-1,%）、C（L%）是一次函数丁=-3%+5的图象上三点，则%,y2,%的大小关系是（

)

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

kk

10.如图是反比例函数y='和y=」（左＜&）在第一象限的图象，直线A3〃y轴，并分别交两条曲线于AB两点,

xx

若SM°B=4,则右—匕的值是（）

A.1B.2C.4D.8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c,若a=6,c=10,则b=.

12.若将点A（1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为.

13.如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若

22

SMPD=15cm,S^QC=25面,则阴影部分的面积为cm.

14.如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm,AB=6cm,BE平分NABC交AD边于点E,则线段DE的长度为

15.如图，在ZkABC中，点D,E分别是BC,AC的中点，AB=8,则DE的长为.

16.当k取时，100x2-kxy+4y2是一个完全平方式.

17.张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78,92,61,85,75,又公布了6个人

的平均分：80,还有一个未公布，这个未公布的得分是.

18.如图，在直角坐标系中，正方形AiBiCiO、A2B2如Ci、A3B3c3c2、…、AnBnGC»i的顶点Ai、A2>A3、…、A„

均在直线丫=1«（+1>上，顶点Cl、C2、C3、…、Cn在X轴上，若点B1的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,那

么点A4的坐标为,点An的坐标为.

三、解答题（共66分）

31

19.（10分）平面直角坐标系xOy中，直线y=5x+b与直线y=jx交于点A（m,1）.与y轴交于点B

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且AABC的面积是1,请直接写出点C的坐标.

20.（6分）如图，直线45：y=；x+2与x轴、y轴分别交于4,5两点，C是第一象限内直线A5上一点，过点C作

7

轴于点。，且的长为一，尸是x轴上的动点，N是直线A8上的动点.

2

（1）直接写出A,B两点的坐标；

（2）如图①，若点M的坐标为（0,—）,是否存在这样的P点.使以O,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形？

2

若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F,交x轴于点E,若旋转角即NACE=45°,求ABFC的面

21.（6分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同

数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元.

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800

元，预计用不多于L84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

22.(8分)(l)2x(x+3)=6(x+3)

⑵x（2x-5）=5-8x

23.（8分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD,设AD长为x米，AB长为y米，矩形的

面积为S平方米.

⑴若篱笆的长为32米，求y与X的函数关系式，并直接写出自变量X的取值范围；

⑵在⑴的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法.

AB

24.（8分）已知一次函数y=kx—4,当x=2时，y=-3.

⑴求一次函数的表达式

⑵将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标.

25.（10分）在平面直角坐标系中，如果点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。

（1）求函数，=-2%+1的图像上和谐点的坐标;

,.333

（2）若二次函数7="+4*+。（a/0）的图象上有且只有一个和谐点（一，一），当0金9/时，函数7=（1*2+4尤+。---

224

（存0）的最小值为-3,最大值为1,则机的取值范围.

26.（10分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比

购买甲种商品多买10件.

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍.甲种商品的售价定为

每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE,设BE=x,表示出AE,然后在R3ABE中，利用勾股定理列方程求解即可.

详解：•.•矩形纸片折叠C点与A点重合，

：.AE=CE,

设5E=x,贝!|AE=8-x,

在RthABE中,由勾股定理得9AB2+5E2=AE2,

即42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

即BE=3.

故选A.

点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.

2、B

【解题分析】

根据分子为0,分母不为0,存在同时满足两个条件时的x,则分式方程有解..

【题目详解】

V4-1

A.当一—7=。，贝！1%+1=0且％之一1。0，当1+1=0时，x=-l,当了2一1。0时，％w±l,所以该方程无解;

x-1

X+]

B.当^一=0,则x+l=0且x—1/0,当x+l=0时x=—1,当x—I/O时xwl,所以该方程的解为x=—1；

x-1

C.因为好+i=o无解，所以该方程无解；

D.当1厂=0,贝!|(x—1)2=0且x—1/0,当(x—1)2=0时％=1,当x—I/O时xwl,所以该方程无解.

X-1

故选B.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，分式的值要为0,则分子要为0同时分母不能为0.

3、B

【解题分析】

根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可.

【题目详解】

二次函数y=(x-1)4I的图象的开口向上，对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,1),函数有最小值1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键.

4、A

【解题分析】

根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.

【题目详解】

•••从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；

...此时容器内的水量随时间的增加而增加，

•••随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L,

...此时水量继续增加，只是增速放缓，

•••接着关闭进水管直到容器内的水放完，

.•.水量逐渐减少为0,

综上，A选项符合，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.

5^C

【解题分析】

利用正方形的性质得到OB=OC=^BC=1,OB±OC,则OE=2,然后根据勾股定理计算BE的长.

2

【题目详解】

•正方形ABCD的边长为避，

AOB=OC=^BC=^x^2=l,OB±OC,

VCE=OC,

；.OE=2,

在R3OBE中，BE=JM+22=8.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并

且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

6、A

【解题分析】

分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次募，然后即可找出公因式.

【题目详解】

6a3b2-3a2b3=3a2b2（2a-b）因此多项式6a3从—3/仁的公因式为3a2b2

故选A

【题目点拨】

本题主要考查公因式的确定。找公因式的要点是：

(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

(2)字母取各项都含有的相同字母；

(3)相同字母的指数取次数最低的.

7、C

【解题分析】

根据角平分线的定义得到NEBD=NCBD,根据平行线的性质得到NEDB=NCBD,等量代换得到NEBD=NEDB,

求得BE=DE,于是得到结论.

【题目详解】

解：YBD平分NABC,

...NEBD=NCBD,

VDE/7BC,

，/EDB=NCBD,

/.ZEBD=ZEDB,

，BE=DE,

,/AAED的周长为16,

，AB+AD=16,

VAD=6,

.\AB=10,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.

8、D

【解题分析】

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【题目详解】；为乙=左丁＞碣=%丙，

二从乙和丁中选择一人参加比赛，

•••选择丁参赛，

故选D.

【题目点拨】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

9、C

【解题分析】

分别计算自变量为-1,-'和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可.

32

【题目详解】

A(-1,%)、B(-1,%)、C(l,%)是一次函数y=-3x+b的图象上三点，

3

y=1+Z?,%=万+6，％=-3+b.

3

-3+b<l+b<—+b

29

「•%<%<%・

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了一次函数的性质.

10、D

【解题分析】

根据题意，由AB〃y轴，设点B(a,b),点A为(m,n),贝。左2=，%=nm,由,根据反比例函数

的几何意义，即可求出占一K的值•

【题目详解】

kk

解：如图是反比例函数y=」和y=二困<左2)在第一象限的图象，

XX

・・,直线轴,

设点B(a,b),点A为(m,n),

:.k2=ab9%=mn,

C1714

:SAAOB=-ab--mn=^,

左2一匕=8;

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数y=&(kWO)系数k的几何意义：从反比例函数y=K(k#0)图象上任意一点向x轴和y轴

xx

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、8

【解题分析】

根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.

【题目详解】

解：由勾股定理的变形公式可得b=7102-62=8,

故答案为：8.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三

角形中两条边求出另一条边的长度.

12、(-1,-1)

【解题分析】

试题解析：点B的横坐标为纵坐标为3-4=-1,

所以点B的坐标是(-1,-1).

【题目点拨】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平

移只改变点的纵坐标，上加下减.

13、40

【解题分析】

作出辅助线，因为AADF与ADEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解.

【题目详解】

如图，连接EF

8

AADF与ADEF同底等高，

••SADF=SDEF

即sADF—sDPF=sDEF—SDPF，

2

即sAPD=S.EPF=15cm，

同理可得SBQC=S.EFQ=25cm2,

2

.•*阴影部分的面积为s、EPF+s.EFQ=15+25=40cm.

故答案为40.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.

14、2cm.

【解题分析】

试题解析：•••四边形ABCD为平行四边形，

，AE〃BC,AD=BC=8cm,

.\ZAEB=ZEBC,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZEBC,

/.ZABE=ZAEB,

AB=AE=6cm,

/.DE=AD-AE=8-6=2(cm).

15、1

【解题分析】

【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.

【题目详解】VD,E分别是BC,AC的中点，

.'DE是AABC的中位线，

11c

.•.DE=-AB=-x8=l,

22

故答案为：L

【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.

16、±40

【解题分析】

利用完全平方公式判断即可确定出k的值.

【题目详解】

解：100x2-kxy+4y2是一个完全平方式，

；.k=±40,

故答案为：士40

【题目点拨】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

17、1.

【解题分析】

首先设这个未公布的得分是x,根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.

【题目详解】

设这个未公布的得分是X,

.78+92+61+85+75+x„„

则：-----------------------=80,

6

解得：x=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数xi,X2,…，xn,则%+々+…+Z就叫做这n个数的算术平均数.

n

18、A4(7,8)；A„(2*1-1,2吗.

【解题分析】

•.•点Bi的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)

.,.由题意知:Ai的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),

直线A1A2的解析式是y=x+l.纵坐标比横坐标多1.

；Ai的纵坐标是：1=2。，Ai的横坐标是：0=2°-1；

A2的纵坐标是：1+1=2］，A2的横坐标是：1=2」；

A3的纵坐标是：2+2=4=22,A3的横坐标是：1+2=3=22-1,

A4的纵坐标是:4+4=8=23,A4的横坐标是:1+2+4=7=23-1,即点的坐标为(7,8).

••.An的纵坐标是:2-1,横坐标是：2匹1,

即点An的坐标为”1,2吟.

故答案为(7,8)；(2-1-1,2-1).

三、解答题(共66分)

19、(1)m=2,B(0,2)；(2)C(0,-1)或(0,-3).

【解题分析】

(1)依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；

(2)依据点C在y轴上，且AABC的面积是1,即可得到BC=1,进而得出点C的坐标.

【题目详解】

31

(1),直线y=；yx+b与直线y=gx交于点A(m,1),

1

/.—m=l,

2

AA(2,1),

33

代入y=—x+b,可得一x2+b=L

22

.\b=-2,

1

A-|BC|x2=l,

A|BCI=1,

又・・,B(0,-2),

AC(0,-1)或C(0,-3).

【题目点拨】

本题考查一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

45

20、(1)点A(-4,0),点5(0,2)；(2)点尸(-1,0)或(-7,0)或(7,0)；(3)S&BFC=一.

4

【解题分析】

(1)令x=0,y=0可求点A,点B坐标；

(2)分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；

1Q

(3)过点C作CGLAB,交x轴于点G,由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y=-2x+y,可得点G

坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得——=—=—,可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，

ACAE2

可求点F坐标，即可求ABFC的面积.

【题目详解】

(1)当x=0时，y—2,

当y=0时，0='xx+2

2

•*.x=-4

.,.点A(-4,0),点3(0,2)

故答案为：(-4,0),(0,2)

(2)设点尸(x,0)

若OM为边,则OM〃PN,OM=PN

••,点M的坐标为(0,—),

2

乩3

轴，OM=-

2

也3

轴，PN=-

2

.•.当3时，则士3=—1x+2

222

.\x=-1

,331

当)=时，则---=—x+2

222

Ax=-7

・・・点尸(-1,0),点P(-7,0)

若OM为对角线，则OM与PN互相平分，

•.•点M的坐标为(0,—),点。的坐标(0,0)

2

3

的中点坐标(0,——)

4

■:点P(x,0),

，一3

:•点N(-x,--)

2

,31,、

•»----——x(-x)+2

22

•*.x=7

.•.点P(7,0)

综上所述：点P(-1,0)或(-7,0)或(7,0)

77

(3)-：CD^~,即点C纵坐标为一，

22

71

—=—x+2

22

7

.,.点C(3,-)

2

如图，过点C作CGLA3,交x轴于点G,

二设直线CG解析式为：y=-2x+b

7

:.—=-2x3+5

2

19

・・・直线CG解析式为：y=-2x+y,

19

，点G坐标为:，。）

•点A(-4,0),点3(0,2)

.35

•.04=4,OB=2,AG——

4

BOCG

'：tanZCAG=

AOAC

CG21

AC42

VZACF=45°,ZACG=90°

:.ZACF=ZFCG=45°

CGEG1口35

---=----=—,且AE+EG———

ACAE24

35

：.AE=—

6

11

，OE^AE-40=—

6

・•・点£坐标为（口，0）

6

设直线CE解析式为：y—mx+n

7

3m+n

.2

。上〃+〃

6

11

解得：机=3,n

2

二直线CE解析式为：y=3x-■—

11

当x=0时,y——

2

•■•点歹（0,-----）

2

C1115

:.BF=2+—=—

22

.115c45

.>S^BFC——x—x3——

224

【题目点拨】

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本

题的关键.

21、（1）今年甲型号手机每台售价为1元；（2）共有5种进货方案.

【解题分析】

分析：(l)先设今年甲型号手机每台售价为X元，根据题意列出方程，解出X的值，再进行检验，即可得出答案；

(2)先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案.

详解：

(1)设今年甲型号手机每台售价为*元，由题意得，

80000_60000

x+500x

解得x=L

经检验x=l是方程的解.

故今年甲型号手机每台售价为1元.

(2)设购进甲型号手机机台，由题意得，

17600<1000m+800(20-m)<18400,

解得8</M<2.

因为m只能取整数，所以机取8、9、10、11、2,共有5种进货方案.

点睛：此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进

货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题.

22、(1)xi——3,X2=3；(2)xi=——，X2=l.

2

【解题分析】

(1)先移项得到2x(x+3)-6(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程；

(2)先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程.

【题目详解】

解：(1)2x(x+3)-6(x+3)=0,

(x+3)(2x-6)=0,

x+3=0或2x-6=0,

所以xi=-3,X2=3；

(2)x(2x-5)=5-8x

2x2+3x-5=0,

(2x+5)(x-1)=0,

2x+5=0或x-l=0,

所以Xl=-2,X2=l.

2

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

23、(l)y=-2x+32(7<x<16);(2)当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.

【解题分析】

⑴根据2x+y=32,整理可得y与x的关系式，再结合墙长即可求得x的取值范围；

⑵根据长方形的面积公式可得S与x的关系式，再令S=120,可得关于x的方程，解方程即可求得答案.

【题目详解】

(1)由题意2x+y=32,

所以y=-2x+32,

—2x+32>0

又W解得7<x<16,

-2x+32<18

所以y=-2x+32(7<x<16)；

(2)S=xy—x(-2x+32),

S=—2%2+32x，

VS=120,

，一2犬+32%=120,

再=10,々=6(不合题意，舍去)，

y——2x+32=—2x10+32=12,

答：当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

24、(1)y=；x-4.(2)(-4,0).

【解题分析】

(1)把点(2,-3)代入解析式即可求出k；

(2)先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0,即可求出与x轴交点的坐标.

【题目详解】

解：(1)将x=2,y=—3代入y=kx—4,得一3=2k—4.k=—.

...一次函数的表达式为y=1x-4.

(2)将y=；x—4的图像向上平移6个单位长度得y=；x+2.

当y=0时，x=—4.

.•.平移后的图像与x轴交点的坐标为(一4,0).

【题目点拨】

此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.

25、(1)gj；⑵2<m<4

【解题分析】

(1)根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为(a